2020年9月中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及參考答案

1、中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試2020年9月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷本試卷共I削分，考試時(shí)間120分鐘.、選擇虺；本大題共12小鹿，將小胞S分了共加分,在毋小虺蛇出的四個(gè)選項(xiàng)中，只仃一頂班符合科目要求的，1.已Ri至集。十uj.4.奘片上心lnM5=1L3)*jqcdJ/n=C. I-L2.4；A. !處B. 2,4；2.諛w =為虛翻單也)4工|等 JI CCm lt I2：的值為3 /3-二%4口 = Log； 48 . 2、： J!J 6 =A- 4B- 5C- 6D. 74.日“八”是花烝不問的i線，明#是角個(gè)小1”.的平面 “ 己XI tn lau/r l ct, A * or,，昌”i fl

2、 是“ a ；. R 的A.充分不必要茶葉瓦 必要不充介條件C.充一條書以 無(wú)不充分也不必要條匕D.i.wjtiC- 6.某幾何體的三視圖加圖所在CM3 5).則凄JL何體的仲槐建隼宿cm”7. 6 （ /（*） = x sinCJrr）的M 象站8.一斯%e：是中便向二真心納為V，77|f-/三)?”4而4 ,而a的向 期 1|向2收，=2，:軟9題圖)與平而a那成的筆分用為三，則M程門以的不不是A.向lB./二C.16.2/D.-右坤io.已訕。“為也白戲r：T一幺-Kdm()的右隹七畿=公R聞 匕雙曲線。 a bA3交4楞?fe公/尸1即 w誰(shuí)雙內(nèi)線內(nèi)褥g率溝取值范國(guó)居A.乃,/.lB.

3、 0.力+新- c. x75-l D-H.已知誰(shuí)敢G/O/,號(hào)召工個(gè)不可的實(shí)數(shù)滿足力春 iw* / I*- /,A2/(A f .Fl At4- At ：$B. 3馬巧C(n+”與9)T/7)(lT)D. (aIO) 44-(jt: l12.1 如數(shù)列；。，涓I： a =。.。2=1|19% “)4(”wN)，nm和為s. 多七數(shù)另：ln20.min3*19) .則卜列連曲鏟誤狗是A7 %是總,曜用散列眄J是上由遹色數(shù)列C. = (sind + sin4)=A + cos A =4sin| .z因?yàn)?1/B。是銳角三角形,所以/f- 4 = 4,得/+2=8 4 分r；d.2萬(wàn)八 1 sin

4、J +sin -AL1 3力4 +衛(wèi))8分6 )re11T ,穴(n 2n6 2)6 3 3 JTHUSSAT中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試第#頁(yè)共9頁(yè)所以sin A + 610分所以 +力6（2、行,可，即 +力的取值范圍是（2百,12分18.解：（I）證明：取尸C中點(diǎn)G ,連接EG、FG，則 EG/DC/AF.EG = -DC=AF2 分2所以4G尸處平行四邊形,AE/FG f 3分. NKa 面PEC, FGu面PFC,4E平面PFC5分（2）因?yàn)榱κ矫媸,所以點(diǎn)4r到平面尸C。的距離相等 6分山C。！/。，平面PAD1平面/18CO,且平面P4On平面48。二力。,（第18題圖）可得CD

5、 1平面040 ,所以7分由后是PD中點(diǎn)，A04。是正三角形，所以,4E1PD, 8分cdCpd=d,所以4面尸CO9分設(shè)/8 = 2，則CF與平面PCD所成知的正弦值為9=9411分所以n = 2,即/B = 412分（建系或作出線面角的平面角按步驟相應(yīng)給分）19.解:2分由累加法,當(dāng)N2時(shí),H 122， 22,1 yrT2代入得，時(shí),thussatg中事主標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試第3頁(yè)共9頁(yè)4分:尸) 1-(-又 適合上式，故N)5分?jǐn)?shù)列3-4的前項(xiàng)和為(2)解法一：2S -3n2+5n0S-3n 50 23/r- 56分令=?！币?3 + 4 = (一；) 一 2 + 4 ,其前n 項(xiàng)和為Cn=

6、Sa-,8分31IQ則有 G =彳，c2 = , cy =,故 G0, C2 0 , G0；當(dāng) =2時(shí)，/(2) = 40：4當(dāng)“23且，為奇數(shù)，一2/ + 6一一（0,90,則/()0/. t2 2 由韋達(dá)定理，可知卜+/- a,所以區(qū) 一 J = 9 + x J - 4x產(chǎn)尸 2/一4J 一 1)= 4- 2八即瓦7/| 二廊刁1。分所以5 = %0乜-4=等/(2-/2)=，1-1)(-應(yīng) f V2)12分所以當(dāng)，= 1時(shí) PA B的例積S取得最大值避 221 .解：(1)由趣意得/(x)=ae，所以，/(1)= ae = l,解得。=一2 分e乂因?yàn)?(1)=L/+ = 1,所以方=0

7、,所以/(r)=ci3分e(2)證明：對(duì)*的取值范圍分類討論：0 %1 時(shí)，e-1 ev-1 1, lnxlnx有：/(.v)lnx + - = eA1 lnx + lnx+-, XXX中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試令 g(x)=lnx + 一則 g(x)=9 所以 g(x)在(0,1)I 二單調(diào)遞減，xx 尢 X5Q335所以g(x)敏 1)=3 ，即 /(x)lnjc+- = er-1 lnx+-ln.r+ 3 .2xxx2故0x0,所以A(x)在1,48)上單調(diào)遞增，所以h(x)Zi(l)=0即不等式gi NX成立8分而此時(shí) lnx0,于是有 /(x)lnx+- = ev! nx+- xlnx

8、+ -, XXX要證/(x)lnx+3*成立，可證其加強(qiáng)條件：xlnx + , x 2x 2即證：lnx+之一2 0在K N1時(shí)成立，x 2x令 j(x)= lnx + -(x 1), 2x2x2 +5.r-12 _(2x 3)(x + 4)所以m(/)在1,1上單調(diào)遞減,在T，+8)上單調(diào)遞增/ a q i 所以 = In, 10分、2 J 2 3llrr 3e,因此3胸，所以粉31822 3所以用(x)2/m1= 012中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試即 z(x)= lnx + -0廠 2x3 5 即 lnx + 2-3所以/(x)lnx+- = cilxx 2nx + xlnx + ,故xNl時(shí)，

9、命題成立.3 S12分綜上，當(dāng)x0時(shí)，有/(x)lnx + 成立 x 2(-)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的 第一題計(jì)分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)解因?yàn)榻?翳H粉微一當(dāng)且僅當(dāng)L辿=也如即|PQ|=|MN|時(shí)取“=MN PQ 1 Vl 11所以宜線P0的傾斜角為45或135 ,即直線。的極坐標(biāo)方程是cos，+ /7sinO = 5,或夕cos，一/sin8 = 5.(2)解:因?yàn)?4sMM 426,24 引PQ區(qū) 26,12,|也|3& ，當(dāng)且僅當(dāng)=即= 1 時(shí)取a + 2b = 3 /?= 1“二”2分(1),.。+ 2力=3,可得vNl, 3 分而第9頁(yè)共9貞當(dāng)且僅當(dāng)。= 6 = 1時(shí)，取到最小值35分2 9