24.1圓的有關(guān)性質(zhì)測試題

1、fl（第 6題圖）A. 2 B . 3C. 424.1圓的有關(guān)性質(zhì)測試題姓名得分一、選擇題1.如圖，在O O中，0C1弦AB于點(diǎn)C, AB=4, OC=1貝U OB的長是（第1題圖） （第2題圖） （第4題圖）（第5題圖）A.3 B . 5 C . 15 D . . 172.如圖，O 0的半徑為5，弦AB=8 M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，貝U 0M不可能為（）3.在半徑為5cm的圓中，弦 AB/ CD, AB=6cm CD=8cm則AB和CD的距離是（）A. 7cmB. 1cm C . 7cm或 4cm D . 7cm或 1cm4. 如圖，AB是OO的弦，半徑 OA=2 / AOB=120，則弦 AB

2、的長是（）A 2 2B . 23C .5D. 3 55. 如圖，AB是OO的直徑，弦 CD!AB,垂足為M,下列結(jié)論不成立的是（）A. CM=DMB .: = C . Z ACD玄 ADCD. OM=MD6. 如圖，在半徑為 5的O O中，AB CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB=CD=8則OP的長為（A. 3B . 4 C . 3 2D . 4 27.如圖，AB為OO的直徑，弦 CDLAB于E,已知CD=12 BE=2,則O O的直徑為（）（第 7題圖）（第 9題圖）（第 10題圖）A.8B . 10 C . 16D . 20AB寬為8cm,水面最深地方的高度為2 cm,&如圖是一圓柱

3、形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面則該輸水管的半徑為（）A. 3cm B . 4cmC . 5cmD . 6cm、填空題9. 如圖，AB是OO的直徑，BC是弦，ODL BC,垂足為 D,已知 OD=5則弦AC=.10. 如圖AB是OO的直徑，Z BAC=42，點(diǎn) D是弦AC的中點(diǎn)，則Z DOC的度數(shù)是度.11. 如圖，M是CD的中點(diǎn)，EML CD若CD=4, EM=8貝U所在圓的半徑為 .12.如圖，在O O中，弦AB垂直平分半徑 OC垂足為D,若O O的半徑為2,則弦AB的長為 O, A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，O

4、P與x軸交于o）,o p的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為14.如圖,AB為OO的直徑，CD為O O的一條弦，CDL AB,垂足為 E,已知 CD=6 AE=1,則O 0的半徑為15.如圖,AB是OO的弦，OCL AB于C.若AB=4 = 0C=2,則半徑 OB的長為16.如圖,O O的半徑為5, P為圓內(nèi)一點(diǎn)，P點(diǎn)到圓心17.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的AB=300m0（第 17題圖）（第 18題圖）O的距離為4,則過P點(diǎn)的弦長的最小值是C是上一點(diǎn)，OCL AB垂足為D,，點(diǎn)O是這段弧的圓心,CD=50m則這段彎路的半徑是（第19題圖）O,則折痕cm.18.如圖，將半徑為 2cm的圓形紙片

5、折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心AB的長為解答題19.如圖,AB和CD是O O的弦，且AB=CD E、F分別為弦 AB CD的中點(diǎn)，證明： OE=OF20. 如圖，在O O中，AB, AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODL AB于D, OEL AC于E,求證：四邊形 ADOE是正方形.21. 如圖，O O的半徑為17cm 弦AB/ CD AB=30cm CD=16cm圓心O位于AB, CD的上方，求 AB和CD的距離.22 .某機(jī)械傳動(dòng)裝置在靜止時(shí)如圖，連桿 PB與點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)所形成的O O交于點(diǎn)A,測得PA=4cm AB=6cm O O半徑為 5cm,求點(diǎn)P到圓心O的距離.24.1圓（2）參考答案與試題解

6、析一、選擇題1.如圖，在O O中，0C1弦AB于點(diǎn)C, AB=4, OC=1貝U OB的長是（）【解答】解:D. 5M 與A或B重合時(shí)OM最長，等于半徑 5;A.二 BC. T1 D. T【解答】解： OCL弦AB于點(diǎn)C, AC=BC= AB,2在 Rt OBC中, OB= I 一卜二二.故選B.5，弦AB=8 M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，貝U OM不可能為（半徑為5，弦 AB=8/ OMA=9 , OA=5 AM=4 OM最短為屮工罰宀3 , 3W OMC 5,因此OM不可能為2.故選A.3.在半徑為5cm的圓中，弦 AB/ CD AB=6cm CD=8cm則AB和CD的距離是()A. 7cm B.

7、 1cm C. 7cm 或 4cmD. 7cm 或 1cm【解答】解：作 0吐AB于E,交CD于 F,連結(jié)OA OC如圖，/ AB/ CD OF丄 CD AE=BE= AB=3 CF=DF= CD=42 2在 Rt AOE中 , / OA=5 AE=30E=二-.J-/=4，在 Rt COF中 , / OC=5 CF=4,OF=J.U廠-=3，當(dāng)點(diǎn)O在AB與CD之間時(shí)，AB和CD的距離EF=OE+OF=4+3=( cm);當(dāng)點(diǎn)O不在AB與CD之間時(shí)，AB和CD的距離EF=OE- OF=4- 3=1 (cm),即AB和CD的距離為1cm或7cm.4.如圖，AB是OO的弦，半徑 OA=2 / AO

8、B=120，則弦 AB的長是（）A.7 B.- C.D.-【解答】解：過O作OCL AB于C.在 Rt OAC中, OA=2 / AOC吉 / AOB=60 , AC=OAsin60 =二 因此 AB=2AC=2. = .故選B.5.如圖，AB是OO的直徑，弦 CD AB,垂足為M,下列結(jié)論不成立的是（P,且AB=CD=8則OP的長為（A. CM=DM B. = C.Z ACD2 ADC D. OM=MD【解答】解： AB是O O的直徑，弦 CDL AB,垂足為M, M為CD的中點(diǎn)，即 CM=DM選項(xiàng)A成立；B為的中點(diǎn)，即；??；=疋，選項(xiàng)B成立；在厶 ACM ADM中,儷二AM二ZAMD二,d

9、l=DM ACMA ADM（ SAS ,/ ACD=/ ADC 選項(xiàng) C成立；而OM與MD不一定相等，選項(xiàng) D不成立.故選：D6. 如圖，在半徑為 5的O O中，AB CD是互相垂直的兩條弦，垂足為A. 3 B. 4C. 3 .二 D . 4 .二【解答】解：作 OMLAB于M ONLCD于 N,連接 OB OD由垂徑定理、勾股定理得：OM=ON= 口=3,弦AB CD互相垂直, / DPB=90 ,/ OML AB于 M ONL CD于 N,/ OMPNONP=90四邊形MON是矩形，/ OM=ON四邊形MON是正方形， OP=3 7故選：C.7.如圖，AB為OO的直徑，弦 CDL AB于E

10、,已知CD=12 BE=2,則O O的直徑為（）r-A. 8 B. 10C. 16D. 20【解答】解：連接 OC根據(jù)題意,CE討 BE=2在 Rt OEC中,設(shè) OC=x 貝U OE=x- 2, 故:( x - 2) 2+62=x2 解得：x=10 即直徑AB=20.故選D.cf /r小丿B&如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm,水面最深地方的高度為2cm,則該輸水管的半徑為A. 3cm B. 4cmC.5cmD. 6cm【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)0作ODLAB于點(diǎn)D,連接OA/ ODL AB,/ AD= AB= X 8=4cm,2 2設(shè) OA=r,貝U

11、OD=r- 2,在 Rt AOD中, OAOD+AD2，即卩 r2= (r - 2) 2+42,解得r=5cm.故選C.、填空題9 .如圖，AB是OO的直徑，BC是弦，ODL BC,垂足為 D,已知 OD=5則弦AC= 10【解答】解： ODL BC, D為弦BC的中點(diǎn),精彩文檔點(diǎn)0為AB的中點(diǎn)，D為弦BC的中點(diǎn), 0D ABC的中位線， BC=2OD=10故答案為：10.【解答】解： AB是O O的直徑,/ BAC=42，點(diǎn) D是弦AC的中點(diǎn)，則/ DOC的度數(shù)是 48 度. OA=OC / A=42/ ACO2 A=42/ D為AC的中點(diǎn)， ODL AC,/ DOC=90 -Z DCO=9

12、0 - 42 =48故答案為：48.EML CD若CD=4, EM=8則五遠(yuǎn)所在圓的半徑為17T11.如圖，M是CD的中點(diǎn),E【解答】解：連接 OC/ M是CD的中點(diǎn)，EML CD EM過O O的圓心點(diǎn)O,設(shè)半徑為x,/ CD=4 EM=8 CM=CD=2 OM=& 0E=8- x, 在 Rt ocm中, oM+cM=oC, 即（8 - x） 2+22=x2,解得：x=.4 q所在圓的半徑為： . 故答案為：.4/ OCL AB,2,則弦AB的長為 2 _ D為AB的中點(diǎn),則 AB=2AD=2 J jj-=2=2 ：_.故答案為：2_.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第

13、一象限，O P與x軸交于0, A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),0 P的半徑為VI 5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (3, 2).【解答】解：過點(diǎn) P作PD丄x軸于點(diǎn)D,連接0P/ A (6, 0), PD丄 0A 0D= 0A=32在 Rt OPD中,0P= , 0D=3 PD=j*m干 f- P (3, 2).14 .如圖，AB為O0的直徑，CD為O 0的一條弦，CDL AB垂足為 E,已知CD=6 AE=1,則O 0的半徑為 5連接0D/ AB丄CD AB是直徑，由垂徑定理得：DE=CE=3設(shè)O 0的半徑是R,在Rt 0DE中，由勾股定理得： 0D=0E+DE,艮卩於=(R- 1) 2+32, 解得：

14、R=5,故答案為：5.15.如圖，AB是OO的弦，Od AB于C.若AB=4 = 0C=2,則半徑 OB的長為 4/ OCL AB于 C, AB=二二BC=_AB=_x:=,在 Rt OBC中,/ OC=2 BC=- _,OB=二:=4,故答案為：4.根據(jù)勾股定理AP= ：- | =3,則過P點(diǎn)的弦長的最小值是6最短弦則根據(jù)垂徑定理,AB=3X 2=6.17如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（圖中的）,點(diǎn)0是這段弧的圓心，C是上一點(diǎn)，Od AB垂足為D,AB=300m CD=50m則這段彎路的半徑是250 m.A【解答】解：設(shè)半徑為 r,則 OD=r- CD=r- 50,/ OCL AB, AD

15、=BD= AB,2在直角三角形 AOD中, aOuAD+oD,即 r2= (300) 2+ (r - 50) 2=22500+r 2+2500 - 100r,r=250m.答：這段彎路的半徑是 250m2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,貝肪痕AB的長為 2二cm.18.如圖，將半徑為【解答】解：過點(diǎn)0作ODL AB交AB于點(diǎn)D,連接0A/ OA=2OD=2cm AD=J；廣-二-=-=_cm， / ODL AB,-AB=2AD=.“cm.故答案為：2二三、解答題19.如圖，AB和CD是O O的弦，且AB=CD E、F分別為弦 AB CD的中點(diǎn)，證明： OE=OFOA OC如圖, E、

16、F分別為弦AB CD的中點(diǎn), OEL AB, AE=BE OFL CD, CF=DF / AB=CD AE=CF在 Rt AEC和 Rt COF中,AE=CFAO=CO Rt AEO Rt COF( HL), OE=OFCADOE是正方20.如圖，在O O中，AB, AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODL AB于D, OEL AC于E,求證：四邊形形.【解答】證明： ODL AB于D, OEL AC于E,/ AD= AB, AE= AC, / ADOM AEO=90 ,2 2/ AB丄 AC,/ DAE=90 ,四邊形ADOE是矩形，/ AB=AC AD=AE四邊形ADOE是正方形.21.如圖，O O的半徑為17cm 弦AB/ CD AB=30cm CD=16cm圓心O位于AB, CD的上方，求 AB和CD的距離.【解答】解：過點(diǎn) O作弦AB的垂線，垂足為 E ,延長OE交CD于點(diǎn)F ,連接OA OC/ AB/ CD OFL CD/ AB=30cm CD=16cm AE= AB= X 30=15cm, CF= CD= X 16=8cm,2 2 2 2在 Rt AOE中 ,OE三 U= I，I =