高階系統(tǒng)的時(shí)域分析

1、目錄摘要 I.1 穩(wěn)定性分析 1.1.1 勞斯判據(jù)原理 1.1. 2 穩(wěn)定性的判斷 2.1.3 由勞斯判據(jù)求取 a, b, K 范圍2.2 系統(tǒng)時(shí)域分析 4.2.1 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 4.2.1.1 單位階躍響應(yīng)曲線 4.2.1.2 單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo) 5.2.2 系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng) 6.2.2.1 單位斜坡響應(yīng)曲線 6.2.2.2 單位斜坡響應(yīng)性能指標(biāo) 7.2.3 系統(tǒng)單位加速度響應(yīng) 8.2.3.1 單位加速度響應(yīng)曲線 8.2.3.2 單位加速度響應(yīng)性能指標(biāo) 9.3. 繪制根軌跡 1.0.4. 小結(jié)與體會 1.1.參考文獻(xiàn) 1.2.本科生課程設(shè)計(jì)成績評定表 1.3.高階系統(tǒng)的時(shí)域分析1穩(wěn)定性

2、分析1.1勞斯判據(jù)原理假若勞斯陣列表中第一列系數(shù)均為正數(shù)，貝夠系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即特征方程所有的根均 位于根平面的左半平面。假若第一列系數(shù)有負(fù)數(shù)，則第一列系數(shù)符號的改變次數(shù)等于在右 半平面上根的個(gè)數(shù)。勞斯陣列表列取如下：n s0a。二 a。a2 口a2。a4 =a4n-1111sa。=印a2 =a3a4 =a5n-20,12。12 。12。 1sa :二 a0/a。a。二 a2aa2a2 = a4aa4a4-a - aa6n-3131231231 2sa二 a0/a。a。=a2aa?a2 =印0q_ a4a4=a6 - a2a6n-423423423423sa=a0/ a。a。p0(3 a2a2a

3、40(3&4a4 =a6 - aa6通項(xiàng)：a： =aj - aaji =1,2. n T ; j=2,4,6.判斷：若表中若第一列的數(shù)（即a0 i =1,2 n-1）均大于零，這時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。第一列變換符號的次數(shù)表明了系統(tǒng)在右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。41. 2穩(wěn)定性的判斷單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:Gp(s)=K(s + b)2 s(s 4s 8)(s a)所以，當(dāng)a=1.b=4,K=10時(shí)，可求得系統(tǒng)特征方程為:D(s)二 s4 5s3 12s2 18s 40=0由勞斯判據(jù)，列出勞斯表：4 s1123 s5182 s8.4401 s-5.80 s40由勞斯表可看出，第一列有負(fù)數(shù)40

4、-5.8，系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列變換符號次數(shù)為2,表明系統(tǒng)在右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)為21.3由勞斯判據(jù)求取a, b, K 范圍系統(tǒng)特征方程為：D(s)二 s4 (4 a)s3 (8 4a)s2 (8a K)s Kb =0 根據(jù)特征方程列勞斯表如下：s418+4aKbs34+a8a+KKbs2(4 a)(8 4a) -(8a K)4+a(8a K)(4+a)2 Kb(8 4a)(4 a) -(8a K)Kb由勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)有:4 +a 08 +4a 08a +K 0(4a)(4a8) -(K 8a) . 0(1)(2)02(8a +K)(4 +a) Kb(84a)(4 a) _ (8a K )由

5、（1）式可求得:4a216a 32 -K 0 二心0二 K Z16,a a Y + jK -16 百 c0二 K c16,(-,址)式可化簡為：K2 -(4 -b)a28(1 -b)a 32-16bK -(32a3128a2256a) ： 0綜上可得系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K，a，b滿足的條件為：a a 28a +K 00(4 +a)(4a +8) _(K +8a) =0K 2 -(4 -b)a28(1 -b)a 32 -16bK -(32a3128a2256 a) ： 0.2系統(tǒng)時(shí)域分析在求得的范圍內(nèi)任取一組數(shù)據(jù)：a=b=3;k=15。經(jīng)計(jì)算，滿足使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件此時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：15(s+3)432

6、s 7s 20s39s 4515(s + 3)2 2(s 3) (s s 5)15= 2(s 3)( s s 5)可求得:-= -.5,= 12 .5，一 1/2，磯=廂/2，恥一丄斗空，2 2So = -32.1系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)2.1.1單位階躍響應(yīng)曲線打開MATLAB,并在Comma nd Window中輸入以下程序:num=15,45 den=1,7,20,39,45step( nu m,de n)2.1.2單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)單位階躍響應(yīng)：r(t) =1(t)二 R(s) = 1s輸出拉氏表達(dá)式為:C(s)二15(s 3)2 2s(s 3) (s s 5)時(shí)域表達(dá)式為：h(t)=15e

7、匚19cos(t) 6,19sin(1) e2t11 d 20922 d1)動態(tài)性能指標(biāo)：峰值時(shí)間：tp二丄二八 g -乙)777灼 didi =3n |s |F = 4 i=2=0.4197丨丨I 3 - si丨i=2超調(diào)量：八 = PQe t 37.33%4n |si |P = =0.8182丨丨丨3 - si丨i =31ills- Zi |Q = v 1=1.1055n |z |i日調(diào)節(jié)時(shí)間：ts12ln( FQ)An-7.67s用MATLAB中LTIVIEW仿真圖形工具也可方便得到系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)，在命令窗口中，鍵入ltiview，回車，系統(tǒng)調(diào)用LTI VIEWER工具，仿真可得:上升

8、時(shí)間：tr =0.694峰值時(shí)間：tp=1.8-06調(diào)節(jié)時(shí)間：ts =7.66超調(diào)量：二 =37.1%2)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)為:limlim15kp=s,G(s)H (s)二s T(s V& s 5廠1系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：系統(tǒng)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為:limlim_sT0sG(s)H(s)j0(s + 3)(sf+ 5廠15slim ka匚s 2lim0s G(s)H(s15s22s 0(s 3)(s s 5)故系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：ess0sE(s1+k0.52.2系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)16單位斜坡響應(yīng)：輸出拉氏表達(dá)式為:r(t) =t 二R(s)二C(s)二15(s + 3)22 2s

9、(s 3) (s s 5)2.2.1單位斜坡響應(yīng)曲線由于Matlab中沒有專門繪制斜坡響應(yīng)的函數(shù)，因此要自己構(gòu)建單位斜坡響應(yīng) 程序如下：num=15,45;de n=1,7,20,39,45;G=tf(nu m,de n)t=0:0.005:10; u=t;lsim (G,u,t)grid onxlabel(t/s),ylabel(c(t)title(unit-step Response)相應(yīng)的單位斜坡響應(yīng)曲線如圖2:圖2單位斜坡響應(yīng)222單位斜坡響應(yīng)性能指標(biāo)時(shí)域表達(dá)式為:h(t)t1533d133cos(t) -13. 19sin(t)e2104522根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，由于主導(dǎo)極點(diǎn)W 一芥

10、詩實(shí)部的模小于其他極點(diǎn)的1,因此系統(tǒng)可以近似為二階系統(tǒng):15s2 s 5由傳遞函數(shù)可知：wn =2.24，= 0.22，: = arccos 二 arccos0.22 = 77.31）動態(tài)性能指標(biāo)：峰值時(shí)間:tp 二=1.437調(diào)節(jié)時(shí)間:ts-d=6.09上升時(shí)間:tr:n 1 -2-“96超調(diào)量:；=/ J *100%=49.2%2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)為:limst 0G(s)H(s)=lim15s 0(s 3)(s2 s 5)-1系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為:limSr0sG(s)H(s)二lim15ss0(s 3)(s2 s 5)=0系統(tǒng)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為:lim 2st 0

11、s (s)H(s) =lim15s22s 0(s 3)(s2 s 5)-0故穩(wěn)態(tài)誤差:lim12.3系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)單位加速度響應(yīng)：r(t)=%t2n R(s)=3輸出拉氏表達(dá)式為：C(s)二15(s+3)32 2s (s 3) (s s 5)2.3.1單位加速度響應(yīng)曲線由于Matlab中沒有專門繪制單位加速度響應(yīng)的函數(shù)，因此要自己構(gòu)建單位加速度響應(yīng) 程序如下：num=15,45;den=1,7,20,39,45;G=tf( nu m,de n);t=0:0.005:10;u= ( 0.5*tA2 );lsim(G,u,t)相應(yīng)的單位加速度響應(yīng)曲線如圖3所示：器n邑1D0150200250T

12、in-efsec)MD圖3單位加速度響應(yīng)232單位加速度響應(yīng)性能指標(biāo)時(shí)域表達(dá)式為c(t) t8td57cos(t) 73 19si n(t)e25215995225由主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，高階系統(tǒng)性能指標(biāo)可利用二階系統(tǒng)性能指標(biāo)進(jìn)行估算15由傳遞函數(shù)可知：wn =2.24，= 0.22，: = arccos = arccos0.22 = 77.31）動態(tài)性能指標(biāo):峰值時(shí)間:tpJI二=1.437調(diào)節(jié)時(shí)間:tsd36.09上升時(shí)間:-“96超調(diào)量:_1鬥 1 jf；=e 一 *100%=49.2%2）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)為:limkp 二slim一0G(s)H -s 0 (s 3)(s2s

13、 5) 一115系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為:lim15slim一st 0SG(s)H(s)j 0(s(s2+s*5)=0系統(tǒng)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為:lim 2lims*S G(s)H(滬15s22s 0(s 3)(s s 5)故穩(wěn)態(tài)誤差：ess = lim sE(s) 1 二乂5ka3.繪制根軌跡已知 a=1;b=4系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：_ K(s+4)乞 -s(s? +4s+8)(s+1)用Matlab繪制根軌跡程序如下：num=1，4;den=1,7,20,39,45;G=tf(nu m,de n)rlocus(G)grid minor對應(yīng)根軌跡如圖4所示：圖4系統(tǒng)根軌跡圖4.小結(jié)與體會這次的課程

14、設(shè)計(jì)分為四部分，分別是判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定、計(jì)算使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)條件、 選擇參數(shù)并計(jì)算在特定輸入（單位階躍、斜坡。加速度）條件下的系統(tǒng)動態(tài)與穩(wěn)態(tài)參數(shù)響 應(yīng)并做圖和畫跟軌跡。由于系統(tǒng)是高階（四階）系統(tǒng)，大部分的計(jì)算都能夠比較容易的完 成，不過在計(jì)算動態(tài)參數(shù)時(shí)廢了很大一番功夫。為了方便計(jì)算，在選擇參數(shù)時(shí)要使系統(tǒng)能夠早得到主導(dǎo)極點(diǎn)，并且能夠分解成兩個(gè)二 次多項(xiàng)式，只有這樣才能進(jìn)行估算，通過課程設(shè)計(jì)，我對高階系統(tǒng)性能指標(biāo)估算有了更深 入的認(rèn)識，對閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響有了深刻的領(lǐng)會。在選擇好參數(shù)后，要用 MATLAB畫三種單位輸入條件下的輸出響應(yīng)，這就要我們能 夠熟練的掌握MATLAB的使用方法。在

15、查找了各方面的資料并請教同學(xué)之后終于能夠畫 出所需的圖形。此外，通過課程設(shè)計(jì)，我對MATLAB 些功能的使用有了更深入的認(rèn)識。 在MATLAB 中，提供了線性時(shí)不變系統(tǒng)仿真的圖形工具 LTI Viewer，可方便地獲得階躍響應(yīng)、脈沖響 應(yīng)和Bode圖、奈魁斯特圖等，并可得到系統(tǒng)有關(guān)性能指標(biāo)。這一次的課程設(shè)計(jì)讓我們在學(xué)習(xí)了書本上的知識后，不僅僅是紙上談兵。我們能個(gè)夠 把理論上的知識應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，還可以把書本上的理論知識完全吃透，而不是簡單的記 住了幾個(gè)公式。這些都為以后的工作學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 胡壽松.2007.自動控制原理（第五版）.北京：科學(xué)出版社2 張靜.2007.MATLAB在

16、控制系統(tǒng)中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社3 張愛民.2005.自動控制原理.北京：清華大學(xué)出版社4 王廣雄.2005.控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).北京：清華大學(xué)出版社5 黃堅(jiān)主.2004.自動控制原理及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社6 王加文、王皓.2005. MATLAB編程基礎(chǔ)編著.北京：機(jī)械工業(yè)出版社7 翁劍楓、葉志前.2005.MATLAB LabVIEW SystemView仿真分析基礎(chǔ).北京：機(jī)械工業(yè)出版社本科生課程設(shè)計(jì)成績評定表姓 名性 別專業(yè)、班級 課程設(shè)計(jì)題目 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析課程設(shè)計(jì)答辯或質(zhì)疑記錄:成績評定依據(jù):設(shè)計(jì)方案 與內(nèi)容（30 分）制作與調(diào)試（30 分）說明書內(nèi)容 與規(guī)范程度（20 分）答辯（10 分）學(xué)習(xí)態(tài)度 與考勤（10 分）總分（100 分）最終評定成績（以優(yōu)、良、中、及格、不及格評定）指導(dǎo)教師簽字：饋控町系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究才系統(tǒng)的研制 EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究 a停自校正研究Str）調(diào)節(jié)器C究/ip協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn) 圖統(tǒng)的研與處理技術(shù)的研究 薦的系統(tǒng)研究與開發(fā)控制面板的