斷裂力學(xué)基礎(chǔ)(學(xué)習(xí)筆記)-褚武揚(yáng)

1、第一章斷裂力學(xué)的基本概念宏觀裂紋的產(chǎn)生：1）制造時存在而無損檢測漏檢：大型鍛件容易出現(xiàn)白點裂紋，夾雜裂紋；高強(qiáng)度鋼易出現(xiàn)焊接裂紋2）構(gòu)件中原來存在的較小裂紋，在周期性的工作應(yīng)力（疲勞應(yīng)力）下逐漸發(fā)展長大的；3）腐蝕性價值中工作的構(gòu)件，在應(yīng)力和介質(zhì)聯(lián)合作用下，小裂紋也會逐漸發(fā)展成宏觀裂紋; 總之構(gòu)件內(nèi)部存在的宏觀裂紋是造成構(gòu)件低應(yīng)力脆斷的直接原因。材料力學(xué)：研究不含宏觀裂紋構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；斷裂力學(xué)：研究含有宏觀裂紋構(gòu)件的安全性裂紋：夾渣、氣孔、未焊透、大塊夾雜；斷裂韌性：只與材料本身、熱處理、加工工藝有關(guān)；K|C =；c - aY是材料抵抗低應(yīng)力脆性破壞的韌性參數(shù)K ic是材料性能，裂

2、紋形狀大小aY 一定時，K|c越大，使裂紋快速擴(kuò)展導(dǎo)致構(gòu)件脆斷所需應(yīng)力匚c也越高，構(gòu)件阻止裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力就越大。應(yīng)力場強(qiáng)度因子:匕=二 一 aY斷裂韌性Kic是應(yīng)力強(qiáng)度因子 K|的臨界值，K|是裂紋前端應(yīng)力場強(qiáng)度的度量，它和裂紋大小、形狀以及外加應(yīng)力都有關(guān) 斷裂力學(xué)的應(yīng)用KI =Y 二 a:形狀因子G是和橢圓軸比有關(guān)的橢圓積分，可查手冊獲得;第二章線彈性斷裂力學(xué)彈性力學(xué)的某些概念：應(yīng)力分量：3應(yīng)變分量：3胡克定律和廣義胡克定律：平面應(yīng)力：z方向總力和為0, x,y平面有正應(yīng)力和切應(yīng)力，這三個應(yīng)力沿z軸（厚度方向）都一樣，與z無關(guān)，僅是x,y的函數(shù)，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)板很薄時，

3、可認(rèn)為 是平面應(yīng)力狀態(tài)。二z = 體內(nèi)應(yīng)變分量只有三個，厚度方向認(rèn)為沒有應(yīng)變，這種應(yīng)變狀態(tài)稱為平面應(yīng)變狀態(tài)。6；x . ；y對試件來說，厚度很小就是平面應(yīng)力狀態(tài)；厚度很大就是平面應(yīng)變狀態(tài)；厚度中 等，兩外表面不受力屬于平面應(yīng)力狀態(tài)；中間大部分地區(qū)由于受兩端面的約束， 沿厚度方向不能變形，故屬于平面應(yīng)變狀態(tài)； 三種裂紋組態(tài)：最容易引起低應(yīng)力脆斷;張開型裂紋（I）：外加正應(yīng)力和裂紋面垂直； 滑開型裂紋（II）:外加剪應(yīng)力和裂紋面平行； 撕開型裂紋（III）:外加剪應(yīng)力與裂紋面錯開;裂紋頂端附近應(yīng)力場 復(fù)變函數(shù)求解； 塑性區(qū)及其修正：裂紋尖端應(yīng)力不可能無限大，材料一旦屈服，彈性規(guī)律就失效，若屈服區(qū)很

4、小周 圍仍然是彈性區(qū)，經(jīng)修正線性彈性斷裂力學(xué)仍然有效；屈服判據(jù)：最大剪應(yīng)力判據(jù)（屈雷斯加判據(jù)）：在復(fù)雜加載條件下，當(dāng)最大剪應(yīng)力等于材料的極限剪應(yīng)力（即單向拉伸剪應(yīng)力）時，材料就屈服；_ 乞 Sax finmax2 2形狀改變能判據(jù)（米塞斯判據(jù)）：當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的形狀改變能密度，等于單向 拉壓屈服時的形狀改變能密度時，材料就屈服；=2 -10Ml +S-2 2我們把塑性屈服區(qū)中的最大主應(yīng)力； 叫有效屈服應(yīng)力:ys有效屈服應(yīng)力（最大主應(yīng)力）和Cys的比值叫做塑性約束系數(shù)Lys平面應(yīng)力裂紋：L =11平面應(yīng)變裂紋：L=3,因為前后表面是平面應(yīng)力狀態(tài)，裂紋鈍化效應(yīng),1-2uL=1.5-2.0I型裂紋：

5、一般取 1.67裂紋前端屈服區(qū)大小0 i平面應(yīng)力2江“丿0 _ 1”、2（1-2 丫1 a）平面應(yīng)變 2兀 .丿平面應(yīng)變屈服尺寸遠(yuǎn)比平面應(yīng)力屈服尺寸要?。?屈服區(qū)內(nèi)應(yīng)力松弛的結(jié)果將導(dǎo)致屈服區(qū)進(jìn)一步擴(kuò)大平面應(yīng)力K,-s一 i kl 平面應(yīng)變 即2兀f s .丿R=2應(yīng)力松弛后塑性區(qū)擴(kuò)大了一倍;塑性區(qū)修正:ryKi=1.1Ki1K2兀1、4逅兀I,二 a2-0.212r_i2Q =：2 -0.212 5丿Kia- : a1.1M p 1.仁.Q門P門二1塑性區(qū)修正因子62G -0.212裂紋擴(kuò)展的能量率 GI裂紋表面能為】，上下兩個表面能為 2 ；Up金屬材料裂紋擴(kuò)展前要產(chǎn)生塑性變形，裂紋擴(kuò)展單位

6、面積塑性變形所消耗的能量為:實驗表明，一般U p : 103 -104-；總起來，裂紋擴(kuò)展單位面積所需要消耗的能量R （裂紋擴(kuò)展的阻力）表示：R=2】Up設(shè)裂紋擴(kuò)展單位面積系統(tǒng)提供的動力為GI，要使裂紋擴(kuò)展必須：G _ R設(shè)系統(tǒng)能量為U，裂紋擴(kuò)展面積為 A，需要消耗的能量為 RA = Gr A；系統(tǒng)勢能下降Gi A = r： U極限條件下：cUGi就是裂紋擴(kuò)展單位面積系統(tǒng)能量的下降率（系統(tǒng)能量的釋放率），裂紋擴(kuò)展的動cA力;單位厚度B=1： Gi就是裂紋擴(kuò)展單位長度系統(tǒng)能量的下降率，稱裂紋擴(kuò)展力；ca一般情況下，滿足下式，裂紋就能擴(kuò)展：dW _dE _GIda在裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，從而構(gòu)件斷裂的臨界

7、狀態(tài)，裂紋擴(kuò)展單位長度（或單位面積）所需要提供的能量（它等于擴(kuò)展所消耗的能量）叫做臨界裂紋擴(kuò)展能量改變率，用GIc表示。Gic等于臨界裂紋擴(kuò)展阻力Rc，Gic越大Rc越大，材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的能力越大，也叫材料的斷裂韌性;.W :E 廠- GIca : a線彈性理論可證明:G|Ki2IEE平面應(yīng)力*心-u2）平面應(yīng)變阻力曲線和斷裂判據(jù)G| 二右 K2 二右Yl2a當(dāng)裂紋開始擴(kuò)展時1 2 1 2 2 R = G| r K|Y - aE E分別測出；、a，做出R隨a的變化曲線，即阻力曲線;裂紋擴(kuò)展失穩(wěn)的臨界條件是動曲線和阻力曲線相切：R 9;:R;G |:a: a一般不能用裂紋剛開始擴(kuò)展的開裂點

8、作為裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界點，而應(yīng)當(dāng)用阻力線和動力線的切點作為臨界點；臨界點對應(yīng)的GI叫材料的斷裂韌性，用 G|c或K|c表示：G K2GIc - e KIc平面應(yīng)變的斷裂判據(jù)：一般不從阻力曲線的切點來定臨界點，而是用的點作為裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界點。平面應(yīng)力的斷裂判據(jù)：蘭2% G|Gic K|K|ca脆性材料不能產(chǎn)生塑性變形，實際斷裂應(yīng)力遠(yuǎn)低于理論斷裂應(yīng)力;超高強(qiáng)度鋼的塑性功（10丨）小于中低強(qiáng)度鋼（104 -10）；第三章 彈塑性斷裂力學(xué)基礎(chǔ)，其尺寸 R與其他尺寸之比，如R/B、對金屬材料來說，裂紋前端存在有屈服區(qū)（塑性區(qū)）R/a、R/（w-a）等，很小就稱為小范圍屈服；J積分：u -J 二.dy

9、 TdS 丁exJ積分與積分路徑無關(guān)；J積分的能量率表達(dá)式:j a”U2(a a) U,(a)；:U0:a；a裂紋相差單位長度的兩個等同試樣的位能差;塑性變形的全量理論（漢基理論）：全量理論是塑性力學(xué)中用全量應(yīng)力和全量應(yīng)變表述彈塑性材料本構(gòu)關(guān)系的理論，又稱塑性變形理論。塑性變形規(guī)律的理論有兩大類：1）在塑性狀態(tài)下仍是應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)恐g的關(guān)系，即全量理論；2）在塑性狀態(tài)下是塑性應(yīng)變增量（或應(yīng)變率和應(yīng)力及應(yīng)力增量（應(yīng)力率）之間的關(guān) 系，即增量理論或流動理論） 裂紋擴(kuò)展意味著局部卸載;J積分作為小范圍屈服條件下彈塑性裂紋開始擴(kuò)展的判據(jù)是可行的；其公式也稱HRR理論（奇異） 裂紋頂端張開位移 COD鼠

10、4 G|c兀6D-M模型（帶狀屈服模型）JKTEln sec(-)2S在小范圍及大范圍屈服的條件下，用有限元法直接計算的結(jié)果表明，D-M模型的預(yù)測是足夠精確的；J積分與COD的聯(lián)系:J =k fk=1.1-2.o, COD的減小因子COD判據(jù)的工程應(yīng)用：,8bsa |戶 M、cln sec()2crs鼓脹修正因子：2 1a 2M =(1)2Rt1.61圓筒軸向裂紋:=0.32圓筒環(huán)向貫穿裂紋1.93球形容器上的貫穿裂紋LR是圓筒半徑或球半徑，t是壁厚塑性失穩(wěn)判據(jù)或流變應(yīng)力判據(jù):Mj2；o兀j.cos丿 exp(-二 K：MJ屈服斷裂的COD分析：標(biāo)稱應(yīng)變小于1，采用D-M模型；大于1采用實驗分

11、散帶上限;第四章 斷裂韌性參數(shù)的測試平面斷裂韌性測試：三點彎曲試樣：加工方便，實驗測試簡單，一般采用此來測試；緊湊拉伸試樣；加工復(fù)雜，測試時要專門的夾具；優(yōu)點：省料；適合中強(qiáng)度鋼大試樣；軸類 和圓盤鑄件；超高強(qiáng)度板材用表面裂紋試樣；壓力容器和很多其他構(gòu)件的斷裂源都是表面半橢圓裂紋;變形材料(軋材，鍛材)是各向異性的，材料的斷裂韌性和裂紋面的取向及其傳播方向有關(guān)。1，TL，第一個字母表示裂紋面法向，第二個字母表示裂紋面擴(kuò)展方向；平面應(yīng)力斷裂韌性測試：直接測量法、標(biāo)定法、阻力曲線法、臨界J積分的測試確定開裂點的方法：聲發(fā)射法、電位法、電阻法、金相檢查法、渦流法 臨界COD測試 轉(zhuǎn)動因子的確定：查表

12、取值;第五章疲勞裂紋擴(kuò)展裂紋在交變應(yīng)力下的擴(kuò)展特征在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件，即使最大工作應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，經(jīng)長期運(yùn)轉(zhuǎn)后首先在表面產(chǎn)生微觀裂紋，并逐漸擴(kuò)展到臨界尺寸后，就會導(dǎo)致低應(yīng)力脆斷，這種破壞稱為疲勞破壞；整個疲勞的過程就是滑移-產(chǎn)生微裂紋-微裂紋連接-宏觀裂紋擴(kuò)展直至斷裂；對一般鋼材：G =4.55 10 E-s細(xì)化晶?？墒骨O限提高，從而疲勞極限提高；但不如加工工藝的效果明顯。噴丸強(qiáng)化、表面滾壓、及其他能使零件表面產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力和改善表面組織結(jié)構(gòu)的工藝能明 顯提高構(gòu)件的疲勞極限；疲勞裂紋斷裂特征：兩個區(qū)域 -疲勞裂紋發(fā)生發(fā)展區(qū)和快速斷裂區(qū)；宏觀特征：年輪、貝殼花樣、海灘特征高周疲勞的疲勞

13、條痕：密排、有規(guī)則；低周疲勞的疲勞斷口：條痕稍寬、間距較大，通常不連續(xù)；缺口形成的疲勞裂紋的規(guī)律疲勞裂紋擴(kuò)展機(jī)構(gòu)：加載一兩邊滑移（最大剪切力方向）-裂紋張開并拉長一出現(xiàn)很多滑移面導(dǎo)致裂紋尖端鈍化， 同 時擴(kuò)展 a-彈性區(qū)可恢復(fù)，對塑性區(qū)產(chǎn)生壓應(yīng)力，方向滑移，使裂紋尖端閉合而又銳化一再鈍化一在銳化dadN二 fCK)疲勞裂紋擴(kuò)展速率:設(shè)應(yīng)力循環(huán) N次后裂紋擴(kuò)展量為a （毫米），則應(yīng)力沒循環(huán)一次裂紋的擴(kuò)展量a （毫也N米/周），在極限條件下，用微分表示：dadNminmax*th裂紋擴(kuò)展門檻值疲勞裂紋擴(kuò)展方程（派耳斯公式）ACK）ndNn是直線斜率；IgA是直線在縱坐標(biāo)的截距 ;A, n是和實驗條

14、件（如環(huán)境、頻率、溫度、載荷比 R等）有關(guān)的材料參數(shù)； 可用試驗方法測出來；福爾門（Foreman）公式：da A（K）ndN （1-R）KIc- %n是直線斜率;IgA是直線在縱坐標(biāo)的截距；A, n是和實驗條件（如環(huán)境、頻率、溫度、載荷比R等）有關(guān)的材料參數(shù);可用試驗方法測出來；疲勞裂紋發(fā)展初期適用的公式：dadN二 A(K；ax應(yīng)變疲勞如果在實驗中控制應(yīng)變幅值.-：恒定就稱為應(yīng)變疲勞；應(yīng)變疲勞一般在低頻（f _10 -20周/分）下做實驗，也稱低周疲勞，其特點是應(yīng)變幅值很高，最大應(yīng)變接近屈服應(yīng)變。因此裂紋擴(kuò)展速率也高（da/dN =10厘毫米/周），疲勞壽命也短（Nf ：104周）。空二

15、A（ = ）ndN.：.是位移幅值；lg A是直線在縱坐標(biāo)的截距 ；R等）有關(guān)的材料參數(shù);A, n是和實驗條件（如環(huán)境、頻率、溫度、載荷比 可用試驗方法測出來；An ）就可以對疲勞載荷構(gòu)件的使用壽命進(jìn)行疲勞壽命估算：首先測出材質(zhì)的斷裂韌性和裂紋發(fā)展速率（ 估算:KI =Y二,a：K| 二Y.an 史二 A(Y. v)na2 dNN2nA(Y.v)(n=2)2 n_2go2ac2 jln a。- In a。|(n =2)N1A(Yv)n比較合適的是按裂紋發(fā)展速率曲線的三個階段分別計算壽命影響da/dN的因素:平均應(yīng)力的影響：大量實驗表明，當(dāng) ：KI 一定時，da/dN隨應(yīng)力比-minminmax

16、max的增加而增加，應(yīng)力比R的增大就是平均應(yīng)力增大。Act Act+=21 -RR不僅控制da/dN，對門檻應(yīng)力強(qiáng)度因子 二心 也有影響:左心=AKt：(1-R)mK；是R =0的門檻值m = 0.5 -0.9R下降可使門檻值提高，裂紋發(fā)展速率下降，從而使構(gòu)件的疲勞壽命提高。故在制造或修理 工藝上往往在構(gòu)件表面引入?yún)⑴c壓縮應(yīng)力。通過表面滲碳、滲氮、滲鋁或外表面滾壓，內(nèi)表面擠壓來獲得。噴丸強(qiáng)化是行之有效的方法。過載峰的影響：裂紋閉合理論這個壓縮殘余應(yīng)力和一個殘余張開位移CFIs r大量實驗表明：過載峰的出現(xiàn)將使隨后的裂紋發(fā)展速率明顯減慢 過載峰卸載后在裂紋前端產(chǎn)生一個壓縮殘余應(yīng)力會使裂紋閉合，影

17、響da/dN的其他因素：宜采用較低的分散帶；疲勞頻率的影響、實驗溫度和環(huán)境;da/dN的測試：a-N曲線是測試關(guān)鍵；疲勞裂紋長度測量：讀數(shù)顯微鏡、放大鏡、電阻法、電位法;第六章應(yīng)力腐蝕當(dāng)構(gòu)件在特定的腐蝕介質(zhì)中工作時，即使工作應(yīng)力低于材料屈服應(yīng)力，經(jīng)過一段時間后， 構(gòu)件也會發(fā)生突然的脆斷，稱之為滯后破壞，也稱應(yīng)力腐蝕破壞。對高強(qiáng)度和超高強(qiáng)度材料尤 為突出；一般來說，凡構(gòu)件在使用或存放過程中，經(jīng)過一定的延滯時間后發(fā)生破壞的現(xiàn)象稱為滯后破 壞。在應(yīng)力和介質(zhì)聯(lián)合作用下，裂紋形成和擴(kuò)展的過程叫應(yīng)力腐蝕；腐蝕是一種電化學(xué)過程，分陽極過程和陰極過程；應(yīng)力腐蝕需要一定的拉伸應(yīng)力和腐蝕介質(zhì)；應(yīng)力腐蝕機(jī)理：陽極溶

18、解控制過程（吸氧反應(yīng)）和陰極控制過程（放氫反應(yīng)），即氫脆；原子氫通過擴(kuò)散進(jìn)入金屬內(nèi)部，使金屬原子結(jié)合力下降，基體氫化，或形成很脆的氫化物。這種以陰極放氫導(dǎo)致的滯后破壞稱為氫脆應(yīng)力腐蝕臨界應(yīng)力場強(qiáng)度因子Kiscc1 1一般sec =（）K|c，隨著材料強(qiáng)度級別的提高，Kiscc /Kic的比值下降；25/ Kiscc = - K Ic - E Dmin材料斷裂韌性越高，其應(yīng)力腐蝕臨界應(yīng)力場強(qiáng)度因子越高；電化學(xué)能釋放率 D越低，則Kiscc越高；應(yīng)力腐蝕裂紋擴(kuò)展速率dadtf(K|)應(yīng)力腐蝕構(gòu)件的安全性和壽命估算 超高強(qiáng)鋼在水介質(zhì)中的應(yīng)力腐蝕機(jī)理是氫脆；影響應(yīng)力腐蝕的因素：介質(zhì)（酸性更糟）、空氣的相對濕度、溫度、daKiscc、耍的測試：恒力試樣、恒位移試樣;dt第七章 裂紋的高速擴(kuò)展和止裂很多材料性能是和材料的變形速率（即加載速率）有關(guān)的。當(dāng)