人教版高一物理物理必修二 第五章曲線運動5.6 向心力

1、第六節(jié)第六節(jié)向心力向心力 向心加速度向心加速度 1. 1.向心加速度：作圓周運動的物體具有的總是向心加速度：作圓周運動的物體具有的總是 沿半徑指向圓心的加速度叫做向心加速度沿半徑指向圓心的加速度叫做向心加速度 2. 2.向心加速度的方向：指向圓心，時刻變化向心加速度的方向：指向圓心，時刻變化 3. 3.向心加速度大?。合蛐募铀俣却笮。?或或 r v a 2 = 2 w ra = a an n 哪來的？哪來的？ 即即a an n 是如何是如何 產(chǎn)生的？產(chǎn)生的？ 根據(jù)牛頓第二定律可知物體一定根據(jù)牛頓第二定律可知物體一定 受到了指向圓心的合力，這個合受到了指向圓心的合力，這個合 力叫做力叫做向心力向

2、心力。 O G FN F 小球受力分析：小球受力分析： O FN與G相抵消，所以合力為F O F拉拉 F拉拉 F拉拉 V V V O 向心力的作用：向心力的作用：只改變線速度的方向只改變線速度的方向（或產(chǎn)（或產(chǎn) 生向心加速度）生向心加速度） 向心力是根據(jù)力的作用向心力是根據(jù)力的作用 效果效果來來命名命名的，它不是具的，它不是具 有確定性質(zhì)的某種力。它有確定性質(zhì)的某種力。它 可以是可以是某一個力某一個力，或者是，或者是 幾個力的合力幾個力的合力來提供。來提供。 方向方向時刻發(fā)生變化時刻發(fā)生變化（始終指向圓心且與速度（始終指向圓心且與速度 方向垂直）方向垂直） 定義：做勻速圓周運動的物體一定受到一

3、個定義：做勻速圓周運動的物體一定受到一個指向圓指向圓 心心的的，這個力叫做，這個力叫做向心力（用向心力（用F Fn n表示）表示）。 一、向心力一、向心力 1定義：定義：做圓周運動的物體所受到的做圓周運動的物體所受到的_方向方向 的合力叫向心力的合力叫向心力 2方向：方向：始終沿始終沿_指向指向_ 4效果力：效果力：向心力是根據(jù)力的向心力是根據(jù)力的_來命名的，凡是來命名的，凡是 產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力 指向圓心指向圓心 半徑半徑 圓心圓心 作用效果作用效果 判一判判一判1.(1) 做做 勻勻 速速 圓圓 周周 運運 動動

4、 的的 物物 體體 的的 向向 心心 力是力是 恒恒 力力() (2)向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力() (3)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物 體受到的體受到的 合力合力() 提示：提示：(1)(2)(3) 公式：公式：F Fn n = =m2r = =mv2 2/ /r = =mr( (2/T) )2 2 向心力跟哪些量有關系？向心力跟哪些量有關系？ 是什么關系？是什么關系？ F合 合 ma an = = v2 r 一一. . 用向心力演示器驗證用向心力演示器驗證 方法方法:控制變量法控制變量法(F與與m

5、 , r, ) 1.F1.F與與m m的關系的關系保持保持r r、一定一定 保持保持m m、一定一定 2.F2.F與與的關系的關系保持保持m m、r r一定一定 3.F3.F與與r r的關系的關系 兩個驗證實驗兩個驗證實驗 F Fn n = = m2r 二、變速圓周運動和一般的曲線運動二、變速圓周運動和一般的曲線運動 1變速圓周運動變速圓周運動 變速圓周運動所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn)變速圓周運動所受合外力一般不等于向心力，合外力一般產(chǎn) 生兩個方向的效果生兩個方向的效果 (1)合外力合外力F跟圓周相切的分力跟圓周相切的分力Ft，只產(chǎn)生，只產(chǎn)生_加速度，加速度， 描述線速度描述線速度

6、_的快慢的快慢 (2)合外力合外力F指向圓心的分力指向圓心的分力Fn，只產(chǎn)生向心加速度，描述線，只產(chǎn)生向心加速度，描述線 速度速度_的快慢的快慢 切向切向 大小變化大小變化 方向變化方向變化 2一般的曲線運動的處理方法一般的曲線運動的處理方法 一般的曲線運動，可以把曲線分割成許多極短的小段，每一一般的曲線運動，可以把曲線分割成許多極短的小段，每一 小段可看做一小段小段可看做一小段_研究質(zhì)點在每一小段的運動時，研究質(zhì)點在每一小段的運動時， 可以采用可以采用_的分析方法進行處理的分析方法進行處理 判一判判一判2.(1)變速圓周運動的向心力并不指向圓心變速圓周運動的向心力并不指向圓心() (2)變速

7、圓周運動的向心力大小改變變速圓周運動的向心力大小改變() (3)做做 變變 速速 圓圓 周周 運運 動動 的的 物物 體體 所所 受受 合力合力 的大的大 小和小和 方向方向 都改變都改變() 提示：提示：(1)(2)(3) 圓弧圓弧 圓周運動圓周運動 O O l m 豎直方向：豎直方向：FT cosmg 水平方向：水平方向：F合 合= =mg tan FT mg F合 合 G Ff FN 豎直方向：豎直方向：FfG 水平方向：水平方向：F合 合= =FN O R m m 豎直方向：豎直方向：FN cosmg 水平方向：水平方向：F合 合= =mg tan O r 豎直方向：豎直方向：FN c

8、osmg 水平方向：水平方向：F合 合= =mg tan mg FN F合 合 mg FN F合 合 O mg FN 物體相對轉(zhuǎn)盤靜止，物體相對轉(zhuǎn)盤靜止， 隨盤做勻速圓周運動隨盤做勻速圓周運動 r F靜 靜 豎直方向：豎直方向：FNmg 水平方向：水平方向：F合 合= =F靜靜 F靜 靜 v A B F a 回顧：回顧：A、B一起向左加一起向左加 速，分析速，分析A的受力情況。的受力情況。 F靜 靜 v 誰充當向誰充當向 心力？心力？ 靜摩擦力靜摩擦力 指向圓心指向圓心 對向心力的理解對向心力的理解 2方向：方向：無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是

9、沿著半徑 指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力 3向心力的作用效果：向心力的作用效果：由于向心力始終指向圓心，其方向與由于向心力始終指向圓心，其方向與 物體運動方向始終垂直，故向心力不物體運動方向始終垂直，故向心力不 改變速度改變速度 的大小，只改的大小，只改 變速度的方向變速度的方向 4向心力的來源向心力的來源 物體做圓周運動時，向心力由物體所物體做圓周運動時，向心力由物體所 受力受力 中沿半徑方向的力中沿半徑方向的力 提供幾種常見的實例如下：提供幾種常見的實例如下： 實例實例向心力向心力示意圖示意圖 用細線拴住的用細線拴住的 小球在豎直面小球在豎直面

10、 內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高 點時點時 用細線拴住小用細線拴住小 球在光滑水平球在光滑水平 面內(nèi)做勻速圓面內(nèi)做勻速圓 周運動周運動 若線的拉力為零若線的拉力為零, 球的重力提供向球的重力提供向 心力，心力，F(xiàn)G 線的拉力提供向線的拉力提供向 心力心力,FFT 實例實例向心力向心力示意圖示意圖 物體隨轉(zhuǎn)盤做勻物體隨轉(zhuǎn)盤做勻 速圓周運動，且速圓周運動，且 相對轉(zhuǎn)盤靜止相對轉(zhuǎn)盤靜止 小球在細線作用小球在細線作用 下，在水平面內(nèi)下，在水平面內(nèi) 做圓周運動做圓周運動 轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩 擦力提供向心力，擦力提供向心力， FFf 重力和細線的拉力重力和細線的拉力 的合力提供向心的合力提供向心

11、力力,FF合 合 OO Fn Ft F合 合 v Fn Ft v F合 合 速速 度度 增增 大大 的的 圓圓 周周 運運 動動 速速 度度 減減 小小 的的 圓圓 周周 運運 動動 勻速圓周運動所受的合力充當向心力，方向始終勻速圓周運動所受的合力充當向心力，方向始終 指向圓心；如果一個沿圓周運動的物體所受的合指向圓心；如果一個沿圓周運動的物體所受的合 力不指向圓心，還能做勻速圓周運動嗎？力不指向圓心，還能做勻速圓周運動嗎？ 當沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心時，當沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心時， 物體做變速圓周運動。物體做變速圓周運動。 切向力切向力Ft ：垂直半徑方向的合力：垂

12、直半徑方向的合力 向心力向心力Fn ：沿著半徑（或指向圓心）的合力：沿著半徑（或指向圓心）的合力 產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小 產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向 運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可 以稱為一般曲線運動。以稱為一般曲線運動。 r1 r2 一般曲線運動一般曲線運動 各個地方的彎各個地方的彎 曲程度不一樣，曲程度不一樣， 如何研究？如何研究？ 把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都 可以看作一小段圓弧。這些圓弧的彎曲程度不可以看作一小

13、段圓弧。這些圓弧的彎曲程度不 一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在分析一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在分析 質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時可以采用圓周質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時可以采用圓周 運動的分析方法進行處理。運動的分析方法進行處理。 rm r v mFF 2 2 w 合合向向 合合向向 FF 向向合合 n n B B 2 2、用細線拴住一球做勻速圓周運動，下列說、用細線拴住一球做勻速圓周運動，下列說 法中正確的是（法中正確的是（ ） A.A.在線速度一定情況下，線越長越易斷在線速度一定情況下，線越長越易斷 B.B.在線速度一定情況下，線越短越易斷在線速度一定情況下，線越短越易斷 C.

14、C.在角速度一定情況下，線越長越易斷在角速度一定情況下，線越長越易斷 D.D.在角速度一定情況下，線越短越易斷在角速度一定情況下，線越短越易斷 BC 3 3、在光滑的橫桿上穿著兩質(zhì)量不同的兩個小球，、在光滑的橫桿上穿著兩質(zhì)量不同的兩個小球， 小球用細線連接起來，當轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時，下列小球用細線連接起來，當轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時，下列 說法正確的是說法正確的是( )( ) A A兩小球速率必相等兩小球速率必相等 B B兩小球角速度必相等兩小球角速度必相等 C C兩小球加速度必相等兩小球加速度必相等 D D兩小球到轉(zhuǎn)軸距離與其質(zhì)量成反比兩小球到轉(zhuǎn)軸距離與其質(zhì)量成反比 BD (2014撫順高一檢測撫順高一檢

15、測)如如圖圖,小物體小物體m與圓盤保持相對與圓盤保持相對 靜止靜止,隨盤一起做勻速圓周運動隨盤一起做勻速圓周運動,則物體的受力情況是則物體的受力情況是() A受重力、支持力、靜摩擦力和向心力的作用受重力、支持力、靜摩擦力和向心力的作用 B摩擦力的方向始終指向圓心摩擦力的方向始終指向圓心O C重力和支持力是一對平衡力重力和支持力是一對平衡力 D摩擦力是使物體做勻速圓周運動的向心力摩擦力是使物體做勻速圓周運動的向心力 思路點撥思路點撥(1)向心力是效果力向心力是效果力,受力分析時不考慮向心力受力分析時不考慮向心力. (2)向心力的方向始終指向圓心向心力的方向始終指向圓心 BCD 解析解析物體隨水平

16、圓盤做勻速圓周運動時，受到重力物體隨水平圓盤做勻速圓周運動時，受到重力G和圓和圓 盤對它的支持力盤對它的支持力FN，是一對平衡力，是一對平衡力,不能提供向心力，因此充不能提供向心力，因此充 當向心力的只能是圓盤對物體的靜摩擦力，方向指當向心力的只能是圓盤對物體的靜摩擦力，方向指 向圓心向圓心,故故 B、C、D正確正確A選項中多加了一個向心力，應選項中多加了一個向心力，應 明明 確確 這里這里 的向心力就是靜摩擦力，故的向心力就是靜摩擦力，故A錯誤錯誤 1(2014安慶高一檢測安慶高一檢測)在在水平面上，小猴拉著小滑塊做勻水平面上，小猴拉著小滑塊做勻 速圓周運動，速圓周運動，O點為圓心，能正確地

17、表示小滑塊受到的牽引點為圓心，能正確地表示小滑塊受到的牽引 力及摩擦力力及摩擦力Ff的圖是的圖是() A 解析：滑動摩擦力的方向與相對運動解析：滑動摩擦力的方向與相對運動 的方向的方向 相反，故滑相反，故滑 動動 摩擦力的方向沿圓周的切線方向，摩擦力的方向沿圓周的切線方向，B、D錯誤；小滑塊錯誤；小滑塊 做勻做勻 速圓周運動，其合外力提供向心力，故速圓周運動，其合外力提供向心力，故A正確，正確，C錯誤錯誤 勻速圓周運動的處理方法勻速圓周運動的處理方法 1分析思路分析思路 凡是做勻速圓周運動的物體一定需要向心力，而凡是做勻速圓周運動的物體一定需要向心力，而 物物 體所受外體所受外 力的合力充當向

18、心力，這是處理該類問題的理論基礎力的合力充當向心力，這是處理該類問題的理論基礎 2解題步驟解題步驟 (1)明確研究對象，分析運動情況，確定運動的平明確研究對象，分析運動情況，確定運動的平 面、圓心和面、圓心和 半徑；半徑； (2)受力分析，畫出受力示意圖；受力分析，畫出受力示意圖； (3)將物體所受外力通過力的正交分解將其分解在將物體所受外力通過力的正交分解將其分解在 兩個方兩個方 向上向上,其中一個方向沿半徑指向圓心；其中一個方向沿半徑指向圓心； (2014新余高一檢測新余高一檢測)一根一根長為長為L2.5 m的輕繩兩端分的輕繩兩端分 別固定在一根豎直棒上的別固定在一根豎直棒上的A、B兩點，

19、一個兩點，一個 質(zhì)質(zhì) 量量 為為m0.6 kg的光滑小圓環(huán)套在繩子上，當豎直棒以一定的角速的光滑小圓環(huán)套在繩子上，當豎直棒以一定的角速 度轉(zhuǎn)動度轉(zhuǎn)動 時時,圓環(huán)以圓環(huán)以B為圓心在水平面上做勻速為圓心在水平面上做勻速 圓周運動，圓周運動，(37， g10 m/s2)則：則： (1)此時輕繩上的張力大小等于多少？此時輕繩上的張力大小等于多少？ (2)豎直棒轉(zhuǎn)動的角速度為多大？豎直棒轉(zhuǎn)動的角速度為多大？ 思路探究思路探究(1)環(huán)兩側(cè)的繩對環(huán)的拉力有何關系？環(huán)兩側(cè)的繩對環(huán)的拉力有何關系？ (2)圓周運動的半徑與繩總長有何關系？圓周運動的半徑與繩總長有何關系？ (3)環(huán)在豎直方向的合力為多少？環(huán)在豎直方

20、向的合力為多少？ 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) (1)在解決勻速圓周運動的過程中，確定物體圓周軌道所在的在解決勻速圓周運動的過程中，確定物體圓周軌道所在的 平面，明確圓心和半徑是解題的一個關鍵環(huán)節(jié)平面，明確圓心和半徑是解題的一個關鍵環(huán)節(jié) (2)列方程時要區(qū)分受到的力和物體做圓周運動所需的向心力列方程時要區(qū)分受到的力和物體做圓周運動所需的向心力, 利用題目條件靈活運用向心力表達式利用題目條件靈活運用向心力表達式 C 解析：當小物體轉(zhuǎn)動到最低點時為臨界點，由牛頓解析：當小物體轉(zhuǎn)動到最低點時為臨界點，由牛頓 第第 二定律二定律 知，知，mgcos 30mgsin 30m2r 解得解得1.0 rad/s 故選項故

21、選項C正確正確 變速圓周運動的分析變速圓周運動的分析 1做變速圓周運動的物體的受力特點做變速圓周運動的物體的受力特點 物體做加速圓周運動時，合外力方向與速物體做加速圓周運動時，合外力方向與速 度方向的夾度方向的夾 角小于角小于 90，此時把，此時把F分解為兩個互分解為兩個互 相垂相垂 直的分力，跟圓直的分力，跟圓 周相切的周相切的 分力分力Ft和指向圓心方向的分力和指向圓心方向的分力Fn，如圖所示，其中，如圖所示，其中Ft只改變只改變v 的大小，使的大小，使v增大，增大，F(xiàn)n只改變只改變v的方向，的方向，F(xiàn)n產(chǎn)生的加產(chǎn)生的加 速度就是速度就是 向心加速度同理向心加速度同理,F與與v的夾角大于的

22、夾角大于90時，時，F(xiàn)t使使v減減 小小,Fn改改 變變v的方向的方向 OO Fn Ft F合 合 v Fn Ft v F合 合 速度增速度增 大的圓大的圓 周運動周運動 速度減速度減 小的圓小的圓 周運動周運動 勻速圓周運動所受的合力充當向心力，方向始終指向圓心；如果一個沿圓勻速圓周運動所受的合力充當向心力，方向始終指向圓心；如果一個沿圓 周運動的物體所受的合力不指向圓心，還能做勻速圓周運動嗎？周運動的物體所受的合力不指向圓心，還能做勻速圓周運動嗎？ 當沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心時，物體做變速圓周運動。當沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心時，物體做變速圓周運動。 切向力切向力Ft

23、 ：垂直半徑方向的合力：垂直半徑方向的合力 向心力向心力Fn ：沿著半徑（或指向圓心）的合力：沿著半徑（或指向圓心）的合力 產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小 產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向 運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可以稱為一般曲線運動。運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可以稱為一般曲線運動。 r1 r2 一般曲線運動各個地方一般曲線運動各個地方 的彎曲程度不一樣，如的彎曲程度不一樣，如 何研究？何研究？ 把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看作一小段圓弧。這把一般曲線分割為許多極短的小段，每一段都可以看作一

24、小段圓弧。這 些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在分析質(zhì)點些圓弧的彎曲程度不一樣，表明它們具有不同的曲率半徑。在分析質(zhì)點 經(jīng)過曲線上某位置的運動時可以采用圓周運動的分析方法進行處理。經(jīng)過曲線上某位置的運動時可以采用圓周運動的分析方法進行處理。 在光滑的橫桿上穿著兩質(zhì)量不同的兩個小球，小球用細線連接起來，當轉(zhuǎn)臺在光滑的橫桿上穿著兩質(zhì)量不同的兩個小球，小球用細線連接起來，當轉(zhuǎn)臺 勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是( )( ) A A兩小球速率必相等兩小球速率必相等 B B兩小球角速度必相等兩小球角速度必相等 C C兩小球加速度必相等兩小球加速度必相等 D D

25、兩小球到轉(zhuǎn)軸距離與其質(zhì)量成反比兩小球到轉(zhuǎn)軸距離與其質(zhì)量成反比 BDBD 甲乙兩物體都做勻速圓周運動甲乙兩物體都做勻速圓周運動, , 其質(zhì)量之比為其質(zhì)量之比為12,12,轉(zhuǎn)動半徑之比轉(zhuǎn)動半徑之比 為為12,12,在相同時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過在相同時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過4 4周，周， 乙轉(zhuǎn)過乙轉(zhuǎn)過3 3周周. .則它們的向心力之比為則它們的向心力之比為 （ ） A.14 B.23 A.14 B.23 C.49C.49 D.916 D.916 C C 2兩種圓周運動的比較兩種圓周運動的比較 運動運動 項目項目 勻速圓周運動勻速圓周運動變速圓周運動變速圓周運動 特點特點 向心力向心力 來源來源 周期性周期性 v、an、F

26、n大小不大小不 變、方向變，變、方向變，、 T、n不變不變 v、an、Fn、均均 變化變化 合力等于向心力合力等于向心力 合力沿半徑方向合力沿半徑方向 的分力的分力 有有不一定有不一定有 運動運動 項目項目 勻速圓周運動勻速圓周運動變速圓周運動變速圓周運動 條件條件 性質(zhì)性質(zhì) 公式公式 合外力大小不變，合外力大小不變， 方向始終與速度方向始終與速度 方向垂直方向垂直 合外力變化、方向合外力變化、方向 與速度方向不垂直與速度方向不垂直 都是非勻變速曲線運動都是非勻變速曲線運動 如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊從光滑的半球形的碗的木塊從光滑的半球形的碗 邊開始下滑，在木塊下滑過程中邊開

27、始下滑，在木塊下滑過程中() A它的加速度方向指向球心它的加速度方向指向球心 B它所受合力就是向心力它所受合力就是向心力 C它所受向心力不斷增大它所受向心力不斷增大 D它對碗的壓力不斷減小它對碗的壓力不斷減小 C 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 非勻速圓周運動的向心力是由物體所受外力沿半徑方非勻速圓周運動的向心力是由物體所受外力沿半徑方 向的分力提供的，求解非勻速圓周運動問題，前提是正確向的分力提供的，求解非勻速圓周運動問題，前提是正確 地對物體進行受力分析地對物體進行受力分析 3. 如圖所示，汽車減速經(jīng)過水平彎路如圖所示，汽車減速經(jīng)過水平彎路(可可 看做圓形軌道的一部分看做圓形軌道的一部分)，關于汽車向心，關于汽車向心 力及合外力的分析正確的是力及合外力的分析正確的是() A汽車拐彎時向心力由汽車方向盤來提供汽車拐彎時向心力由汽車方向盤來提供 B汽車拐彎時向心力由地面來提供，與線速度方向相反汽車拐彎時向心力由地面來提供，與線速度方向相反 C汽車拐彎時所受合外力指向圓心方向汽車拐彎時所受合外力指向圓心方向 D汽車拐彎時所受合外力可能指向如圖虛線方向汽車拐彎時所受合外力可能指向如圖虛線方向 D 解析：汽車拐彎時