2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.5 函數(shù)的應(yīng)用教案 新人教A版必修第一冊(cè)

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.5 函數(shù)的應(yīng)用教案 新人教a版必修第一冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 4.5 函數(shù)的應(yīng)用教案 新人教a版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：函數(shù)的應(yīng)用（二）4.5.2 二分法求方程的近似解數(shù)學(xué)1必修本（a版）的第五章4.5.2用二分法求方程的近似解本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計(jì)算機(jī)或信息技術(shù)工具計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；它既是本冊(cè)書(shū)中的重點(diǎn)內(nèi)容，又是對(duì)函數(shù)知識(shí)的拓展，既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用，同時(shí)又為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程

2、思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ)，因此決定了它的重要地位發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其使用條件2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解3.會(huì)用二分法求一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)，從而求得方程的近似解a.數(shù)學(xué)抽象：二分法的概念；b.邏輯推理：運(yùn)用二分法求近似解的原理；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用二分法求具體方程的近似解；d.直觀想象：運(yùn)用函數(shù)圖像理解二分法的原理；e.數(shù)學(xué)建模：體會(huì)二分法中的算法思想；教學(xué)重點(diǎn)：用“二分法”求方程的近似解教學(xué)難點(diǎn)：方程近似解所在初始區(qū)間的確定，利用

3、二分法求給定精確度的方程的近似解多媒體教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖核心教學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 1函數(shù)的零點(diǎn):使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zero point）2、零點(diǎn)存在判定法則提出問(wèn)題 我們已經(jīng)知道，函數(shù)y=lnx+2x-6在區(qū)間（，）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何求出這個(gè)零點(diǎn)呢？（二）問(wèn)題探究一個(gè)直觀的想法是：如果能將零點(diǎn)所在的范圍盡量縮小，那么在一定精確度的要求下，就可以得到符合要求的零點(diǎn)的近似值為了方便，可以通過(guò)取區(qū)間中點(diǎn)的方法，逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍取區(qū)間（，）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算工具算得f（ 2.5 ）0.084因?yàn)閒（ 2.5 ）f（），所以零點(diǎn)在區(qū)間（ 2

4、.5 ，）內(nèi) 再取區(qū)間（ 2.5 ，）的中點(diǎn)2.75 ，用計(jì)算工具算得f（ 2.75 0.512因?yàn)閒（ 2.5 ）f（ 2.75 ），所以零點(diǎn)在區(qū)間（ 2.5 ， 2.75 ）內(nèi)由于（，）（2.5，） （2.5，2.75），所以零點(diǎn)所在的范圍變小了如果重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在的范圍會(huì)越來(lái)越小,這樣，我們就可以通過(guò)有限次重復(fù)相同的步驟，將零點(diǎn)所在范圍縮小到滿足一定精確度的區(qū)間，區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值為了方便，我們把區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值概念解析：1二分法的定義對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)_f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間

5、一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法思考：若函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，該零點(diǎn)是否一定能用二分法求解？連續(xù)不斷；f(a)f(b)0；一分為二；零點(diǎn)提示二分法只適用于函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)(即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相反)，因此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號(hào)的零點(diǎn)不能用二分法求解，如f(x)(x1)2的零點(diǎn)就不能用二分法求解2二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟f(a)f(b)0；f(c)=0；b=c；(a，c)；f(c)f(b)0；(c，b)；|ab|1思考辨析(1)二分法所求出的方程的解都是近似解()(2)函數(shù)f(x)|x|可以用二分法求零點(diǎn)()(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，每

6、次等分區(qū)間后，零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)()答案(1)(2)(3)2用二分法求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，精確度為0.001，則結(jié)束計(jì)算的條件是()a|ab|0.1 b|ab|0.001 d|ab|0.001b據(jù)二分法的步驟知當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度|ba|小于精確度時(shí)，便可結(jié)束計(jì)算3已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則不能利用二分法求解的零點(diǎn)是_x3x3左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，故其不能用二分法求解4用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得f(0)0，f(0.5)0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算_. 例1.借助信息技術(shù)，用二分法求方程2x+3x=的近似解（精確度為0.1）解：

7、原方程即2x+3x=，令fx=2x+3x-，用信息技術(shù)畫出函數(shù)的y=fx圖象并列出它的對(duì)應(yīng)值表;觀察圖或表，可知f（）f（），說(shuō)明該函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)存在零點(diǎn)x0取區(qū)間（，）的中點(diǎn)x1，用信息技術(shù)算得f（1.5）0.33因?yàn)閒（）f（1.5），所以x0（，1.5）再取區(qū)間（，1.5）的中點(diǎn)x21.25，用信息技術(shù)算得f（1.25）0.87因?yàn)閒（1.25）f（1.5），所以x0（1.25，1.5）同理可得，x0（1.375，1.5），x0（ 1.375 ， 1.4375 ）由于 1.375 1.4375 0.06250.1，所以，原方程的近似解可取為1.375 口 訣：周而復(fù)始怎么辦? 精確度

8、上來(lái)判斷.定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.通過(guò)零點(diǎn)和零點(diǎn)判定定理的回顧，提出新的問(wèn)題，提出運(yùn)用函數(shù)求解方程近似解的思路；培養(yǎng)和發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)。通過(guò)特殊的方程求解問(wèn)題的探究，推廣一般的方程求解問(wèn)題的方法，即二分法，；發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)；通過(guò)對(duì)二分法概念的辨析，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)；三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1關(guān)于“二分法”求方程的近似解，說(shuō)法正確的是()a“二分法”求方程的近似解一定可將yf(x)在a，b內(nèi)的所有零點(diǎn)得到b“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)f(x)在a，b內(nèi)的零點(diǎn)c應(yīng)

9、用“二分法”求方程的近似解，yf(x)在a，b內(nèi)有可能無(wú)零點(diǎn)d“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)0在a，b內(nèi)的精確解【答案】d二分法求零點(diǎn)，則一定有且能求出，故b，c不正確；零點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相同的零點(diǎn)不能用二分法得到，故a不正確，故選d.2通過(guò)下列函數(shù)的圖象，判斷能用“二分法”求其零點(diǎn)的是() ab cd【答案】c在a中，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)在b和d中，函數(shù)有零點(diǎn)，但它們?cè)诹泓c(diǎn)左右的函數(shù)值符號(hào)相同，因此它們都不能用二分法來(lái)求零點(diǎn)而在c中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與x軸有交點(diǎn)，并且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，所以c中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)3用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點(diǎn)可以取的初

10、始區(qū)間是()a2,1 b1,0 c0,1 d1,2【答案】af(2)30，f(2)f(1)0，故可取2,1作為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算4用二分法求函數(shù)yf(x)在區(qū)間2,4上零點(diǎn)的近似值，經(jīng)驗(yàn)證有f(2)f(4)0.取區(qū)間的中點(diǎn)x13，計(jì)算得f(2)f(x1)0，則此時(shí)零點(diǎn)x0_(填區(qū)間). 【答案】(2,3)因?yàn)閒(2)f(3)0，所以零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)5用二分法求方程ln(2x6)23x的根的近似值時(shí)，令f(x)ln(2x6)23x，并用計(jì)算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 80.360 40.998 9由表中的數(shù)據(jù)，求方程ln(2x6)23x的一個(gè)近似解(精確度為0.1)【答案】因?yàn)閒(1.25)f(1.375)0.1，因此需要取(1.25,1.375)的中點(diǎn)1.312 5，兩個(gè)區(qū)間(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一個(gè)滿足區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相異，又區(qū)間的長(zhǎng)度為0.062 50.1，因此1.312 5是一個(gè)近似解通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，鞏固對(duì)二分法的理解，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b