點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1、35.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo): 1.掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及這三三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)圓的半徑與點(diǎn)到圓心距離之間數(shù)量關(guān)系.2.經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓三種位置關(guān)系,體會(huì)數(shù)學(xué)分類討論思考問(wèn)題的方法.教學(xué)重點(diǎn): 用數(shù)量判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn): 判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.教學(xué)過(guò)程: 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 1.足球運(yùn)動(dòng)員踢出的地滾球在球場(chǎng)上滾動(dòng),再其穿越中間圓形區(qū)域的過(guò)程中,足球與這個(gè)圓的位置關(guān)系呢?2.代號(hào)為白沙的臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)了小島A。在每一時(shí)刻，臺(tái)風(fēng)所侵襲的區(qū)域總是以其中心為圓心的一個(gè)圓。小島在遭受臺(tái)風(fēng)襲擊前后，他與臺(tái)風(fēng)的侵襲區(qū)域有什么不同的位置關(guān)系呢？二、合作探索 1點(diǎn)與圓有幾種不同的位置關(guān)系？你還能舉出類

2、似的的實(shí)例嗎？ 點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外。 2如圖表示點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系。POPOPO 點(diǎn)P在O內(nèi) 點(diǎn)P在O上 點(diǎn)P在O外 3.在你畫(huà)出的三幅圖中,分別測(cè)量點(diǎn)到圓心的距離d，并與圓的半徑的r大小進(jìn)行比較. 4.點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的r與d之間的數(shù)量關(guān)系分別是怎樣的？與同學(xué)交流并填寫(xiě)下表語(yǔ)言描述PO圖形表示r與d之間的數(shù)量關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)PO點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外PO 5如果圓的半徑r與點(diǎn)到圓心的距離d的關(guān)系分別是dr，d=r，dr，請(qǐng)指出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 6歸納與概括： 點(diǎn)在圓內(nèi) dr 三、典型例題 ABCD 1. 例：如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以

3、A為圓心 ，以3為半徑畫(huà)圓，請(qǐng)你判斷：（1） 點(diǎn)C與A的位置關(guān)系 （2） 點(diǎn)B與A的位置關(guān)系（3） AB的中點(diǎn)D與A的位置關(guān)系 2. 練習(xí)：P36 四、回顧與反思：點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及這三三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)圓的半徑與點(diǎn)到圓心距離之間數(shù)量關(guān)系.五、作業(yè):P36 1、2、3 35.2 直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo): 1使學(xué)生掌握直線和圓的三種位置以及位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。2培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，去觀察圖形，研究問(wèn)題的能力。3滲透類比、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想，指導(dǎo)相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，而且會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn):掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定教學(xué)難點(diǎn):如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含在圖形

4、中的兩個(gè)數(shù)量d和r并加以比較。教學(xué)過(guò)程:一、 復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)研究了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，回憶一下有幾種情況？是怎樣判定各個(gè)位置關(guān)系的？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是用什么方法研究？（演示投影或放錄像）今天我們將借鑒這些方法和經(jīng)驗(yàn)共同探討在同一平面內(nèi)“直線和圓的位置關(guān)系”（板書(shū)課題）二、 探索、學(xué)習(xí)新知識(shí)1、 直線和圓的位置關(guān)系 利用投影演示直線和圓的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程，要求學(xué)生觀察，圓和直線的位置關(guān)系在哪些方面發(fā)生了變化？設(shè)法引導(dǎo)觀察“公共點(diǎn)個(gè)數(shù)”的變化。 沒(méi)有公共點(diǎn)有唯一公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)， 引導(dǎo)學(xué)生思考：直線和圓有三個(gè)（或三個(gè)以上）的公共點(diǎn)嗎？為什么？通過(guò)剛才的研究，你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系可分為幾種類型？分

5、類的標(biāo)準(zhǔn)各是什么？ 在此基礎(chǔ)上，揭示直線和圓的位置關(guān)系的定義（板書(shū)）提問(wèn)：有人說(shuō)：“直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切”，你說(shuō)這句話對(duì)嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照定義，揭示唯一的含義。有人說(shuō)：“當(dāng)直線和圓相離時(shí)，直線和圓一定沒(méi)有公共點(diǎn)”，你說(shuō)對(duì)嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)凡定義都可反過(guò)來(lái)作判定2、直線和圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)引導(dǎo)1：通過(guò)剛才的研究我們已經(jīng)知道，借助公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以判定，直線和圓的位置關(guān)系，那么請(qǐng)同學(xué)們思考一下，能否象判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系那樣，用數(shù)量關(guān)系來(lái)判定直線和圓的位置關(guān)系呢？引導(dǎo)2：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定運(yùn)用了哪兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？直線和圓的位置關(guān)系中可以出現(xiàn)哪些量呢？說(shuō)出

6、你的思考過(guò)程？引導(dǎo)3：如何用圖形來(lái)反映半徑和圓心到直線的距離，這兩個(gè)量呢？（投影） 引導(dǎo)4：如何由數(shù)量關(guān)系并結(jié)合觀察圖形判定相應(yīng)的位置關(guān)系呢？從而板書(shū)判定（略）引導(dǎo)5：如何證明dr直線和圓相離（投影片） 引導(dǎo)6：運(yùn)用數(shù)量關(guān)系判定“直線與圓的位置關(guān)系”以及“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”有何區(qū)別與聯(lián)系呢？引導(dǎo)7：以上三個(gè)判定，反過(guò)來(lái)成立嗎？為什么？由此得出性質(zhì)。3、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法 小組討論以下問(wèn)題：（后全班交流，教師引導(dǎo)） 通過(guò)學(xué)習(xí)，對(duì)于如何研究圖形之間的位置關(guān)系有何收獲體會(huì)？ 在運(yùn)數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，運(yùn)用了“圓心到直線的距離”這一概念，回憶它的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，對(duì)你有何啟發(fā)？ 通過(guò)比較數(shù)量關(guān)系判定“點(diǎn)

7、和圓的位置關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的聯(lián)系，你有何啟發(fā)？（放投影片）4、鞏固練習(xí)（投影片）（1）填表（2）填空：(a)o與直線l至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則半徑r與d的關(guān)系dr(b)o的半徑為5cm，A在直線l上，且oA=5cm，則l與o的關(guān)系相交或相切(c)o直徑為5cm，o到直線l的距離為4cm，則l與o的關(guān)系相離(d)已知圓的半徑是8cm，若圓心到直線的距離分別是3cm8cm13cm，那么直線與圓的位置分別是相交、相切、相離5、變式練習(xí)（投影片） （2）ABC中，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm, Rt若以C為圓，2cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)C，則C與AB的位置關(guān)系是相離，若要使AB與C相切，則

8、C的半徑應(yīng)是2.4cm。 變式1：若以C為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)C呢？（相交）這時(shí)直線AB叫什么？（割線）要使直線成為C的割線，C的半徑應(yīng)在什么范圍內(nèi)取值？（r2.4cm）相離呢？（r2.4cm）變式2：若以A為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)A，那么A的切線是哪條直線？（BC）并指出切點(diǎn)（C），并觀察切線。BC相對(duì)于A半徑AC的位置特點(diǎn)。三：小結(jié) 1.直線和圓的位置關(guān)系的定義，性質(zhì)，判定。（放投影片，鞏固練習(xí)的表格）。 2.研究圖形之間位置關(guān)系的方法： 常常通過(guò)觀察圖形的運(yùn)動(dòng)變化去發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征。 3.明確類比，聯(lián)想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的方法，體會(huì)本節(jié)得教學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、分類、化歸、數(shù)學(xué)結(jié)合等。四：作業(yè)

9、：P39 練習(xí)2 P40 3、4、5、6五：課后思考：（放投影片）垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？過(guò)半徑外端的直線是圓的切線嗎？過(guò)半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？過(guò)半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？板書(shū)設(shè)計(jì)：35.3探索切線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、 使學(xué)生掌握切線的識(shí)別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題。2、 通過(guò)對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究，勇于發(fā)現(xiàn)，善于解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn) 切線的性質(zhì)探究教學(xué)難點(diǎn) 方法的理解及實(shí)際運(yùn)用教學(xué)用具：多媒體課時(shí)：一課時(shí)教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入:1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)

10、系 2、請(qǐng)學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系學(xué)生判斷的過(guò)程，提問(wèn)：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問(wèn)題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識(shí)別一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義識(shí)別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識(shí)別切線的其它方法(板書(shū)課題) (二)實(shí)踐與探索1、分別指出下面各圓中圓和直線m是哪一種位置關(guān)系？圓心與直線m的距離d與半徑r間有何關(guān)系： 2、根據(jù)圓的判定定理，一條直線要成為圓的切線，需要具備哪兩個(gè)條件？答：1、性質(zhì)定理的證明：如圖：如果直線AT是o的切線，A為切點(diǎn)，那么AT和半徑OA一定垂直嗎？切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的

11、半徑2、性質(zhì)定理的推論：推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn) 推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心 預(yù)備練習(xí)：1、 已知：如圖：在ABC中，AC與O相切于點(diǎn)C，BC過(guò)圓心），BAC=63，求ABC的度數(shù)。2、已知：如圖：AB是O的弦，AC切于點(diǎn)A，且BAC=54，求OBA的度數(shù)。例:如果在地球赤道上空同樣高度的位置上放置等距的三顆地球同步通信衛(wèi)星,使衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)剛好能夠覆蓋全部赤道,那么衛(wèi)星高度應(yīng)是什么 (地球半徑R6370km) 分析:我們把赤道看成一個(gè)圓,同樣高度且等距的三顆衛(wèi)星的信號(hào)剛好覆蓋全部赤道,等同于一個(gè)等邊三角形的三邊與赤道所在的圓都相切練習(xí)：課本P43作業(yè)：小結(jié)：

12、1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑2、性質(zhì)定理的推論：推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn) 推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過(guò)圓心 35.4切線的判定教學(xué)目標(biāo)：1、 了解切線的概念，探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系。2、 探索并掌握識(shí)別切線的方法。3、 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理的理解及實(shí)際運(yùn)用教法方法：1、在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、分析，深刻理解切線的判定定理和性質(zhì)定理及其推論，并歸納切線的幾種判定方法和切線的性質(zhì)；2、在教學(xué)中，以“理解定理歸納概括應(yīng)用”為主線，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)

13、式教學(xué)教學(xué)用具：多媒體課時(shí)：一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入1、 直線與圓的位置關(guān)系有幾種？2、 雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘，觀察水珠順著什么方向飛出？這就是我們今天要研究的直線與圓相切的情況。二、講解新課1.切線的判定畫(huà)O及半徑OA，畫(huà)一條直線l過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)，且垂直于OA，觀察直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？?jī)H有一個(gè)交點(diǎn)，即直線l與O相切。結(jié)論：經(jīng)過(guò)半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。請(qǐng)學(xué)生思考：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?定理中的兩個(gè)條件缺一不可嗎?總結(jié)切線的識(shí)別方法：直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，dr時(shí)就是切線，過(guò)半徑外端且垂直與半徑。2.三角形的內(nèi)切圓試一試：一張三角形鐵皮，如何在它上面截一個(gè)面積最大的圓形

14、鐵皮。分析：畫(huà)圓應(yīng)先定圓心，后定半徑。在ABC內(nèi)只需作各內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)I，以I為圓心，I到AB的距離為半徑作圓，則I必與ABC的三條邊都相切。與三角形各邊相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)心與外心類比：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心（三角形外接圓的圓心）三角形三邊中垂線的交點(diǎn)（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的內(nèi)部?jī)?nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）三角形三條角平分線的交點(diǎn)（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB；（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部三、知識(shí)鞏固：例1、判

15、斷：(1)經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線(2)垂直于半徑的直線是圓的切線(3)過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說(shuō)明理由，例2、如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)A，且ABOA，OBA45o直線AB是O的切線嗎？為什么？A BD例3、如圖，線段AB經(jīng)圓心O，交O與點(diǎn)A、C，BADB30A邊BD交圓與點(diǎn)D，BD是O的切線嗎？為什么？BCo例4、如圖，半徑3的O切AC與B，AB3，OBBC，則AOC度數(shù)是 。A C練習(xí)：P47 作業(yè)：小結(jié)：1.經(jīng)過(guò)半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。2.三角形的內(nèi)切圓35.5圓與圓的位

16、置關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1、理解兩圓相切的概念。2、掌握兩圓相切的性質(zhì)及其應(yīng)用。3、了解兩圓的位置關(guān)系及其判定。4、會(huì)進(jìn)行涉及兩圓位置關(guān)系的簡(jiǎn)單計(jì)算?！窘虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：兩圓相切的概念及其規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：范例的圖形比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)用具】多媒體【課時(shí)】一課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課：師：1.你知道“日食”現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的嗎？見(jiàn)課本63頁(yè)課內(nèi)練習(xí)3（月亮在太陽(yáng)與地球之間繞地球旋轉(zhuǎn)，當(dāng)月亮遮住太陽(yáng)射向地面光線時(shí)便形成“日食”。）2.如果把月亮與太陽(yáng)看成兩個(gè)圓，那么同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓在作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，可能有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，板書(shū)課題。學(xué)生分組探究

17、有幾種位置關(guān)系產(chǎn)生二、講授新知：師：有哪一個(gè)同學(xué)愿意展示以下你的探究結(jié)果？1.學(xué)生展示探究結(jié)果,教師點(diǎn)評(píng)并補(bǔ)充：同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓有五種位置關(guān)系。2.舉例說(shuō)明，生活中的哪些物體，可以抽象出兩個(gè)圓的這幾種位置關(guān)系？學(xué)生答后教師點(diǎn)評(píng)并補(bǔ)充：（奧運(yùn)五環(huán)、自行車的兩個(gè)車輪、變速齒輪、射擊耙子中的判斷多少環(huán)的圈）。 師：（1）我們學(xué)習(xí)過(guò)直線與圓的位置關(guān)系，大家已經(jīng)知道，直線與圓有三種位置關(guān)系，那么大家回想一下，直線與圓的位置關(guān)系的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和性質(zhì)？ a.相離：一條直線和一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)；直線l和O相離dr；b.相切：一條直線和一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線l和O相切dr；c.相交：一條直線和一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)

18、；直線l和O相交dr；（2）我們是根據(jù)什么給直線與圓的位置關(guān)系命名的呢？（根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。）（3）大家觀察一下，圓與圓這五種位置關(guān)系中，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)呢？(交點(diǎn)個(gè)數(shù)分為0個(gè)、1個(gè)和2個(gè))師：請(qǐng)你試著猜想這五種位置關(guān)系的名稱。（外切、內(nèi)切、相交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）3.解釋外切、內(nèi)切、相交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）、切點(diǎn)這些概念外切 內(nèi)切 相交 外離 內(nèi)含 同心圓（特殊內(nèi)含）師:（1）我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，那么兩個(gè)圓放在一起后，還是不是軸對(duì)稱圖形？（是）（2）兩個(gè)圓的對(duì)稱軸是什么？（過(guò)兩圓圓心的直線。） （3）把經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓圓心的直線，叫做連心線。 兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)一定在連心線上。（4）在給出圖形的前提下，可以根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)識(shí)別出兩圓的位置關(guān)系，如果沒(méi)有圖形能識(shí)別出兩圓的位置關(guān)系么？師提示：如果大圓半徑設(shè)為R，小圓半徑設(shè)為r，圓心距設(shè)為d。大家思考三個(gè)量之間有什么關(guān)系？4.兩圓位置關(guān)系的性質(zhì):兩圓外切d=R+r； 兩圓內(nèi)切d=Rr兩圓相交RrdR+r； 兩圓外離dR+r；兩圓內(nèi)含dRr5.練習(xí)：（1）已知O的半徑為5cm，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP=8cm.以P為圓心，作P與O外切，求P的半徑。以