高中二年級(jí)理科數(shù)學(xué)下期期末考試試卷

1、夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)高中二年級(jí)理科 數(shù)學(xué) 下期期末考試試卷（理科）考試時(shí)間 :120 分鐘總分： 150 分命題人：劉波審題人：鐘波本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。試題卷1 至 4 頁(yè)。答題卷5 到 8 頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3本卷共 12 小題，每小題 5分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

2、有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么球是表面積公式P( AB) P( A)P( B )S4 R2如果事件 A 、 B 相互獨(dú)立，那么其中 R 表示球的半徑P( AB ) P ( A)P( B)球的體積公式如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么43VR3n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率其中 R 表示球的半徑Pn (k ) Cnk P k (1 P)n k一、選擇題： 本大題共 12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知直線 m 、 n 和平面，則 m / n 的一個(gè)必要不充分的條件是（）A. m

3、 /, n /B. m, nC. m /, nD. m 、 n 與成等角2、從甲、乙等10 名同學(xué)中挑選4 名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）（ A ） 140 種（ B） 112 種（ C） 168 種（ D） 70 種3、已知 AB平面, B 為垂足， BC 為斜線 AC 在平面內(nèi)的射影， CD， ACD60 ，BCD45 ，則 AC 和平面所成的角為（）A 90B 60C 45D 304、 16x4x 1的展開式中 x 的系數(shù)是（）A -4B. -3C.3D.45、設(shè)有直線 m、n 和平面、。下列四個(gè)命題中，正確的是（）A. 若 m ,n ,則 mn

4、B. 若 m,n,m ,n ,則 C.若， m,則 mD. 若， m， m,則 m夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)6、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 N(0,1),若 P ( c+1)= P( c 1 ,則 c=（）A.-1B.0C.1D.27、一個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30 個(gè)，其中白球 4 個(gè)，從中任取2 個(gè)，則概率為C261C41C42的事件是()C302A. 沒有白球B. 至少有一個(gè)白球C.至少有一個(gè)紅球D. 至多有一個(gè)白球8、某班舉行聯(lián)歡會(huì)，原定的6 個(gè)節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了3 個(gè)節(jié)目，若將

5、這3 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為（）A 504B 210C 336D 3789、 5 張卡片上分別寫有 A,B,C,D,E 5個(gè)字母 ,從中任取2 張卡片 ,這兩張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為()12C.3D.7A.B.10105510、有 8 張卡片分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，從中取出6 張卡片排成3 行 2 列，要求3 行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有（）(A)1344 種(B)1248 種(C)1056 種(D)960 種11、長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 的 8 個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且AB=2,A

6、D = 3 ,AA 1=1,則頂點(diǎn) A、 B 間的球面距離是（）A.22B. 2C.222D.412、三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為凸數(shù)，如472, 260 等，那么任取一個(gè)三位正整數(shù)恰好是無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的概率是().A. 16B.17C.17D.1475755475第卷 （非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分。把答案填在答題卷中相應(yīng)橫線上。13、某高中共有學(xué)生1200 人，其中高一年級(jí)有500 人，高二年級(jí)有400 人，高三年級(jí)有300 人，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為60 的樣本，那么高一、高二、高

7、三各年級(jí)抽取學(xué)生個(gè)數(shù)分別應(yīng)為 _.14、將正方形ABCD 沿對(duì)角線AC 折成一個(gè)直二面角，則異面直線AB和 CD所成的角為_.15 、 一 個(gè) 四 面 體 的 所 有 棱 長(zhǎng) 都 為6 ， 四 個(gè) 頂 點(diǎn) 在 同 一 個(gè) 球 面 上 ， 則 此 球 的 體 積 為_.16、若 ( x21n32，則 n=,其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為x2 )展開式的各奇項(xiàng)系數(shù)之和為。（用數(shù)字作答）夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)三、解答題（共74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. ）17、（ 10 分）已知 (x1)n 展開式

8、中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，2x求展開式中含x 的項(xiàng)18、（本小題共12 分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A ， B ， C， D 四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者 .（）求甲、乙兩人同時(shí)參加A 崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A 崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列.19、（本小題共13 分）如圖，在三棱錐P-ABC 中， AC=BC=2 ， ACB=90 ， AP=BP =AB ， PCAC.（）求證：PC AB；（）求二面角B-AP-C 的大小；（）求點(diǎn)C 到平面 APB 的距離 .夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站

9、夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)20、（本小題滿分13 分）如圖，在四棱錐P-ABCD 中，側(cè)面PAD底面 ABCD ，側(cè)棱 PA=PD 2 ，底面 ABCD 為直角梯形，其中BC AD ,AB AD ,AD =2AB=2 BC=2,O 為 AD 中點(diǎn) .（）求證： PO平面 ABCD ；（）求異面直線PB 與 CD 所成角的大?。唬ǎ┚€段AD 上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD 的距離為3AQ的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由 .？若存在， 求出2QD21.、本小題滿分12 分）袋中有 20 個(gè)大小相同的球，其中記上0 號(hào)的有 10 個(gè)，記上n 號(hào)的有 n

10、 個(gè)（ n=1,2,3,4） .現(xiàn)從袋中任取一球 . 表示所取球的標(biāo)號(hào).（）求 的分布列，期望和方差；（）若 =ab ,E =1,D =11,試求 a,b 的值 .22、（本小題滿分14 分）在數(shù)列 | an , bn 中， a1=2, b1=4，且 an ,bn , an1 成等差數(shù)列， bn ,an 1, bn 1 成等比數(shù)列（ nN * ）( )求 a , a, a 及 b , b , b，由此猜測(cè) a, b 的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；2 3423 4nn（）證明：1115b1a2b2gggbn12a1an夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題

11、下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)成都十八中 xxxx 學(xué)年度下期高中二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答題卷（理科）二、填空題：本大題共小題，每小題4 分，滿分 16 分 . 把答案填在題中橫線上 .1、1.1 .1 .三、解答題（共74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. ）17、（ 10 分）已知 ( x1)n 展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中含x 的項(xiàng)2x18、（本小題共12 分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A ， B ， C， D 四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者 .（）求甲、乙兩人同時(shí)參加A 崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（）設(shè)隨機(jī)

12、變量為這五名志愿者中參加A 崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列.夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)19、（本小題共13 分）如圖，在三棱錐P-ABC 中， AC=BC=2 ， ACB=90 ， AP=BP =AB ， PCAC.（）求證：PC AB；（）求二面角B-AP-C 的大??；（）求點(diǎn)C 到平面 APB 的距離 .夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)20、（本小題滿分13 分）如圖，在四棱錐P-ABCD 中，側(cè)面PAD底面 ABCD ，側(cè)棱

13、 PA=PD 2 ，底面 ABCD 為直角梯形，其中BC AD ,AB AD ,AD =2AB=2 BC=2,O 為 AD 中點(diǎn) .（）求證： PO平面 ABCD ；（）求異面直線PB 與 CD 所成角的大小；（）線段AD 上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD 的距離為3AQ的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由 .？若存在， 求出2QD21.、本小題滿分12 分）袋中有 20 個(gè)大小相同的球，其中記上 0 號(hào)的有 10 個(gè)，記上 n 號(hào)的有 n 個(gè)（ n=1,2,3,4） .現(xiàn)從袋中任取一球 . 表示所取球的標(biāo)號(hào) .（）求 的分布列，期望和方差；（）若 =a -b,E=1,D =11,試求 a,b 的值

14、 .夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)22、（本小題滿分14 分）在數(shù)列 an , bn 中， a1=2, b1=4，且 an , bn , an1 成等差數(shù)列，bn ,an 1,bn 1 成等比數(shù)列（ nN * ）( )求 a2, a3, a4 及 b2, b3, b4，由此猜測(cè) an , bn 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（）證明：1115b1a2b2ggga1an bn12夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)高二理科六月

15、考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 （每小題5 分共 60 分）題號(hào)123456789101112答案D C C A D BB A B C C B二、填空題（ 每小題 4 分 16 分）13. 25,20,15;14.15.9;16. 1632三、解答題 （共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. ）1n 1( 1 x11117、（ 10 分）解：T1Cn0 ( x2 )n , T2Cn1 ( x) 22 ),T3Cn2 ( x2 ) n 2( 1 x 2 )222得前三項(xiàng)系數(shù)分別是 1， 1 Cn1 ， ( 1)2 Cn222前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，有 1 (1)2 Cn221Cn122解

16、得 n8 或 n 1 （不合題意舍去）11C8r ( 1 )r x4 rTr 1C8r ( x 2 )8 r (1)r ( x 2 )r221由 4r 1得 r3334 3所求項(xiàng)是 T4C8 (2 )x7x18、（ 12 分）解：（）記甲、乙兩人同時(shí)參加A 崗位服務(wù)為事件EA，那么A331.即甲、乙兩人同時(shí)參加1P（ EA） =40A 崗位服務(wù)的概率是.C32 A4440（）記甲、乙兩個(gè)同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E，那么A441.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P（ E）10C32 A44P（ E ） =1- P( E)=9 .10( )隨機(jī)變量 可能取的值為1， 2.事件“ =2”是

17、指有兩人同時(shí)參加A 崗位服務(wù)，則C32 A331P（ 2）.C32 A444所以 p（ -1） 1-P（ 2） 3. 的分布列是412P3144夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)19、解法一：（ I）取 AB 中點(diǎn) D，連結(jié) PD ，CD. AP=BP， PD AB.AC=BC, CDAB . PD CD =D,AB平面 PCD.PC平面 PCD. PCAB.（） AC =BC，APBP ， APC BPC.又 PC BC.PC BC.又 ACB=90 ,即 AC BC.且 AC PC C, BC平面 PAC.取

18、AP 中點(diǎn) E，連結(jié) BE， CE. ABBP ， BE AP. EC 是 BE 在平面 PAC 內(nèi)的射影 . CE AP. BEC 是二面角B-AP-C 的平面角 .在 BCE 中， BCE 90， BC 2，BE36 ， sin BEC= BC6 .AB 2BE3二面角 B-AP-C 的大小為 aresin6 .3( )由（）知AB平面 PCD ，平面 APB 平面 PCD.過(guò) C 作 CH PD ，垂足為H.平面 APB 平面 PCD PD， CH平面 APB. CH 的長(zhǎng)即為點(diǎn) C 到平面 APB 的距離，由（）知 PC AB，又 PC AC，且 AB ACA.PC 平面 ABC. C

19、D 平面 ABC.PC CD.在 Rt PCD 中， CD 1 AB2, PD3 PB6,22 PC PD 2CD 22. CH = PC CD23. 點(diǎn) C 到平面 APB 的距離為 2 3 .PD33解法二：（） AC BC，AP BP， APC BPC.又 PC AC. PC BC. AC BC C， PC 平面 ABC.AB平面 ABC ， PC AB.（）如圖，以C 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.則 C（ 0， 0， 0），A（ 0，2， 0），B（ 2，0， 0） .設(shè) P（ 0，0， 1） .夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下

20、載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié) PB AB 22 ， t 2， P（0， 0， 2） .取 AP 中點(diǎn) E，連結(jié) BE， CE. AC PC， AB BP, CE AP，BE AP. BEC 是二面角 B-AP-C 的平面角 . E（ 0，1， 1）， EC (0,1, 1), EB( 2, 1, 1), cos BEC=EC EB23 .EC EB2 63二面角 B-AP-C 的大小為 arecos3 .3（） AC =BC=PC， C 在平面 APB 內(nèi)的射影為正 APB 的中心 H，且 CH 的長(zhǎng)為點(diǎn) C 到平面 APB 的距離 .如（）建立空間直角坐標(biāo)第C-xyZ. BH 2HE ,

21、 點(diǎn) H 的坐標(biāo)為（2 , 2 , 2 ） . CH2 3 . 點(diǎn) C 到平面 APB 的距離為2 3 .3333320 解法一：（）證明：在 PAD 中 PA=PD,O 為 AD 中點(diǎn)，所以 PO AD,又側(cè)面 PAD底面 ABCD ,平面 PAD平面 ABCD =AD ,PO平面 PAD ，所以 PO平面 ABCD .（）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD 中、 BC AD， AD=2AB =2BC,有 OD BC 且 OD=BC,所以四邊形 OBCD 是平行四邊形，所以 OB DC.由（）知，PO OB, PBO 為銳角，所以 PBO 是異面直線PB 與 CD 所成的角 .因?yàn)?AD =2AB

22、=2BC=2,在 Rt AOB 中， AB=1,AO=1, 所以 OB2 ，在 Rt POA 中，因?yàn)?AP 2 ，AO 1，所以 OP 1，在 Rt PBO 中， tan PBO PG12 ,PBO arctan 2 .BC222所以異面直線PB 與 CD 所成的角是2arctan.2（）假設(shè)存在點(diǎn)3.Q，使得它到平面 PCD 的距離為2設(shè) QD x，則 S DQC1 x ，由（）得 CD =OB=2 ，2夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( ) 最大的免費(fèi)教育資源網(wǎng)站夢(mèng)幻網(wǎng)絡(luò) ( )數(shù)百萬(wàn)免費(fèi)課件下載，試題下載，教案下載，論文范文，計(jì)劃總結(jié)在 RtPOC 中， PCOC2OP22, 所以 PC=CD =DP ,

23、S PCD3 g( 2) 23 ,42AQ1由 Vp-DQC =V Q-PCD ,得 2，所以存在點(diǎn) Q 滿足題意，此時(shí).QD3解法二：( ) 同解法一 .uuur uuur uuur( ) 以 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC、OD、OP 的方向分別為x 軸、 y 軸、 z 軸的 正 方 向 ， 建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 O-xyz, 依 題 意 ， 易 得 A(0,-1,0), B(1,-1,0), C(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1),uuuruuur1， 1） . 所以異面直線所成的角是 arccos6 ，所以 CD（11，0），PB（，1PB與CD3( ) 假設(shè)存在點(diǎn)

24、，使得它到平面的距離為3QPCD2uuurg000). 則n CP設(shè)平面 PCD的法向量為 n=( x , y , zuuurngCDuuuruuur，由 ( ) 知 CP( 1,0,1), CD( 1,1,0).0,x0z00,y0 z0 ，所以x 0y0即 x00,0,取 x0=1, 得平面 PCD的一個(gè)法向量為n=(1,1,1).uuuuuruuurg1 y設(shè) Q (0, y,0)(1yCQ n33 , 解 y=-1 或1),CQ( 1, y,0), 由，得n2322y= 5 ( 舍去 ) ，此時(shí) AQ1 , QD3，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)AQ1.222QD321、 17.本小題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運(yùn)算能力