熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用

1、熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用 對(duì)理想氣體的應(yīng)用摘要： 熱力學(xué)第一定律是人們生產(chǎn)的理論基礎(chǔ)，在此簡(jiǎn)要敘述熱力學(xué)第一定律的相關(guān)概念及等溫，等容， 等壓，絕熱四個(gè)過(guò)程中功與能量的轉(zhuǎn)化。關(guān)鍵詞： 定義 等溫 等容 等壓 絕熱熱力學(xué)第一定律就是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。 十 九世紀(jì)中期，在長(zhǎng)期生產(chǎn)實(shí)踐和大量科學(xué)實(shí)驗(yàn)的 基礎(chǔ)上， 它才以科學(xué)定律的形式被確立起來(lái)。 直 到今天， 不但沒(méi)有發(fā)現(xiàn)違反這一定律的事實(shí)， 相 反的，大量新的實(shí)踐不斷地證明這一定律的正確 性，擴(kuò)充著它的實(shí)踐基礎(chǔ)， 豐富著它所概括的內(nèi) 容。從 18401879 年, 焦耳用大量的、 精確的科學(xué) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果論證了機(jī)械能和電能與熱能之

2、間的轉(zhuǎn) 化關(guān)系，他在各種實(shí)驗(yàn)中測(cè)定的熱功當(dāng)量數(shù)值的 一致性，給能量轉(zhuǎn)化和守恒定律奠定了不可動(dòng)搖 的基礎(chǔ)。然而，應(yīng)該指出的是，在十八世紀(jì)末和 十九世紀(jì)，許多國(guó)家的科學(xué)家都對(duì)這一定律的建 立作出了一定的貢獻(xiàn)。 這是由于當(dāng)時(shí)的歷史條件 所決定的。 十八世紀(jì)初， 紐可門(mén)制作的大規(guī)模把 熱變?yōu)闄C(jī)械能的蒸汽機(jī)已在英國(guó)煤礦和金屬礦 使用。十八世紀(jì)后半葉， 由瓦特作了重大改進(jìn)的 蒸汽機(jī)在英國(guó)煉鐵業(yè)、 紡織業(yè)廣泛采用。 對(duì)熱機(jī) 效率以及機(jī)器中的摩擦生熱問(wèn)題的研究， 大大促 進(jìn)了人們對(duì)于能量轉(zhuǎn)化規(guī)律的認(rèn)識(shí)。與此同時(shí)， 在其他領(lǐng)域內(nèi)，也分別地發(fā)現(xiàn)了各種運(yùn)動(dòng)形式之 間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。如 1800 年伏打化學(xué)電池 的

3、發(fā)明； 1834 年法拉第點(diǎn)解定律的發(fā)現(xiàn)； 1820 年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)； 1831 年法拉第發(fā) 現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1822 年塞貝克發(fā)現(xiàn)熱電動(dòng)勢(shì)并 制作出熱電源； 1840 年焦耳發(fā)現(xiàn)電流熱效應(yīng)方 面的焦耳定律； 1840 年法拉第還發(fā)現(xiàn)了光的偏 振面磁致旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 所有這些， 都使各種運(yùn)動(dòng)形 式間相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系被充分地 揭示出來(lái)。 正是在這種歷史條件下， 醫(yī)生邁爾于 1842 年曾列舉了 25 種相互轉(zhuǎn)化的形式，并從空 氣的定壓比熱與定容比熱之差算出了熱功當(dāng)量。 最后，由于焦耳的長(zhǎng)期工作， 建立了大量可靠的 實(shí)驗(yàn)資料，能量轉(zhuǎn)化和守恒定律才最終鞏固地建 立起來(lái)。通過(guò)上述的敘

4、述可以看出， 熱力學(xué)定律隨著時(shí) 代的發(fā)展和科技的進(jìn)步，不僅沒(méi)有被人們所推 翻，其內(nèi)容反而變得更加的豐富， 在生活生產(chǎn)中 也發(fā)揮著極大的作用。 下面首先對(duì)熱力學(xué)第一定 律做簡(jiǎn)單介紹。1. 熱力學(xué)第一定律的定義： 自然界一切物體都具 有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形 式轉(zhuǎn)化為另一種形式， 從一個(gè)物體傳遞給另一 個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞過(guò)程中能量的總和不 變。2. 熱力學(xué)第一定律數(shù)學(xué)表達(dá)式： U = Q+ W或 U=QW3. 基本內(nèi)容：能量是永恒的，不會(huì)被制造出來(lái)，也不會(huì)被消滅。但是熱能可以給動(dòng)能提供動(dòng) 力，而動(dòng)能還能夠再轉(zhuǎn)化成熱能。普遍的能量 轉(zhuǎn)化和守恒定律是一切涉及熱現(xiàn)象的宏觀過(guò) 程中的具體

5、表現(xiàn)。熱力學(xué)的基本定律之一。熱 力學(xué)第一定律是對(duì)能量守恒和轉(zhuǎn)換定律的一 種表述方式。表征熱力學(xué)系統(tǒng)能量的是內(nèi)能。 通過(guò)作功和傳熱，系統(tǒng)與外界交換能量，使內(nèi) 能有所變化。根據(jù)普遍的能量守恒定律，系統(tǒng) 由初態(tài)I經(jīng)過(guò)任意過(guò)程到達(dá)終態(tài)U后，內(nèi)能的增量U應(yīng)等于在此過(guò)程中外界對(duì)系統(tǒng)傳遞的 熱量Q和系統(tǒng)對(duì)外界作功 A之差，即un- U I = U=Q-W或QM U+W這就是熱力學(xué)第一定 律的表達(dá)式。如果除作功、傳熱外，還有因物 質(zhì)從外界進(jìn)入系統(tǒng)而帶入的能量乙則應(yīng)為厶 U=Q-W+Z當(dāng)然，上述 U W Q Z均可正可 負(fù)（使系統(tǒng)能量增加為正、減少為負(fù)） 。對(duì)于 無(wú)限小過(guò)程， 熱力學(xué)第一定律的微分表達(dá)式為8 Q

6、=dU W因U是狀態(tài)函數(shù)，dU是全微分；Q W是過(guò)程量，8 Q和8 W只表示微小量并非全微 分，用符號(hào)8以示區(qū)別。又因 U或dU只涉及 初、終態(tài)，只要求系統(tǒng)初、終態(tài)是平衡態(tài)，與 中間狀態(tài)是否平衡態(tài)無(wú)關(guān)。 對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程， 有 8 Q=dU+pdV熱力學(xué)第一定律是熱力學(xué)的基本定律 , 它闡明了熱力學(xué)過(guò)程中內(nèi)能和其它能量形態(tài) 轉(zhuǎn)換中能量守恒。熱力工程上實(shí)施熱力過(guò)程的 目的有兩點(diǎn)：一是實(shí)現(xiàn)預(yù)期的能量轉(zhuǎn)換；二是 達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)變化。一、等溫過(guò)程 若系統(tǒng)與外界之間傳熱良好， 而外界又有熱容量極大地特點(diǎn)，這樣，在它與系統(tǒng)交換 熱量時(shí)，其內(nèi)部就只經(jīng)歷等溫的可逆變化 稱(chēng)之為“恒溫?zé)嵩础?（如大量的冰水混合物、

7、 沸水、某溫度下的恒溫水浴等） ，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的壓縮或系統(tǒng)的膨脹又進(jìn)行得十分緩慢，則這 系統(tǒng)所經(jīng)歷的過(guò)程可認(rèn)為是可逆的等溫過(guò)程。該過(guò)程的過(guò)程方程為pV=常量G過(guò)程曲線為p-V平面上的雙曲線。由于過(guò)程中無(wú)溫度變化，故亦無(wú)內(nèi)能 變化， T=O,A U=Q隨之，A=-Q。即等溫壓 縮時(shí)，外界所作正功完全轉(zhuǎn)化為氣體對(duì)熱源放出的熱量；等溫膨脹時(shí)，從熱源吸收的熱量全 部轉(zhuǎn)化為氣體對(duì)外作的功。利用狀態(tài)方程易得： 還可用狀態(tài)方程及過(guò)程方程將上式換成其他形 式，如：A=-VfVpdV =- M RTVfdX=-MRmVVi VViA=-Pi Vi In A=-MRTIn巴ViPi該過(guò)程雖吸（放）熱，但溫度不變，故

8、熱容 量為土X，所以不能經(jīng)由該過(guò)程的熱容量來(lái)計(jì)算 吸（放）熱量，只能由Q=-A而得Q二、等容過(guò)程過(guò)程方程為v=常量，或半=常量。在p-V平面上其過(guò)程曲線是垂直于體積軸的一直線段。 該過(guò)程不作體積功，A=d吸熱用系統(tǒng)的定容熱容 量進(jìn)行計(jì)算：Q=MCm,v T=Cm,v（Pf-Pi）V/R無(wú)論從理想氣體內(nèi)能變化的計(jì)算公式，還是 從熱力學(xué)第一定律，均可得到 U= Q=MCm,v T三、等壓過(guò)程過(guò)程方程為p=常量，或t=常量。在p-v 平面上其過(guò)程曲線是垂直于壓強(qiáng)軸的一直線段。 該過(guò)程外界所作體積功為：A=-p (Vf V)由狀態(tài)方程，又可將上式改寫(xiě)為 A=- MR(Tf-TJ該過(guò)程吸熱可用系統(tǒng)的定壓

9、熱容量直接計(jì)算：Q=MCm,v T=Cm,vP(Vf -Tj/R內(nèi)能的變化仍可利用Cm, V計(jì)算： U= MCm,v T由于內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)，理想氣體又服從焦耳定 律，因此只要知道任何熱力學(xué)過(guò)程的初、末態(tài)溫 度，就可由其定容熱容量及初、末態(tài)溫差按上式 求到內(nèi)能變化。換一角度看，總可以經(jīng)由一等溫 過(guò)程再接一等溫過(guò)程而實(shí)現(xiàn)任何兩態(tài)i, f間的轉(zhuǎn)換。四、絕熱過(guò)程 若系統(tǒng)在狀態(tài)變化的整個(gè)過(guò)程中不和外界 交換熱量， 就是絕熱過(guò)程。 絕對(duì)的絕熱過(guò)程不可 能存在。但一些與外界交換的熱量只占內(nèi)能很小 比例的過(guò)程， 可以被近似當(dāng)做絕熱過(guò)程。 這有兩 種可能的情況： 一是過(guò)程中與外界交換的熱量很少。這可能 由于系統(tǒng)

10、被良好的隔熱材料包圍著； 或系統(tǒng)邊界 處導(dǎo)熱性能差， 過(guò)程進(jìn)行得又很快， 系統(tǒng)來(lái)不及 同外界有顯著的熱交換， 像蒸汽機(jī)斷氣膨脹中水 蒸汽的狀態(tài)變化，還有汽油機(jī)壓縮沖程（僅需 0.02 秒）中燃?xì)獾臓顟B(tài)變化就是這樣。二是系 統(tǒng)本身內(nèi)能極大。這時(shí)過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間可以很 長(zhǎng)。例如深海中的洋流，循環(huán)一次常序數(shù)十年， 洋流與外界交換的熱量與其本身巨大的內(nèi)能相 比微不足道。 如此看來(lái)， 絕熱過(guò)程進(jìn)行的可快可 慢，也就有準(zhǔn)靜態(tài)與非準(zhǔn)靜態(tài)之分。 我們需要有 判斷過(guò)程進(jìn)行快慢的標(biāo)準(zhǔn)。 通常認(rèn)為過(guò)程進(jìn)行的 速度不大于聲速就算是較慢的過(guò)程嗎， 這是因?yàn)?氣體由不均勻趨向均勻的速度在數(shù)量級(jí)上約等 于聲速， 過(guò)程進(jìn)行速度

11、小于聲速時(shí)， 系統(tǒng)內(nèi)部便 可比較及時(shí)地得到調(diào)整而近乎均勻。 由于像理想氣體絕熱自由膨脹、 爆炸等非準(zhǔn)靜態(tài) 絕熱過(guò)程經(jīng)常遇到， 所以這里我們不單單討論可 逆絕熱過(guò)程。（1）理想氣體任何（準(zhǔn)靜態(tài)或非準(zhǔn)靜態(tài)） 絕熱過(guò)程的特點(diǎn)對(duì)任何絕熱過(guò)程，均視其交換的熱量Q=0所 以有： U=A而 U=MCm,v ( Tf-Ti ) =Cm,v(PfVf-PiVj/R將這幾式聯(lián)立，就可求出理想氣體任何絕熱過(guò)程的功。在處理絕熱過(guò)程中，習(xí)慣采用熱容比 = Cm,p Cm,v,又稱(chēng)比熱商，也叫絕熱指數(shù)。對(duì)理想 氣體，已知有邁耶公式：易導(dǎo)出：1旦Cm,VCm,p和Cm,V RC旦Cm，V -1因此， U=A=-1（TfTi）可逆絕熱過(guò)程方程1pM PiVi)（2）可將可逆絕熱元過(guò)程的特征 dU=-pdV寫(xiě)成:M小Cm,VdTpdV再對(duì)理想氣體狀態(tài)方程兩邊微分得：pdV+Vdp= MRdT上兩式聯(lián)立，消去變量T,有：pdV Vdp RpdVCm,V轉(zhuǎn)化整理得：坐 dVp V當(dāng)為常數(shù)時(shí)，由此式得到：pV常量C1這是以p、V為變量的理想氣體可逆絕熱過(guò)程 方程。（3）可逆絕熱過(guò)程中的功根據(jù)pV常量C!，若已知初始狀態(tài)的壓強(qiáng)pi、 體積Vi，可以給出可逆絕熱過(guò)程中任何中間態(tài)的P