第十六章循環(huán)應(yīng)力

1、第十六章循環(huán)應(yīng)力、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生掌握循環(huán)應(yīng)力概念、表示方法，循環(huán)特征，了解在對稱循環(huán)時(shí) 材料的疲勞極限和構(gòu)件的疲勞極限。2教學(xué)內(nèi)容講解循環(huán)應(yīng)力概念、表示方法，介紹循環(huán)特征，計(jì)算在對稱循環(huán)時(shí)材料 的疲勞極限和構(gòu)件的疲勞極限（尤其是讓學(xué)生了解影響構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的三大 主要因素）。、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：循環(huán)應(yīng)力有關(guān)概念。難點(diǎn)：對于循環(huán)應(yīng)力問題中，材料疲勞強(qiáng)度和構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的聯(lián) 系與區(qū)別、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題四、建議學(xué)時(shí)3 學(xué)時(shí) 五、講課提綱 1 、循環(huán)應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度在工程中，某些構(gòu)件工作時(shí)，其應(yīng)力隨時(shí)間作用周期性的變化。例如圖16.1a 所

2、示的梁，在電動機(jī)自重和轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心所引起的離心力作用下將發(fā)生振動。這時(shí)梁內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力將隨時(shí)間作周期性變化，如圖16.1b所示。又如圖16.2a所示的火車輪軸，雖然荷載不變，但由于軸在轉(zhuǎn)動，因此橫截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力 將隨著該點(diǎn)位置的變動而發(fā)生周期性變化，如圖16.2b所示。叩一牛應(yīng)力術(shù)環(huán)圖 16.1上述這些實(shí)例中，隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力稱為循環(huán)應(yīng)力(CyclicStress)，我國又常稱為 交變應(yīng)力(Alternative Stress )。圖 16.21.1疲勞破壞及其特征構(gòu)件在循環(huán)應(yīng)力作用下產(chǎn)生的破壞為 疲勞破壞(Fatigue Fracture )。在循 環(huán)應(yīng)力作用下，材料抵抗疲勞破壞

3、的能力稱為疲勞強(qiáng)度(Fatigue Strength )。構(gòu)件在循環(huán)應(yīng)力作用下疲勞破壞與靜載下的強(qiáng)度破壞具有本質(zhì)的差別。實(shí)踐證 明，疲勞破壞具有以下特征：(1) 強(qiáng)度降低在循環(huán)應(yīng)力下工作的構(gòu)件，即使其最大應(yīng)力遠(yuǎn)底于材料靜載時(shí)的強(qiáng)度極限， 甚至低于屈服極限，但經(jīng)過長期工作后也會突然斷裂。例如用45號鋼(非結(jié)構(gòu)鋼)制作的構(gòu)件，承受圖16.12b所示的彎曲循環(huán)應(yīng)力，當(dāng)最大應(yīng)力max 260MPa 時(shí)，約經(jīng)歷107次循環(huán)就可能發(fā)生斷裂而 45號鋼的屈服極限y 350MPa強(qiáng)度極限 b 600MPa。(2) 脆性破壞構(gòu)件在破壞前沒有明顯的塑性變形，即使塑性較好的材料也會像脆性一樣突 然發(fā)生斷裂。(3)

4、斷口具有一定的特征疲勞破壞時(shí)，構(gòu)件斷口的表面明顯地分為兩個(gè)區(qū)域：光滑區(qū)域和粗糙區(qū)域， 如圖16.3所示。疲勞裂紋源圖 16.3引起疲勞破壞的原因是什么？目前一般是這樣解釋的：由于構(gòu)件的形狀和材料不均勻等原因，構(gòu)件些局部區(qū)域的應(yīng)力特別高。在循環(huán)應(yīng)力長期作用下，這些 局部區(qū)域就會出現(xiàn)微觀裂縫，形成所謂裂紋源。裂紋尖端的嚴(yán)重應(yīng)力集中，促使 裂紋逐漸擴(kuò)展，由微觀裂紋變?yōu)楹暧^裂紋。在裂紋擴(kuò)展過程中，裂紋兩側(cè)面在循 環(huán)應(yīng)力作用下時(shí)而分開，時(shí)而壓緊，互相研磨形成光滑區(qū)。由于裂紋尖端一般處 于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，不易出現(xiàn)塑性變形，當(dāng)裂紋逐步擴(kuò)展到一定限度時(shí)，便可 能在偶然因素下（超載、沖擊等）驟然迅速擴(kuò)展，使構(gòu)

5、件截面嚴(yán)重削弱，最后沿 削弱了的截面突然發(fā)生脆性斷裂，斷口為呈顆粒狀的粗糙區(qū)。疲勞破壞往往是在沒有明顯預(yù)兆的情況下突然發(fā)生的，從而會造成嚴(yán)重事 故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械零件，尤其是高速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件，大部分屬于疲勞破壞。因此， 對在循環(huán)應(yīng)力作用下工作 的構(gòu)件，進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算是非常必要的。例如，我 國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GBJ17.88）規(guī)定，當(dāng)應(yīng)力變化的循環(huán)次數(shù) 105次時(shí)，應(yīng)進(jìn)行 疲勞計(jì)算。1.2恒幅循環(huán)應(yīng)力的表示方法和分類恒幅循環(huán)應(yīng)力是指在各次應(yīng)力循環(huán)中，最大應(yīng)力max和最小應(yīng)力min保持恒 定的循環(huán)應(yīng)力，工程中又稱穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力，否則稱變幅循環(huán)應(yīng)力。恒幅循環(huán)應(yīng)力 變化規(guī)律的一般形式可用圖16.4的曲線表

6、示。循環(huán)應(yīng)力的每一周期變化稱為一 個(gè)應(yīng)力循環(huán)（Stress Cyclic），周期變化的次數(shù)稱為 循環(huán)次數(shù)（Cycle Humbe）。 在恒幅循環(huán)應(yīng)力中常采用以下一些表示法。在應(yīng)力循環(huán)中，最大代數(shù)值的應(yīng)力用max表示，最小代數(shù)值的應(yīng)力用min表示。max與min的代數(shù)平均值稱為 平均應(yīng)力(Mean Stress )，用 m 表示,圖 16.4max min2(16.1)max與min的代數(shù)差的一半稱為 應(yīng)力幅（Stress Amplitude），用a表示，即maxmin(16.2)min與max的代數(shù)比值稱為 循環(huán)特征，又稱應(yīng)力比（StVSS Ratio ）,用R表示, 即(16.3)minrm

7、ax 循環(huán)特征R是表征循環(huán)應(yīng)力特性的重要數(shù)據(jù)。綜上所述，max、 min、 m、 a和這五個(gè)量描述了循環(huán)應(yīng)力的情況，知道了其中任兩個(gè)的值，就可以求出其余三個(gè)的值。工程中，將循環(huán)特征r1的一類應(yīng)力循環(huán)稱為對稱循環(huán)，而將r 1的應(yīng)力循環(huán)稱為非對稱循環(huán)。它們分別如圖16.5b和圖16.5b所示。有三種典型的循環(huán)應(yīng)力：1）對稱循環(huán)（圖16.5a）特點(diǎn)為maxmin。因此 r 1， m 0 ， amax o2）脈動循環(huán)（圖16.5b ）特別為min 0。因此r 0， m a max / 2。3） 靜荷載（圖16.5c ）它可看成是循環(huán)應(yīng)力的一種特例，其特點(diǎn)為maxminm。因此 r 1， a 0。任何一

8、種非對稱循環(huán)的循環(huán)應(yīng)力都可以表示成一個(gè)大小為m的靜荷載應(yīng)力與一個(gè)應(yīng)力幅為a的對稱循環(huán)的應(yīng)力的疊加。本章僅介紹恒幅循環(huán)應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算問題。 以上討論的概念也適用于剪應(yīng)力 的情況，只要把改為即可。圖 16.52、材料的疲勞極限 疲勞極限曲線2.1疲勞極限概念如前所述，材料在循環(huán)應(yīng)力作用下破壞的性質(zhì)與靜荷載作用下是不同的，因此進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)就不能以靜載下的強(qiáng)度指標(biāo)（屈服極限y或強(qiáng)度極限b）作為依據(jù)，材料在循環(huán)應(yīng)力作用下的強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)該重新確定。試驗(yàn)表明，在給定的循環(huán)應(yīng)力下，必須經(jīng)過一定次數(shù)的應(yīng)力循環(huán)，才可能發(fā)生疲勞破壞。而且在同一 循環(huán)特征下，應(yīng)力循環(huán)中的最大應(yīng)力愈小，則發(fā)生疲勞破壞時(shí)經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次

9、 數(shù)就愈多。當(dāng)應(yīng)力循環(huán)中的最大應(yīng)力小于某一極限值時(shí)， 試件可以經(jīng)受無限多次 應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生破壞。這一極限應(yīng)力值就稱為 疲勞極限（Fatigue Llimit ）或 持久極限，用r表示。r中的腳標(biāo)r表示該疲勞極限值是在循環(huán)特征為r時(shí)測出 的。2.2疲勞極限的測定測定疲勞極限r(nóng)的試驗(yàn)稱為疲勞試驗(yàn)，所用的機(jī)器為疲勞試驗(yàn)機(jī)。最常用的 是測定對稱循環(huán)的彎曲試驗(yàn)機(jī)，其示意圖見圖16. 6。試件的中間部分為純彎曲， 電動機(jī)開動后帶動試件旋轉(zhuǎn)，試件上各點(diǎn)就處于對稱循環(huán)的循環(huán)應(yīng)力作用下。圖 16.6試驗(yàn)需要一組試件，根數(shù)為 610,最小直徑為710mm試件表面磨光（光 滑小試件）。試驗(yàn)時(shí)使第一根試件的 max

10、,1約等于強(qiáng)度極限b的60流右，經(jīng)過一 定的循環(huán)次數(shù)Ni后，試件斷裂。然后使第二根試件的 max,2略低于第一根試件的max,1，找出第二根試件斷裂時(shí)的循環(huán)次數(shù)N2。象這樣逐步降低最大應(yīng)力數(shù)值，繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)，就可得到對應(yīng)于每個(gè)max時(shí)，使試件發(fā)生斷裂的循環(huán)次數(shù)N。將試驗(yàn)結(jié)果描成一條曲線，稱該曲線為 疲勞曲線或了 N曲線（橫坐標(biāo)因?yàn)樽兓?圍較大，所以一般米用對數(shù)坐標(biāo)，見圖16.7） o N又稱為材料的疲勞壽命。由疲 勞曲線可以看出：試件斷裂前所能經(jīng)受的循環(huán)次數(shù)N隨著max的減小而增大；疲 勞曲線最后逐漸趨于水平，其水平漸近線的縱坐標(biāo)就是材料的疲勞極限1。實(shí)際上，一般規(guī)定一個(gè)循環(huán)次數(shù) N0來代替

11、無限長的疲勞壽命，這個(gè)規(guī)定的循環(huán)次數(shù)稱為循環(huán)基數(shù)。在疲勞曲線上與 N0對應(yīng)的max就是疲勞極限。對于鋼 與鑄鐵等黑色金屬材料來說，試件經(jīng)受107次循環(huán)后，如果還沒有斷裂，則可認(rèn) 為再增加循環(huán)次數(shù)，試件也不會斷裂，所以通常取 N0 107。圖 16.7某些有色金屬（例如某些含鋁或鎂的有色金屬）的疲勞試驗(yàn)表明，它們的疲 勞曲線并不趨于水平，即不存在真正的疲勞極限。對這類材料，常根據(jù)對構(gòu)件使 用壽命的要求，規(guī)定一個(gè)循環(huán)基數(shù)No （般取No=1O71O8），將與它對應(yīng)的最大 應(yīng)力作為疲勞極限，稱為名義疲勞極限。關(guān)于疲勞極限，再作兩點(diǎn)說明：1） 與測定對稱循環(huán)疲勞極限 i的方法相似，在給定的循環(huán)特征r下

12、下進(jìn)行 疲勞試驗(yàn)，就可得到各種非對稱循環(huán)的疲勞極限r(nóng)。疲勞試驗(yàn)結(jié)果表明：同一種材料在循環(huán)特征不同時(shí)，有不同的疲勞極限，其中以對稱循環(huán)的疲勞極限1為最低。這就是說，對稱循環(huán)是各種循環(huán)特征的循環(huán)應(yīng)力中最不利的一種工作情況。 因此對稱循環(huán)的疲勞極限 1在疲勞強(qiáng)度計(jì)算中占有重要地位。2）材料的疲勞極限與試件的變形形式有關(guān)，同一種材料若變形形式（例如 拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)）不同，則疲勞極限也不同。從大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出，在對稱循環(huán)下，鋼材的疲勞極限可用靜載下的抗 拉強(qiáng)度極限b來估計(jì)，即彎曲疲勞極限約為0.4 b ；拉壓疲勞極限約為0.28 b ；扭轉(zhuǎn)疲勞極限約為0.22 b ；3、構(gòu)件的疲勞極限實(shí)際構(gòu)件的疲

13、勞極限不但與材料的疲勞極限有關(guān)，而且總是小于甚至于遠(yuǎn)小 于材料的疲勞極限。實(shí)際構(gòu)件不可避免要受到一些不利因素的影響。 其疲勞極限 的確定依賴國家的相關(guān)規(guī)范，并查閱有關(guān)計(jì)算手冊來確定。3.1影響構(gòu)件疲勞極限的三大主要因素（1）構(gòu)件外形的影響，也就是應(yīng)力集中的影響。工程設(shè)計(jì)中，根據(jù)階形軸大小直徑比例，是屬于彎曲、扭轉(zhuǎn)和拉壓那種受力 狀況等因素，采用一個(gè)大于1的系數(shù)，稱為有效應(yīng)力集中系數(shù) K來修正。將材 料的疲勞極限i，除以K來以降低。（關(guān)于查系數(shù)K的表格，可參閱指定教材 和參考書）。應(yīng)記?。篕 1（ a）（2）構(gòu)件尺寸的影響構(gòu)件尺寸愈大，表面層存在的缺陷（微小孔隙，非金屬夾雜物等）愈可能大。 設(shè)計(jì)中，采用一個(gè)尺寸系數(shù)，來乘以材料的疲勞極限1，將其降低后實(shí)用。即1（b）（3）構(gòu)件表面質(zhì)量的影響構(gòu)件表面加工的精度愈高，其抗疲勞能力愈強(qiáng)。工程中，采用一個(gè)表面質(zhì)量 系數(shù)來進(jìn)行修正。1（ c）將 乘以材料的疲勞極限 1以便設(shè)計(jì)使用。3.2構(gòu)件的疲勞極限綜合考慮前述三種主要因素后，構(gòu)件在對稱循環(huán)下的疲勞極限1為：11（ 16.4）1 K式中K、均應(yīng)查閱有關(guān)規(guī)范和手冊。而1總是小于1，甚至可能1 遠(yuǎn)于1。4、關(guān)于對稱循環(huán)下構(gòu)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算計(jì)算對稱循環(huán)下的構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度時(shí)， 應(yīng)以構(gòu)件的疲勞極限 1