雅禮中學理科實驗班招生考試試題(數(shù)學)

1、-精選文檔 -長沙市雅禮中學理科實驗班招生試題數(shù)學考生注意：本卷滿分120 分，考試時間150 分鐘。一、填空題（請將最后答案填寫在橫線上。每小題3 分，本大題滿分60 分）1.在一次數(shù)學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：AB=DC ；ABE= DCE； AE=DE ；A= D；小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張，則以已經(jīng)抽取的兩張紙片上的等式為條件，使BEC不能構成等腰三角形的概率是_.2 如圖，“ L”形紙片由六個邊長為1 的小正方形組成，過A 點切一刀，刀痕是線段EF.若陰影部分面積是紙片

2、面積的一半，則EF 的長為 _.3. 如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C、 D 是半圓上的兩個動點，且CD AB, 若半圓的半徑為1,則梯形 ABCD周長的最大值是。4. 已知25 x 215 x2 2 ，則25 x2 15 x2 的值為。5. 一次函數(shù) y kx b 的圖象過點 P（ 1， 4），且分別與 x 軸和 y 軸的正半軸交于點 A， B點 O 為坐標原點當 AOB 面積最小時，k 和 b 的值分別為。6. 如圖，直線y1kxb 過點 A（ 0， 2 ），且與直線y2mx 交于點 P（ 1， m ），則關于x 的不等式組mx kx+ b mx 2 的解集是。yBOAx可編輯-精選

3、文檔 -7. 已知實數(shù) a 滿足 2008a a2009 a ，那么 a 2008 2 值是。8. 如圖，以Rt ABC 的斜邊 BC 為一邊在 ABC 的同側(cè)作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連結 AO ，如果 AB=4 ， AO = 62 ，那么 AC 的長等于。9. 設 x1， x2，x3， ， x2007 為 實數(shù) ， 且 滿足x1 x2 x3 x2007 = x1x2 x3 x2007 = x1 x2x3 x2007 = = x1 x2 x3 x2006x2007 =1 ，則 x2000 的值是BACOF10.在 Rt ABC 中 ,C 90 0,AC 3,BC 4.若以 C 點

4、為圓心 , r 為半徑所E作的圓與斜邊AB 只有一個公共點,則 r 的取值范圍是 _11.已 知a 、 b 、 c滿 足abc（ a21）（ b6） 102b 2 ， 則 代 數(shù) 式a c的 值是。12 如果三位數(shù)abc (表示百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b, 個位數(shù)字為c 的三位數(shù) ),且滿足 b a 或 b c，則稱這個三位數(shù)為“凹數(shù)” 。那么，從所有三位數(shù)中任意取出一個恰好是“凹數(shù)”的概率是13.如圖，已知在圓O 中，直徑 MN=10，正方形 ABCD 的四個頂點分別在半徑OM ， OP 以及圓 O 上，并且POM=45，則AB 的長為.14.直線 y ax(a0) 與 雙 曲 線 y3,

5、y1 ) 、 B(x2 , y2 ) 兩 點 , 則 代 數(shù) 式 4x1 y2 3x2 y1 的 值交 于 A( x1x是.15.設 ab0 ，且 a2b23ab ， ab 那么的值為 _。a b16. 如圖 ,ABC 中 ,BE,DC 是ABC 的內(nèi)角平分線 ,DE=3,A,D,F,E 四點共圓 ,則DEF 的內(nèi)接圓半徑為 _?？删庉?精選文檔 -17.如圖 , 正方形 ABCD 中 , AB=AG,EF AG,若 EG=4, FG=6, BM=32, 則 MN=_ _ 。18.設 i=1,2,3,.,n,且 0xi 1,x1 x2 .xi19 x1x2.xi, 則 n 的最小整數(shù)解為 _。

6、19.拋物線 y ax 2bxc , 交 y軸于一點 A(0,1),交 x 軸于 M( x1,0 ),N ( x2 ,0) , 且 0 x1x2 ,過點 A 的直線交 x軸于點 C, 交拋物線于另一點B,且 5若CAN為等腰直角三角形,則拋物線的解析S BMN2S AMN .式為 _。20.x2xy 2y 229 的整數(shù)解共有 _組。二、解答題（請寫出詳細的解答或證明過程。本大題共4 小題，滿分 60 分）21. （本小題滿分10 分）已知關于x 的方程 x2cxa 0的兩整數(shù)根恰好比方程x2ax b 0 的兩根都大 1 ，求 a bc 的值。可編輯-精選文檔 -22.（本小題滿分10 分）如

7、圖 (6), 已知拋物線C : yx22x4 和直線 l : y2 x8 . 直線 ykx( k0) 與拋物線C 交于兩個不同的點 A 、 B ,與直線 l 交于點 P ,分別過 A 、 B 、 P 作 x軸的垂線 ,設垂足分別為A1 , B1 , P1 .(1)112證明 :OB1;OA1OP1(2)是否存在實數(shù)k ,使 A1 A B1 B8 ,如果存在 ,求出此時 k 的值 ,如果不存在 ,請說明理由 .23. （本小題滿分 10 分）已知 a、b 、 c 均為正數(shù)，且滿足如下兩個條件：abc32bcac a ba b c1bcacab4證明：以a 、b 、c 為三邊長可構成一個直角三角形24. （本小題滿分 15 分）已知：如圖， O 是半圓的圓心， C、 E 是圓上的兩點， CD AB ， EF AB ， EGCO 求證： CD GFCEGABDOF可編輯-精選文檔 -25. （本小題滿分 15 分）在平面直角坐標中，邊長為2 的正方形 OABC 的兩頂點 A、 C 分別在 y 軸、 x 軸的正半軸上，點O 在原點 .現(xiàn)將正方形OABC 繞 O 點順時針針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，當 A 點第一次落在直線y=x 上時停止旋轉(zhuǎn) .旋轉(zhuǎn)過程中， AB 邊交直線 y=x 于點 M ， BC 邊交軸于點N( 如圖 ).（