第15章整式的乘除與因式分解導(dǎo)學(xué)案

1、第十五章整式乘除與因式分解 15.1 整式的乘法第一課時 同底數(shù)幕乘法學(xué)習目標1在推理判斷中得出同底數(shù)幕乘法的運算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用.2經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的乘法運算性質(zhì)的過程，感受幕的意義，發(fā)展推理能力 和表達能力，提高計算能力.3在組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神，探究精神，增強學(xué)習信心. 學(xué)習重點：同底數(shù)幕乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.學(xué)習難點：同底數(shù)幕的乘法的法則的應(yīng)用.學(xué)習過程：一、預(yù)習與新知：1.(1)閱讀課本 P141-142O(2) 2表示幾個2相乘？ 32表示什么?a5表示什么？ am呢?(3)把2咒2咒2咒2x2表示成an的形式.2請同學(xué)們通過計算探索規(guī)律.(1) 23x24=(

2、2X2X2 12x2x2x2)=2()l3 l45 X 5(3)3)7x(-3)6(4)1110丿丄L (丄V)JO丿110丿aaa4和a7(代數(shù)式表示)；觀察計算結(jié)果，你能猜想出a an的問題：(1)這幾道題目有什么共同特點？ X a(2)請同學(xué)們看一看自己的計算結(jié)果，想一想這個結(jié)果有什么規(guī)律?3計算(1)224 和 27 ；(2) 32天35 和 37(3)結(jié)果嗎？4請同學(xué)們推算一下aa的結(jié)果?同底數(shù)幕的乘法法則:二、課堂展示：34(1)計算10 1a a3a 32.2X嘆 + X X(2)計算 1n 1mX7m m7m9-44 44 2(-2；322n22n+ 32 33 35三、隨堂練

3、習:(1) 課本(2) 課本Pl42頁練習題Pi48頁15.1第1，21.計算：b2(X 6x-x f -(-yh-yfbxf(-P 5 (- P 4 +(- P 6、2.把下列各式化成(X + y y或(X - y y的形式.(x + y3(x+y4(x-y 3(x-yf(y-x) x + yx+y 儼”m Hn3.已知xm -nX9=X求m的值.第二課時幕的乘方學(xué)習目標1理解幕的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固幕的意義；通過推理得出幕 的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì).2經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力.3培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和

4、探索精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.學(xué)習重點：幕的乘方法則.學(xué)習難點：幕的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用. 學(xué)習過程：一.預(yù)習與新知：1填空同底數(shù)幕相乘不變，指數(shù)0 aa3 =10 X10 =.(-x(-3f = a 2 ” a3 =(23 2 =2()(X4 5 =x(2100 )2()2計算： a 3a2x5+x5a3 (-a )6 X3 33計算(22 3和26(24 3和212(102 3和106問題：上述幾道題目有什么共同特點?觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能推導(dǎo)一下（am n的結(jié)果嗎？請試一試.課堂展示：1計算（1053（Xn3-（X7 72下面計算是否正確，如果有誤請改正.a6

5、宀a24（xM = X6選擇題：計算（-xf 5 =（）(A) X7(B)- X7(C)X10/ 10(D) Xa16可以寫成()(A) a8 +a8( B)a8 -a2(C)三. 隨堂練習課本P143頁練習課本P148頁習題8 8 8 2(a8) (D) (a8)15.1 第 1, 2 題.(1)下列各式正確的是()(A) (2叮=25 (B) m7 + m7 = 2m7 (C) x5 咲=x5 (D) x4 吠2 = x8(2)計算p7 f；(X2 Y x7:(a4 3(a3 4 107 105 10n(ab2 32f 6匕a)3Y(3)已知:3m；3n =b，用a，b表示3mn和32mn

6、已知卽化求下列各式中的x 4x=2x第三課時積的乘方學(xué)習目標1探索積的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會和鞏固幕的意義，在推理得出積的 乘方的運算性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會這個性質(zhì).2探索積的乘方的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力， 培養(yǎng)學(xué)生 的綜合能力.3小組合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn) 困難的勇氣和信心.學(xué)習重點：積的乘方的運算.學(xué)習難點：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運用.學(xué)習過程：一.預(yù)習與新知：閱讀教材P143-144頁填空：幕的乘方，底數(shù)計算：（1023=，指數(shù)-(X2 m =mn .mnx =(=(計算（2x3 3和23x33:（3x5f和32咒52

7、:（ab2 2和a2天（b2：2 （請觀察比較）怎樣計算（2a3 4 ?說出根據(jù)是什么?請想一想：（abf二.課堂展示：下列計算正確的是（A） （ab盯=ab4).(B) (-2a叮=-2a4(C) (-xy f =x3y3(D) (3xy 3 = 27x3y3計算：（X4 y2 3Pl44頁練習(2b 3 (2a3)(-3xf (-a)3三.隨堂練習：課本課本Pl48頁習題15.1第三，四題計算：卜3丿f 3、33-I :(2xy):(3a);(3ab2)I 5丿 82008 Q200818丿下列各式中錯誤的是()(A) (243 =212(B)(3a；3=278(C)(3xyf=81x4y

8、8(D)(-2a=-8a與t-3a2 3 f的值相等的是（）(A) 18a12(B) 243a12（C） -243a12 （D）以上結(jié)果都不對討3(-3n)一a3 +(-4a2 b一個正方體的棱長為(-0.25f00(-4 20092咒102毫米，它的表面積是多少？它的體積是多少?已知：3m+2n=8求：8m彈的值（提示：2 =8 , 24）四. 小結(jié)與反思第四課時幕的運算鞏固練習學(xué)習目標學(xué)生對教材的三個部分：同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方有一個正確的理解,并能夠正確的運用.學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上，自主探索，獲得幕的運算的各種感性認識，進而在理性 上獲得運算法則.培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)構(gòu)建思想和辨

9、析能力和一定的思維批判性.1.2.3.3學(xué)習重點：理解三個運算法則.學(xué)習難點：正確使用三個幕的運算法則 .學(xué)習過程：一.預(yù)習與新知：敘述幕的運算法則？（三個） 談?wù)勥@三個幕運算的聯(lián)系與區(qū)別?（請同學(xué)們填充運算依據(jù)）二課堂展示：計算：_x2（X（ X2 3 2x10解：原式=_x2 吠.（76 ）-2x10嚴-2x10x10-2x1010-x下列計算是否有錯，錯在那里？請改正(xy f =xy2(3xy 2 =12x4(-7x3 2 = 49x6r 7 丫 -343 3x2廠2xJ x5 x420(X3 丫 = x5計算：（x3y22(x3y2 3三.隨堂練習：計算：xL4x2y1(-ab3c3

10、)2n (-3x2 f -(2x j 3下列各式中錯誤的是（）四.小結(jié)與反思(A) _X2 X = X3( B) (-x35510m m = m(D)(-P)2 TIxy丨的計算結(jié)果是（I 2丿/ 、1 6 31 6(A) - x y(B) - x y2 61(C) - 8x(D)1638xy若x=x8則m的值為（(A) 4(B) 2(C) 8(D) 101計算:234a，a 一a a（-x6)2f一(2x +1 3，(2x +1 f2個正方形的邊長增加了3厘米，它的面積就增加39平方厘米，求這個正方形的邊長?3閱讀題：已知：2m =5求：23m和23伽解：23m =(2m 3=53 =125

11、2lm= 23x2“ =85= 404已知：3n =7求:34n 和 3f5找簡便方法計算:210(0.5 j01 22 x 3X52 24x 32 x546已知：am =2 , bn=3 求：a2m +b3n 的值第五課時單項式乘以單項式學(xué)習目標1知識與技能：理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算.2過程與方法：經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程，體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.3情感，態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生推理能力，計算能力，協(xié)作精神.學(xué)習重點：單項式乘法運算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.學(xué)習難點：單項式乘法運算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.學(xué)習過程：一.預(yù)習與新知： Pl44

12、-145 頁什么是單項式？次數(shù)？系數(shù)？現(xiàn)有一長方形的象框知道長為50厘米，寬為20厘米，它的面積是多少？若長為 3a厘米,寬為2b厘米，你能知道它的面積嗎？請試一試？利用乘法結(jié)合律和交換律完成下列計算（-3p3IP2）（一 7斗護3 7ab2cx2a2b3xy2z $ (4xz2y ) 3 2 6、C5x y zJ觀察上式計算你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？說說看 單項式乘以單項式的法則:二.課堂展示：計算： 3x2 42xy3 ）（5a2b3 卜（4b2c）同底數(shù)幕與同底數(shù)幕相乘的思路點撥：可以直接運用法則也用乘法運算律變成數(shù)與數(shù)相乘, 形式，單獨一個字母照抄。三.隨堂練習：課本Pl45頁練習第1 ,

13、2題課本Pl49頁習題15.1第六題1一家住房的結(jié)構(gòu)如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地板磚的價格是每平方米a元，則購買所需地磚至少多少元？2y2x衛(wèi)生間臥室廚房客廳4x四.小結(jié)與反思4y2.計算：(2xy23x2y)(5xy flxzlEy) 5丿(-16a2b-1-ab 13丿2.21，L c14b C I 33丿3下列計算中正確的是（）(A)(x232(x34x12(B) (3a2b2abf =6a3b2(C)4 乍226-a 卜 xa J = x a(D) (- xy2 罰xyz)= x3y54計算：a (a2 yam所得結(jié)果是（3m

14、a3m +(B) a4ma（D）以上結(jié)果都不對第六課時單項式乘以多相式學(xué)習目標1讓學(xué)生通過適當嘗試，獲得一些直接的經(jīng)驗，體驗單項式與多項式的乘法運算法則， 會進行簡單的整式乘法運算.2經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力 .3培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力，體會整式運算的應(yīng)用價值.學(xué)習重點：單項式與多項式相乘的法則 .學(xué)習難點：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用 . 學(xué)習過程：一.預(yù)習與新知：敘述去括號法則？ 單項式乘以單項式的法則是:計算：(-5x I3x2 )(3x1 X) OxyYZxy5m21 mn13 *5 y 丿I 3 丿寫

15、出乘法分配律?利用乘法分配律計算：6mn(2m +3n -1)有三家超市以相同的價格 位：臺)分別是：x，y 入？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？n (單位：元/臺)銷售A牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量(單 ，z請你用不同的方法計算他們在這一年內(nèi)銷售這鐘空調(diào)的總收單項式乘以多項式的法則:二.課堂展示；計算：(-2a2 !i3ab2 -5ab3 )化簡：亠占xy-y2廠0x(x2y-xy2解方程：8x(5x)=19 2x(4x3)三.隨堂練習：課本Pl46頁練習課本Pl49頁習題15.1第七題計算： 5x2(2x2 -3x3 +8)J 2 3M2、；一X y - 16xy xy i 13八2丿(103 )下列各

16、式計算正確的是（）+丄X223 3-2Xy(A) fex2 -3xy-1 -X2 l=x(B) (- X Jx - X2 +1 )= -x2 + x3 +1(C)1 、- xy (2xy )=2丿(D)(5xy 了 (-X2 -1)= -5x2y2 - 5x2y2先化簡再求值：X2(x2 X 1)x(x2 3x )其中X = 2第七課時多項式乘以多項式學(xué)習目標1讓學(xué)生理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算.2經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生計算能力.3發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣.學(xué)習重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應(yīng)用

17、.學(xué)習難點：多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用.學(xué)習過程：一.預(yù)習與新知：敘述單項式乘以單項式的法則？計算；x(x -X2 +1 ) L- xy sxy2 +5x2y )V 5丿在硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如圖所示的四部分標上字母，則面積為多少?nm b請把矩形沿豎線剪開分成如圖所示的兩部分。則前部分的面積為多少？后部分的面積是多少？兩部分面積的和為多少？觀察圖和圖的結(jié)果你能得到一個等式嗎？說說你的發(fā)現(xiàn)如果把矩形剪成四塊，如圖所示，則：b圖的面積是多少？ 圖的面積是多少？ 圖的面積是多少？ 圖的面積是多少？ 四部分面積的和是多少？ 觀察上面的計算結(jié)果：原圖形的面積；第一次分割后面積之和；

18、第二次分割后面積之和相等 嗎?用式子表示？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎 ？試一試 (觀察等式左邊是什么形式？觀察等式的右 邊有什么特點？)多項式乘以多項式的法則:-二二 .課堂展示：計算；(X +2 Ix -3 )(3X-1 )(2x +1)注意：應(yīng)用多項式的乘法法則時應(yīng)注意；X ”x = x11 = X2;還應(yīng)注意符號.計算： (x-3y)(x+7y)(2x+5y )(3x-2y )先化簡，再求值：(X-2y j(x+3y )(2x - y j(x 4y )其中：x =-1; y=210題三.隨堂練習：課本P148練習第1, 2題 課本P149習題15.1第9,計算(5x +2 j(2x -1 )的結(jié)果是(A) 10x2 2(B) 10x2 -X22 2(C) 10x2+4x2 ( D) 10x25x 2四.小結(jié)與反思一下等式中正確的是(A)(X -y lx -2y )= x2-3xy+2y3(B)(1 + 2x 1 - 2x ) = 1 -4x +4x2(C) (2a-3b)(2a +3b)=4a2-9b2 (D) (x + y I2x-3y )= 2x2 -3xy+9y2先化簡，再求值：(a3bf+(3a + b：2 (a+5bf+(a-5b：2 其中 a = 8 ； b = 6 ；15.2乘法公式第八課時平方差公式（一）學(xué)習目標：1、 會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運