04 通信原理第四章

1、1 通信原理通信原理 2 第第4章章 信信 道道 3 第第4章章 信信 道道 o信道分類： n無線信道 電磁波（含光波） n有線信道 電線、光纖 o信道中的干擾： n有源干擾 噪聲 n無源干擾 傳輸特性不良 o本章重點： 介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信 號傳輸的影響。號傳輸的影響。 4 第第4章章 信信 道道 o4.1 無線信道 n無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制 n地球大氣層的結構 o對流層：地面上 0 10 km o平流層：約10 60 km o電離層：約60 400 km 地 面 對流層 平流層 電離層 10 km 60 km 0 k

2、m 5 n電離層對于傳播的影響 o反射 o散射 頻率(GHz) (a) 氧氣和水蒸氣（濃度7.5 g/m3）的衰減 頻率(GHz) (b) 降雨的衰減 衰減 (dB/km) 衰減 (dB/km) 水蒸氣 氧 氣 降雨率 第第4章章 信信 道道 n大氣層對于傳播的影響 o吸收 o散射 6 傳播路徑 地 面 地波傳播 地 面 信號傳播路徑 天波傳播 第第4章章 信信 道道 n電磁波的分類： o地波 n頻率 2 MHz n有繞射能力 n距離：數百或數千千米 o天波 n頻率：2 30 MHz n特點：被電離層反射 n一次反射距離： 30 MHz n距離: 和天線高度有關 D 收發(fā)天線間距離(km)。

3、例 若要求D = 50 km，則由式 n增大視線傳播距離的其他途徑 中繼通信：衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動衛(wèi)星 平流層通信： dd h 接收天線發(fā)射天線 傳播途徑 D 地面r r 視線傳播 無線電中繼 第第4章章 信信 道道 508 22 D r D h m m50 50 50 508 222 D r D h 8 對流層散射通信 地球 有效散射區(qū)域 第第4章章 信信 道道 o散射傳播 n電離層散射 機理 由電離層不均勻性引起 頻率 30 60 MHz 距離 1000 km以上 n對流層散射 機理 由對流層不均勻性（湍流）引起 頻率 100 4000 MHz 最大距離 600 km 9 第第4章章

4、信信 道道 n流星流星余跡散射 流星余跡特點 高度80 120 km，長度15 40 km 存留時間：小于1秒至幾分鐘 頻率 30 100 MHz 距離 1000 km以上 特點 低速存儲、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸 流星余跡散射通信 流星余跡 10 第第4章章 信信 道道 o4.2 有線信道 n架空明線 11 第第4章章 信信 道道 n對稱電纜：由許多對雙絞線組成 n同軸電纜 雙絞線 導體絕緣層 導體 金屬編織網 保護層 實心介質 同軸線 12 第第4章章 信信 道道 n光纖 o結構 n纖芯 n包層 o按折射率分類 n階躍型 n梯度型 o按模式分類 n多模光纖 n單模光纖 折射率 n1n2 折射率

5、n 1 n2 7 10 1 2 5 折射率 n1n2 單模階躍折射率光纖單模階躍折射率光纖 光纖結構示意圖 ( a) ( b) ( c) 13 第第4章章 信信 道道 14 o損耗與波長關系 n損耗最小點：1.31與1.55 m 第第4章章 信信 道道 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 光波波長（m） 1.55 m 1.31 m 光纖損耗與波長的關系 15 第第4章章 信信 道道 o4.3 信道的數學模型 n信道模型的分類： o調制信道 o編碼信道 編碼信道 調制信道 16 第第4章章 信信 道道 n4.3.1 調制信道模型 式中 信道輸入端信號電壓； 信道輸出端的信號電壓； 噪

6、聲電壓。 通常假設： 這時上式變?yōu)椋?信道數學模型 f ei(t)e0(t)ei(t) n(t) 調制信道數學模型 )()()(tntefte io )(tei )(teo )(tn )()()(tetktef ii )()()()(tntetkte io 17 第第4章章 信信 道道 o因k(t)隨t變，故信道稱為時變信道。 o因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。 o因k(t)作隨機變化，故又稱信道為隨參信道。 o若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。 o乘性干擾特點：當沒有信號時，沒有乘性干擾。 )()()()(tntetkte io 18 第第4章章 信信 道道 n

7、4.3.2 編碼信道模型編碼信道模型 o二進制編碼信道簡單模型 無記憶信道模型 nP(0 / 0)和P(1 / 1) 正確轉移概率 nP(1/ 0)和P(0 / 1) 錯誤轉移概率 nP(0 / 0) = 1 P(1 / 0) nP(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0) P(0 / 1) 00 11 P(0 / 0) P(1 / 1) 發(fā)送端 接收端 19 第第4章章 信信 道道 o四進制編碼信道模型 0 1 2 33 2 1 0 接收端 發(fā)送端 20 o4.4 信道特性對信號傳輸的影響 理想恒參信道 第第4章章 信信 道道 21 第第4章章 信信 道道 n恒參信道的影響

8、o恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道 o恒參信道 非時變線性網絡 信號通過線性系統的 分析方法。線性系統中無失真條件： n振幅頻率特性：為水平直線時無失真 左圖為典型電話信道特性 用插入損耗便于測量 插入損耗頻率特性 22 第第4章章 信信 道道 n相位頻率特性：要求其為通過原點的直線， 即群時延為常數時無失真 群時延定義： 頻率(kHz) （ms） 群延遲 群延遲頻率特性 d d )( 0 相位頻率特性 23 第第4章章 信信 道道 o頻率失真：振幅頻率特性不良引起的 n頻率失真 波形畸變 碼間串擾 n解決辦法：線性網絡補償 o相位失真：相位頻率特性不良引起的 n對語音影響不大，對數字信號

9、影響大 n解決辦法：同上 o非線性失真： n可能存在于恒參信道中 n定義：輸入輸出電壓關系 是非線性的。 o其他失真： 頻率偏移、相位抖動 非線性關系 直線關系 非線性特性 輸入電壓 輸出電壓 24 第第4章章 信信 道道 n變參信道的影響 o變參信道：又稱時變信道，信道參數隨時間而變。 o變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播 o變參信道的特性： n衰減隨時間變化 n時延隨時間變化 n多徑效應：信號經過幾條路徑到達接收端，而且每 條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存 在多徑傳播現象。 25 第第4章章 信信 道道 o多徑效應分析： 設 發(fā)射信號為 接收信號為 式中 由第i條路徑

10、到達的接收信號振幅； 由第i條路徑達到的信號的時延； 上式中的 都是隨機變化的。 tA 0 cos n i n i iiii tttttttR 11 00 )(cos)()(cos)()( )(t i )(t i )()( 0 tt ii )(),(),(ttt iii 26 第第4章章 信信 道道 應用三角公式可以將式 改寫成： 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。 這兩個分量的振幅分別是緩慢隨機變化的。 式中 接收信號的包絡 接收信號的相位 n i n i iiii tttttttR 11 00 )(cos)()(cos)()( 緩慢隨機變化 振幅 緩慢隨機變化振 幅 n

11、 i n i iiii tttttttR 11 00 sin)(sin)(cos)(cos)()( )(cos)( sin)(cos)()( 0 00 tttV ttXttXtR sc )()()( 22 tXtXtV sc )( )( tan)( 1 tX tX t c s 27 第第4章章 信信 道道 所以，接收信號可以看作是一個包絡和相位隨機緩慢變化的窄 帶信號： 結論：發(fā)射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑效應變 成包絡起伏的窄帶信號。 這種包絡起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周期可以相比。 另外一種衰落：慢衰落 由傳播條件引起的。 28 第第4章章 信信 道道 o多徑效應簡化分析：

12、 假設發(fā)射信號為：f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時延不同 兩條路徑的接收信號為：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 傳播衰減， 0 第一條路徑的時延， 兩條路徑的時延差。 求：此多徑信道的傳輸函數 設f (t)的傅里葉變換（即其頻譜）為F()： )()(Ftf 29 第第4章章 信信 道道 則有 上式兩端分別是接收信號的時間函數和頻譜函數 ， 故得出此多徑信道的傳輸函數為 上式右端中，A 常數衰減因子， 確定的傳輸時延， 和信號頻率有關的復因子，其模為 )()(Ftf 0 )()( 0 j eAFtAf )( 0 0 )()( j eAFtAf )1 ()(

13、)()( 0 00 jj eeAFtAftAf )1 ( )( )1 ()( )( 0 0 jj jj eAe F eeAF H 0 j e )1 ( j e 2 cos2sin)cos1 (sincos11 22 je j 30 第第4章章 信信 道道 按照上式畫出的模與角頻率關系曲線： 曲線的最大和最小值位置決定于兩條路徑的相對時延 差。而 是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信號， 信號的強度隨時間而變，這種現象稱為衰落現象。由于這 種衰落和頻率有關，故常稱其為頻率選擇性衰落頻率選擇性衰落。 多徑效應 2 cos2sin)cos1 (sincos11 22 je j 31 第第4章章 信信

14、 道道 定義：相關帶寬1/ 實際情況：有多條路徑。 定義：相關帶寬1/m m 多徑中最大的相對時延差 多徑效應的影響： 多徑效應會使數字信號的碼間串擾增大。為了減小 碼間串擾的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若 碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應的 影響也隨之減輕。 多徑效應 32 第第4章章 信信 道道 n接收信號的分類 o確知信號：接收端能夠準確知道其碼元波形的信號 o隨相信號：接收碼元的相位隨機變化 o起伏信號：接收信號的包絡隨機起伏、相位也隨機變化。 通過多徑信道傳輸的信號都具有這種特性 33 第第4章章 信信 道道 o4.5 信道中的噪聲 n噪聲 o信道中存在的不需要

15、的電信號。 o又稱加性干擾。 n按噪聲來源分類 o人為噪聲 例：開關火花、電臺輻射 o自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙 噪聲、熱噪聲 34 第第4章章 信信 道道 n熱噪聲 o來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運動。 o頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。 o熱噪聲電壓有效值： 式中 k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數； T 熱力學溫度（K）； R 阻值（）； B 帶寬（Hz）。 o性質：高斯白噪聲 )V(4kTRBV 35 第第4章章 信信 道道 n按噪聲性質分類 o脈沖噪聲：是突發(fā)性地產生的，幅度很大，其持續(xù)時 間比間隔時間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種

16、典型的脈沖噪聲。 o窄帶噪聲：來自相鄰電臺或其他電子設備，其頻譜或 頻率位置通常是確知的或可以測知的。可以看作是一 種非所需的連續(xù)的已調正弦波。 o起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內產生的散彈噪聲和 宇宙噪聲等。 討論噪聲對于通信系統的影響時，主要是考慮起 伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。 36 第第4章章 信信 道道 n窄帶高斯噪聲 o帶限白噪聲：經過接收機帶通濾波器過濾的熱噪聲 o窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過 程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲 又稱窄帶高斯噪聲。 o窄帶高斯噪聲功率： 式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度 dffPP nn )( 37 第第4章章 信

17、信 道道 o噪聲等效帶寬： 式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值 噪聲等效帶寬的物理概念噪聲等效帶寬的物理概念： 以此帶寬作一矩形以此帶寬作一矩形 濾波特性，則通過此濾波特性，則通過此 特性濾波器的噪聲功率，特性濾波器的噪聲功率， 等于通過實際濾波器的等于通過實際濾波器的 噪聲功率。噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念，利用噪聲等效帶寬的概念， 在后面討論通信系統的性能時，在后面討論通信系統的性能時， 可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內是恒定的。內是恒定的。 噪聲功率譜特性 Pn(f) )( )( )(2 )( 0 0 0 fP dffP fP

18、 dffP B n n n n n Pn (f0) 接收濾波器特性 噪聲等效 帶寬 38 第第4章章 信信 道道 o4.6 信道容量 信道容量 指信道能夠傳輸的最大平均信息速率。 n 4.6.1 離散信道容量離散信道容量 o兩種不同的度量單位： nC 每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值 nCt 單位時間（秒）內能夠傳輸的平均信息量最大 值 n兩者之間可以互換 39 第第4章章 信信 道道 o計算離散信道容量的信道模型 n發(fā)送符號：x1，x2，x3，xn n接收符號： y1，y2，y3，ym nP(xi) = 發(fā)送符號xi 的出現概率 ， i 1，2，n； nP(yj) = 收到yj的概率， j

19、 1，2，m nP(yj/xi) = 轉移概率， 即發(fā)送xi的條件下收到yj的條件概率 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接收端 發(fā)送端 xn 。 。 。 ym 信道模型 P(xi) P(y1/x1) P(ym/x1) P(ym/xn) P(yj) 40 第第4章章 信信 道道 o計算收到一個符號時獲得的平均信息量 n從信息量的概念得知：發(fā)送xi時收到yj所獲得的信息量等 于發(fā)送xi前接收端對xi的不確定程度（即xi的信息量）減 去收到yj后接收端對xi的不確定程度。 n發(fā)送xi時收到yj所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) n對所有的xi和yj取統計平

20、均值，得出收到一個符號時獲得 的平均信息量： 平均信息量 / 符號 n i m j n i jijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP 111 22 )/()()/(log)/()()(log)( 41 第第4章章 信信 道道 平均信息量 / 符號 式中式中 為每個發(fā)送符號為每個發(fā)送符號xi的平均信息量，稱為信源的的平均信息量，稱為信源的熵。 為接收為接收yj符號已知后，發(fā)送符號符號已知后，發(fā)送符號xi的平均信息量。的平均信息量。 由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有 H(x) H(x/y)，而發(fā)送符號的信息量原為H(x)，少了的部分 H(x/y)就是傳輸錯誤率引起的損失。 n i

21、 m j n i jijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP 111 22 )/()()/(log)/()()(log)( n i ii xPxPxH 1 2 )(log)()( m j n i jijij yxPyxPyPyxH 11 2 )/(log)/()()/( 42 第第4章章 信信 道道 o二進制信源的熵 n設發(fā)送“1”的概率P(1) = ， 則發(fā)送“0”的概率P(0) 1 - 當 從0變到1時，信源的熵H()可以寫成： n按照上式畫出的曲線： n由此圖可見，當 1/2時， 此信源的熵達到最大值。 這時兩個符號的出現概率相等， 其不確定性最大。 )1 (log)1 (log

22、)( 22 H 二進制信源的熵 H() 43 第第4章章 信信 道道 o無噪聲信道 n信道模型 n發(fā)送符號和接收符號 有一一對應關系。 n此時P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。 因為，平均信息量 / 符號 H(x) H(x/y) n所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平均 信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符 號獲得的平均信息量為H(x)H(x/y)。這再次說明 H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。 x1 x2 x3 y3 y2 y1 接收端 發(fā)送端 。 。 。 yn 無噪聲信道模型 P(xi) P(y1/x1) P(yn/xn) P(yj) xn 44

23、 第第4章章 信信 道道 o容量C的定義：每個符號能夠傳輸的平均信息量最大值 (比特/符號) n當信道中的噪聲極大時，H(x / y) = H(x)。這時C = 0， 即信道容量為零。 o容量Ct的定義： (b/s) 式中 r 單位時間內信道傳輸的符號數 )/()(max )( yxHxHC xP )/()(max )( yxHxHrC xP t 45 00 11 P(0/0) = 127/128 P(1/1) = 127/128 P(1/0) = 1/128 P(0/1) = 1/128 發(fā)送端 對稱信道模型 接收端 第第4章章 信信 道道 例、設信源由兩種符號“0”和“1”組成，符號傳輸速

24、率為 1000符號/秒，且這兩種符號的出現概率相等，均等于1/2。 信道為對稱信道，其傳輸的符號錯誤概率為1/128。試畫出 此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。 【解】此信道模型畫出如下： 46 第第4章章 信信 道道 此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符號） 而條件信息量可以寫為 現在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128， 并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為 1 2 1 log 2 1 2 1 log 2 1 )(log)()( 1 222 n i ii xP

25、xPxH )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()()/( 22222212212 12212112111 11 2 yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyPyxH m j n i jijij 47 第第4章章 信信 道道 平均信息量 / 符號H(x) H(x / y) = 1 0.045 = 0.955 （比特 / 符號） 因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為 H(x / y) = 0.045（比特/ 符號） 信道的容量C等于： 信道容量Ct等于： 045. 0055. 001. 0)7()128

26、/1 (01. 0)128/127( )128/1 (log)128/1 ()128/127(log)128/127( )/(log)/()/(log)/()/( 22 1221211211 yxPyxPyxPyxPyxH 符號）（比特/955. 0)/()(max )( yxHxHC xP )/(955955. 01000)/()(max )( sbyxHxHrC xP t 48 第第4章章 信信 道道 n 4.6.2 連續(xù)信道容量連續(xù)信道容量 可以證明 式中 S 信號平均功率 （W）； N 噪聲功率（W）； B 帶寬（Hz）。 設噪聲單邊功率譜密度為n0，則N = n0B； 故上式可以改寫

27、成： 由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號功率S 及噪聲功率譜密度n0三個因素有關。 )/(1log2sb N S BCt )/(1log 0 2 sb Bn S BCt 49 第第4章章 信信 道道 當S ，或n0 0時，Ct 。 但是，當B 時，Ct將趨向何值？ 令：x = S / n0B，上式可以改寫為： 利用關系式 上式變?yōu)?)/(1log 0 2 sb Bn S BCt x t x n S Bn S S Bn n S C /1 2 00 2 0 0 1log1log 1)1ln(lim /1 0 x x xaealnloglog 22 0 2 0 /1 2 0 0 44. 1log)