如何施救藥物中毒

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦數(shù)學(xué)建模南華大學(xué)數(shù)學(xué)建模協(xié)會會長：高立剛學(xué)號：20144390123如何施救藥物中毒 摘要本文就生活中如何施救藥物中毒的問題給予方案予以研究。同時本文就采用活性炭吸附法和血液透析法治療藥物中毒的血液中藥量的變化進(jìn)行研究。通過對問題的分析和合理的假設(shè)，建立了基于房室模型的微分方程的數(shù)學(xué)模型,根據(jù)題目實(shí)際情況，得到相關(guān)數(shù)據(jù)，并MATLAB 軟件進(jìn)行相關(guān)的方程求解及畫圖可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。 其中，采用活性炭吸附法，施救后藥量最大值出現(xiàn)在服藥約5小時后，而遠(yuǎn)低于致命水平，所以采用活性炭吸附可以對病人進(jìn)行很好的醫(yī)治。而采用體外透析法，血液系統(tǒng)的藥量下降迅速，醫(yī)治效果明顯；但是體外透

2、析有一定危險性，是否采用這種方法，醫(yī)生應(yīng)綜合考慮并征求家屬及病人意見。通過對具體問題的求解，可以利用這個模型確定對于孩子及成人服用氨茶堿能引起嚴(yán)重中毒和致命的最小劑量，以此給醫(yī)生治療提供依據(jù)，提高治療效率。關(guān)鍵詞：微分方程模型 房室模型 活性炭吸附 半衰期一問題重述一天夜晚，你作為見習(xí)醫(yī)生正在醫(yī)院內(nèi)科急診室值班，兩位家長帶著一個孩子急匆匆進(jìn)來，訴說兩小時前孩子一口氣誤吞下11片治療哮喘病的、劑量為每片100mg的氨茶堿片，已經(jīng)出現(xiàn)嘔吐、頭暈等不良癥狀。按照藥品使用說明書，氨茶堿的每次用量成人是100200mg，兒童是35mg/kg，如果過量服用，可使血藥濃度（單位血液容積中的藥量）過高，當(dāng)血藥

3、溶度達(dá)到100/ml時，會出現(xiàn)嚴(yán)重中毒，達(dá)到200/ml則可以致命67。作為一位醫(yī)生你清楚地知道，由于孩子服藥是在兩小時前，現(xiàn)在藥物已經(jīng)從胃進(jìn)入腸道，無法再用刺激嘔吐的方法排除。當(dāng)前需要作出判斷的是，孩子的血藥濃度會不會達(dá)到100/ml甚至200/ml，如果達(dá)到，則臨床上應(yīng)采用緊急方案來救治孩子；如果沒有達(dá)到，臨床上應(yīng)該采用何種方案來救治孩子。2 問題調(diào)查與分析人體服用一定量的藥物后，血藥濃度與人體的血液總量有關(guān)。一般來說，血液總量約為體重的7%8%，即體重5060kg的成年人有4000ml左右的血液。目測孩子體重約為成年人的一半，可認(rèn)為其血液總量約為2000ml。由此，血液系統(tǒng)中的血藥濃度與

4、藥量之間可以互相轉(zhuǎn)換。藥物口服后迅速進(jìn)入腸道，再由胃腸道的外壁進(jìn)入血液循環(huán)系統(tǒng)，被血液吸收。胃腸道中藥物的轉(zhuǎn)移率，即血液系統(tǒng)的吸收率，一般與胃腸道中的藥物成正比。藥物在被血液吸收的同時，又通過代謝作用由腎臟排出體外，排除率一般與血液中的藥量成正比。如果認(rèn)為整個血液系統(tǒng)內(nèi)藥物的分布，即血藥濃度是均勻的，可以將血液系統(tǒng)看作一個房室，建立所謂一室模型。血液系統(tǒng)對藥物的吸收率和排除率可以由半衰期確定，從藥品說明書可知，氨茶堿吸收的半衰期約5h，排除的半衰期約6h。如果血藥濃度達(dá)到危險的水平，臨床上施救的一種方法是采用口服活性炭來吸附藥物，可使藥物的排除率增加到原來（人體自身）的2倍，另一種方法是進(jìn)行體

5、外血液透析，藥物排除率可增加到原來的6倍，但是安全性不能得到充分保證，建議盡量少用。 三問題假設(shè)1. 胃腸道中藥物向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移率與藥量x(t)成正比，比例系數(shù)記作（0），總劑量1100mg的藥物在t=0瞬間進(jìn)入胃腸道。2. 血液系統(tǒng)中藥物的排除率與藥量y(t)成正比，比例系數(shù)記作（0），t=0時血液中無藥物。3. 氨茶堿被吸收的半衰期為5h，排除的半衰期為6h。4. 孩子的血液總量為2000ml。 四符號說明x(t):胃腸道中藥量；y(t):血液系統(tǒng)中藥量；z(t):采取相應(yīng)措施后，血液系統(tǒng)藥量；:x(t)下降的速度與x(t)的比例系數(shù)；：y(t)減少的速度與y(t)的比例系數(shù)； 五模型建

6、立與求解5.1 模型的建立根據(jù)假設(shè)對胃腸道中藥量x(t)和血液系統(tǒng)中藥量y(t)建立如下模型。由假設(shè)1，x(0)=1100mg,隨著藥物從胃腸道向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移，x(t)下降的速度與x(t)本身成正比（比例系數(shù)0），所以x(t)滿足微分方程 （1）由假設(shè)2，y(0)=0，藥物從胃腸道向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移相當(dāng)于血液系統(tǒng)對藥物的吸收，y(t)由于吸收作用而增長的速度是，由于排除而減少的速度與y(t)本身成正比（比例系數(shù)0），所以y(t)滿足微分方程 （2）方程（1），（2）中的參數(shù)和可由假設(shè)3中的半衰期確定。5.2 模型的求解微分方程（1）是可分離變量方程，容易得到 （3）表明胃腸道中的藥量x(t)隨

7、時間單調(diào)減少并趨于0。為了確定，利用藥物吸收3的半衰期為5h，即得=(In2)/5=0.1386（1/h）。將（3）代入方程（2），得到一階線性微分方程，求解得 （4）表明血液系統(tǒng)中的藥量y(t)隨時間先增后減并趨于0。為了根據(jù)藥物排除的半衰期為6h來確定，考慮血液系統(tǒng)只對藥物進(jìn)行排除的情況，這時y(t)滿足方程，若設(shè)在某時刻有，則。利用，可得=（In2）/6=0.1155（1/h）。將=0.1386和=0.1155代入（3），（4），得（t的單位：h；x，y的單位：mg） （5） （6） 5.3 結(jié)果分析用MATLAB軟件對（5），（6）作圖，得圖1. 圖1 胃腸道中藥量x(t)和血液系統(tǒng)中

8、藥量y(t)根據(jù)假設(shè)4，孩子的血液總量為2000ml，出現(xiàn)嚴(yán)重中毒的血藥濃度和致命的血藥濃度分別相當(dāng)于血液中藥量y達(dá)到200mg和400mg。由圖1看出，藥量y在約2h達(dá)到200mg，即孩子到達(dá)醫(yī)院時已經(jīng)出現(xiàn)嚴(yán)重中毒；如不及時施救，藥量y將在約5h（到醫(yī)院后3h）達(dá)到400mg。由（6）容易精確地算出孩子到達(dá)醫(yī)院時血液中藥量y(2)=236.5mg，而計算藥量達(dá)到400mg的時間（記作），則需要解非線性方程，用MATLAB軟件計算可以得到=4.87h。由圖1還可以看出，血液中藥量y(t)達(dá)到最大值的時間約在t=8h，即到達(dá)醫(yī)院后6h，其精確值可由方程（2）或解（4）計算，記作，=7.89h，且

9、442.1mg。 六.解決方案 根據(jù)模型計算的結(jié)果，如不及時施救，孩子會有生命危險。根據(jù)調(diào)查，如采用口服活性炭來吸附藥物的辦法施救，藥物的排除率可增加到的2倍，即0.2310。讓我們計算一下，采用這種施救方案血液中藥量y(t)的變化情況。 設(shè)孩子到達(dá)醫(yī)院時刻（t=2）就開始施救，前面已經(jīng)算出y(2)=236.5,由（2），（3），新的模型為（血液中藥量記作z(t)） （7）仍是一階線性微分方程，只不過初始時刻為t=2，當(dāng)=0.1386（不變）而=0.2310時，（7）的解為 （8）用MATLAB軟件對（8）作圖，如圖2. 圖2 施救后血液系統(tǒng)中藥量z(t)（活性炭吸附法） 由圖2可看出，施救后

10、血液中藥量z(t)達(dá)到最大值的時間約在t=5h，即到達(dá)醫(yī)院施救后3h，其精確值可由（8）算出，記作，=5.26h，且=318.4mg，遠(yuǎn)低于y(t)的最大值和致命水平。 圖2還表明，雖然采用了口服活性炭來吸附藥物的辦法施救，血液中藥量z(t)仍有一段時間在上升，說明用這種方法藥物的排除率增加還不夠大。不妨計算一下，如果要使z(t)在施救后（）立即下降，排除率至少應(yīng)該多大。 z(t)在t=2取得極大值，相當(dāng)于t=2時（7）式滿足 （9）由（5）算出，再利用前面已有的和，立即得到，約為原來（人體自身）的4.2倍。 如果采用體外血液透析的辦法，藥物排除率可增加到，血液中藥量下降更快，根據(jù)此時的值重新

11、求解（7）： （10）并用MATLAB軟件作圖：圖3 施救后血液系統(tǒng)中藥量z(t)(體外透析法) 由圖3可看出，z(t)在進(jìn)行透析后，藥量下降速度很快，說明用這種方法藥物的排除率增加大；但是體外透析存在一定的危險性，所以臨床上究竟是否需要采用這種方法，應(yīng)由醫(yī)生綜合考慮并征求病人和家屬意見后確定。 七模型的評價本模型建立在不受任何外界影響下胃腸道中和血液系統(tǒng)中的藥量濃度，如果還有其他因素影響，此模型就不是那么的準(zhǔn)確了。 八模型的推廣利用這個模型可以確定對于孩子及成人服用氨茶堿能引起嚴(yán)重中毒和致命的最小劑量，以此給醫(yī)生治療提供依據(jù)，提高治療效率。 九參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型.4版.

12、北京：高等教育出版社，2011：9-132姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型習(xí)題參考解答.4版.北京：高等教育出版社，2011：1-23Selco J I,Beery J L.Saving a Drug Poisoninng Victim,UMAP ILAP Modules,2000.4 十附錄圖1代碼：t=0:0.01:25;x=1100.*exp(-0.1386.*t);y=6600.*(exp(-0.1155.*t)-exp(-0.1386.*t);plot(t,x,-b,t,y,-b)grid on;text(4,650,x(t);text(3,300,y(t);xlabel(t/h);

13、ylabel(x,y/mg)圖2代碼：t=0:0.01:25;x=1100.*exp(-0.1386.*t);y=6600.*(exp(-0.1155.*t)-exp(-0.1386.*t);z=1650.*exp(-0.1386.*t)-1609.5.*exp(-0.2310.*t);plot(t,x,-b,t,y,-b,t,z,-b);grid on;text(4,650,x(t);text(10,410,y(t);text(7,250,z(t);xlabel(t/h); ylabel(x,y,z/mg)圖3代碼：t=0:0.01:25;x=1100.*exp(-0.1386.*t);y=