2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第七章 隨機(jī)變量及其分布 十四 超幾何分布課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)新人教A版選擇性必修第三冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第七章 隨機(jī)變量及其分布 十四 超幾何分布課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)新人教a版選擇性必修第三冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第七章 隨機(jī)變量及其分布 十四 超幾何分布課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)新人教a版選擇性必修第三冊年級：姓名：十四超幾何分布(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.一個(gè)壇子里有編號為1,2,12的12個(gè)大小相同的球,其中1到6號球是紅球,其余的是黑球.若從中任取2個(gè)球,則取到的都是紅球,且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率為()a.b.c.d.【解析】選d.由題意得p=.2.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品,4個(gè)次品.從中抽取4個(gè),則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為()a.

2、b.c.d.【解析】選a.正品數(shù)比次品數(shù)少,有兩種情況:0個(gè)正品4個(gè)次品,1個(gè)正品3個(gè)次品,由超幾何分布的概率可知,當(dāng)0個(gè)正品4個(gè)次品時(shí),p1=.當(dāng)1個(gè)正品3個(gè)次品時(shí),p2=.所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為p1+p2=.3.有20個(gè)零件,其中16個(gè)一等品,4個(gè)二等品,若從20個(gè)零件中任取3個(gè),那么至少有一個(gè)是一等品的概率是()a.b.c.d.以上均不對【解析】選d.“至少有一個(gè)是一等品”包含取出的3個(gè)中有1個(gè)一等品,取出的3個(gè)中有2個(gè)一等品和取出的3個(gè)中有3個(gè)一等品三種情況,其概率應(yīng)為.【加練固】盒中有4個(gè)白球,5個(gè)紅球,從中任取3個(gè)球,則抽取1個(gè)白球和2個(gè)紅球的概率是()a.b.c.d.【解析

3、】選c.設(shè)從盒中任取3個(gè)球,抽到白球個(gè)數(shù)為x,則x服從n=9,m=4,n=3的超幾何分布,x=1表示事件“抽出1個(gè)白球和2個(gè)紅球”,故所求的概率為p(x=1)=.4.一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球的個(gè)數(shù)x是一個(gè)隨機(jī)變量,則p(x=4)的值為()a.b.c.d.【解析】選c.由題意得取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球,1個(gè)新球.故p(x=4)=.二、填空題(每小題5分,共10分)5.10名同學(xué)中有a名女生,若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表,恰好抽取1名女生的概率為,則a=_.【解析】根據(jù)題意,得=,解得a=2或a=8.答案:2或86.從裝有3個(gè)

4、紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取2個(gè)球,設(shè)其中有個(gè)紅球,則隨機(jī)變量的分布列為:012p_【解析】p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)7.盒中共有9個(gè)球,其中有4個(gè)紅球,3個(gè)黃球和2個(gè)綠球,這些球除顏色外完全相同.(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球,求取出的2個(gè)球顏色相同的概率p;(2)從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球,其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為x1,x2,x3,隨機(jī)變量x表示x1,x2,x3的最大數(shù),求x的概率分布.【解析】(1)一次取2個(gè)球共有=36種可能情況,2個(gè)球顏色相同共有+=10種可能情況,所以取出的2個(gè)球顏色相同的概率p=.(2)x的所有可能取值

5、為4,3,2,則p(x=4)=,p(x=3)=,于是p(x=2)=1-p(x=3)-p(x=4)=,所以x的概率分布列為x234p8.某中學(xué)統(tǒng)計(jì)了該校100名學(xué)生在放假期間參加社會實(shí)踐活動(dòng)(簡稱活動(dòng))的情況:有20人參加1次活動(dòng),有50人參加2次活動(dòng),有30人參加3次活動(dòng).(1)從這些學(xué)生中任選兩名,求恰好有一名參加1次活動(dòng)的概率;(2)從這些學(xué)生中任選兩名,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量的分布列.【解析】(1)由題意知,若設(shè)x為任選兩名學(xué)生中參加1次活動(dòng)的人數(shù),則x服從參數(shù)為n=100,m=20,n=2的超幾何分布,故p(x=1)=.(2)的可能取值為0,1,2.從這些學(xué)生

6、中任選兩名,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”為事件a,“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件b,“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件c,易知p( =1)=p(a)+p(b)=+=,p(=2)=p(c)=,p(=0)=1-p(=1)-p(=2)=.所以隨機(jī)變量的分布列為012p(20分鐘40分)1.(5分)現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本(其中語文課本不少于2本),從中任取2本,至多有1本語文課本的概率是,則語文課本共有()a.2本b.3本c.4本d.5本【解析】選c.設(shè)語文課本n本,則數(shù)學(xué)課本有7-n本(n2).則2本都是語文課本的概率為=,由組合數(shù)

7、公式得n2-n-12=0,解得n=4(負(fù)值舍去).2.(5分)盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是的事件為()a.恰有1個(gè)是壞的b.4個(gè)全是好的c.恰有2個(gè)是好的d.至多有2個(gè)是壞的【解析】選c.“x=k”表示“取出的螺絲釘恰有k個(gè)是好的”,則p(x=k)=(k=1,2,3,4),所以p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=,p(x=4)=,故選c.3.(5分)某國科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國人,4個(gè)法國人和5個(gè)中國人組成.現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人,則此兩人不屬于同一國家的概率為_.【解析】成員有11+4+5=20人,從中任選2人的不同選法有種

8、,其中不屬于同一國家的有+種,根據(jù)等可能性事件發(fā)生的概率計(jì)算公式,可得所求概率為p=.答案:4.(5分)在20瓶飲料中,有2瓶已過了保質(zhì)期,從中任取2瓶,取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_.【解析】取到已過保質(zhì)期飲料的瓶數(shù)服從超幾何分布,其中參數(shù)為n=20,m=2,n=2,則所求事件的概率為1-=1-=.答案:5.(10分)在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張沒有獎(jiǎng)品.(1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張,求中獎(jiǎng)次數(shù)x的概率分布.(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張,求顧客乙中獎(jiǎng)的概率;設(shè)顧客乙獲得的

9、獎(jiǎng)品總價(jià)值y元,求y的概率分布.【解析】(1)抽獎(jiǎng)一次,只有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種情況,故x的取值只有1和0兩種情況.p(x=1)=,則p(x=0)=1-p(x=1)=1-=.因此x的概率分布為x01p(2)顧客乙中獎(jiǎng)可分為互斥的兩類:所抽取的2張獎(jiǎng)券中有1張中獎(jiǎng)或2張都中獎(jiǎng).故所求概率p=.y的所有可能取值為0,10,20,50,60,且p(y=0)=,p(y=10)=,p(y=20)=,p(y=50)=,p(y=60)=.因此隨機(jī)變量y的概率分布為y010205060p6.(10分)在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)試驗(yàn)中,經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入2只蒼蠅(此時(shí)籠子里共有8只蠅子:

10、6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個(gè)小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到2只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.用x表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).(1)寫出x的分布列;(2)求p(x4).【解析】(1)隨機(jī)變量x的所有取值為0,1,2,3,4,5,6.試驗(yàn)相當(dāng)于把8只不同的蠅子排成一列,有種排列方法.由題意得p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=,p(x=4)=,p(x=5)=,p(x=6)=.故隨機(jī)變量x的分布列為:x0123456p(2)p(x4)=p(x=4)+p(x=5)+p(x=6)=+=.1.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品,從中抽取2件檢查,其次品數(shù)為,已知p(=1)=

11、,且該產(chǎn)品的次品率不超過40%,則這10件產(chǎn)品的次品率為()a.10%b.20%c.30%d.40%【解析】選b.設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品,從中抽取2件,其次品數(shù)為,由p(=1)=得,=,化簡得n2-10n+16=0,解得n=2或n=8;又該產(chǎn)品的次品率不超過40%,所以n4,應(yīng)取n=2,所以這10件產(chǎn)品的次品率為=20%.2.袋中有a個(gè)黑球和b個(gè)白球,每次隨機(jī)地從中取出一球,每次取后不放回,記事件a為“直到第k次才取到黑球”,其中1kb;事件b為“第k次取出的球恰好是黑球”,其中1kb.(1)若a=5,b=3,k=2,求事件a發(fā)生的概率;(2)判斷事件b發(fā)生的概率是否隨k取值的變化而變化?并說明理由;(3)比較a=5,b=9時(shí)事件a發(fā)生的概率與a=5,b=10時(shí)事件a發(fā)生的概率的大小,并說明理由.【解析】(1)基本事件空間中有基本事件=56個(gè)基本事件,事件a:“直到第2次才取到黑球”有=15個(gè)基本事件,故事件a發(fā)生的概率為p(a)=.(2)基本事件空間