《烙餅問題》教學案例分析及思考

1、. 小學數(shù)學綜合實踐活動動手操作，親身體驗，提升思維 -烙餅問題教學案例分析及思考新縣福和希望小學：匡 俊【活動內(nèi)容】 人教版小學四年級數(shù)學上冊數(shù)學廣角烙餅問題。 【活動背景】 人教版課標實驗教材數(shù)學第七冊第七單元“數(shù)學廣角”的教學內(nèi)容來源于學生周圍熟悉的生活，因此學生在學習“數(shù)學廣角”過程中較有興趣。數(shù)學廣角烙餅問題就是以“烙餅”這一常見的生活原態(tài)為載體，構(gòu)建了理想化的“問題模型”：一個鍋每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面都要烙3分鐘。需要3張餅，怎樣才能盡快吃上餅？本節(jié)課立足于培養(yǎng)學生良好的思維能力,從學生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設問題情境，讓學生借助學具動手操作，經(jīng)歷探索“烙餅”

2、中數(shù)學知識的過程，通過學生對各種不同的解決方法的分析、比較，理解優(yōu)化的思想，形成了從多種方法中尋找最佳方法的意識，進而滲透統(tǒng)籌、優(yōu)化、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，提高解決問題的能力?！净顒幽繕恕?.通過烙餅的實踐活動，學生自主概括出烙多張餅的規(guī)律，計算烙多張餅的時間。2.通過學生動手操作、合作交流，初步體會優(yōu)化思想在實際生活中的應用，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3.能積極地參與數(shù)學學習活動，體會到學習數(shù)學的樂趣。【活動重點】體會統(tǒng)籌思想的作用，找到烙餅問題中的規(guī)律?！净顒与y點】烙三個餅的方法【活動準備】圓紙片、紙鍋、表格、課件【活動方法】自主探究、教師引導【活動過程】一、 創(chuàng)設情境，引入新課 師：

3、今天吃早點時，老師吃到了非常愛吃的食品，（出示餅）。餅剛做出來時是不能吃的，必須先放入鍋內(nèi)？生齊：烙一烙。師：把剛做出來的餅放入鍋內(nèi)，先烙熟一面，再烙熟另一面，烙熟一面大約需要3分鐘，這時餅就能吃了，這個過程叫烙餅，（板書：烙餅）。同學們烙過餅嗎？ 生齊：沒有。 師：同學們愿意跟老師一同來烙一回餅嗎？（學生跟隨課件的演示，先烙熟餅的一面，再烙熟餅的另一面） 師：烙熟一張餅需要幾分鐘？ 生：6分鐘。 評析：從生活中的吃餅，到經(jīng)歷烙餅過程，有效的激發(fā)了學生的學習興趣，為后續(xù)教學奠定了基礎(chǔ)。二、實踐探究，體驗優(yōu)化 1、烙偶數(shù)張餅的方法 師：這一天，小紅家也在烙餅，讓我們一起到小紅家的廚房中看一看吧。

4、（課件出示主題圖：每張餅要烙兩面，烙一面需3分鐘，鍋里每次最多只能同時烙兩張餅，我和媽媽各一張，怎樣才能盡快吃到餅？ 師：從圖中你知道了什么？生1：我知道了要烙兩張餅。生2：我知道了烙餅要烙兩面，每面3分鐘。我還知道了鍋內(nèi)最多只能烙兩張餅。師：下面同學們以數(shù)學書為鍋，以圓片為餅，一起來烙烙餅，看看怎樣盡快的烙熟兩張餅。（課前教師為每位學生發(fā)了兩個直徑略小于數(shù)學長度一半的圓片）兩分鐘以后生1：把兩張餅同時放入鍋中烙， 6分鐘就能烙好。師：為什么烙一張餅用了6分鐘，烙兩張餅也只用了6分鐘呢？生：因為這兩張餅是同時烙的。師：鍋一次最多能烙兩張餅，兩張餅同時烙，鍋內(nèi)盡可能不空，就能節(jié)省時間。師：那么烙

5、好4張餅需要多少時間呢？（出示表1）生1：把4張餅分成2個2張來烙，烙熟2張用6分鐘，烙熟4張就要用12分鐘。師：烙4張餅的方法與兩張餅一樣，鍋不空。4張餅是兩張餅的2倍，烙餅時間也是兩張餅的2倍，正好是12分鐘。師：你能用這樣的方法推算出烙6張餅至少要多少分鐘嗎？生：烙6張餅的方法與兩張餅一樣，鍋不空。6張餅是兩張餅的3倍，烙餅時間也是兩張餅的3倍，正好是18分鐘。烙餅張數(shù)烙餅的方法烙餅時間（分）22張同時烙642張2張的烙1262張2張的烙18師：請同學們觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？生：烙的餅子都是雙數(shù)。生：雙數(shù)餅兩張兩張同時烙最節(jié)省時間。 評析：先探究雙張餅的烙法及烙餅時間，降低了教學難度

6、，并在此過程中，及時捕捉到生成資源，把烙餅問題與倍數(shù)關(guān)系相結(jié)合。2、探究烙奇數(shù)張餅的規(guī)律。師：烙6張餅至少用18分鐘，烙6張餅的一半“3張餅”需要多少時間？生：9分鐘。餅數(shù)是一半，時間也應該是一半。 師：同學們?nèi)园褦?shù)學書當成鍋，把圓片當成餅，來探究一下烙熟三張餅最少要用多少時間，好嗎？生：圓片不夠。（課前每個學生只拿到了兩個圓片）師：一個人單獨操作，圓片肯定不夠用，但我們能不能想辦法讓圓片夠用呢？學生自覺兩人合作進行探究。生：最少需要12分鐘。先烙熟兩張餅，用6分鐘，還要用6分鐘烙熟一張。師：怎么可能呢，明明算出來是只需要9分鐘的呀。要想有所創(chuàng)新，必定要打破常規(guī)思維，餅一定要烙熟兩面才能取出鍋

7、嗎？ 學生繼續(xù)以學具操作，探究烙三張餅的方法。生：我發(fā)現(xiàn)了烙熟三張餅只需要9分鐘。學生上臺演示生：把1號、2號兩張餅放入鍋中。 3分鐘后，兩張餅都只熟了一面。把1號餅取出鍋外，2號餅翻一面，再把沒有烙的3號餅放入鍋中。3分鐘以后， 1號餅全熟了，取出。3號餅熟了一面，把3號餅翻一面，再把2號餅翻一面，再放入鍋中，再過3分鐘，三張餅全熟了。一共只用用了9分鐘。師：這種方法只用了9分鐘，每次烙餅，鍋都沒有空，所以一定是最節(jié)省時間的方法了。（課件展示3張餅的最佳烙法。展示后，填寫表2）師：那么怎樣用最少的時間烙熟5張餅？生：先用6分鐘烙好2張餅，再用9分鐘烙好3張餅，一共用15分鐘。師：怎樣用最少的

8、時間烙熟7張餅呢？生：先2張2張的烙好4張餅，用12分鐘。最后三張餅再交叉烙，需要9分鐘，一共用21分鐘。（填寫表2）烙餅張數(shù)烙餅的方法烙餅時間（分）3三張餅交叉烙95先烙熟3張，再烙熟2張157先烙熟3張，再2張2張的烙21師：從這張表中，我們可以看出烙奇數(shù)餅的最節(jié)省時間的方法，是怎樣烙的呢？生：先2張2張烙，最后3張餅交叉烙。評析：由烙6張餅需要18分鐘，從理論上算出烙3張餅只需要9分鐘。但學生實際烙3張餅卻需要12分鐘，造成了認識沖突，繼而啟發(fā)學生打破常規(guī)思維，有效的激發(fā)了學生的探究熱情，從而機智的突破了教學難點。在操作的過程中，讓學生體驗到合作的必要性，并促進學生自主合作，培養(yǎng)了學生合

9、作交流的意識3、形成模型、應用規(guī)律把表1和表2合成表3。烙餅張數(shù)烙餅的方法烙餅時間（分）22張同時烙63三張餅交叉烙942張2張的烙125先烙熟3張，再烙熟2張1562張2張的烙187先烙熟3張，再2張2張的烙21師：觀察表3，你能發(fā)現(xiàn)烙餅時間與烙餅張數(shù)之間存在什么數(shù)量關(guān)系嗎？生1：烙餅時間是烙餅張數(shù)的3倍。生2：如果一個鍋每次最多只能烙2張餅，那么最少的烙餅時間等于餅的張數(shù)數(shù)乘烙一面的時間。師：你說的這個規(guī)律，對1張餅適應嗎？生3：如果一個鍋每次最多只能烙2張餅，那么烙兩張以上的餅，烙餅的最少時間等于餅的張數(shù)數(shù)乘烙一面的時間。師：以此類推，老師要烙熟10張餅，最少需要多少分鐘呢？生：最少需要

10、30分鐘。師：我烙了60分鐘，最多可以烙熟多少張餅？生：最多能熟20張餅。評析：通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)了烙餅時間與烙餅張數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，并加以運用，培養(yǎng)了學生的觀察能力和邏輯思維水平。三、活動練習： 師：在烙3張餅時用到的合理安排的思想，不僅在烙餅時能用，在生活中許多地方，如煎蛋、煎魚等方面都能用到。課件出示：一個鍋每次最多只能煎2條魚，兩面各需要煎4分鐘，煎熟5條魚最少需要多少時間？評析：由烙餅拓展到煎魚、煎蛋，使學生體驗到數(shù)學知識的價值。四、活動總結(jié) 師：我想，通過剛才的烙餅和煎魚，同學們一定有不少收獲，同學們能說一說你有什么收獲嗎？生1：我知道了如果一個鍋每次只能烙兩張餅的方法，就是先2張

11、2張烙，如果最后剩3張餅，就交叉烙，這樣做最節(jié)省時間。生2：我知道了如果一個鍋每次只能烙兩張餅，烙兩張以上的餅，烙餅的最少時間等于烙餅的張數(shù)乘烙好一面的時間。生3：我知道了做事情要動腦筋，合理安排，做到節(jié)省時間。師：同學們說的都很好，今后我們不管做什么事，都要開動腦筋，合理安排，以節(jié)省時間，有時我們還打破常規(guī)思維，只有這樣，我們才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新。五、活動反思 我認為，本節(jié)課有以下幾個特點：1、順應了學生的認識規(guī)律，降低了教學難度。烙餅問題看似貼近學生生活，實際上學生對烙餅過程卻缺乏體驗，非常陌生。如果開門見山、直奔主題，學生必定不感興趣。本節(jié)課，教師先帶領(lǐng)學生體驗烙餅過程，再分雙數(shù)餅和單數(shù)餅兩個層次來展開教學過程，順應了學生的認識規(guī)律，降低了教學難度。2、合理制造認識沖突，有效突破了教