三角恒等變換公式復(fù)習(xí)

1、三角恒等變換公式復(fù)習(xí)一、和差角公式:1、sin(a + B)=；2.sin( a :3.cos( a + B )=B )=:；4、cos ( a 5 、 tan( a + B )二:B )=；6 、 tan( a 公式的變形：tan a +tan B =；tan a tan0 =輔助角公式：asinx+bcosx=（其中輔助角滿足：二、倍角公式：7、sin2 a =； 810、cos2 a =)11、tan2 a =;（注意倍角”是相對(duì)的，2a是a的倍角，4a是2a的倍角，a是善的倍角，因此，倍角公式有很多種形式，如以下公式都是倍角公式：sina=2si礙coscos4 a =cos2 a s

2、in2 a , tan c2 tnni ),7 a 97l-tan2v公式的變形：sin a cos a =1+sin a =； 1 sin a =升無(wú)公式（升幕降角）：l+cos2a=_； 1cos2 a_；降幕公式（降幕升角）：sin2 a =; cos2 a =；三、半角公式、積化和差與和差化積公式（不要求記憶，明確其推導(dǎo)過(guò)程）:半 角 公 式 ： sin2 , cos2 y =乙乙2atan= ;2/ l uiaaa（也可寫成：sin _, cos=_tan _）2 2 2積化和差公式： sin a cos B 二cos a sin B 二cos a cos B =和差化積公式:sin

3、 0 +sin sin 0 sin cos 0 +cos sin a sin B 二 ;cos 0 cos 對(duì)于公式的使用，要能做到“正用”(從左到右)、“逆用”(從右到左)、“變形使用S注意“角的變換”，即善于找題中所給出的角之間的關(guān)系，把未知角”用“已知角”的和、差或 倍數(shù)來(lái)表示。以下是“三角恒等變換”中的一些常見(jiàn)習(xí)題：1、已知 sin(a+B)=4, sin(aB)二;，求上的值。23 tanB34、2、已知 sin a +sin B cos a +cos B 二求 cos ( a B )的值。 553、已知 sina+si nB+si nY 二0, cos a +cos B +cos

4、Y 二0,求 cos ( a B )的值 35 n4、已知 sin ( a p ) cos a cos ( 0 a ) sin a ci 是第三象限的角，求 sin (B + ) 541 + sin 0 cos 01 + sin()+cos 0的值。5、(1)已知 0V a V、化簡(jiǎn)：x/1 + sin a +y/l sin a ； (2)化簡(jiǎn): 乙6、(1)求 cos20cos40，cos80 的值;(2) 已知 a+B 二一,求(1+tan a ) (1+tan B )的值; 4(3) 求(l+tanl7) (l+tanl8) (l+tan27) (l+tan28)的值;(5)化簡(jiǎn)tan(

5、 a + 3 )tan a -tan Btan a tan( ci + B )的結(jié)果是（(A )tan a(C) tan( a + B )(D) tan ( a 3 )(4) 求 tan20，+tan40+/3tan20，tan40：，的值；(5)求 tan 15tan25+tan25atanSO+tanSOtan 15的 值；的值。sin? +cosl5 sin87、求:B都是銳角，cos a =i,cos? si nl5 sin8cos ( a + 0 )=,求 cos B 的值。14已知 vBvciV, sin( a + B ) = 2 , cos( a B )=245半,求cos2 B

6、的值。1 dtan( a求tan(P+y)的值。210、若 tan( a + B )=-,511、(1)已知 5sin 3 =sin(2 a + 3 ),求證：2tan( a + 3 )=3tan a o (2)若 3sin 3 =sin(2 a + 3 ), 求 tan( a + B ) 2tan a 的值。12、已知 COS(+x) = M17 n “ 7 開(kāi) _sin2x+2sin2x,.!Tx亍求盂的值。13、求函數(shù) f (x)=2sinx 2Vcosx, xZlR的最值。(2) tan70coslO(V3tan2014、已知函數(shù)y=acosx+b的最大值為1,最小值為7,求函數(shù)y=a

7、sinx+bcosx的最值15、計(jì)算：(1) sin40(tanl0V3)；l)o6 已知函數(shù)f (x)=sin(x+ 0 )+cos(x 0 )的定義域?yàn)镽, 6 D0#2 n),若f(x)為偶函數(shù),求0 的值。17、如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖像關(guān)于直線x二一一對(duì)稱，則a的值為()8(A) x/2(B)-V2(c)l(D)-l18、已知函數(shù)f(x) = -cos2x + sinxcosx + 1, x G R,求：(1)f(x)的最小正周期；(2) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3) f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值。19. 已知函數(shù) f (x)=cosx2sinxcosx sin(1)求 f(x)的最小正周期；(2)當(dāng) X E 0 , -y時(shí),2求f(x)的最小值及相應(yīng)的X的值。20、已知函數(shù)f(x) = 2sinxcos (x + 丁) cos2x + m,(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)xe -y,十時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為一3,求實(shí)數(shù)m的 值。21、設(shè)向量a = (sinx, cosx), b = (cosx, sinx),