極坐標(biāo)練習(xí)題(含詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、后，曲線C變?yōu)榍€1 在同一平面直角坐標(biāo)系中經(jīng)過伸縮變換y,= 3yx 2 + y 2= 1,則曲線C的方程為（）2 2A. 25x2 + 9y = 1B. 9x2 + 25y = 1 C. 25x+ 9y= 1DJ5+ 卷=12.極坐標(biāo)方程p= cosB化為直角坐標(biāo)方程為()a . (x+2+y2=12 , 1 2 1B. x2+ (y+ R2= 4C. x2 1 2 1+ (y 2) = 11 2 2 1d . (x刁 + y = 4答案D解析由 p= cos 0,得2八22p = pos0, -x + y = x.選 D.3.極坐標(biāo)方程pcos0= 2sin2B表示的曲線為（）A .一條

2、射線和一個圓B .兩條直線C. 一條直線和一個圓D .一個圓答案 C4.在極坐標(biāo)系中，圓尸一2sinB的圓心的極坐標(biāo)是（nA. (1, 2)nB.(1,- 2)C. (1,0)D. (1, n)答案 B222解析 由p= 2sin 0,得p = 2 pin 0,化為普通方程x + (y+ 1) = 1,其圓n心坐標(biāo)為（0, 1）,所以其極坐標(biāo)為（1, ），故應(yīng)選B.5. 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(一1, * 3, 3),則它的柱坐標(biāo)為()n2 nA. (2, 3, 3)B. (2, , 3)4 n5 nC. (2, , 3)D. (2, , 3)答案 C6. （2013安徽）在極坐標(biāo)系中，圓p= 2

3、cos0的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A. 0= 0( p R)和 pcos A 2n十B. 0= 2( pC R)和 pcos0= 2n十C. 0= 2( pC R)和 pcos0= 1D. 0= 0( pC R)和 pcos 0= 1答案 B解析 由題意可知，圓p= 2cos 0可化為普通方程為(x 1)2+ y2= 1.所以圓的垂直于x軸的兩條切線方程分別為x= 0和x= 2,再將兩條切線方n程化為極坐標(biāo)方程分別為0= 2( pCR)和pcos 0= 2,故選B.7. 在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是()A. p= cos 0B. p= sin 0C. pco

4、s0= 1D. psin 0= 1答案 C解析 過點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線，在直角坐標(biāo)系中的方程為 x= 1,所以其極坐標(biāo)方程為pcos 0= 1,故選C.8. (2013天津)已知圓的極坐標(biāo)方程為p= 4cos0,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo) n為(4, 3),則 |CP|=.答案 2 3解析 由圓的極坐標(biāo)方程為p= 4cos0,得圓心C的直角坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2.3),所以|CP|= 2 3.nn9. (2014唐山一中)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2, 6)到直線I: pin( 0石)=1的 距離是.答案 .3+1解析 依題意知，點(diǎn)P( 3, 1)，直線I為x ,3y+ 2

5、= 0,則點(diǎn)P到直線 l的距離為.3+ 1.10. 若曲線的極坐標(biāo)方程為尸2sinB+ 4cosB,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .答案 X + y2 4x 2y= 0|x= pcos 9,xy 222解析 由丫? cos0= psin 0=P,p= x + y ,代入 尸2sin 0+ 4cos9,y= pin 0pp2y 4x 222得 P= + ? P= 2y+ 4x? x + y 4x 2y= 0.n11. 在極坐標(biāo)系中，直線 pin( 0+ 4)= 2被圓 尸4截得的弦長為 .答案4.3解析 直線pin(0+ n)= 2可化為x+ y 2 2

6、= 0,圓 尸4可化為x2 + y2= 16,由圓中的弦長公式，得27? = 2 寸 42墻)2 = W3-12. 在極坐標(biāo)系中，圓尸2cos0的圓心的極坐標(biāo)是 它與方程0n=4( p0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是 .答案(1,0)( 2, n解析尸2cos0表示以點(diǎn)(1,0)為圓心，1為半徑的圓，故圓心的極坐標(biāo)為(1,0).當(dāng)0=4時，尸.2,故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(.2, n.13. 在極坐標(biāo)系(p 0)(0 02n 中，曲線 尸2sin0與 pos 0= 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.答案c 2,3n)解析尸2sin0的直角坐標(biāo)方程為x2 + y2 2y= 0,pos0= 1的直角坐標(biāo)方程為x= 1.

7、聯(lián)立方程，得x2 + y2 2y= 0,x=x=- 1,解得fx= 1,y= 1,x= 1,即兩曲線的交點(diǎn)為（一1,1）.又OW X2n,因此這兩條曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為14. 在極坐標(biāo)系中，直線Pcos sin + 2 = 0被曲線C:尸2所截得弦的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為.解析 直線PcosB sin + 2 = 0化為直角坐標(biāo)方程為x y+ 2 = 0,曲線C:尸2化為直角坐標(biāo)方程為x2 + y2 = 4.如圖，直線被圓截得弦 AB,AB 中點(diǎn)為 M，則 |OA|= 2, |OB| = 2,從而 |OM|= ,2,dMOx =竽：點(diǎn)M的極坐標(biāo)為卜2 11 n15. 已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（6, -p，則

8、點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo) 為.答案（3 3, 3）11 n解析點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（6, 一6-）,y= 6si 門晉=6s in(=6X *= 3.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（3.3, 3）.點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（一3 3, 3）.3 n16. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,2）到直線I ：3pcosB 4 psin B= 3的距離為答案1解析 在相應(yīng)直角坐標(biāo)系中，P(0, 2)，直線I方程為3x 4y 3 = 0,所17. 從極點(diǎn)O作直線與另一直線I: pcosA 4相交于點(diǎn)M,在0M上取一點(diǎn) P, 使|OM| |OP|= 12.(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2) 設(shè)R為I上的任意一點(diǎn)，試求|R

9、P|的最小值.答案 (1)p= 3cos9 (2)1解析(1)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p 0),M的坐標(biāo)為(p, 0,貝U p 0= 12.-pcos 0= 4,/-p= 3cos 0即為所求的軌跡方程.33(2)由 (1)知p的軌跡是以g, 0)為圓心，半徑為2的圓，易得RPI的最小值為1.18. 在極坐標(biāo)系下，已知圓 0: p= cos9+ sin 0和直線I:(1) 求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2) 當(dāng)9 (0, n時，求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).答案(1)x2+ y2 x y = 0, x y+ 1 = 0(2)(1 , p解析 圓O: p= cos9+ sin 9,即p= pcos9+ pin 9,圓O的直角坐標(biāo)方程 為 x2 + y2= x+