2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大版必修3一課三測(cè)：綜合測(cè)評(píng) 含解析

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績(jī)綜合測(cè)評(píng)時(shí)間：120分鐘滿分:150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1某校有學(xué)生4 500人，其中高三學(xué)生有1 500人為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)300人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為（)a50 b100 c150 d202一個(gè)射手進(jìn)行射擊，記事件e1:“脫靶”,e2:“中靶”,e3：“中靶環(huán)數(shù)大于4”，e4：“中靶環(huán)數(shù)不小于5”,則在上述事件中，互斥而不對(duì)立的事件共有(）a1對(duì) b2對(duì) c3對(duì) d4對(duì)3集合a2,3，b1，2，3,從a，b中各任取一

2、個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（)a。 b。 c. d。4在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()a。 b. c。 d.5某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:20，40)，40，60)，60,80）,80，100若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是(）a45人 b50人 c55人 d60人6閱讀如圖所示的算法框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為（）a2 b7 c8 d1287如圖,正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，ebc

3、為正三角形若向正方形abcd內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它落在ebc內(nèi)的概率為（）a. b。c。 d.8已知直線yxb，b2，3，則直線在y軸上的截距大于1的概率為(）a。 b。 c。 d。9在區(qū)間0，10內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間0,10內(nèi)的概率是（)a。 b. c. d.10在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是(）a甲地：總體平均值為3,中位數(shù)為4 b乙地：總體平均值為1，總體方差大于0c丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 d丁地

4、：總體平均值為2,總體方差為311閱讀下列程序：輸入x：ifx0thenyx3elseifx0thenyx5elsey0end ifend if輸出y。如果輸入x2，則輸出結(jié)果y為(）a3 b3 c5 d512在面積為s的abc內(nèi)部任取一點(diǎn)p，則pbc的面積大于的概率為()a. b。 c. d。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為_14近期，一篇關(guān)于“鍵盤俠的時(shí)評(píng)引發(fā)了大家對(duì)“鍵盤俠”的熱議某地新聞欄目對(duì)該地區(qū)群眾對(duì)“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機(jī)抽取的50人中，有14

5、人持認(rèn)可態(tài)度，其余持反對(duì)態(tài)度，若該地區(qū)有9 600人，則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠持反對(duì)態(tài)度的有_人15已知變量x，y的回歸方程為x，若0。51,61.75，38。14，則回歸方程為_16設(shè)點(diǎn)(p，q）在p|3，q|3中按均勻分布出現(xiàn)，則方程x22pxq210的兩根都是實(shí)數(shù)的概率為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿分10分)隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天

6、氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨（1)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；（2）西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率18（本小題滿分12分）某商場(chǎng)為了促銷實(shí)行優(yōu)惠措施,若購(gòu)物金額x在800元以上，打8折，若購(gòu)物金額x在500元以上800元以下(含800元)，則打9折，否則不打折設(shè)計(jì)算法框圖,要求輸入購(gòu)物金額x，能輸出實(shí)際交款額，并寫出算法語(yǔ)句19（本小題滿分12分)某網(wǎng)站針對(duì)“某假期放假安排”開展網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，提出了a,b兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如表(單位：萬(wàn)人)：人群青少年中年人老年人支持a方案200400800支持b方案100100

7、n已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是老年人的概率為.(1）求n的值；(2)從參與調(diào)查的老年人中,用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人支持b方案的概率20(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1)計(jì)算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率21（本小題滿分12分）目前全世界面臨能源緊張問(wèn)題，降低油耗成為汽車制造廠家技術(shù)革新的目標(biāo)下表提供了某品牌汽車在技術(shù)革新后連續(xù)行駛x（百公里）與相應(yīng)的油耗y（l)的幾組對(duì)照

8、數(shù)據(jù)x1234y6。4131825（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸直線方程；（2）若該品牌汽車在技術(shù)革新前行駛5百公里的油耗為33 l試根據(jù)(1）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)現(xiàn)在汽車行駛5百公里比技術(shù)革新前降低多少升油耗22（本小題滿分12分)某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25，30)1200。6第二組30,35）195p第三組35，40）1000。5第四組40,45）

9、a0.4第五組45,50)300。3第六組50,55150。3(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;(2）從年齡在40，50)歲的“低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在40,45）歲的概率綜合測(cè)評(píng)1解析：因?yàn)樵摮闃邮欠謱映闃?，所以?yīng)在高三學(xué)生中抽取1 500100(人)答案：b2解析：e1與e3，e1與e4均為互斥而不對(duì)立的事件答案：b3解析：從a,b中各任取一個(gè)數(shù)有（2,1),(2,2)，（2,3）,(3，1),（3,2)，(3，3）6個(gè)基本事件,滿足兩數(shù)之和等于4的有（2,2)，(3,1）2個(gè)基本事件，所以p。答案

10、：c4解析：隨機(jī)取出2個(gè)小球得到的結(jié)果數(shù)有10種,取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為1,2，1，5，2,4,共3種，故選a.答案：a5解析:成績(jī)?cè)?0,40)和40，60)的頻率分別是0。1，0.2,則低于60分的頻率是0。3。設(shè)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為m，則0。3,m50。答案:b6解析:由算法框圖知，y輸入x的值為1，比2小，執(zhí)行的程序要實(shí)現(xiàn)的功能為918，故輸出y的值為8。答案：c7解析：正方形的面積為4，sebc22sin 60質(zhì)點(diǎn)落在ebc內(nèi)的概率為.故選b。答案：b8解析：根據(jù)幾何概型的概率公式，p.答案：b9解析：在區(qū)間0,10內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y,則若這兩個(gè)數(shù)的平

11、方和也在區(qū)間0,10內(nèi),則畫出其可行域，由可行域知，這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間0，10內(nèi)的概率是.故選c。答案：c10解析:根據(jù)信息可知,連續(xù)10天內(nèi),每天的新增疑似病例不能超過(guò)7，選項(xiàng)a中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理,在選項(xiàng)c中也有可能；選項(xiàng)b中的總體方差大于0，敘述不明確,如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項(xiàng)d中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3。答案：d11解析：輸入x2，則x20成立,則y(2)33，則輸出3.答案：b12解析：設(shè)ab，ac上分別有點(diǎn)d,e滿足adab且aeac,則adeabc，debc且debc。點(diǎn)a到de的距離等于點(diǎn)a到bc的距離的

12、，de到bc的距離等于abc高的。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在ade內(nèi)時(shí)，p到bc的距離大于de到bc的距離，當(dāng)p在ade內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí),pbc的面積大于，所求概率為2。答案：d13解析：由圖2可知，雞蛋占食品開支的比例為10%，結(jié)合圖1可知小波在一個(gè)星期的雞蛋開支占總開支的比例為30103。答案：3%14解析：本題考查用樣本估計(jì)總體持反對(duì)態(tài)度的頻率為1，所以可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)態(tài)度的有9 6006 912（人）答案:6 91215解析：因?yàn)?8.140。5161。756。647 5，所以回歸方程為0.51x6。647 5.答案:0。51x6。647 516解析：已知點(diǎn)（p，q)組成了邊長(zhǎng)為6的正方形，s

13、正方形6236.由方程x22pxq210的兩根都是實(shí)數(shù)得(2p)24(q21)0，即p2q21。所以當(dāng)點(diǎn)(p，q)落在“正方形內(nèi)且單位圓外的陰影區(qū)域時(shí),方程的兩根都是正數(shù)由圖可知,陰影部分面積ds正方形s圓36.所以原方程兩根都是實(shí)數(shù)的概率為1。答案:117解析：(1)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計(jì)概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率為.（2）稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如，1日與2日,2日與3日等）這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為.以頻率估計(jì)概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為。18解析:算

14、法框圖如圖所示算法語(yǔ)句如下：19解析：（1)由題意得,得n400。（2）支持a方案的老年人有64人，支持b方案的老年人有62人將支持a方案的4人標(biāo)記為1，2,3，4，將支持b方案的2人標(biāo)記為a,b.設(shè)m表示事件“支持b方案恰好1人”，所有基本事件為(1，2)，（1,3),(1,4），（1，a)，（1,b），（2，3）,(2,4），(2，a)，(2，b）,(3，4)，（3,a），(3，b)，(4，a)，(4，b）,(a，b)，共15種其中滿足條件的有(1,a），(1,b),（2，a），（2，b），（3，a)，(3,b），（4,a），(4,b)，共8種故p(m)。所以恰好有1人支持b方案的概率為。

15、20解析：(1)甲班的平均身高為(158162163168168170171179179182）170，甲班的樣本方差為s2（158170)2（162170）2(163170)2（168170）2(168170）2（170170)2（171170)2(179170)2（179170)2（182170）257.2。（2）設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中”的事件為a，用（x，y)表示從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)的身高，則所有的基本事件有（181，173)，(181，176），（181,178），（181,179)，(179,173),（179，176)，（179，178

16、),（178,173），（178，176），（176，173)，共10個(gè)基本事件,而事件a有(181，176），（179,176)，（178,176），(176，173)，共4個(gè)基本事件，故p（a)。21解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可分別求得:2.5，15.6，xiyi186.4，x30。所以6。08。15.66。082。50。4.所以回歸直線方程為6.08x0.4。（2）把x5代入（1）中所求的回歸方程，估計(jì)該品牌汽車在技術(shù)革新后行駛5百公里的油耗為56.080.430.8 l，比技術(shù)革新前油耗降低了3330。82。2 l.22解析：（1)第二組的頻率為1(0.040。040。030.020.01）50。3，所以高為0。06.補(bǔ)全頻率分布直方圖如下：第一組的人數(shù)為200，頻率為0.0450.2，所以n1 000.由題可知,第二組的頻率為0。3，所以第二組的人數(shù)為1 0000.3300，所以p0.65。第四組的頻率為0。0350.15，所以第四組的人數(shù)為1 0000。15150，所以a1500。460.(2)因?yàn)?0,45)歲年齡段的“低碳族”與45，50)歲年齡段的“低碳族”的比值為60:302：1,所以采用分層抽樣法抽取6人，40,45）歲中有4人，