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文檔簡介

1、Jiangsu University4.14 相似理論相似理論 三峽庫區(qū)重慶河段泥沙模型試驗(yàn)三峽庫區(qū)重慶河段泥沙模型試驗(yàn) 南京國際商城(南京國際商城(240m240m)風(fēng)洞模型試驗(yàn))風(fēng)洞模型試驗(yàn) 模型化處理模型化處理 在關(guān)于充體運(yùn)動(dòng)的工程實(shí)際問題上,流體的運(yùn)動(dòng)是十分復(fù)雜的,為簡化問題,便在關(guān)于充體運(yùn)動(dòng)的工程實(shí)際問題上,流體的運(yùn)動(dòng)是十分復(fù)雜的,為簡化問題,便 于求解,往往加入一些假設(shè),這些假設(shè)可能正確,也可能近似或可能都違反客觀規(guī)律于求解,往往加入一些假設(shè),這些假設(shè)可能正確,也可能近似或可能都違反客觀規(guī)律 的。因此根據(jù)假設(shè)或理論計(jì)算的結(jié)果,并不一定符合要求。的。因此根據(jù)假設(shè)或理論計(jì)算的結(jié)果,并不

2、一定符合要求。 Jiangsu University 流體力學(xué)的研究流體力學(xué)的研究 理論分析理論分析 數(shù)值計(jì)算數(shù)值計(jì)算 實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究 原型實(shí)驗(yàn)原型實(shí)驗(yàn) 模型實(shí)驗(yàn)?zāi)P蛯?shí)驗(yàn) 在模型上進(jìn)行試驗(yàn),得到所需要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),再在模型上進(jìn)行試驗(yàn),得到所需要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),再 換算到實(shí)物上去。這樣自然就產(chǎn)生了實(shí)物和模型之間換算到實(shí)物上去。這樣自然就產(chǎn)生了實(shí)物和模型之間 的相似問題以及數(shù)據(jù)換算問題。的相似問題以及數(shù)據(jù)換算問題。 相似理論相似理論 Jiangsu University 相似理論相似理論 表征流體流動(dòng)的物理量具有各種不同的性質(zhì),主要有三種:表征流體流動(dòng)的物理量具有各種不同的性質(zhì),主要有三種: 力學(xué)相似

3、力學(xué)相似 幾何相似幾何相似 運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似 動(dòng)力相似動(dòng)力相似 相似的邊界條件 相似的起始條 件和流動(dòng)圖形 對應(yīng)點(diǎn)上作用相同性質(zhì) 的力,且力多邊形相似 表征流體受力狀況表征流體受力狀況 表征流場幾何形狀的表征流場幾何形狀的 表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的表征運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 Jiangsu University (1 1) 幾何相似幾何相似 幾何相似是指模型流動(dòng)與原型(實(shí)物)流動(dòng)有相似的邊界形狀,一切幾何相似是指模型流動(dòng)與原型(實(shí)物)流動(dòng)有相似的邊界形狀,一切 對應(yīng)的線性尺寸成同一比例,對應(yīng)角相等。對應(yīng)的線性尺寸成同一比例,對應(yīng)角相等。 p m l l l k 2 2 2 l p m p m A k l l A A

4、 k 3 3 3 l p m p m V k l l V V k 1 1、力學(xué)相似、力學(xué)相似 Jiangsu University (2 2) 運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似 在滿足幾何相似的兩個(gè)流動(dòng)中,流場中對應(yīng)時(shí)刻對應(yīng)點(diǎn)的速度方向相在滿足幾何相似的兩個(gè)流動(dòng)中,流場中對應(yīng)時(shí)刻對應(yīng)點(diǎn)的速度方向相 同,而且大小成同一比例。即兩個(gè)流動(dòng)(模型和原型)的速度場相似。同,而且大小成同一比例。即兩個(gè)流動(dòng)(模型和原型)的速度場相似。 p m k v v v v l pp mm p m t k k l l t t k v v ltpp mm p m a k k k k t t a a k 2 vv v v Jiangsu

5、University (3 3)動(dòng)力相似)動(dòng)力相似 動(dòng)力相似是指模型流動(dòng)與原型流動(dòng)受同種外力作用而且對應(yīng)點(diǎn)上力的動(dòng)力相似是指模型流動(dòng)與原型流動(dòng)受同種外力作用而且對應(yīng)點(diǎn)上力的 方向相同,大小成同一比例。方向相同,大小成同一比例。 p m k 3 l pp mm p m m kk V V m m k 22 2 3 v v kkk k k kkkk am am F F k l l lam pp mm p m F Jiangsu University 2 2、相似準(zhǔn)則、相似準(zhǔn)則 長度比例尺、速度比例尺、力的比例尺等應(yīng)遵循一定的約束關(guān)系,把長度比例尺、速度比例尺、力的比例尺等應(yīng)遵循一定的約束關(guān)系,把 這

6、種表達(dá)流動(dòng)相似的約束關(guān)系稱為相似準(zhǔn)則。這種表達(dá)流動(dòng)相似的約束關(guān)系稱為相似準(zhǔn)則。 幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提和依據(jù),動(dòng)力相似是決定兩流幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提和依據(jù),動(dòng)力相似是決定兩流 動(dòng)相似的主導(dǎo)因素,運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。動(dòng)相似的主導(dǎo)因素,運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)。 因此,在幾何相似的前提下,要保證流動(dòng)相似,主要看動(dòng)力相似。因此,在幾何相似的前提下,要保證流動(dòng)相似,主要看動(dòng)力相似。 22 v kkkk lF 22 22 ppp mmm p m l l F F v v 2222 ppp p mmm m l F l F vv 22 vl F Ne pm

7、NeNe 兩個(gè)動(dòng)力相似的流動(dòng)中,不管對于那兩個(gè)動(dòng)力相似的流動(dòng)中,不管對于那 一類的外力,牛頓數(shù)必然保持相等。一類的外力,牛頓數(shù)必然保持相等。 22 2 3 v v kkk k k kkkk am am F F k l l lam pp mm p m F Jiangsu University (1 1)重力相似準(zhǔn)則)重力相似準(zhǔn)則 牛頓數(shù)中的牛頓數(shù)中的F F用重力用重力G G代替:代替: 2222 ppp p mmm m l G l G vv glVgmgG 3 22 3 22 3 ppp ppp mmm mmm l gl l gl vv 22 p pp m mm gl gl vv pp p mm

8、 m lglg 2 2 v v pm FrFr 代表了慣性力與重力之比代表了慣性力與重力之比, ,稱為弗勞德數(shù)。稱為弗勞德數(shù)。 lg Fr 2 v 22 vl F Ne Jiangsu University (2 2)壓力相似準(zhǔn)則)壓力相似準(zhǔn)則 牛頓數(shù)中的牛頓數(shù)中的F F用壓力用壓力P P代替:代替: 2222 ppp p mmm m l P l P vv 2 plpAP 22 2 22 2 ppp pp mmm mm l lp l lp vv 22 pp p mm m p p vv pm EuEu 2 v p Eu 代表壓力與慣性力比,稱為歐拉數(shù)。代表壓力與慣性力比,稱為歐拉數(shù)。 22 vl

9、 F Ne Jiangsu University (3 3)粘性力相似準(zhǔn)則)粘性力相似準(zhǔn)則 牛頓數(shù)中的牛頓數(shù)中的F F用粘性力用粘性力T T代替:代替: 2222 ppp p mmm m l T l T vv lA dy dv Tv 2222 ppp ppp mmm mmm l l l l v v v v ppp p mmm m llvv pm ReRe l Re v 代表慣性力與粘性力之比,稱為雷諾數(shù)。代表慣性力與粘性力之比,稱為雷諾數(shù)。 22 vl F Ne p pp m mm l l v v Jiangsu University (4 4)其他相似準(zhǔn)則)其他相似準(zhǔn)則 斯脫魯哈數(shù):斯脫魯哈

10、數(shù): 馬赫數(shù):馬赫數(shù): 韋伯?dāng)?shù):韋伯?dāng)?shù): t l St v c Ma v 2 v l We 由于壓強(qiáng)或壓差并不是流體固有的物理性質(zhì),它往往決定于其它參數(shù),由于壓強(qiáng)或壓差并不是流體固有的物理性質(zhì),它往往決定于其它參數(shù), 因此歐拉數(shù)因此歐拉數(shù)EuEu不是獨(dú)立的相似準(zhǔn)數(shù),而可以是其他相似準(zhǔn)數(shù)的函數(shù)。不是獨(dú)立的相似準(zhǔn)數(shù),而可以是其他相似準(zhǔn)數(shù)的函數(shù)。 弗勞德數(shù):重力相似準(zhǔn)則弗勞德數(shù):重力相似準(zhǔn)則 歐拉數(shù):壓力相似準(zhǔn)則歐拉數(shù):壓力相似準(zhǔn)則 雷諾數(shù):粘性力相似準(zhǔn)則雷諾數(shù):粘性力相似準(zhǔn)則 (非定常慣性力相似準(zhǔn)則) (彈性力相似準(zhǔn)則) (張力相似準(zhǔn)則) l p Eu lg Fr Re 2 2 v v v 兩個(gè)流

11、場完全相似的必要和充分條件是:邊界條件、起始條件相似,兩個(gè)流場完全相似的必要和充分條件是:邊界條件、起始條件相似, 雷諾數(shù)雷諾數(shù)ReRe、弗勞德數(shù)、弗勞德數(shù)FrFr、斯脫魯哈數(shù)、斯脫魯哈數(shù)StSt、馬赫數(shù)、馬赫數(shù)MaMa及歐拉數(shù)及歐拉數(shù)EuEu等為同量。等為同量。 Jiangsu University 相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則 為了使模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果能與原型流動(dòng)相比較,并能利用模型實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)為了使模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果能與原型流動(dòng)相比較,并能利用模型實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù) 轉(zhuǎn)換到原型流動(dòng)中,必須要保證模型流動(dòng)與原型流動(dòng)力學(xué)相似,即要求對轉(zhuǎn)換到原型流動(dòng)中,必須要保證模型流動(dòng)與原型流動(dòng)力學(xué)相似,即要求對 應(yīng)的相似準(zhǔn)則相等。應(yīng)的相似

12、準(zhǔn)則相等。 pm pm pm EuEu FrFr ReRe pm pm FrFr ReRe 伯努利方程伯努利方程 斯脫魯哈數(shù):斯脫魯哈數(shù): 馬赫數(shù):馬赫數(shù): 韋伯?dāng)?shù):韋伯?dāng)?shù): t l St v c Ma v 2 v l We (慣性力相似準(zhǔn)則) (彈性力相似準(zhǔn)則) (張力相似準(zhǔn)則) 弗勞德數(shù):重力相似準(zhǔn)則弗勞德數(shù):重力相似準(zhǔn)則 歐拉數(shù):壓力相似準(zhǔn)則歐拉數(shù):壓力相似準(zhǔn)則 雷諾數(shù):粘性力相似準(zhǔn)則雷諾數(shù):粘性力相似準(zhǔn)則 l p Eu lg Fr Re 2 2 v v v Jiangsu University * *即使?jié)M足兩個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)仍存在困難即使?jié)M足兩個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)仍存在困難 1 1) 假定模型和原型

13、流動(dòng)是采用同一種流體假定模型和原型流動(dòng)是采用同一種流體 pm pm FrFr 時(shí):時(shí): pp p mm m lglg 2 2 v v pm gg p m p m l l 2 2 v v 21 lv kk pm ReRe時(shí):時(shí): p pp m mm l l v v pm m p p m l l v v 1 l v k k 1 l k 即模型與原型相同,不能放大或者縮小,失去了模型試驗(yàn)的意義。即模型與原型相同,不能放大或者縮小,失去了模型試驗(yàn)的意義。 必須指出,要同時(shí)滿足必須指出,要同時(shí)滿足ReRe、FrFr、StSt、MaMa及及EuEu等準(zhǔn)數(shù)是很難實(shí)現(xiàn)的。等準(zhǔn)數(shù)是很難實(shí)現(xiàn)的。 Jiangsu

14、University 2 2)假定模型和原型流動(dòng)是采用不是同一種流體)假定模型和原型流動(dòng)是采用不是同一種流體 pm pm FrFr 時(shí):時(shí): pp p mm m lglg 2 2 v v p m p m l l 2 2 v v pm ReRe時(shí):時(shí): p pp m mm v l v l v v m p p m p m l l v v v v 23 )( p m p m l l 23 l kk 101 l k032. 0 k 模型流體的運(yùn)動(dòng)粘度僅為實(shí)物流動(dòng)的模型流體的運(yùn)動(dòng)粘度僅為實(shí)物流動(dòng)的3.2%3.2%,將很難辦到。,將很難辦到。 Jiangsu University 3 3、近似模型試驗(yàn)、近

15、似模型試驗(yàn) 水利工程、明渠無壓流動(dòng)、波浪對船體的作用,水流對碼頭和橋墩的作水利工程、明渠無壓流動(dòng)、波浪對船體的作用,水流對碼頭和橋墩的作 用,以及噴口射流等流動(dòng)中,重力是處于主要地位的力,粘性力作用不顯著用,以及噴口射流等流動(dòng)中,重力是處于主要地位的力,粘性力作用不顯著 pm FrFr 在有壓的粘性管道流動(dòng)以及其它有壓的內(nèi)部流動(dòng)(流體機(jī)械、液壓機(jī)械在有壓的粘性管道流動(dòng)以及其它有壓的內(nèi)部流動(dòng)(流體機(jī)械、液壓機(jī)械 內(nèi)的流動(dòng)等),低速飛行的飛機(jī),低速潛艇的行駛(表面不產(chǎn)生壓力波),內(nèi)的流動(dòng)等),低速飛行的飛機(jī),低速潛艇的行駛(表面不產(chǎn)生壓力波), 對流動(dòng)起主導(dǎo)作用的是粘性力,所以一般只考慮雷諾準(zhǔn)則。

16、對流動(dòng)起主導(dǎo)作用的是粘性力,所以一般只考慮雷諾準(zhǔn)則。 pm ReRe 自模區(qū)自模區(qū) 在阻力平方區(qū),流動(dòng)阻力與在阻力平方區(qū),流動(dòng)阻力與ReRe無關(guān)。因此,模型流動(dòng)和原型流無關(guān)。因此,模型流動(dòng)和原型流 動(dòng)處在自動(dòng)?;瘏^(qū)時(shí),無需滿足相似準(zhǔn)則,就可保證兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)處在自動(dòng)?;瘏^(qū)時(shí),無需滿足相似準(zhǔn)則,就可保證兩個(gè)流動(dòng) 相似。相似。 Jiangsu University 例題:一潛艇水上航速為例題:一潛艇水上航速為6.7m/s6.7m/s,水下航速為,水下航速為5.2m/s5.2m/s。為了確定它在水面。為了確定它在水面 航行的興波阻力和在水下航行時(shí)的粘性阻力,分別在水池和風(fēng)洞中進(jìn)行船航行的興波阻力和在水下

17、航行時(shí)的粘性阻力,分別在水池和風(fēng)洞中進(jìn)行船 模試驗(yàn)。設(shè)船模的幾何尺寸為實(shí)船的模試驗(yàn)。設(shè)船模的幾何尺寸為實(shí)船的1/651/65,試分別計(jì)算船模在水池、風(fēng)洞,試分別計(jì)算船模在水池、風(fēng)洞 中的速度。中的速度。 sm 26 10145. 1 水 sm 25 1045. 1 空氣 (1 1)水池試驗(yàn))水池試驗(yàn) pm FrFr (2 2)風(fēng)洞試驗(yàn))風(fēng)洞試驗(yàn) pm ReRe Jiangsu University (1 1)水池試驗(yàn))水池試驗(yàn) pm FrFr pp p mm m lglg 2 2 v v pm gg 124. 0) 65 1 ( 2 1 21 lv kk 124. 0 p m v k v v

18、smv pm 83. 07 . 6124. 0124. 0v (2 2)風(fēng)洞試驗(yàn))風(fēng)洞試驗(yàn) pm ReRe p pp m mm l l v v Jiangsu University sm l l p m m p pm 4280 10145. 1 1045. 1 652 . 5 6 5 vv 6 103Re m mml v Re mmm m m lll 4 . 310145. 1103 Re 66 v 因因v vm m風(fēng)洞速度很大。因此要考慮自動(dòng)?;碚摗oL(fēng)洞速度很大。因此要考慮自動(dòng)模化理論。 Jiangsu University (1 1)管內(nèi)流動(dòng)主要考慮粘性力用雷諾相似準(zhǔn)則:)管內(nèi)流動(dòng)主要考

19、慮粘性力用雷諾相似準(zhǔn)則: (2 2)管內(nèi)流動(dòng)造成壓降,未知數(shù)中存在壓力要考慮歐拉相似準(zhǔn)則:)管內(nèi)流動(dòng)造成壓降,未知數(shù)中存在壓力要考慮歐拉相似準(zhǔn)則: Jiangsu University F FF m mm ll vv l k k k v vltVQ v l pp mm p m t l p m p m V kkkkk k k l l t t k k l l V V k 2 3 3 3 / v v Jiangsu University Jiangsu University Jiangsu University4.15 4.15 量綱分析量綱分析 量綱分析是研究物理量量綱之間關(guān)系的理論。量綱分析是研

20、究物理量量綱之間關(guān)系的理論。 量綱分析的作用:指導(dǎo)試驗(yàn),使試驗(yàn)工作量減少,而不提供問題的解答。量綱分析的作用:指導(dǎo)試驗(yàn),使試驗(yàn)工作量減少,而不提供問題的解答。 一、單位和量綱一、單位和量綱 度量各種物理量數(shù)值大小所采用的標(biāo)準(zhǔn),稱為單位。物理量種類或其度量各種物理量數(shù)值大小所采用的標(biāo)準(zhǔn),稱為單位。物理量種類或其 單位類型稱為量綱。單位類型稱為量綱。 例如:時(shí)間例如:時(shí)間TT為量綱,其單位為:小時(shí)、分、秒;為量綱,其單位為:小時(shí)、分、秒; 長度長度LL為量綱,其單位為:米、毫米、尺、碼;為量綱,其單位為:米、毫米、尺、碼; 質(zhì)量質(zhì)量MM為量綱,其單位為:噸、千克、克;為量綱,其單位為:噸、千克、克; 力力FF為量綱,其單位為:牛頓。為量綱,其單位為:牛頓。 量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱:在流體力學(xué)中,取長度量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱:在流體力學(xué)中,取長度LL、時(shí)間、時(shí)間TT、 質(zhì)量質(zhì)量MM為基本量綱。為基本量綱。 Jiangsu University 由基本量綱導(dǎo)出來的量綱稱為導(dǎo)出量綱,由基本量綱導(dǎo)出來的量綱稱為導(dǎo)出量綱,對任一物理量對任一物理量A A,量綱可表示為:,量綱可表示為: MTLA Jiangsu Univer

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