2023-2024學年河南省鄭州實驗外國語中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）含答案

2023-2024學年河南省鄭州實驗外國語中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．9，12，152．（3分）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，則下列式子成立的是（）A．AC2+AB2＝BC2 B．AB2+BC2＝AC2 C．AC2+BC2＝2AB2 D．AC2+BC2＝AB23．（3分）已知直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則三角形的面積為（）A．12 B．24 C．36 D．484．（3分）如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（）A．15dm B．17dm C．20dm D．25dm5．（3分）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與6．（3分）估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（3分）實數π，，，，3.14，0.61414，0.2020020002…（每相鄰兩個2之間0的個數逐次加1）中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）比較下列各組數的大小，錯誤的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．﹣ B．1﹣ C．﹣1﹣ D．﹣1+10．（3分）如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（）A．25cm B．20cm C．24cm D．cm二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）的算術平方根是．12．（3分）一個正數x的兩個平方根分別是a+1和a+3，則a＝，x＝．13．（3分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在格點上，則△ABC中，邊長是無理數的邊有條．14．（3分）如圖所示，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，則正方形A的面積為．15．（3分）如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，將△ABC沿某一條直線剪開（該直線需經過點A），使其變成兩個三角形，且要求其中的一個三角形是等腰三角形，則剪出的等腰三角形的面積是．三、解答題（本大題共6小題，共55分）16．（8分）計算：（1）；（2）．17．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，點D是BC上一點，且CD＝3，求AD的長．18．（9分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算術平方根是3，c是的整數部分，求a+b+c的值．19．（9分）證明勾股定理的方法已超過400種，其中一種方法是：將兩個全等的Rt△ABE和Rt△DEC如圖所示擺放，使點A，E，D在同一條直線上，∠A＝∠D＝90°，即可借助圖中幾何圖形的面積關系來證明a2+b2＝c2．請寫出證明過程．20．（10分）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產投資，將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由．21．（12分）如圖所示，長方形紙片ABCD的長AD＝8cm，寬AB＝4cm，將其折疊，使點D與點B重合．（1）求證：BE＝BF；（2）求折疊后DE的長；（3）求折痕EF的長．

2023-2024學年河南省鄭州實驗外國語中學八年級（上）月考數學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．9，12，15【分析】利用勾股定理的逆定理，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能組成直角三角形，故A符合題意；B、∵122+52＝169，132＝169，∴122+52＝132，∴能組成直角三角形，故B不符合題意；C、∵62+82＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴能組成直角三角形，故C不符合題意；D、∵122+92＝225，152＝225，∴122+92＝152，∴能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．2．（3分）在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，則下列式子成立的是（）A．AC2+AB2＝BC2 B．AB2+BC2＝AC2 C．AC2+BC2＝2AB2 D．AC2+BC2＝AB2【分析】根據勾股定理進行判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴AB為斜邊，AC、BC為直角邊，∴根據勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，故選：D．【點評】本題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，在一個直角三角形中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．3．（3分）已知直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則三角形的面積為（）A．12 B．24 C．36 D．48【分析】設直角三角形兩直角邊長為a，b，由周長與斜邊的關系得a+b＝14，中由完全平方公式和勾股定理求出ab的值，即可求出三角形的面積．【解答】解：設直角三角形兩直角邊長為a，b，∵該直角三角形的周長為24，其斜邊長為10，∴24﹣（a+b）＝10，即a+b＝14，由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，∵（a+b）2＝142，∴a2+b2+2ab＝196，即100+2ab＝196，∴ab＝48，∴直角三角形的面積＝ab＝24，故選：B．【點評】此題考查了勾股定理、完全平方公式以及三角形面積等知識；利用完全平方公式及勾股定理求出兩直角邊長的積是解題的關鍵．4．（3分）如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（）A．15dm B．17dm C．20dm D．25dm【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答．【解答】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故選：B．【點評】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據題意判斷出長方形的長和寬即可解答．5．（3分）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【分析】一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．先將各選項進行化簡，再根據被開方數是否相同進行判斷即可．【解答】解：A、＝2和不是同類二次根式，本選項不合題意；B、＝2與不是同類二次根式，本選項不合題意；C、與不是同類二次根式，本選項不合題意；D、＝5，＝3是同類二次根式，本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了同類二次根式，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及同類二次根式的概念．6．（3分）估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】先估算出的值的范圍，從而估算出10﹣的值的范圍，即可解答．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴﹣5＜﹣＜﹣4，∴5＜10﹣＜6，∴估計的值應在5和6之間，故選：B．【點評】本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握完全平方數是解題的關鍵．7．（3分）實數π，，，，3.14，0.61414，0.2020020002…（每相鄰兩個2之間0的個數逐次加1）中，無理數的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據無理數的定義判斷即可．【解答】解：＝3，故無理數有π，，0.2020020002…（每相鄰兩個2之間0的個數逐次加1），共3個．故選：C．【點評】本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有：①π類，如2π；②開方開不盡的數，如；③具有特殊結構的數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）．8．（3分）比較下列各組數的大小，錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據算術平方根的意義進行比較，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、＜，故A不符合題意；B、∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，∴＞，∴＞0.5，故B符合題意；C、＞0.5，故C不符合題意；D、＞7，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了實數大小比較，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．9．（3分）如圖，以數軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數1的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸于點A，則點A表示的數是（）A．﹣ B．1﹣ C．﹣1﹣ D．﹣1+【分析】先根據勾股定理求出正方形的對角線長，再根據兩點間的距離公式為：兩點間的距離＝較大的數﹣較小的數，便可求出1和A之間的距離，進而可求出點A表示的數．【解答】解：數軸上正方形的對角線長為：＝，由圖中可知1和A之間的距離為．∴點A表示的數是1﹣．故選：B．【點評】本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，本題需注意：知道數軸上兩點間的距離，求較小的數，就用較大的數減去兩點間的距離．10．（3分）如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（）A．25cm B．20cm C．24cm D．cm【分析】螞蟻爬行的最短距離需將長方體展開后，在平面內求解．長方體展開后，點B與點A之間的距離有3種情況．Rt△ABD中，斜邊是AB，三邊的長度滿足勾股定理．【解答】解：（1）如圖①，∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，∴BD＝CD+BC＝15cm，AD＝20cm．在Rt△ABD中，AB＝＝＝25（cm）．（2）如圖②，∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，∴BD＝CD+BC＝25cm，AD＝10cm，在Rt△ABD中，得AB＝＝＝5（cm）．（3）如圖③，∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，∴AC＝CD+AD＝30（cm）．在Rt△ABC中，AB＝＝＝5（cm）．∵25＜5＜5，∴螞蟻爬行的最短距離是25cm．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理、實數的大小比較，熟練的掌握勾股定理是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）的算術平方根是．【分析】先將題目中的式子化簡，然后根據算術平方根的計算方法即可解答本題．【解答】解：∵，，故答案為：2．【點評】本題考查算術平方根，解題的關鍵是明確算術平方根的計算方法．12．（3分）一個正數x的兩個平方根分別是a+1和a+3，則a＝﹣2，x＝1．【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數列出方程求解得到a，再求出a+1，然后平方求出x．【解答】解：∵一個正數x的兩個平方根分別是a+1和a+3，∴a+1+a+3＝0，解得a＝﹣2，∴a+1＝﹣2+1＝﹣1，∴x＝（﹣1）2＝1．故答案為：﹣2；1．【點評】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．13．（3分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在格點上，則△ABC中，邊長是無理數的邊有2條．【分析】利用勾股定理分別求出AB、BC、AC即可判斷．【解答】解：由圖象可知，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝5，所以邊長是無理數的邊有2條，故答案為2【點評】本題考查勾股定理、無理數等知識，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，學會判斷一個數是無理數的方法，屬于基礎題，中考?？碱}型．14．（3分）如圖所示，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，則正方形A的面積為2．【分析】根據正方形A邊長的平方+正方形B邊長的平方＝正方形E邊長的平方解答即可．【解答】解：如圖：由題意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C，∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2．故答案為：2．【點評】本題側重考查的是勾股定理，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．15．（3分）如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，將△ABC沿某一條直線剪開（該直線需經過點A），使其變成兩個三角形，且要求其中的一個三角形是等腰三角形，則剪出的等腰三角形的面積是8或．【分析】分兩種情況進行討論：①當PC＝AC＝4時，△ACP是等腰直角三角形，根據三角形面積公式可求得剪出的等腰三角形的面積；②當AP＝BP時，△ABP是等腰三角形，根據勾股定理可求得CP的長，再根據S△ABP＝S△ABC﹣S△ACP可求得剪出的等腰三角形的面積．【解答】解：①如圖1：當PC＝AC＝4時，△ACP是等腰直角三角形，則；②如圖2：當AP＝BP時，△ABP是等腰三角形，在△ACP中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，AP＝BP＝BC﹣CP＝6﹣CP，在Rt△ACP中，由勾股定理得：AC2+CP2＝AP2，即42+CP2＝（6﹣CP）2，解得，則，綜上所述，剪出的等腰三角形的面積是8或，故答案為：8或．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及等腰三角形的定義，關鍵是采用分類討論的思想進行計算．三、解答題（本大題共6小題，共55分）16．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據二次根式混合運算法則進行計算即可；（2）先根據二次根式性質進行化簡，然后再利用二次根式加減運算法則進行計算即可．【解答】解：（1）＝＝＝．（2）＝＝＝．【點評】本題主要考查了二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式性質，平方差公式和完全平方公式，準確計算．17．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5，點D是BC上一點，且CD＝3，求AD的長．【分析】先根據勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，從而可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ADC中，利用勾股定理進行計算，即可解答．【解答】解：在△ABC中，AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵CD＝3，∴AD＝＝＝，∴AD的長為．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解題的關鍵．18．（9分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算術平方根是3，c是的整數部分，求a+b+c的值．【分析】利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得結論．【解答】解：由已知得：5a+2＝27，4b+1＝9，c＝3，解得：a＝5，b＝2，c＝3，所以：a+b+c＝10．【點評】此題考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法、平方根的意義、代數式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．19．（9分）證明勾股定理的方法已超過400種，其中一種方法是：將兩個全等的Rt△ABE和Rt△DEC如圖所示擺放，使點A，E，D在同一條直線上，∠A＝∠D＝90°，即可借助圖中幾何圖形的面積關系來證明a2+b2＝c2．請寫出證明過程．【分析】連接BC，證明△BEC是直角三角形，然后根據S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△CDE+SRt△BEC列式整理化簡，即可證明a2+b2＝c2．【解答】證明：連接BC，∵Rt△ABE≌Rt△DEC，∴∠AEB＝∠DCE，又∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形，∵S梯形ABCD＝SRt△ABE+SRt△CDE+SRt△BEC，∴，∴，∴a2+b2＝c2．【點評】本題考查勾股定理的證明，推導出△BEC是直角三角形是解答本題的關鍵．20．（10分）某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產投資，將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學知識說明理由．【分析】（1）正方形邊長＝面積的算術平方根，周長＝邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設這個長