線性代數(shù)上機(jī)作業(yè)題答案詳解

1、線性代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題學(xué)號(hào)：、機(jī)算題姓名：成績(jī)：1利用函數(shù)rand和函數(shù)round構(gòu)造一個(gè)5X 5的隨機(jī)正整數(shù)矩陣 A和B。(1)計(jì)算 A + B, A B 和 6A、T T T100(2) 計(jì)算 AB , BtAt 和 AB(3) 計(jì)算行列式 A , B和AB(4)若矩陣A和B可逆，計(jì)算AJ和B J(5)計(jì)算矩陣A和矩陣B的秩。解 輸入:A=rou nd(ra nd(5)*10)B=rou nd(ra nd(5)*10)結(jié)果為：241622374942310619433B =8654022495510710605579A =345139813(1)輸入:A+B結(jié)果為:ans=1010610

2、122451112131491261020121414910126輸入：A-B結(jié)果為：ans =-6-2-42-62013-4-54-1-84-4001-24-1-4-60輸入：6*A結(jié)果為：ans =122463618121218422424542412301860366654241818182) 輸入：(A*B)結(jié)果為：ans =82 112 10790 135100 121 10783 12280991057810761821371211097870133119134輸入：B*A結(jié)果為：ans =8211210790135100121107831228099105781076182137

3、1211097870133119134輸入：(A*B)A100結(jié)果為：ans =1.0e+270 *1.62931.65261.44941.56201.63991.93741.96511.72341.85731.94992.41562.45012.14882.31582.43132.01372.04251.79131.93052.02682.46552.50082.19322.36362.48153) 輸入：D=det(A) 結(jié)果為： D =5121輸入：D=det(B)結(jié)果為：-9688輸入：D=det(A*B)結(jié)果為：D =-496122484) 輸入：inv(A)結(jié)果為：ans =0.0

4、217-0.0662-0.0445-0.01350.14530.1845-0.15820.02640.0475-0.0334-0.31990.2742-0.04570.1178-0.00880.17070.0283-0.13430.0471-0.0002-0.16190.10700.2785-0.1877-0.0490輸入：inv(B)結(jié)果為：ans =0.1726-0.15600.0357-0.0667-0.0471-0.26420.26930.17860.2157-0.20070.1982-0.2957-0.3214-0.09930.4005-0.13050.14780.14290.005

5、0-0.05530.08180.0577-0.0357-0.0316-0.02235) 輸入： rank(A) 結(jié)果為：ans =輸入:ran k(B)結(jié)果為：ans =52.求解下列方程組(1)求非齊次線性方程組(2)求非齊次線性方程組2x x2 2x3 4x4 =5一14捲 +17x2 12x3 +7x4 =87 7x2 6x3 6X4 = 5-2捲-9x221x3 -7x4 =10的唯一解。5x9x2 7x3 2x4 8x5 二 44x22x2 8x325x4 23x5 =912345的通解。Xi +8x2 +怡 +8x4 +8x5 =12xi 6x2 6x3 9x4 7x5 = 7解(

6、1)輸入:A=2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7;b=5;8;5;10;x=Ab結(jié)果為：-0.8341-0.25250.74171.3593(2)輸入：A=5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7;b=4;9;1;7;R,s=rref(A,b);m, n=size(A);x0=zeros( n,1);r=le ngth(s);xO(s,:)=R(1:r,e nd);x0x=n ull(A,丫)結(jié)果為：x0 =-1.66350.13461.586500x =4.18270.8558-1.3269-1.057

7、7-1.5673-0.39421.0000 001.0000所以方程組的通解為x=k14.1827,-1.3269,-1.5673,1.0000,0+k20.8558,-1.0577,-0.3942,0,1.0000-1.6635,0.1346,1.5862,0,03.已知向量組節(jié)21_91_01413380，鼻2 =0，鼻3 =0, 4 =2，口 5 =2826121亠1I2 -i i1 _i2一1 i10 一，求出它的最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組來線性表示其它向量。輸入:a1=3;4;0;8;3;a2=1;1;0;2;2;a3=2;3;0;6;1;a4=9;3;2;1;2;a5=0;8;-

8、2;21;10;A=a1,a2,a3,a4,a5;rref(A)結(jié)果為：ans =1010201-1030001-10000000000即最大無關(guān)組為a1、a2、a4a3=a1-a2a5=2a1+3a2-a34.求下列矩陣的特征值和特征向量，并判斷其正定性。_123 1_-2031(1)A = 256；（2）B=3-10-63625 一1-622 一解 (1)輸入：A=1,2,3;2,5,6;3,6,25;V,D=eig(A)結(jié)果為：V =0.93570.32790.1303-0.35180.89610.2706-0.0280-0.29900.9538D =0.15820003.7297000

9、27.1121輸入：lamda_A=eig(A)結(jié)果為:lamda_A =0.15823.729727.1121即矩陣A正定(2)輸入：B=-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,-22;V,D=eig(B)結(jié)果為：-0.38100.90590.18500.4005-0.01860.91610.83340.4231-0.3557-25.3404-19.5947-7.0649輸入：lamda_B=eig(B)結(jié)果為：lamda_B =-25.3404-19.5947-7.0649即矩陣B負(fù)定5.用正交變換法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。kx1x2k3x2x3其中“ k1k3 ”為自己學(xué)號(hào)的后三位。

10、輸入:A=1,0,2;0,2,1.5;2,1.5,3;V,a=eig(A)結(jié)果為：V =0.74880.51390.41860.3389-0.83960.4246-0.56960.17610.8028a =-0.52140001.68540004.8361即標(biāo)準(zhǔn)型為 f=-0.5214y1A2+1.6854y2A2+4.8361y3A2二、應(yīng)用題1 在某網(wǎng)格圖中，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值與其相鄰的上、下、左、右四個(gè)節(jié)點(diǎn)的值有如下關(guān)系：T二k上T上k下T下k左T左 k右T右，其中系數(shù)k上=0.3 ； k下=0.2 ； k左=0.4 ； k右=0.3。如圖所示，如：Tk上 30 kTT3 k左40 k右T?

11、。請(qǐng)計(jì)算該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn) 1, 2, 3, 4的值（計(jì)算結(jié)果按四舍五入保留小數(shù)點(diǎn)后1位）。30 C 30 C10C 10C輸入：A=1,-0.3,-0.2,0;-0.4,1,0,-0.2;-0.3,0,1,-0.3;0,-0.3,-0.4,1;b=25;15;18;8;U=rref(A,b)結(jié)果為：1.00000001.0000000 1.0000045.8452040.8267042.986301.000037.4426T4=37.4 C即 T仁45.8 C, T2=40.8 C, T3=43.0 C,2 .假設(shè)一個(gè)城市的總?cè)丝跀?shù)固定不變，但人口的分布情況變化如下：每年都有12%的市區(qū)居民搬到郊區(qū)

12、；而有10%的郊區(qū)居民搬到市區(qū)。 若開始有800000人口居住在市區(qū)，200000 人口居住在郊區(qū)。那么， 20年后市區(qū)和郊區(qū)的人口數(shù)各是多少？解輸入：A=0.88,0.1;0.12,0.9;X0=800000;200000;X20=AA20*X0結(jié)果為：X20 =1.0e+005 *4.56955.4305即20年后市區(qū)和郊區(qū)人口數(shù)約為456950和543050.3.個(gè)混凝土生產(chǎn)企業(yè)可以生產(chǎn)出三種不同型號(hào)的混凝土，它們的具體配方比例如表 1所示。表1混凝土的配方型號(hào)1混凝土型號(hào)2混凝土型號(hào)3混凝土水101010水泥222618砂323129石子536450灰058現(xiàn)在有一個(gè)用戶要求混凝土中含

13、水、水泥、砂、石子及灰的比例分別為：24, 52, 73, 133，12。那么，能否用這三種型號(hào)混凝土配出滿足用戶要求的混凝土？如果需要這種混凝土520噸，問三種混凝土各需要多少？解輸入：u1=10;22;32;53;0;u2=10;26;31;64;5;u3=10;18;29;50;8;v=24;52;73;133;12;U=u1,u2,u3,v; UO,r=rref(U) 結(jié)果為：U0 =1.0000000.600001.000000.8000001.00001.000000000000r =1 23即能用這三種型號(hào)混凝土配出滿足用戶要求的混凝土。且520噸水泥需要 1號(hào)130噸，2號(hào)173噸，3號(hào)217噸。4某城市有如下圖所示的交通圖，每一條道路都是單行道，圖中數(shù)字表示某一個(gè)時(shí)段該路 段的車流量。若針對(duì)每一個(gè)十字路口(節(jié)點(diǎn))，進(jìn)入和離開的車輛數(shù)相等。請(qǐng)計(jì)算每