《數(shù)列的概念與簡單表示法》-教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)列的概念與簡單表示法-教學(xué)設(shè)計2.1.1 數(shù)列的概念1、 教學(xué)目標了解數(shù)列的概念通過實例，引入數(shù)列的概念，并理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。同時了解數(shù)列的幾種分類。了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)了解數(shù)列是一類離散函數(shù)，體會數(shù)列之間的變量依賴關(guān)系，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。2、 教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：了解數(shù)列的概念，以及數(shù)列是一種特殊函數(shù)，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點：將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認識，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系。3、 教學(xué)過程第一課時創(chuàng)設(shè)情境，實例引入1、 引導(dǎo)學(xué)生觀察P26章節(jié)前的知識背景圖片，構(gòu)建自然現(xiàn)象中體現(xiàn)出的數(shù)的規(guī)律。留下問題思考：你能發(fā)現(xiàn)下

2、面這一列數(shù)的規(guī)律嗎1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,.（我們先一起來觀察一下課本P26的這幅大圖，大家來數(shù)數(shù)這些花各有幾片花瓣。我們發(fā)現(xiàn)，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。那大家來觀察一下書上的那一組數(shù)：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,.，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？帶著這個問題，我們要來探討一個有關(guān)數(shù)的新問題。）2、 引導(dǎo)學(xué)生觀察課本P28的兩幅圖-三角形數(shù)與正方形數(shù)，進而引出數(shù)列的概念。（大家都知道古希臘擁有著燦爛的文明，它的數(shù)學(xué)文化同樣值得我們?nèi)ヌ骄?。古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)

3、學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，書本上的這兩幅圖正是他們所研究的一小部分，即三角形數(shù)與正方形數(shù)。大家一起來觀察一下，在三角形數(shù)這幅圖中每個圖形分別對應(yīng)著數(shù)1，3，6，10.，而在正方形數(shù)這幅圖中每個圖形分別對應(yīng)著數(shù)1，4，9，16.，大家能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？每個圖形代表的數(shù)與在圖中的序列號有沒有什么聯(lián)系呢？這樣的一組數(shù)我們在數(shù)學(xué)上稱之為數(shù)列?，F(xiàn)在我們一起來認識這個全新的概念：數(shù)列。）概念的提出1、 數(shù)列（sequence of number）：按照一定順序排列著的一列數(shù)（我們可以借助它的專業(yè)英語對這一概念進行理解，我們知道sequence在英語中表示序列、順序，故而顧名思義，s

4、equence of number即數(shù)列表示這一列數(shù)的排列順序。）聯(lián)系生活中的數(shù)列實例：銀行利息（在了解了數(shù)列的概念之后，大家能否舉出一些生活中的數(shù)列的例子呢？大家知道我們把錢存進銀行，我們賬戶上的存款除了我們本身存進去的錢還包括一定的利息，我們會發(fā)現(xiàn)每一個單位時間內(nèi)我們帳戶的利息的值是按照一定的順序排列起來的。再如，有養(yǎng)過兔子的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)兔子產(chǎn)出的小兔子數(shù)量也可以構(gòu)成一個數(shù)列。）2、項：數(shù)列中的每一個數(shù)稱為這個數(shù)列的項（我們知道，由數(shù)列的概念進行解讀，數(shù)列是按照一定順序排列起來的一組數(shù)，故而數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)。）我們稱排在第一位的數(shù)為這個數(shù)列的第一項或首項，稱排在第二位的數(shù)為這個

5、數(shù)列的第二項，.，（以此類推）稱排在第n位的數(shù)為這個數(shù)列的第n項。故而，數(shù)列的一般形式可以寫成簡記為數(shù)列的分類（我們可以按照數(shù)列的特點進行適當?shù)胤诸?。?、 按照數(shù)列的項數(shù)進行分類項數(shù)有限的稱為有窮數(shù)列項數(shù)無限的稱為無窮數(shù)列2、 按照數(shù)列中數(shù)的大小特點進行分類每一項都大于它的前一項的數(shù)列稱為遞增數(shù)列從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列稱為遞減數(shù)列各項相等的數(shù)列稱為常數(shù)列從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列稱為擺動數(shù)列（現(xiàn)在我們根據(jù)數(shù)列的分類來判斷一下課本P28的幾個數(shù)列是屬于哪一類數(shù)列）練習P28-觀察數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系（我們再來觀察一下數(shù)列的特點，大家是否有發(fā)現(xiàn)數(shù)列

6、中的數(shù)與它所對應(yīng)的序列號的關(guān)系呢？大家是否可以聯(lián)想到從前學(xué)習的某些內(nèi)容呢？提問學(xué)生。）事實上，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，。，n）為定義域的函數(shù)當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值。對于函數(shù)，如果有意義，那我們就可以得到一個數(shù)列歸納小結(jié)（我們今天一同認識了一個新的概念：數(shù)列，我們知道它是一個與現(xiàn)實生活有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，我們一同來回憶一下數(shù)列的概念，數(shù)列的兩種分類。另外，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)。）回顧數(shù)列的概念，數(shù)列的兩種分類以及數(shù)列的實質(zhì)：是一種特殊的函數(shù)。作業(yè)布置P33 習題2.1 A組 1第二課時數(shù)列的簡單表示法的學(xué)習1、 通項公

7、式（在上節(jié)課的學(xué)習中，我們一同認識了數(shù)列這個新的數(shù)學(xué)概念，得知可以將其定義為一種特殊的函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，我們可以這樣提出：）如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式，我們可以根據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列。練習：課本例1寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）（2）解：（1）這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，故它的一個通項公式為另一種表示法：（2） 這個數(shù)列的前4項構(gòu)成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以它的通項公式為2、 圖象、列表法（我們一同來回憶一下函數(shù)的集中表示方法，函數(shù)常用的三

8、個表示法為解析法、列表法、圖象法。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，自然擁有函數(shù)的一般性質(zhì)。事實上，數(shù)列的通項公式可以相對應(yīng)于函數(shù)的解析式，同樣數(shù)列也可以用圖象和列表來表示。）例如：全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 2，4，6，. ，2n，. 則該數(shù)列可以用列表和圖表分別表示出來（表2-1和圖2.1-4）練習：課本P30 例2圖2.1-5中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖像。解：如圖，這四個三角形中著色三角形的個數(shù)依次為1，3，9，27則可知所求數(shù)列的前四項都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減1.所以，這個數(shù)列的一個通項公式為則可在直角坐標系中作出該數(shù)列圖象如圖2.1-6（大家可以從圖上發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點，大家想想是為什么呢？主要是由于數(shù)列中自變量的取值是一系列離散的點。）3、 遞推公式（在一個由擁有某些共同點的個體組成的總體中，允許個體存在個性。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，自然有其個性，我們一起來研究一下這一個個性。）如果一個數(shù)列的首項為=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加上1，即，那么像這樣給出數(shù)列的方法稱為遞推法我們將稱作遞推公式。練習：課本P31 例3設(shè)數(shù)列滿足，請寫出這個數(shù)列的前五項。解：由