人大附中華杯賽資料定義新運(yùn)算

1、實(shí)用文檔用心整理定義新運(yùn)算例1.定義兩種新運(yùn)算：ab=2X a+ b, aOb= a 3X b.已知x、y使得(x y)探1= 377.04 ,x O( y 探 1)=172.84，那么 X y=2千里之行始于足下答疑編號(hào) 0518380101【答案】196.14【解答】根據(jù)符號(hào)的定義得xOy= (377.04 1)- 2= 188.02 ,xO( y 1)= X 3X( y 1)= X 6X y 3= 172.84 ,于是可列方程組，解得，那么 X y = 196.14。5.(1)計(jì)算：98n =(2)計(jì)算：199n + 199( 4 n) =例2.定義a b表示a b的整數(shù)部分，例如 3.

2、5 1.5表示3.5 1.5 = 5.25的整數(shù)部分，等于實(shí)用文檔用心整理答疑編號(hào) 0518380102【答案】(1) 307(2) 795【解答】(1) 98n =100Xn- 2Xn 314.159 6.283，所以，整數(shù)部分是 307.796，(2) 199X 4=796,題中兩個(gè)部分分別取整，所以整數(shù)的和小于又由于每個(gè)式子舍去的部分都是小于1的。所以，整數(shù)的和大于794。12千里之行始于足下因此計(jì)算的結(jié)果是 795。例3.對于兩個(gè)不相等的正整數(shù)，定義a b表示a、b中較小數(shù)的3倍減去較大數(shù)，例如4苗=4 3- 7= 5.(1)計(jì)算：197 98= (2)如果17= 22,那么a的所有可

3、能值是答疑編號(hào) 0518380103【答案】(1) 97(2) 13, 29【解答】(1) 19798= 98X 3- 197= ( 100-2)X 3( 200 3) =97(2)當(dāng) av 17 時(shí)，3a 17=22,得到 a=13；當(dāng) a 17 時(shí)，3X 17 a= 22，得到 a=29。# # 例4.規(guī)定A表示A 2，A表示A 3 1，例如4 = 8，5 = 14.已知可以將#和分別填入到兩個(gè)括號(hào)中,少？9= 200答疑編號(hào) 0518380104并且在方框內(nèi)填入相同的自然數(shù)，可以使兩個(gè)等式都成立，那么橫線上應(yīng)該填的數(shù)是多【答案】149【解答】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)式子，括號(hào)內(nèi)填井號(hào)時(shí)，不成立。所以，第

4、一個(gè)式子括號(hào)內(nèi)填三角，第二個(gè)式子括號(hào)內(nèi)填三角。按照題中的運(yùn)算法則，可得方框內(nèi)的數(shù)是70。通過計(jì)算可得到橫線處的數(shù)字是149。例5.我們規(guī)定(X)表示不大于x的最大偶數(shù)，并且規(guī)定x=x(x)，例如(3.2 )=2,3.2=12已知兩個(gè)數(shù)a、b滿足：a+( b) =123.4，a+ b=12.34，貝U a是多少?【答案】113.4【解答】通過分析，可知 0W av 2,答疑編號(hào) 0518380105因?yàn)閍+( a) + ( b) =123.4 , (x)表示偶數(shù)，所以，a=1.4。又因?yàn)?a+ b=12.34，所以 b=10.94 , a=113.4例6.用b表示在小于a的正整數(shù)中，所有 b的倍

5、數(shù)的總和，例如3= 3 +6+ 9 = 18,請?jiān)跈M線上填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使得等式成立：100 6=;390=6930.答疑編號(hào) 0518380106【答案】（1） 816;（ 2） 11【解答】（1） 100 6= 6+12+ 18+ 96=816(2)比如說 390 a= 6930, av 390, nav390w( n +1) a則 a+2a+3a+ na=6930,ax nx( n+ 1) =6930x2。因?yàn)?nav 390，所以，6930x2v390x( n+ 1),得到 n+ 1,n34.5。因?yàn)?390390x n,得到 n v 35.5。綜上，可得 n=35。因此，ax35x36

6、=6930x2,得到， a=11例7.定義 n表示n的所有約數(shù)的和除以n所得的商，例如(1)計(jì)算： 30=(2)計(jì)算： 768A 384=答疑編號(hào) 0518380107【答案】(1) 2.4(2)【解答】(1 ) 30=( 1 + 2 + 3 +5+ 6 + 10+ 15 + 30)- 30=2.4._Q7(2)質(zhì)因數(shù)分解 768=3X2 , 384=3X2 ,通過分析，可知 n表示n的所有約數(shù)的倒數(shù)和。因此， 768A 384=例8.規(guī)定a b表示a和b的所有公約數(shù)的和，例如12 18= 1 + 2+ 3 + 6= 12,(1)計(jì)算：240 128=(2)已知n是一個(gè)不超過200的自然數(shù)，使得540 n= 91,請寫出所有滿足條件的n：(3)計(jì)算：(3200 3840) ( 1920 19520) =答疑編號(hào) 0518380108(3) 768【答案】(1) 31(2) 36, 72, 144例9.有一種運(yùn)算“”滿足以下條件:(1)3= 12;&( b+ c)= aA b+ aA c.計(jì)算:8A9和101A101.答疑編號(hào) 0518380109【答案】（1）144;( 2) 20402【解答】（1）8A9= 8A( 3 + 6)= 8A3+ 8A6= 8A3+ 8A3+ 8A38A3=( 2+ 2+ 2+ 2) 3=