新蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《11章 反比例函數(shù) 11.3 用反比例函數(shù)解決問題》教案_7

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）教學(xué)目標(biāo)1能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題；2經(jīng)歷“實(shí)際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)分析和解決問題的能力；3在交流過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)難點(diǎn)1把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2將生活問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路開場(chǎng)白：同學(xué)們，你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？進(jìn)入狀態(tài)，積極思考，回答問題由學(xué)生熟悉的情景入手，給學(xué)生一個(gè)展

2、示才華的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣引入：反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，它與一次函數(shù)、正比例函數(shù)一樣，在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用在一個(gè)實(shí)際問題中，兩個(gè)變量x、y滿足關(guān)系式（k為常數(shù)，k0），則y就是x的反比例函數(shù)這時(shí)，若給出x的某一數(shù)值，則可求出對(duì)應(yīng)的y值，反之亦然給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)美妙的前景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望實(shí)踐探索一：小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦（1）如果小明以每分鐘 120 字的速度錄入，他需要多長時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？（2）完成錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)的圖像；（4）

3、要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？（分析：條件“3h內(nèi)”即t的范圍是0t3，而要求“每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字”是求v的取值范圍，這是個(gè)不等式的問題由于反比例函數(shù)t，當(dāng)v0時(shí)，t隨v的增大而減小，所以，當(dāng)t取得最大值時(shí)，v有最小值；因此我們可以通過等式去解決這個(gè)問題） （5）你能利用圖像對(duì)（4）作出直觀解釋嗎？互相討論，踴躍回答：參考答案：（1） 所以完成錄入任務(wù)需200 min （2）由vt24000，得t完成錄入的時(shí)間t是錄入文字的速度v的反比例函數(shù)（3）略（在實(shí)際問題中，反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實(shí)數(shù)，一般為正數(shù)、正整數(shù)等）（4）把t180代入vt2400

4、0，得133.3小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù) (本題v的取值為正整數(shù)，需對(duì)計(jì)算結(jié)果“進(jìn)一”， 作為實(shí)際問題的解不等式的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的問題）（5）我們?cè)诤瘮?shù)圖像上找到當(dāng)t180的點(diǎn)，此時(shí)在這個(gè)點(diǎn)下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的v值都是滿足要求的結(jié)合實(shí)際意義，此時(shí)v為134的正整數(shù)通過生活中的實(shí)際問題得出具體的反比例函數(shù)，其目的是豐富具體的反比例函數(shù)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)通過學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力，同時(shí)拓展學(xué)生的知識(shí)面實(shí)踐探索二： 某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4104m3的長方形蓄水池（1）蓄水池的底面積S

5、(m2）與其深度h(m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么它的底面積應(yīng)為多少？（3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？小組討論，代表回答：（1）由Sh4104，得蓄水池的底面積S是其深度h的反比例函數(shù)（2）把h5代入，得當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m時(shí)，它的底面積應(yīng)為8000m2 (本題中給出了 h 的值，求相應(yīng) S 的值，這是個(gè)求函數(shù)值的問題）.（3）根據(jù)題意，得S100606000把S6000代入，得6.667蓄水池的深度至少應(yīng)為6.67m 通過學(xué)生相互討論，提高學(xué)生的分析能力，培

6、養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣無論學(xué)習(xí)成績(jī)好壞，學(xué)生都有自己的思維方式和解決問題的途徑，通過回答能把這些情況展示出來，有利于教師對(duì)癥下藥，掌握學(xué)生思路上的偏差實(shí)踐探索三： 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa）是氣體體積V(m3）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（1）你能寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？ （2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？ （3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)不小于多少？練習(xí)：課本練習(xí)1、2小組討論，代表回答：（1） ；（2）當(dāng)V1m3時(shí)， （3）當(dāng)P140時(shí)，V0.686所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3學(xué)生答題的過程，就是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過程，既提高了學(xué)生的參與度，又發(fā)揮了學(xué)生的自由度，變被動(dòng)學(xué)為主動(dòng)學(xué)生活中還有許多反比例函數(shù)模型的實(shí)際問題，你能舉出例子嗎？積極思考，踴躍回答讓學(xué)生進(jìn)一步感受反比例函數(shù)是一類反映現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)與對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，通過舉例、說理、交流達(dá)到內(nèi)化、升華，滲透函數(shù)建模的數(shù)學(xué)思想最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)