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1、3.4.1 基本不等式的證明（ 2）學習要求 :1. 進一步掌握基本不等式；2. 會運用基本不等式求某些函數(shù)的最值，求最值時注意一正二定三相等學習重點： 運用基本不等式求解函數(shù)最值問題學習難點： 基本不等式的靈活運用 學生活動教師活動第一學習時間 自主預習 不看不講讀記教材交流復習：基本不等式內(nèi)容：如果 a, b滿足，那么 （當且僅當 時取” ”）.（ 1）基本不等式成立的條件： .（2）基本不等式中等號的成立條件 : .（3）基本不等式的變形：練習： 若 x，y 0 ；（1）當 xy 9時，則 x y的最值為 ，此時 x ； y （2）當 x y 6時，則 xy的最值為 ，此時 x ； y

2、猜測：若 x， y R ；（1）當 xy P時，則 x y的最 值為，此時 x ； y （2）當 x y S時，則 xy的最 值為，此時 x ； y 證明：1. 最值定理：若 x、 y 都是正數(shù)，（1） 如 果 積 xy 是 定 值 P , 那 么 當 且 僅 當 x=y 時 , 和 x+y 有 最 小值 .(2)如果和 x+y 是定 值 S , 那么 當且僅當 x=y 時, 積 xy 有最 大 值2. 最值定理中隱含三個條件： 第二學習時間 新知學習 不議不講能力技能交流例 1、已知 x， y R ；(1)xy 9時，則x 2y的最值為，此時 x ； y (2) x 4y 1，則 xy的最

3、值為 ，此時 x ； y 16例 2、已知函數(shù) y x， x ( 2， ) ，求此函數(shù)的最小值x2思考 ：若 x 3，) ，求此函數(shù)最小值x2 5例 3、求 y(x R) 的最小值x2 1x2 5 變式：求 y 2 (x R) 的最小值x2 411 例 4、（ 1）已知 x 0， y 0 ， x 2y 1，求的最小值；xy19（2）已知 x，y R ，且 1，求 x y 的最小值xy第三學習時間 課程訓練 不練不講1若 x， y R ；（1）當 x 2y 18 時，則 x y 的最 值為 ，此時 x ；y （2）已知 x 0， y 0，且 5x 7y 20 ，求 xy的最大值2求證：21（1） x221；x2 1（2） x2 3 2 ；（2） 2 ；x2 2513.（ 1）

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