05彎曲內(nèi)力new

1、1 2 第五章 彎曲內(nèi)力 l5-1 5-1 概述概述 l5-2 5-2 梁的載荷與支座梁的載荷與支座 l5-3 5-3 剪力和彎矩及其方程剪力和彎矩及其方程 l5-4 5-4 剪力圖和彎矩圖的繪制剪力圖和彎矩圖的繪制 l5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 l5-6 5-6 用疊加法作彎矩圖用疊加法作彎矩圖 l5-7 5-7 平面剛架和曲桿的內(nèi)力平面剛架和曲桿的內(nèi)力 0 3 起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁 1 4 鏜刀桿鏜刀桿 5 車削工件車削工件 6 火車輪軸火車輪軸 7 彎曲特點彎曲特點 以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁 8 常見彎曲構(gòu)

2、件截面常見彎曲構(gòu)件截面 9 平面彎曲平面彎曲 具有縱向?qū)ΨQ面具有縱向?qū)ΨQ面 外力都作用在此面內(nèi)外力都作用在此面內(nèi) 彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線 10 梁的載荷與支座梁的載荷與支座 集中載荷集中載荷 分布載荷分布載荷 集中力偶集中力偶 固定鉸支座固定鉸支座活動鉸支座活動鉸支座 固定端固定端 2 5-2 5-2 梁的載荷與支座梁的載荷與支座 11 5-2 5-2 梁的載荷與支座梁的載荷與支座 12 火車輪軸簡化火車輪軸簡化 5-2 5-2 梁的載荷與支座梁的載荷與支座 13 5-2 5-2 梁的載荷與支座梁的載荷與支座 14 吊車大梁簡化吊車大梁簡化 均

3、勻分布載荷均勻分布載荷 簡稱簡稱均布載荷均布載荷 5-2 5-2 梁的載荷與支座梁的載荷與支座 15 非均勻分布載荷非均勻分布載荷 5-2 5-2 梁的載荷與支座梁的載荷與支座 16 簡支梁簡支梁 外伸梁外伸梁 懸臂梁懸臂梁 FAx FAy FBy FAx FAyFBy FAx FAy MA 5-2 5-2 梁的載荷與支座梁的載荷與支座 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式 17 0 y F 1AS FFF y 0 c M)( 1 axFxFM Ay F FS S剪力剪力，平行于，平行于 橫截面的內(nèi)力合力橫截面的內(nèi)力合力 M M 彎矩彎矩，垂直于，垂直于 橫截面的內(nèi)力系的橫截面的內(nèi)力系的 合力偶矩

4、合力偶矩FBy FS M 3 FS M FAy 5-3 5-3 剪力和彎矩及其方程剪力和彎矩及其方程 18 FAy FS M FS FBy M 截面上的剪力對梁上任截面上的剪力對梁上任 意一點的矩為意一點的矩為順時針順時針轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向時， 剪力為正；剪力為正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。 + _ 截面上的彎矩截面上的彎矩 使得梁呈使得梁呈凹形凹形為為正；正； 反之反之為負(fù)。為負(fù)。 + _ 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負(fù)為負(fù) 5-3 5-3 剪力和彎矩及其方程剪力和彎矩及其方程 19 解：解： 1. 確定支反力確定支反力 FAyFBy 0 y FF

5、FF ByAy 2 0 A M aFFaaFBy23 3 F FBy 3 5F FAy 2. 用截面法研究內(nèi)力用截面法研究內(nèi)力 FAy FSE ME 0 y F, 3 5 2 F FF SE 0 E M 2 3 3 5 2 2 aF M a F E 3 F FSE 2 3Fa M E 例題例題5-15-1 求圖示簡支梁求圖示簡支梁E E 截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力 FAy 5-3 5-3 剪力和彎矩及其方程剪力和彎矩及其方程 20 FBy FByFAy FSE ME O 3 F FBy 3 5F FAy 分析右段得到：分析右段得到： FSE ME O 0 y F0 BySE FF 3 F FF By

6、SE 0 o M0 2 3 Fa a FM ByE 2 3Fa M E n5-3 5-3 剪力和彎矩及其方程剪力和彎矩及其方程 21 FAyFBy 3 F FBy 3 5F FAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截 面任一側(cè)外力的代數(shù)和。面任一側(cè)外力的代數(shù)和。 n5-3 5-3 剪力和彎矩及其方程剪力和彎矩及其方程 FAy FSE 3 5F FSE 2F FSE F2 3 F 22 FAyFBy 3 F FBy 3 5F FAy 截面上的彎矩等于截面任截面上的彎矩等于截面任 一側(cè)外力對截面形心力矩的代一側(cè)外力對截面形心力矩的代 數(shù)和。數(shù)和。 5-3 5-3 剪力和彎矩及其方程剪力和彎矩及其

7、方程 ME FAy 2 3 3 5aF M E 2 2 a F Fa 2 3 2F ME 23 8/ 2 ql q 懸臂梁受均布載荷作用。懸臂梁受均布載荷作用。 試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并 畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。 解：解：任選一截面任選一截面x x ，寫出，寫出 剪力和彎矩剪力和彎矩 方程方程 x lxqxxFS0 lxqxxM02/ 2 依方程畫出剪力依方程畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖 FS x M x ql 2/ 2 ql l 由剪力由剪力圖、彎矩圖可見。最圖、彎矩圖可見。最 大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為 qlFS max 2/ 2 max

8、qlM 5-4 5-4 剪力圖和彎矩圖的繪制剪力圖和彎矩圖的繪制 4 例題例題5-25-2 q x xM xFS 24 BA l FAY FBY 圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力作用。點受集中力作用。 試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫 出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力 00， BA MM F FAy Ay Fb/l F FBy By Fa/l 2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程 x2 FS x M x lFb/ lFa/ lFab/ x1 AC axlFbxFS 11 0/ axlFbxxM 111 0/ CB lxalF

9、axF S 22 / lxalxlFaxM 222 / 3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。 C F ab 例題例題5-35-3 5-4 5-4 剪力圖和彎矩圖的繪制剪力圖和彎矩圖的繪制 25 BA l 圖示簡支梁圖示簡支梁C C點受集中力偶作用。點受集中力偶作用。 試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫 出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力 00， BA MM FAyM / l FBy -M / l 2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程 x2 lMa/ x1 AC axlMxFS 11 0/ axlMxxM

10、111 0/ CB bxlMxFS 22 0/ bxlMxxM 222 0/ 3. 3. 依方程畫出依方程畫出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。 lM / lMb/ C M ab 例題例題5-45-4 5-4 5-4 剪力圖和彎矩圖的繪制剪力圖和彎矩圖的繪制 + 26 32/3 2 ql32/3 2 ql BA l 簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用 試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫畫 出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力 00， BA MM FAy FBy ql/2 2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程 y x C x lxqx

11、qlxF S 02/ lxqxqlxxM02/2/ 2 3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。 FS x M x 2/ql 2/ql 8/ 2 ql 例題例題5-55-5 5-4 5-4 剪力圖和彎矩圖的繪制剪力圖和彎矩圖的繪制 27 控制面控制面內(nèi)力直接計算法內(nèi)力直接計算法 （不必列寫內(nèi)力方程）（不必列寫內(nèi)力方程） 1）確定需要計算內(nèi)力的載荷臨近 截面（控制面）的位置； 2）直接計算并標(biāo)注控制面位置的內(nèi)力值。 )截面一 側(cè)( FFs )( )( 截面一側(cè) FMM C 剪力和彎矩的計算規(guī)則剪力和彎矩的計算規(guī)則 FS： 使保留體產(chǎn)生順時使保留體產(chǎn)生順時 轉(zhuǎn)動的載荷之剪力

12、為正，轉(zhuǎn)動的載荷之剪力為正， 反之為負(fù)。反之為負(fù)。 M：使保留體產(chǎn)生上表面使保留體產(chǎn)生上表面 受壓的載荷之彎矩為正，受壓的載荷之彎矩為正， 反之為負(fù)。反之為負(fù)。 28 如果以如果以A右側(cè)部分為研究對象，剪力的計算公式與之相反，右側(cè)部分為研究對象，剪力的計算公式與之相反， 而彎矩的計算公式變?yōu)闇p順時針的外力矩加上逆時針的外力而彎矩的計算公式變?yōu)闇p順時針的外力矩加上逆時針的外力 矩。矩。 SAij FFF ()()()() AAieAje MMFMMFM 順逆 29 30 例例5-6：求下圖：求下圖1-1、2-2、3-3、4-4、5-5的的Q、M值。值。 2 2）內(nèi)力分析：）內(nèi)力分析： :0(F)

13、M D )qa( 2 1 YC :0Y )qa( 2 5 YD 1 Q 1 M 解：解： 1) 1) 外力分析外力分析 ,qa 2 1 M1 Q1 P=qaM=qa2 q aaa AB YCYD 2 a1 2345 A 2 a q 2 qa 8 1 31 P=qaM=qa2 q aaa AB YCYD 2 a1 2345 qa 2 1 YC a A q Q2M2 2 Qqa 2 M 2 qa 2 1 a A q YC Q3M3 3 Qqa 2 3 qa C Y 3 M 2 qa 2 1 2 qa 2 1 0Y C 32 P=qaM=qa2 q aaa AB YCYD 2 a1 2345 )qa

14、( 2 5 YD a B P=qa YD M=qa2 Q4M4 4 Q D Yqa qa 2 3 4 MMaqa 2 2qa Q5 M5 5 Qqa 5 Maqa 2 qa a B P=qa 33 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1：計算梁中計算梁中1-1與與2-2截面內(nèi)力。截面內(nèi)力。 P AB ab L 1 1 2 2 ),( L Pb R A )( L Pa R B L Pb RQ A1 L Pab aRM A1 L Pa PRQ A2 L Pab aRM A2 )(截面一側(cè) FQ )( )( 截面一側(cè) FMM C 剪力和彎矩的計算規(guī)則剪力和彎矩的計算規(guī)則 34 P A B ab m=Pa 12 12 計

15、算梁中計算梁中1-1與與2-2截面內(nèi)力。截面內(nèi)力。 PQ 1 PaM 1 PQ 2 0 2 mPaM )(截面一側(cè) FQ )( )( 截面一側(cè) FMM C 剪力和彎矩的計算規(guī)則剪力和彎矩的計算規(guī)則 課堂練習(xí)課堂練習(xí)2： 35 課堂練習(xí)課堂練習(xí)3： P A B L 列方程作剪力圖與彎矩圖列方程作剪力圖與彎矩圖 Q(x)=-P M(x)=-Px x Q o (-) P x M o (-) PL )0(Lx )0(Lx x 36 課堂練習(xí)課堂練習(xí)4：列方程作剪力圖與彎矩圖列方程作剪力圖與彎矩圖 Q(x)=0 M(x)=M x Q o M x M o (+) PL )0(Lx )0(Lx x A B

16、L M 37 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )( )()( 2 2 xq dx xdF dx xMd s 5 5-4 5-4 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 38 載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系： )( )()( 2 2 xq dx xdF dx xMd s q q0 0，F(xiàn) Fs s= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為直線；剪力圖為直線； M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。 2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn) Fs s( (x x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的

17、一次函數(shù)，剪力圖為斜直線； M M(x) (x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。 分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形； 分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0q0 Q Q0 x 斜直線斜直線 增函數(shù)增函數(shù) x Q x Q 降函數(shù)降函數(shù) x Q C Q1 Q2 Q1Q2=P 自左向右突變自左向右突變 x Q C 無變化無變化 斜直線 x M 增函數(shù) x M 降函數(shù) 曲線 x M 鍋狀鍋狀 x M 傘狀傘狀 自左向右突變 與與 m 反反 自左向右折角 xM 折向與折向與P反向反向 M x M2 M1 mMM 21

18、 42 剪力圖規(guī)律： 左起向右畫， 見力跳上下， 隨q 變傾斜， 遇m 不理它。 43 彎矩圖規(guī)律： 正 Q 常值 傾上升， 負(fù) Q 常值 斜下降， P折 M跳 q 凸凹， P、M、Q0處示險象。 44 由微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：由微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法： 根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面控制面。 應(yīng)用截面法確定應(yīng)用截面法確定控制面控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。上的剪力和彎矩數(shù)值。 建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x坐標(biāo)系，并將坐標(biāo)系，并將控制面控制面上的上的 剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。

19、 應(yīng)用平衡微分方程應(yīng)用平衡微分方程(q,Q,M(q,Q,M微分關(guān)系微分關(guān)系) )確定各段確定各段控控 制面制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力 圖與彎矩圖。圖與彎矩圖。 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 45 積分方法確定剪力、積分方法確定剪力、 彎矩圖上各點處的數(shù)值。彎矩圖上各點處的數(shù)值。 S d d F x M xFMdd S b a b a xFMdd S b a FAaMbM S q x F d d S xqFdd S b a b a xqFdd S b a SS qAaFbF 從左到右，向上（下）

20、集中力作用處，剪力圖向上（下）從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下） 突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。 從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下 ）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化 。 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 46 BA 1.5m1.5m1.5m FAYFBY 1kN.m 2kN 例題例題5-75-7 簡支梁受力的大簡支梁受力的大

21、 小和方向如圖示。小和方向如圖示。 試畫出其剪力圖和彎矩圖。試畫出其剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力 00， YM A 求得求得A、B 二處的約束力二處的約束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根據(jù)平衡方程根據(jù)平衡方程 2 2確定控制面確定控制面 在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力 內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 47 (+) (-) BA FAYFBY 1kN.m 2kN M (k

22、N.m) x O 3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系 建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐標(biāo)坐標(biāo) 系系 5 5根據(jù)微分關(guān)系連圖線根據(jù)微分關(guān)系連圖線 4 4應(yīng)用截面法確定控制應(yīng)用截面法確定控制 面上的剪力和彎矩值，并面上的剪力和彎矩值，并 將其標(biāo)在將其標(biāo)在 F FS S x x和和 M Mx x 坐標(biāo)系中。坐標(biāo)系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x FS (kN) O 0.89 kN= 1.11 kN 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 48 （-） （+） 解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力 F F

23、Ay Ay 0.89 kN 0.89 kN F FFy Fy 1.11 kN 1.11 kN 2 2確定控制面為確定控制面為A、C 、D、B兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 FBY BA 1.5m1.5m1.5m FAY 1kN.m 2kN DC 3 3從從A A截面左側(cè)開始畫截面左側(cè)開始畫 剪力圖。剪力圖。 Fs（ kN） 0.89 1.11 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 49 （-）（-） 4 4從從A A截面左側(cè)開始畫截面左側(cè)開始畫 彎矩圖。彎矩圖。 M（ kN.m） 從從A A左到左到A A右右（從（從A A- -到到A A+ +） 從從C C左到左到C

24、 C右右（從（從C C- - 到到C C+ +） 從從D D左到左到D D右右( (從從D D- -到到D D+ +) ) 從從A A右到右到C C左左（從從A A+ + 到到C C- -） 1.330 0.330 從從C C右到右到D D左左( (從從C C+ +到到D D- -) ) 1.665 （-） （+） FBY BA 1.5m1.5m1.5m FAY 1kN.m 2kN DC Fs（ kN） 0.89 1.11 從從D D右到右到B B左左( (從從D D+到到B B-) ) 從從B B左到左到B B右右( (從從B B-到到B B+ +) ) 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩

25、間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 50 q B A FAy FBy 試畫出梁剪力圖和彎矩圖。試畫出梁剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力 根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 00， BA MM 求得求得A A、B B 二處的約束力二處的約束力 qaFqaF ByAy 4 3 4 9 , qa 2 2確定控制面確定控制面 由于由于ABAB段上作用有連續(xù)分布載荷，故段上作用有連續(xù)分布載荷，故A A、B B兩個截兩個截 面為控制面，約束力面為控制面，約束力F FBy By右側(cè)的截面，以及集中力 右側(cè)的截面，以及集中力qaqa左左 側(cè)的截面，也都是控制面。側(cè)的截面，也都是控制

26、面。 C 例題例題5-8 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 51 （+） （-） （+） q B A FAy FBy C 3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系 建立建立F FS Sx x和和M Mx x 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 O FS x O M x 4 4確定控制面上的確定控制面上的 剪力值，并將其標(biāo)剪力值，并將其標(biāo) 在在F FS Sx x中。中。 4/9qa 4/7qa qa 32/81 2 qa 4/9a 2 qa 5 5確定控制面上的確定控制面上的 彎矩值，并將其標(biāo)在彎矩值，并將其標(biāo)在 M Mx x中。中。 qa 4 9 qa 4 3 5-5 5-5 載荷集度、剪

27、力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 52 （+） （-） qaFqaF ByAy 4 3 4 9 , q B A FAy FBy 解法解法2 2：1 1確定約束力確定約束力 2 2確定控制面，即確定控制面，即A A 、B B、D D兩側(cè)截面。兩側(cè)截面。 3 3從從A A截面左測開始畫截面左測開始畫 剪力圖。剪力圖。 Fs 9qa/4 7qa/4 qa 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 53 （+） M （+） （-） q B A a FAy FBy Fs 9qa/4 7qa/4 qa 4 4求出剪力為零的點求出剪力為零的點 到到A A的距離。的

28、距離。 B B點的彎矩為點的彎矩為 -1/2-1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2 ABAB段為上凸拋物線。且有段為上凸拋物線。且有 極大值。該點的彎矩為極大值。該點的彎矩為 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/32 5 5從從A A截面左測開始畫彎截面左測開始畫彎 矩圖矩圖 4/9a 81qa2/32 qa2 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 54 （-）（-） （+）（+） （-） Fs 試畫出圖示有試畫出圖示有中間鉸中間鉸梁的梁的 剪

29、力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力 2/qaFDy 從鉸處將梁截開從鉸處將梁截開 q FDy FDy qa 2/3qaFBy 2/qaFAy 2/ 2 qaM A qa/2 qa/2 qa M qa2/2qa2/2 B A a qa C aa D q 例題例題5-9 5-5 5-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 55 例例5-10 外伸梁如圖所示，試畫出該梁的內(nèi)力圖。外伸梁如圖所示，試畫出該梁的內(nèi)力圖。 解：解： （1）求梁的支座反力）求梁的支座反力 0 Am 02 2 1 35 2 aqmaRaP B 解得解得 kNqa a m P

30、RA1024 3 1 0Y 02qaRRP BA kNRqaPR AB 52 q=10kN/m B E D A C m=3.6kNm P3kN a=0.6ma=0.6m2a=1.2m RA RB 1）控制面法 56 （2）畫內(nèi)力圖：）畫內(nèi)力圖： CACA段段: q=0: q=0， 剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線； 彎矩圖為斜值線。彎矩圖為斜值線。 kNPQQ AC 3 0 C MkNaPMA8 . 1 ADAD段段:q=0,:q=0,剪力圖為水平直線；剪力圖為水平直線； 彎矩圖為斜值線。彎矩圖為斜值線。 kNaPMA8 . 1 kNRPQQ ADA 7 mkN aRaPM AD 4 . 2

31、 2 DB段段:q0, :q0，M圖斜率為正，反之為負(fù)。圖斜率為正，反之為負(fù)。Q=0，M=0。 2）當(dāng)）當(dāng)q (x)=常量時常量時,Q(x)為為x的一次函數(shù)的一次函數(shù),Q圖斜直線；圖斜直線； M(x)為為x的二次函數(shù)，的二次函數(shù)，M圖拋物線圖拋物線;q0，Q0， M圖為向下凸；圖為向下凸；q0，Q0，M圖為向上凸。圖為向上凸。 3）在集中力作用處，）在集中力作用處，Q圖有突變；圖有突變； 在集中力偶作用處，在集中力偶作用處，M圖有突變。圖有突變。 4）有）有q(x) 0的梁段，若的梁段，若Q=0,則彎矩在該處有極值。則彎矩在該處有極值。 5）計算控制面的）計算控制面的Q值、值、M值。值。 6）

32、全梁的）全梁的Mmax可能發(fā)生的點。可能發(fā)生的點。 71 結(jié)構(gòu)對稱，結(jié)構(gòu)對稱， 載荷反對稱，載荷反對稱， 則則F FS S圖對稱，圖對稱， MM圖反對稱。圖反對稱。 A B a q q 2 qa 2 qa a 2 qa 2 qa 2 qa 2a2a 8 2 qa 8 2 qa 72 結(jié)構(gòu)對稱，結(jié)構(gòu)對稱， 載荷對稱，載荷對稱， 則則F FS S圖反對稱，圖反對稱， MM圖對稱。圖對稱。 2F 2F 2F 2F 2Fa2Fa A B F aaaa 2F 2F F F 73 六、平面剛架和平面曲桿的彎曲內(nèi)力六、平面剛架和平面曲桿的彎曲內(nèi)力 1.平面剛架平面剛架 內(nèi)力特點：內(nèi)力特點： N2 N、Q、M

33、 C1 YQ 1C1 xYM CB Y2M C2 YN 22 xqQ 2 2C2 xq 2 1 Y2M 2 2B xq 2 1 M 74 例例1. 畫出前圖所示剛架的內(nèi)力圖。畫出前圖所示剛架的內(nèi)力圖。 2) 內(nèi)力分析（列內(nèi)力分析（列M方程）方程） 解：解： 1) 外力分析外力分析 MF A( ) 0 3) 作作M、Q、N圖：圖： YkN C 80 BC段：段：M(x1)=80 x1 BA段：段： “Q” “N” “M” x M1 M2 x 2 22 x10601)M(x MM圖畫在受圖畫在受壓壓一側(cè)；一側(cè)； QQ圖與圖與NN圖可畫在任一圖可畫在任一 側(cè)，但應(yīng)注明正負(fù)號；側(cè)，但應(yīng)注明正負(fù)號； (

34、N(N拉拉為正，為正，QQ使桿件微使桿件微 段產(chǎn)生順轉(zhuǎn)為正。段產(chǎn)生順轉(zhuǎn)為正。) ) 75 2.平面曲桿的內(nèi)力平面曲桿的內(nèi)力: 2.1 平面曲桿平面曲桿: 引起拉伸變形的引起拉伸變形的軸力軸力為為 正；使軸線正；使軸線曲率增加曲率增加的的彎矩彎矩 為正；為正； 以剪力對所考慮的以剪力對所考慮的 一段曲桿內(nèi)任一點取矩，若一段曲桿內(nèi)任一點取矩，若 力矩為順時針方向，則力矩為順時針方向，則剪力剪力 為正。為正。 2.3 內(nèi)力方程內(nèi)力方程:利用截面法利用截面法 2.2 內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定: 76 2.3 內(nèi)力方程內(nèi)力方程:利用截面法利用截面法 :0FN sinPN :0FR cosPQ :0M

35、C sinPRM 2.4 F、Q、M圖：描點圖：描點 (M) (N) (Q) 77 3 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖 剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連 接的結(jié)構(gòu)。 橫梁 立柱 當(dāng)桿件變形時，兩桿連接處保持剛性， 即角度（一般為直角）保持不變。 在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫 截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個 內(nèi)力分量。 78 求做圖示剛架的內(nèi)力圖 q L L A B C qL qL/2 qL/2 qL 2 qL )(kNFs 2 qL )(kNFN 2 2 qL 2 2 qL )(kNmM 79 求做圖示剛架的內(nèi)力圖 2kN/m 4m 4m A B C 2kN 2kN 8kN 24kNm 8 2 )(kNFs 2 )(kNFN 24 8 8 )(kNmM 80 等截面折桿ABC的A端固定在墻上,自由端承受集 中力F=20kN.設(shè)L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,試 作折桿的剪力和彎矩圖 1 2 A L1 L2 F kN14.14 kN14.14 )(kNFs 14.14 14.14 )(kNmM 14.14 14.14 14.14 81 C 2r r A B F 圖示桿ABC由直桿和半圓組成,試作該桿 的內(nèi)力圖. AB: FrM2FF