線段、角的軸對稱性--鞏固練習

1、線段、角的軸對稱性一鞏固練習一.選擇題1. 已知，如圖 AD BE是 ABC的兩條高線，AD與BE交于點0, AD平分/ BAC BE平分/ ABC 下列結(jié)論：(1) CD= BD, (2)AE = CE (3)OA = OB= OD= OE (4)AE + BD= AB, 其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42. 已知，如圖，AB/ CD / BAC / ACD的平分線交于點 直線AB與CD的距離為(A. 5 cm B. 100, OEL AC于 E,且 orn 5cm，則)cmC. 15cmD. 20cmRt ABC 中,CD=m，貝U AC/ C=90 /的長為(B=45 A

2、D是/ CAB的平分線,)s3. ( 2015?泰安樣卷)如圖,DE 丄 AB 于 E, AB=a ,A . 2mB. a- mC. a4. 如圖， ABC中，P、Q分別是 BC AC上的點，作 PR AB PS丄AC垂足分別是 R S. 若 AQ= PQ PR=PS,下列結(jié)論： AS= ar PQ/ AR BRPA CSP.其中正確的是( )40,其三條角平分線將 ABC分為三a. b. c. d.30、5. 如圖， ABC的三邊AB BC CA長分別是20、個三角形，則Saab。:Sa BCO:Sacao 等于(1 : 2 :A. 1 : 1 : 1 BA第6題6 .心ABC中,AD是NB

3、AC 的平分線，且 AB = AC + CD.若NBAC =60，則 NABC的大小為A. 40.60 C . 80 D.100二.填空題7.ABC中，/ C= 90,/ A= 30在三角形紙片折痕與AB AC分別相交于點D和點E (如圖),AC= 3.折疊該紙片，使點 A與點B重合,，折痕DE的長為8.如圖，已知在 ABC 中，NA =90： AB =AC,CD 平分 NACB ,DE丄BC于E，若9.BC =15cm，則 DEB的周長為cm .0C第7題已知如圖點D是 ABC的兩外角平分線的交點，下列說法(1) AD= CD(2)D到AB BC的距離相等(3) D到 ABC的三邊的距離相等

4、(4)點D在/ B的平分線上其中正確的說法的序號是 .10.的距離DE為第10題,AD平分/ BAC BC= 20 cm , DB= 17 cm，貝U D 點到 AB11在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：/ B=/ C= 90, E是BC的中點，DE平分/ ADC / CED= 35,如圖，則/ EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是.第11題cm.12. （2015?玉溪模擬）如圖所示，在 ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm , ABD的 周長為13cm,則 ABC的周長是三.解答題13. 將軍要檢閱一隊士兵，要求 （如圖所示）：隊伍長為a,沿河OB排

5、開（從點P到點Q）;將 軍從馬棚M出發(fā)到達隊頭P,從P至Q檢閱隊伍后再趕到校場 N.請問：在什么位置列隊 （即選擇點P和Q）,可以使得將軍走的總路程 M卉PQ+ QN最短？D./ PCD= / PDC ;OP是線段CD的垂直平分線.14. （2015春？福鼎市校級月考）如圖，已知P點是/ AOB平分線上一點，PC丄OA , PD丄OB , 垂足為C、（1）求證：（2）求證：15.已知：如圖，在 ABC中，AD是 ABC的角平分線，E、F分別是AB AC上一點，并且 有/ EDH/ EAF= 180 .試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由.【答案與解析】一.選擇題【答案】【解析】【答案】【解析】

6、1.2.3.【答案】【解析】C；(1) (2) (4)是正確的.B；由題意知點 0到AC AB CD的距離相等，都等于 5cm,為 5 + 5= 10cm .B；解： AD 是/ CAB 的平分線，DE 丄 AB，/ C=90, CD=DE ,所以兩平行線間的距離4.AD 二 AD ICD二DE Rt ACD 也 Rt AED ( HL ), AC=AE ,/ B=45DE 丄AB , BDE是等腰直角三角形， BE=DE=m ,/ AE=AB - BE=a - m , AC=a m. 故選B.C;在 Rt ACD 和 Rt AED 中,5.【答案】【解析】依據(jù)角平分線的判定定理知AP平分/

7、BAC正確，因=/ BAP所以正確.C;三角形角平分線的交點到三邊的距離相等，面積比就轉(zhuǎn)化為底邊的比【答案】【解析】6.【答案】AQ= PQ / PAQ=/ APQ【解析】在 AB邊上截取 AE= AC,連接DE可證 ACDA AED可推出 CD= DE= BE2 / B=/ C,所以/ B= 40 .二.填空題7.【答案】1;【解析】8.【答案】【解析】9.【答案】10.【答案】【解析】11.【答案】【解析】12.【答案】由題意設(shè) DE= CE= x , BC= BD= AD=, AE= 2X , AC = 3X = 3, x = 1.DC= DE DE= 20- 17= 3cm.DCEA

8、DFE( HL),再證 AFEA ABE (HL),可得/ FEB ,/ AEB= 55,/ EAB= 35 .A15;BC= CE+ BE= AO BE= AB+ BE= AD BD+ BE= DE+ BD+ BE= 15 cm .(3)(4)；3 cm ;由角平分線的性質(zhì)可得35;作 EF丄AD于卩，證=180 - 70= 110 19;【解析】解： ABC中，DE是AC的中垂線， AD=CD AE=CEiAC=3cm2 ABD 得周長=AB+AD+BD=AB+BC=13 則A BC的周長為 AB+BC+AC=AB+BC+6 把代入得 ABC的周長=13+6=19cm 故答案為：19.三.

9、解答題13.【答案與解析】見下圖作法：作N關(guān)于OB的對稱點N ，再作nN/ bo且N N = a（ N在N 的左側(cè)）；連接MN 交OB于點P,再在OB上取點Q使得PQ= a（Q在P的右側(cè)）,此時，M卉PQQN最小.14. 【答案與解析】解：(1)/ PCD= / PDC.理由： OP是/ AOB的平分線, 且 PC 丄 OA , PD 丄 OB , PC=PD ,/ PCD= / PDC ;(2) OP是CD的垂直平分線.理由：/ OCP= / ODP=90 在 Rt POC 和 Rt POD 中，PC=PD ,OP=OP Rt POCB RtA POD ( HL ),OC=OD ,由PC=PD , OC=OD，可知點O、P都是線段CD的垂直平分線上的點, 從而OP是線段CD的垂直平分線.15.【答案與解析】DE= DF.證明：過點 D作DML AB于 M DN AC于 N, AD ABC的角平分線