帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)及復(fù)合場運(yùn)動(dòng)題型及解題技巧

1、qB2mt。解析：(1) 離子的初速度與勻強(qiáng)磁場的方向垂直, 在洛侖茲VBOS圖1BP圖2MON帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)及復(fù)合場運(yùn)動(dòng)題型及解題技巧帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)和在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱 點(diǎn)。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。本人對帶電粒子在有界磁場中的運(yùn) 動(dòng)和在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行了，探究解題方法，取得了良好的教學(xué)效果。帶電粒子在 這兩種情況中的運(yùn)動(dòng)問題，綜合性較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、類平拋 圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。 一、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)問題分類一)、帶電粒子在半無界磁場中的運(yùn)動(dòng)例

2、1、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為 m，電量大小為 q ，以速率 V垂直于屏 S經(jīng)過小孔 O射入存在 著勻強(qiáng)磁場的真空室中 ( 如圖 1). 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直 , 并垂直于圖 1中紙面向里 .(1) 求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏 S上時(shí)的位置與 O點(diǎn)的距離 .(2) 如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間 t到達(dá)位置 P,證明: 直線 OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是力作用下 , 做勻速圓周運(yùn)動(dòng) . 設(shè)圓半徑為 r, 則據(jù)牛頓第二定律 可得：VmVBqV m , 解得 r rBq如圖 2所示，離了回到屏 S上的位置 A與O點(diǎn)的距離為： AO=2r2mV所以 AOBq(2) 當(dāng)離子到位置 P時(shí)

3、,圓心角(見圖2) ：Vt Bq trm因?yàn)?2 ，所以 qB t .2m帶電粒子的半無界磁場中的運(yùn)動(dòng)問題在高考試題中 多次出現(xiàn)。(二)、帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動(dòng)例 2 、圓心為 O、半徑為 r 的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感 強(qiáng)度為 B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場，與區(qū)域邊 緣的最短距離為 L的 O處有一豎直放置的熒屏 MN，今有 一質(zhì)量為 m的電子以速率 v 從左側(cè)沿 方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之 P點(diǎn)，如圖 3所示，求圖 3OP的長度和電子通過磁場所用的時(shí)間。解析 ：電子所受重力不計(jì)。它在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為 R。圓弧段軌跡 AB所對的圓心角為 ，電子越出磁

4、場后做速率仍為 v 的勻速直線運(yùn)動(dòng)， 如圖 4 所示，連結(jié) OB，OAO OBO，又 OAOA，故 OBOB，由于原有 BPOB， 可見 O、B、P在同一直線上， 且OOP=AOB=，在直角三角形 P中，OP=( L+r )tan2tan(2) ，而 tan2 ， tan( )221 tan2( ) 22AB R來求得。 V磁場的時(shí)間可用 t =V由 BeV mV2 得Rr , 所以求得RR后就可以求出 O P了，電子經(jīng)過R=mV .OP (L r)tan eBr eBrtan( )2 R mV2tan(2)2eBrmVtan 2 2 2 2 2 21 tan2( ) m2V 2 e2B2r

5、22OMN, 2(L r)eBrmVO,P (L r)tan 2 2 2 2 2 ，m V e B rarctan(m2V22eBrem2VB2r2)m V e B rR m 2eBrmVt arctan( 2 2 2 2 2 )V eBm2V2 e2B2r 2圖4(三)、帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運(yùn)動(dòng) 例 3 、如圖 5 所示，一束電子 ( 電量為 e) 以速度 V 垂直射入 磁感強(qiáng)度為 B，寬度為 d 的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時(shí)速度方向與 電子原來入射方向的夾角是 30，則電子的質(zhì)量是 穿透磁場的時(shí)間是 ( ) 。解析：電子在磁場中運(yùn)動(dòng)，只受洛侖茲力作用，故其軌跡 是圓弧的一部分，又

6、因?yàn)?f V，故圓心在電子穿入和穿出磁場時(shí) 受到洛侖茲力指向交點(diǎn)上，如圖 5 中的 O點(diǎn)，由幾何知識(shí)知， AB 間圓心角 30， OB為半徑。 r =d/sin30 =2d，又由 r =mV/ Be得 m=2dBe/V 又 AB圓心角是 30，穿透時(shí)間 t =T/12 ，故 t = d/3 V。 帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)要注意臨界條 件的分析。 如已知帶電粒子的質(zhì)量 m和電量 e, 若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，VAdOBV圖5B粒子的速度 V必須滿足什么條件？這時(shí)必須滿足r =mV/Bed, 即 VBed/m.（四）、帶電粒子在正方形磁場中的運(yùn)動(dòng)例 4 、長為 L 的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖6 所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為 L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m，電量為 q 的帶正電粒子 （ 不計(jì)重力 ） ，從左 邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度V 水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦A使粒子的速度 V5BqL/4 m；C使粒子的速度 VBqL/ m； D使粒子速度 BqL/4 mV5BqL/4 m時(shí)粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有 r 2L/4 ，又由 r 2mV2/ Bq=L/4 得 V2 BqL/4 m V2 F時(shí), 離子繼續(xù)偏轉(zhuǎn) , 兩極電勢差隨之增大 ; 當(dāng)f =