專題：三角恒等變換策略點(diǎn)拔

1、專題：三角恒等變換策略點(diǎn)拔、結(jié)合二倍角活用三角函數(shù)的降升降幕公式:二倍角公式: sin 2 2sin cossin cos1 si n2 ；2 ，2降幕：cos cos2 cos2 sin21 cos2. 21,sin22cos2cos211 2si n2；（平方需降冪）升幕：1 cos22cos2，1 cos 2 2sin2（開方需升幕）如：1化簡:1 1 cos2解題策略：開方需升幕。2 22、函數(shù) f （x） 5sinxcosx 5.3cos2 x 3（x R）的單調(diào)遞增區(qū)間。解題策略：平方需降幕。二、結(jié)合商數(shù)關(guān)系巧用“ 1”的功能：12 2sin x cos x ；sintancos常

2、回家看看，家中還有三兄弟：sincos ，sincos，sin cos ，都是“1”家人。如：3、已知tan2，求：sin.sin 2 2sin 2,4、已知k1 tancos: sincos: sin2 sin cos），試用k表示sin2cos 的值。三、活用輔助角公式顯神功:asinx bcosx、a2b2 sin x（其中角的值由tan3cos2-確定）a如：5、若 f x sin x）是奇函數(shù)，則tan6、求值：Isin2 202cos(x1 2264 si n220cos 20四、三角恒等變形的常用策略：終極目標(biāo)：化為一名一角一次的形式切要化弦；異分母要通分；遇括號需去括號；異角化

3、同角；異名化同名；高次需降幕。誘導(dǎo)公 式看象限，象限符號記口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。2sin80 = .、6解：原式=2si n50例 1.求2sin50 +sin10 (1+tan10 ) ,2sin2 80 的值. 3 si n10sin 101 -cos10例 2.已知a (, ),3(0, ), cos (a )= , si n(+3 )=，求 si n(a + 3 )的值.5解軍：Ta 1 3 = a+3 +sin(a + 3 ) = 一cos+ (a + 3 )=例3.在厶ABC中，角A、B、C滿足4sin- cos2B=7 ,求角B的度數(shù).解： 由 4si*cos2B

4、=7，得 4 1 嘗 C)-2co$B+1=2，所以,B=60 .例4.化簡sin2 sin2+co$ co$-cos2 cos2.原式=sirF sin2+co解 方法一：（倍角t單角，從角”入手）-coS- (2coS -1) (2co$-1)=.方法二：（從“名”入手,異名化同名）sin2丄(1 2sin2 )=.2原式=sirF sin2+(1-sin=co-cos2 - sin22) cos-cos2 cos21 1 cos 2cos2=-cos22 2方法三：（從“幕”原式=1 cos2 2入手，1 cos 2利用降幕公式先降次）1 cos 21 cos 2+2 2廠-cos2-c

5、os2=.方法四：（從“形”入手，利用配方法，先對二次項(xiàng)配方）原式=(sin-sin-cos-cosf+2sin sin cos cos-cos2-cos2=co(+)+s in2-sin2-cos2-cos2=.變式訓(xùn)練:7、化簡:(1) sin x 422 cos 1+cos7 x答案:2cos(x-)答案：12 tan sin 2 44例5、求值：sin40(1 2cos40)2cos 40 cos40 1;求值 2cos10 sin20cos20例6、2 cos21化簡：22 tan() sin 2 (44cos2x一 2 cos( x) sin x4例7、已知f (x). 3 sin

6、2 x25sinxcosx ； (1)求 f ()的值;6(0,)，f(R 寸-2 求 sina 的值.咼考題實(shí)戰(zhàn)突破，解題思路點(diǎn)拔:21、(山東理)(滿分12分股函數(shù)f(x)=cos(2c+)+sin x求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.1c1設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=-, f（）-，且C為銳角，求sinA324【解題策略】：高次需降幕，遇括號去括號，輔助角公式。2c 2b，且已知條件關(guān)系式2 2、（全國理）（滿分10分）在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知asin AcosC 3cos AsinC,求 b.2 b22”222【解題策略】：sin A

7、cosC 3cos AsinC,的常見變形：agb一- 3 c一c 2ab2bc 、中出現(xiàn)cos的，一般利用余弦定理進(jìn)行角化邊。23、（北京理）（滿分12分）已知函數(shù) 2cos 2x sin x 4cos x.（i）求f （牙）的值；（n）求的最大值和最小值?！窘忸}策略】：異名化同名，異角化同角，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)。4、（天津理）（滿分 12 分）已知函數(shù) f （x） 2.3 sin xcos x 2cos2 x 1（x R）（i）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間 0 上的最大值和最小值；，26（n）若 f（xo） ,Xo ,，求cos2xo 的值。54 2【解題策略】：高次需降幕，異角化同角，輔助角公

8、式。5、(湖南理)(滿分12分)已知函數(shù)f (x) . 3sin2x 2sin2x .(I)求函數(shù)的最大值；(II)求函數(shù)的零點(diǎn)的集合?！窘忸}策略】：高次需降幕，異角化同角，輔助角公式。1 16、(湖北理)(滿分 12分)已知函數(shù) f(x)=cos( x)cos( x), g(x) sin 2x 3324(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(n)求函數(shù)h (x) =f(x)- g(x的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合?！窘忸}策略】：遇括號去括號，高次需降冪。7、 (安徽理)(滿分12分)設(shè) ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對邊長，并且2 2sin A sin( B)

9、 sin( B) sin B。33uuu uuurl(I)求角的值；(n )若 ABgAC 12,a2：7，求(其中)?！窘忸}策略】：遇括號去括號。8、(遼寧文)(滿分12分)在 ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2a si nA (2 b c)sin B (2c b)si nC(I)求的大小；(n)若sin B sinC 1，試判斷 ABC的形狀.【解題策略】：利用正弦定理進(jìn)行角化邊：2asi nA (2 b c)si nB (2c b)si nC2a2 (2b c)b (2c b)c9、（2013年陜西（理）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若bc

10、osC ccosB asin A ,則厶ABC的形狀為：（A）銳角三角形（B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）不確定【解題策略】：a,b,C對稱出現(xiàn)一般考慮邊化角。b cosC ccosB a si nA sin B cosC sin C cos B sin A10、（2013年遼寧（理）在 ABC,內(nèi)角 A, B,C 所對的邊長分別為 a,b,c. asin BcosC csin BcosA -b,2211、（ 2013年重慶（理）在VABC中,內(nèi)角代B,C的對邊分別是a,b, c且a32 cos A cos B 、一 22，求的值.cos5求;(2設(shè) cosAcosB5b22ab c2

11、.且則 BA.6B 32C.35D 6【解題策略】:a,b, c對稱出現(xiàn)一般考慮邊化角，思路同上。12、（2013年天津（理）已知函數(shù)f（x）【解題策略】：余弦定理，遇括號去括號。.2 sin 2x 6sin xcosx 2cos2 x 1,x R. 4（i）求f（x）的最小正周期；（n ）求f（x）在區(qū)間o, 上的最大值和最小值.213、 (2013年大綱(理)設(shè) ABC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b,c,(a b c)(a b c) ac. 卄爲(wèi)1(I)求；(II若sin AsinC，求.4【解題策略】：遇括號去括號(平方差公式)，余弦定理。14、( 2013年四川(理)在 ABC中，角 代B,C的對邊分別為a,b, c ,且2 A B32coscosB sin (A B)sin B cos(A C) -.25(i)求的值；(n )若a 4-、2,求向量在方向上的投影.【解題策略】：高次需降幕，兩角和與差公式。15、( 2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)(理)試題(純 WORD版)已知函數(shù)f (x) 4cos x sinx (0)的最小正周期為.4(i)求的值；(n)討論在區(qū)間上的單調(diào)性.16、（2013年湖北（理）在 ABC中，角,，對應(yīng)的邊分別是a,