山東省棗莊市2021屆高三數(shù)學下學期4月模擬考試二模試題

1、山東省棗莊市2021屆高三數(shù)學下學期4月模擬考試（二模）試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1已知集合A，B，則ABA(0，2 B0，2 C1，2 D0，1，22命題“，”的否定為A， B，C， D，3已知函數(shù)，則A B2e C D4已知點(1，1)在拋物線C：上，則C的焦點到其準線的距離為A B C1 D25大數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了一個公式：，i是虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù)此公式被譽為“數(shù)學中的天橋”根據(jù)此公式，（注：底數(shù)是正實數(shù)的實數(shù)指數(shù)冪的運算律適用于復數(shù)指數(shù)冪的運算）A1 B1 Ci

2、Di6若，則A20 B20 C15 D157醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超細聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標準，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率xN(0.9372，0.01392)若xN(，2)(0)，則P(2x2)0.9545，P(3x3)0.9973，0.97725500.3164有如下命題：甲：P(x0.9)0.5；乙：P(x0.4)P(x1.5)；丙：P(x0.97

3、89)0.00135；?。杭僭O生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于2的數(shù)量，則P(X1)0.6其中假命題是A甲 B乙 C丙 D丁8已知橢圓C與雙曲線有相同的左焦點F1、右焦點F2，點P是兩曲線的一個交點，且過F2作傾斜角為的直線交C于A，B兩點（點A在x軸的上方），且，則的值為A B C D二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9已知，則A B C D10已知函數(shù)，則A在，上的最小值是1B的最小正周期是C直線是圖象的對稱軸D直線與的圖象恰有2個公共點11列昂納多斐波那契(L

4、eonardo Fibonacci，11701250年)是意大利數(shù)學家，1202年斐波那契在其代表作算盤書中提出了著名的“兔子問題”，于是得斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列可以如下遞推的方式定義：用表示斐波那契數(shù)列的第n項，則數(shù)列滿足：，斐波那契數(shù)列在生活中有著廣泛的應用，美國13歲男孩Aidan Dwyer觀察到樹枝分叉的分布模式類似斐波那契數(shù)列，因此猜想可按其排列太陽能電池，找到了能夠大幅改良太陽能科技的方法蘋果公司的Logo設計，電影達芬奇密碼等，均有斐波那契數(shù)列的影子下列選項正確的是ABCD12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點P是B1CD1內(nèi)部（不包括邊界）的動點若BDAP

5、，則線段AP長度的可能取值為A BC D三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分請把答案填寫在答題卡相應位置上）13已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2的學生進行調(diào)查，則抽取的高中生中近視人數(shù)為 14如圖，由四個全等的三角形與中間的一個小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD中，設，則的值為 第13題 第14題15寫出一個圖象關于直線對稱且在0，2上單調(diào)遞增的偶函數(shù) 162020年11月23日國務院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大突破為了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困

6、縣對家庭狀況較困難的農(nóng)民實行購買農(nóng)資優(yōu)惠政策（1）若購買農(nóng)資不超過2 000元，則不給予優(yōu)惠；（2）若購買農(nóng)資超過2 000元但不超過5 000元，則按原價給予9折優(yōu)惠；（3）若購買農(nóng)資超過5 000元，不超過5 000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5 000元的部分按原價給予7折優(yōu)惠該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預購買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：方案一：分兩次付款購買，實際付款分別為3 150元和4 850元；方案二：一次性付款購買若采取方案二購買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省 元四、解答題（本大題共6小題，共計70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10

7、分）已知數(shù)列中，且記，求證：（1）是等比數(shù)列；（2）的前項和滿足18（本小題滿分12分）若(，)的部分圖象如圖所示，（1）求的解析式；（2）在銳角ABC中，若AB，求，并證明19（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點F在棱CC1上，過B，D1，F(xiàn)三點的正方體的截面與直線AA1交于點E（1）找到點E的位置，作出截面（保留作圖痕跡），并說明理由；（2）已知CFa，求將正方體分割所成的上半部分的體積與下半部分的體積之比20（本小題滿分12分）天問一號火星探測器于2021年2月10日成功被火星捕獲，實現(xiàn)了中國在深空探測領域的技術跨越為提升探測器健康運轉(zhuǎn)的管理水平，西安衛(wèi)

8、星測控中心組織青年科技人員進行探測器遙控技能知識競賽，已知某青年科技人員甲是否做對每個題目相互獨立，做對A，B，C三道題目的概率以及做對時獲得相應的獎金如表所示規(guī)則如下：按照A，B，C的順序做題，只有做對當前題目才有資格做下一題（1）求甲獲得的獎金X的分布列及均值；（2）如果改變做題的順序，獲得獎金的均值是否相同？如果不同，你認為哪個順序獲得獎金的均值最大？（不需要具體計算過程，只需給出判斷）21(本題滿分12分)已知動點M與兩個定點O(0，0)，A(3，0)的距離的比為，動點M的軌跡為曲線C（1）求C的軌跡方程，并說明其形狀；（2）過直線上的動點P(3，p)(p0)分別作C的兩條切線PQ、P

9、R（Q、R為切點），N為弦QR的中點，直線l：分別與x軸、y軸交于點E、F，求NEF的面積S的取值范圍22(本題滿分12分)已知函數(shù)，且（1）求實數(shù)的值，并判斷在(0，)上的單調(diào)性；（2）對確定的，求在，上的零點個數(shù)山東省棗莊市2021屆高三第二次模擬測試數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1已知集合A，B，則ABA(0，2 B0，2 C1，2 D0，1，2答案：C解析：集合A(0，)，B2，1，0，1，2，所以AB1，2，故選C2命題“，”的否定為A， B，C， D，答案：C解析：全

10、稱量詞的否定，首先全稱量詞改為存在量詞，其次否定結(jié)論，故選C3已知函數(shù)，則A B2e C D答案：A解析：，故選A4已知點(1，1)在拋物線C：上，則C的焦點到其準線的距離為A B C1 D2答案：B解析：因為點(1，1)在拋物線C上，所以12p，p，故C的焦點到其準線的距離為，故選B5大數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了一個公式：，i是虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù)此公式被譽為“數(shù)學中的天橋”根據(jù)此公式，（注：底數(shù)是正實數(shù)的實數(shù)指數(shù)冪的運算律適用于復數(shù)指數(shù)冪的運算）A1 B1 Ci Di答案：D解析：，故選D6若，則A20 B20 C15 D15答案：B解析：，故選B7醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面

11、體分為內(nèi)、中、外三層內(nèi)層為親膚材質(zhì)（普通衛(wèi)生紗布或無紡布），中層為隔離過濾層（超細聚丙烯纖維熔噴材料層），外層為特殊材料抑菌層（無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層）根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標準，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率xN(0.9372，0.01392)若xN(，2)(0)，則P(2x2)0.9545，P(3x3)0.9973，0.97725500.3164有如下命題：甲：P(x0.9)0.5；乙：P(x0.4)P(x1.5)；丙：P(x0.9789)0.00135；?。杭僭O生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于

12、2的數(shù)量，則P(X1)0.6其中假命題是A甲 B乙 C丙 D丁答案：D解析：對于丁，P(X1)，故假命題是丁，選D8已知橢圓C與雙曲線有相同的左焦點F1、右焦點F2，點P是兩曲線的一個交點，且過F2作傾斜角為的直線交C于A，B兩點（點A在x軸的上方），且，則的值為A B C D答案：A解析：首先求出橢圓C的離心率是e，因為，所以，2，所以，解得，故選A二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9已知，則A B C D答案：BCD解析：首先可得0b1，當，時，故A錯誤；經(jīng)判斷，其他選項均正確，故選B

13、CD10已知函數(shù)，則A在，上的最小值是1B的最小正周期是C直線是圖象的對稱軸D直線與的圖象恰有2個公共點答案：ACD解析：，而，故的最小正周期是，B錯誤；當x，時，此時，所以1，2，故A正確；，作出的圖像，再作出直線的圖像，可以判斷出C、D都正確，故選ACD11列昂納多斐波那契(Leonardo Fibonacci，11701250年)是意大利數(shù)學家，1202年斐波那契在其代表作算盤書中提出了著名的“兔子問題”，于是得斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列可以如下遞推的方式定義：用表示斐波那契數(shù)列的第n項，則數(shù)列滿足：，斐波那契數(shù)列在生活中有著廣泛的應用，美國13歲男孩Aidan Dwyer觀察到樹枝分叉

14、的分布模式類似斐波那契數(shù)列，因此猜想可按其排列太陽能電池，找到了能夠大幅改良太陽能科技的方法蘋果公司的Logo設計，電影達芬奇密碼等，均有斐波那契數(shù)列的影子下列選項正確的是ABCD答案：BD解析：選項A，顯然，A錯誤；選項C，當n3時，故，C錯誤故選BD12如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點P是B1CD1內(nèi)部（不包括邊界）的動點若BDAP，則線段AP長度的可能取值為A BC D答案：ABC解析：根據(jù)BD平面ACC1A1，設O1為A1C1與B1D1的交點，則平面ACC1A1平面B1CD1O1C，故點P在線段O1C上運動，求得O1AO1C，AC，點A到O1C的距離為，故AP，故選A

15、BC三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分請把答案填寫在答題卡相應位置上）13已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2的學生進行調(diào)查，則抽取的高中生中近視人數(shù)為 答案：20解析：200050%2%20（人）14如圖，由四個全等的三角形與中間的一個小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD中，設，則的值為 答案：解析：連接BD交AF于點M，令BF1，則AF3， tanFBMtan(ABF45)，所以FM，AM，根據(jù)等和線知識可得15寫出一個圖象關于直線對稱且在0，2上單調(diào)遞增的偶函數(shù) 答案：答案不唯一，開放性試題

16、，符合題意的均給分解析：；，4k2，4k2，Z；，4k2，4k2，Z等（符合題意的均給分，注意不正確）162020年11月23日國務院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大突破為了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對家庭狀況較困難的農(nóng)民實行購買農(nóng)資優(yōu)惠政策（1）若購買農(nóng)資不超過2 000元，則不給予優(yōu)惠；（2）若購買農(nóng)資超過2 000元但不超過5 000元，則按原價給予9折優(yōu)惠；（3）若購買農(nóng)資超過5 000元，不超過5 000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5 000元的部分按原價給予7折優(yōu)惠該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預購買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：方案一：分兩

17、次付款購買，實際付款分別為3 150元和4 850元；方案二：一次性付款購買若采取方案二購買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省 元答案：700解析：31500.93500，(48504500)0.750005500，350055009000， 450040000.77300，315048507300700四、解答題（本大題共6小題，共計70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知數(shù)列中，且記，求證：（1）是等比數(shù)列；（2）的前項和滿足解：（1）證明：由，得， 又，所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列， （2）由（1）知， 于是， 因為，所以18（本

18、小題滿分12分）若(，)的部分圖象如圖所示，（1）求的解析式；（2）在銳角ABC中，若AB，求，并證明解：（1）由，得，又，故， 由，得， 所以， 即， 由，結(jié)合函數(shù)圖象可知，所以， 所以有，即，又，所以， 從而，因此，； （2）由，得， 又，故， 于是， 又，所以， 又在上單調(diào)遞增， 所以19（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點F在棱CC1上，過B，D1，F(xiàn)三點的正方體的截面與直線AA1交于點E（1）找到點E的位置，作出截面（保留作圖痕跡），并說明理由；（2）已知CFa，求將正方體分割所成的上半部分的體積與下半部分的體積之比解：（1）在正方形中，過F作FGD

19、C，且交棱于點G， 連接AG，在正方形內(nèi)過作，且交棱于點E， 連接，則四邊形就是要作的截面， 理由：由題意，平面， ，平面平面， 應有， 同理，所以四邊形應是平行四邊形， 由作圖過程，又 所以，所以四邊形ABFG是平行四邊形， 所以AGBF，AGBF， 由作圖過程，又EA， 所以四邊形是平行四邊形，所以 又，所以，且， 所以四邊形是平行四邊形，四邊形就是要作的截面； 方法不唯一，其他方法正確的一律給分， （2）由題意，由（1）的證明過程，可得， 連接，則平面將正方體分割所成的上半部分的幾何體可視為四棱錐與四棱錐的組合體， 該正方體的體積所以20（本小題滿分12分）天問一號火星探測器于2021年

20、2月10日成功被火星捕獲，實現(xiàn)了中國在深空探測領域的技術跨越為提升探測器健康運轉(zhuǎn)的管理水平，西安衛(wèi)星測控中心組織青年科技人員進行探測器遙控技能知識競賽，已知某青年科技人員甲是否做對每個題目相互獨立，做對A，B，C三道題目的概率以及做對時獲得相應的獎金如表所示規(guī)則如下：按照A，B，C的順序做題，只有做對當前題目才有資格做下一題（1）求甲獲得的獎金X的分布列及均值；（2）如果改變做題的順序，獲得獎金的均值是否相同？如果不同，你認為哪個順序獲得獎金的均值最大？（不需要具體計算過程，只需給出判斷）解：（1）分別用A，B，C表示做對題目A，B，C的事件，則A，B，C相互獨立，由題意，X的可能取值為0，1000，3000，6 000P(X0)P()0.2；P(X1000)P(A)0.80.40.32P(X3000)0.80.60.60.288P(X6000)P(ABC)0.80.60.40.192所以甲獲得的獎金X的分布列為： E(X)00.210000.3230000.28860000.1922336；（2）改變做題的順序，獲得獎金的均值互不相同，決策的原則是選擇期望值E(X)大的做題順序，這稱為期望值原則，做對的概率大表示題目比較容易，做對的概率小表示題目比較難猜想：按照由易到難的順序做題，即按照題目A，B，C的順序做題，得到獎金的期望值最大21(本題滿分12分)已知動點M與兩個