《中位數(shù)》教學(xué)設(shè)計（高琦陳瓊棟）20124

1、 中 位 數(shù) 教 學(xué) 設(shè) 計陳瓊棟 男 中學(xué)高級 大學(xué)本科 郵編：246004安徽省安慶市高琦小學(xué)mail:aqcqd教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五年級數(shù)學(xué)上冊第105-106頁例4、例5。教學(xué)目標(biāo)：1、理解中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義，學(xué)會求中位數(shù)的方法。2、根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，體會“平均數(shù)”“中位數(shù)”各自的特點。3、培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的觀察、分析、處理的能力,學(xué)會根據(jù)問題的需要合理選擇統(tǒng)計量。4、體會中位數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：理解中位數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義，學(xué)會求中位數(shù)的方法。教學(xué)難點：根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，體會“平均數(shù)”、“

2、中位數(shù)”各自的特點。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)具準(zhǔn)備：計算器教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入中位數(shù)1、啟發(fā)談話師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了一些統(tǒng)計知識，現(xiàn)在，運用學(xué)過的統(tǒng)計知識來解決下面的問題。五（）班同學(xué)在體育大課間組織了一次跳繩比賽，這是第一小組同學(xué)跳繩比賽的成績。電腦課件出示同學(xué)們跳繩的照片和下面統(tǒng)計表：第一小組跳繩比賽成績統(tǒng)計表姓名李明陳東劉云馬剛王朋張炎趙麗次數(shù)139138134132129127342、獲取信息仔細觀察這組數(shù)據(jù)，你獲得哪些信息？成績最好的是誰？（李明跳了139個），最差的是誰？（趙麗跳了34個）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。學(xué)生對身邊的數(shù)學(xué)問題容易產(chǎn)生興

3、趣，很好地激發(fā)了學(xué)生的探索欲望，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。）二、觀察比較，建構(gòu)新知（一）認識中位數(shù)1、算出平均數(shù)師：用什么數(shù)表示同學(xué)們跳繩的一般水平比較合理？生：用平均數(shù)表示跳繩的一般水平比較合理。讓學(xué)生用計算器算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（平均數(shù)119個）2、觀察數(shù)據(jù)師：我們將這組數(shù)據(jù)和平均數(shù)用條形統(tǒng)計圖的方式反映出來。（電腦課件出示圖1）李明陳東劉云馬剛王朋張炎趙麗13913813413212912734200406080100120140第一小組跳繩成績統(tǒng)計圖次數(shù) 平均數(shù)119圖1師：剛才，同學(xué)們都說用平均數(shù)反映這組同學(xué)跳繩的一般水平，對比觀察平均數(shù)和這組數(shù)據(jù)，用平均數(shù)表示合理嗎？生：不合理。師

4、：為什么不合理？學(xué)生回答。師：如果用平均數(shù)描述，平均數(shù)119比這7個數(shù)中的6個都小，而最中間的數(shù)132與其中的多個數(shù)更接近。像132這樣的數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中稱為中位數(shù)。今天，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)中位數(shù)。（二）發(fā)現(xiàn)特征1、在比較中發(fā)現(xiàn)特征：中位數(shù)不受極端數(shù)據(jù)影響。師：同學(xué)們，今天認識了中位數(shù)，原來還學(xué)過平均數(shù)，它們分別適用于哪種情況呢？我們一起來研究一下。（電腦課件出示統(tǒng)計圖2、圖3、圖4）圖2李冰王卓夏芳李旭吳亮方平方圓39383736333230100203040第一小組踢毽子成績統(tǒng)計圖單位：個 平均數(shù)中位數(shù)0圖3王芳徐花楊洋肖紅李亮陳平70282623211810203040506070第二小組踢

5、毽子成績統(tǒng)計圖單位：個 中位數(shù)平均數(shù)圖4胡柳李珊王紅吳佳李祥494745436100203040506070第三小組踢毽子成績統(tǒng)計圖單位：個平均數(shù)中位數(shù)學(xué)生獨立計算各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，找出各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。師：我們先用平均數(shù)來描述這三組數(shù)據(jù)，電腦課件先出現(xiàn)平均數(shù)線，再出現(xiàn)中位數(shù)線，仔細觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)學(xué)生回答，三幅圖下分別出示：平均數(shù)與中位數(shù)比較接近，平均數(shù)比中位數(shù)大得多，平均數(shù)比中位數(shù)小得多。學(xué)生回答后，重點分析、比較描述三個小組踢毽子的一般水平用什么數(shù)表示更好？師：結(jié)合第二小組踢毽子成績統(tǒng)計圖思考，是什么原因?qū)е缕骄鶖?shù)比中位數(shù)大得多？電腦課件增大或縮小極端數(shù)據(jù)，平均數(shù)隨著變化。師：通過

6、以上觀察、比較、分析，你認為在什么情況下用中位數(shù)（或平均數(shù)）來描述比較合理呢？（在平均數(shù)與中位數(shù)比較接近時，用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)比較合理；在平均數(shù)比中位數(shù)偏大或偏小時，用中位數(shù)描述數(shù)據(jù)比較合理。）剛才的三個例子中，一組數(shù)據(jù)中存在著偏大或偏小的極端數(shù)據(jù)，平均數(shù)往往就不能準(zhǔn)確地表示這組數(shù)據(jù)的一般水平，這時用中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)更合適，它不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響。2、在變化中發(fā)現(xiàn)特征：某一數(shù)據(jù)變化時中位數(shù)不變。師：生活中，我們經(jīng)常會用到中位數(shù)和平均數(shù)。這是老師對自己最近一周每天1分鐘跳繩成績所作的統(tǒng)計：184、120、93、90、89、88、85。（1）求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)。（2）你認為平均數(shù)、中

7、位數(shù)哪一個更能合理地表示這一周老師跳繩的一般水平？（學(xué)生獨立完成，再交流。）一二三四五六日1841209390898886200406080100120200老師最近1周每天1分鐘跳繩成績統(tǒng)計圖單位：次數(shù) 平均數(shù)圖5180160140中位數(shù)師：觀察老師電腦課件操作，發(fā)現(xiàn)了什么？（點擊184，該條形圖升高，平均數(shù)線隨之升高，中位數(shù)不變，點擊還原；再點擊86，該條形圖降低，平均數(shù)隨之下降，中位數(shù)不變。）師：在一組數(shù)據(jù)里，任何一個數(shù)據(jù)的變動必然引起平均數(shù)大小的變化，也有可能引起中位數(shù)的變化，但某些數(shù)據(jù)的變動，如最大的數(shù)變得更大，最小的數(shù)變得更小，中位數(shù)不變。（設(shè)計意圖：使學(xué)生逐步清晰中位數(shù)在統(tǒng)計、比

8、較中的作用，尤其及時追問，讓學(xué)生有效反思，在感受用平均數(shù)反映數(shù)據(jù)特征有局限的同時體會到中位數(shù)的作用。）（三）找中位數(shù)同學(xué)們，現(xiàn)在已經(jīng)知道了什么是中位數(shù)，以及中位數(shù)的特征，你們會找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？1、播放課件，出示例5。五年級（2）班名男生的跳遠成績?nèi)缦卤?。?名李志強陳 文王文賢趙 軍張鵬劉衛(wèi)華于國慶成績/m3.062.902.743.522.832.892.78觀察統(tǒng)計表，用什么數(shù)來表示這組男生跳遠的一般水平合適?為什么?引導(dǎo)學(xué)生從平均數(shù)和中位數(shù)的角度進行思考。（1）分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并問中位數(shù)怎樣求?(學(xué)生自主學(xué)習(xí)交流得出:應(yīng)先調(diào)整統(tǒng)計表中各數(shù)據(jù)的位置，使之有序排列。)

9、獨立完成求平均數(shù)與中位數(shù)。（2）學(xué)生匯報找中位數(shù)的方法，教師用電腦課件出示按照從大到小排列的統(tǒng)計表。姓 名趙 軍李志強陳 文劉衛(wèi)華張鵬于國慶王文賢成績/m3.523.062.902.892.832.782.74生：一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）排列，中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)。（2）引導(dǎo)學(xué)生比較該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并組織學(xué)生討論：用哪個數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適?（3）如果2.89m及以上為及格,有多少名同學(xué)及格了?超過半數(shù)了嗎?（4）如果再增加一名同學(xué)，楊冬的成績2.94m，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？學(xué)生根據(jù)老師提出的問題討論、思考。師：現(xiàn)在處在中間的數(shù)字有幾個？分別是多少？學(xué)生討論交流

10、。師講解：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，可以將處于中間的那兩個數(shù)相加，再除以2，就可以得到中位數(shù)。師：同學(xué)們計算一下這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？生：（2.89+2.90）22.8952、小結(jié)：求中位數(shù)分幾種情況？一般有哪幾個步驟？（首先要排序，然后找最中間的數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時,中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)。這就是找中位數(shù)的方法。）（設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生理解中位數(shù)的求法。讓學(xué)生理解當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時，排序后找到最中間的一個就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時,讓學(xué)生嘗試尋找中位數(shù)，逐漸明白數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時找中位數(shù)的方法:最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。）三、鞏固新知，內(nèi)化提高1、

11、課本練習(xí)二十三第1題。五年級（2）班進行跳繩測試，第1組7名同學(xué)1分鐘跳繩成績?nèi)缦拢?72 145 135 142 139 140 138（1）估一估他們跳繩的一般水平大約應(yīng)是多少？（2）分別求出平均數(shù)和中位數(shù)。（3）你認為用什么數(shù)表示這個小組同學(xué)跳繩的一般水平合適？2、課本練習(xí)二十三第2題。（1）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。（2）為什么中位數(shù)比平均數(shù)?。浚ㄔO(shè)計意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是運用所學(xué)的知識解決實際問題，并在實際應(yīng)用中進一步理解知識。通過計算比較、情境問題討論等，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體情境進行合理判斷，選擇合適的統(tǒng)計量，并在具體問題的研究中進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)的意義，進一步體會數(shù)學(xué)與

12、現(xiàn)實生活的聯(lián)系。）四、反思總結(jié)，完善知識（1）中位數(shù)與平均數(shù)相比較有哪些優(yōu)點？（2）怎樣找中位數(shù)？師：平均數(shù)和中位數(shù)都有各自的優(yōu)點和缺點，在統(tǒng)計領(lǐng)域，人們巧妙靈活地利用他們的優(yōu)點，避開缺點，讓統(tǒng)計變得更合理，更科學(xué)。有興趣的同學(xué)，課外可以通過上網(wǎng)查資料等辦法，進一步認識中位數(shù)。五、課外作業(yè)，拓展延伸電腦課件出示作業(yè)：小組同學(xué)合作，調(diào)查小組內(nèi)各人的身高情況,填寫統(tǒng)計表：姓名身高(cm)（1）求出所收集數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2）討論：用什么數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？（設(shè)計意圖：通過課外作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計過程，引導(dǎo)學(xué)生嘗試選擇合適的統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)，嘗試用數(shù)據(jù)表達自己的觀點，促進

13、學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活。）板書設(shè)計： 中位數(shù)特征中位數(shù)不受極端數(shù)據(jù)影響 某數(shù)據(jù)變化時中位數(shù)不變方法 把一組數(shù)據(jù)按大小排列 數(shù)據(jù)個數(shù)奇數(shù)時 數(shù)據(jù)個數(shù)偶數(shù)時 最中間的數(shù) 中間兩個數(shù)的平均數(shù) 教學(xué)反思：中位數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中常見的量，統(tǒng)計學(xué)知識的教學(xué)一般比較枯燥，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往比較被動。在這節(jié)課的教學(xué)過程中，本人深度開發(fā)教學(xué)資源，將各種運動成績用條形統(tǒng)計圖直觀呈現(xiàn)，然后借助多媒體課件演示變化情況。一、在“平衡與不平衡”的對比中感悟新課導(dǎo)入時，本人出示了五（1）班第一小組同學(xué)一次跳繩比賽成績統(tǒng)計表后，提出用什么數(shù)表示同學(xué)們跳繩的一般水平比較合理。學(xué)生此前只學(xué)過平均數(shù)，用平均數(shù)描述這組數(shù)據(jù)的一般水平是

14、學(xué)生“無奈之舉”，也是必然的選擇，這是學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)中的一個“平衡”。然而，在這里用平均數(shù)描述顯然與“合理”相去甚遠，因為在這個數(shù)據(jù)中，有6個數(shù)據(jù)高于平均數(shù)119，這就打破了學(xué)生原有的認知平衡，學(xué)生明知用平均數(shù)表示不合理，又苦于找不到一個更合理的統(tǒng)計量來描述，置身于心求通而意未達的矛盾沖突之中，使中位數(shù)的引入水到渠成。二、在“猜與算”的對比中感悟當(dāng)學(xué)生不約而同地選擇平均數(shù)來表示“一般水平”時，教師充分尊重了學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，沒有給予正面的否定，也沒有立即予以點撥、引導(dǎo)，而是鼓勵學(xué)生自己去感悟，自己去辨明是非，留下了懸念，激發(fā)了欲望。為了讓學(xué)生能有所悟，教師讓學(xué)生以“一般水平”“平均數(shù)”為標(biāo)

15、準(zhǔn)評價跳繩水平，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解去猜平均數(shù)的大小，再通過驗證產(chǎn)生矛盾沖突，這一系列的過程為學(xué)生從多角度感悟出“用平均數(shù)表示一般水平不合適”提供了保障，此時，學(xué)生已自然地步入了真探究的軌道，在思維處于高效運動的狀態(tài)下，新知呼之欲出。對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行多角度分析，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)是本節(jié)課的教學(xué)難點。為了突破這一難點，本人設(shè)計了3個小組踢毽子的數(shù)據(jù)，并把這3組數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計圖的方式直觀地呈現(xiàn)出來，這樣的呈現(xiàn)方式讓學(xué)生直觀地觀察到每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)以及兩者之間的聯(lián)系，結(jié)合統(tǒng)計圖分析每組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，選擇合適的統(tǒng)計量來描述。三、在“變與不變”的對比中感悟由于極端數(shù)據(jù)的存在，學(xué)生們否定了“平均數(shù)”，并自然地產(chǎn)生了尋找新數(shù)來表示“一般水平”的欲望，在部分學(xué)生提出用處于中間位置的數(shù)來表示“一般水平”時，教師沒有就此揭示中位數(shù)的概念，而是利用電腦課件變換極端數(shù)據(jù)的大小，讓學(xué)生感悟平均數(shù)受其中某一數(shù)據(jù)的變化而變化，中位數(shù)不受某一數(shù)