人教版九年級數學上學期教案全冊

1、教育精品資料第二十一章 二次根式 教材內容 1本單元教學的主要內容： 二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式 2本單元在教材中的地位和作用： 二次根式是在學完了八年級下冊第十七章反比例正函數、第十八章勾股定理及其應用等內容的基礎之上繼續(xù)學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎 教學目標 1知識與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個非負數，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減 2過程與方法 （1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師

2、生共同歸納，得出概念再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡 （2）用具體數據探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算 （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡 （4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的 3情感、態(tài)度與價值觀 通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問

3、題的能力 教學重點 1二次根式（a0）的內涵（a0）是一個非負數；（）2a（a0）；=a（a0）及其運用 2二次根式乘除法的規(guī)定及其運用 3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運算 教學難點 1對（a0）是一個非負數的理解；對等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及應用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式 教學關鍵 1潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點 2培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神 單元課時劃分 本單元教學時間約需11課時，具體分配如下： 211 二次根式

4、3課時 212 二次根式的乘法 3課時 213 二次根式的加減 3課時 教學活動、習題課、小結 2課時211 二次根式第一課時 教學內容 二次根式的概念及其運用 教學目標 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目 提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題 教學重難點關鍵 1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2難點與關鍵：利用“（a0）”解決具體問題 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下列三個問題： 問題1：已知反比例函數y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是_問題2：如圖，在直角三角形abc中，ac=3，bc=1，c=90，那么

5、ab邊的長是_ 問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是s2，那么s=_ 二、探索新知 很明顯、，都是一些正數的算術平方根像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式因此，一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 （學生活動）議一議： 1-1有算術平方根嗎？ 20的算術平方根是多少？ 3當a0）、-、（x0，y0） 例2當x是多少時，在實數范圍內有意義？ 三、鞏固練習 教材p練習1、2、3 四、應用拓展 例3當x是多少時，+在實數范圍內有意義？ 例4(1)已知y=+5，求的值(2)若+=0，求a2004+b2004的

6、值 五、歸納小結（學生活動，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號 2要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數 六、布置作業(yè) 1教材p8復習鞏固1、綜合應用5 21.1 二次根式(2)第二課時 教學內容 1（a0）是一個非負數； 2（）2=a（a0） 教學目標 理解（a0）是一個非負數和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a0）；最后運用結論嚴謹解題 教學重難點關鍵 1重點：（a0）是一個非負數；（）2=a（a0）及其

7、運用 2難點、關鍵：用分類思想的方法導出（a0）是一個非負數；用探究的方法導出（）2=a（a0） 教學過程 一、復習引入 1什么叫二次根式？ 2當a0時，叫什么？當a0時，有意義嗎？ 二、探究新知 議一議：（學生分組討論，提問解答） （a0）是一個什么數呢？ 老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出 （a0）是一個非負數 做一做：根據算術平方根的意義填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_ （）2=a（a0） 例1 計算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2 三、鞏固練習 計算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四

8、、應用拓展 例2 計算1（）2（x0） 2（）2 3（）2 4（）2 例3在實數范圍內分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 1（a0）是一個非負數； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作業(yè) 1教材p8 復習鞏固2（1）、（2） p9 7 21.1 二次根式(3)第三課時 教學內容 a（a0） 教學目標 理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡 通過具體數據的解答，探究=a（a0），并利用這個結論解決具體問題 教學重難點關鍵 1重點：a（a0） 2難點：探究結論 3關鍵：講清a0時，a才成立 教學過程 一、復習引入

9、老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一個非負數； 3()2a（a0） 那么，我們猜想當a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題 二、探究新知 （學生活動）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ 因此，一般地：=a（a0） 例1 化簡 （1） （2） （3） （4） 三、鞏固練習 教材p7練習2 四、應用拓展 例2 填空：當a0時，=_；當aa，則a可以是什么數？ 例3當x2，化簡- 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：=a（a0）及其運用，同時理解當a0時，a的應用拓展 六、布置作業(yè) 1教材p8習題211 3、4、6、8212 二次根式的

10、乘除第一課時 教學內容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其運用 教學目標 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡 由具體數據，發(fā)現規(guī)律，導出（a0，b0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運用它進行解題和化簡 教學重難點關鍵 重點：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運用 難點：發(fā)現規(guī)律，導出（a0，b0） 關鍵：要講清（a0,b、0），反過來=（a0，b0）及利用它們進行計算和化簡 教學目標 理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它們進行運算 利用具體數據，通過學生練習活動，發(fā)現規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它

11、們進行計算和化簡 教學重難點關鍵 1重點：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它們進行計算和化簡 2難點關鍵：發(fā)現規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_ 3利用計算器計算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 規(guī)律：_；_；_；_。 每組推薦一名學生上臺闡述運算結果 （老師點評） 二、探索新知 剛才同學們都練習都很好，上臺的同學也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到

12、： 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0） 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b0）便可直接得出答案 例2化簡： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以達到化簡之目的 三、鞏固練習 教材p14 練習1 四、應用拓展 例3已知，且x為偶數，求（1+x）的值 五、歸納小結 本節(jié)課要掌握=（a0，b0）和=（a0，b0）及其運用 六、布置作業(yè) 1教材p15 習題212 2、7、8、9 21.2 二次根式的乘除(3)第三課時 教學內容 最簡二次根式的概念及利用

13、最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算 教學目標 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求 重難點關鍵 1重點：最簡二次根式的運用 2難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書） 1計算（1），（2），（3） 老師點評：=，=，= 2現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比是_ 它們的比是 二、探索新知 觀察上面計算題1的最后

14、結果，可以發(fā)現這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數不含分母； 2被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學生分組討論，推薦34個人到黑板上板書老師點評：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如圖，在rtabc中，c=90，ac=2.5cm，bc=6cm，求ab的長 三、鞏固練習 教材p14 練習2、3 四、應用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)

15、律計算 （+）（+1）的值 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用 六、布置作業(yè) 1教材p15 習題212 3、7、102選用課時作業(yè)設計3.課后作業(yè):同步訓練21.3 二次根式的加減(1)第一課時 教學內容 二次根式的加減 教學目標 理解和掌握二次根式加減的方法 先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡 重難點關鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式 2難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式 教學過程 一、復習引入 學生活動：計算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （

16、4）3a2-2a2+a3 教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數相加減 二、探索新知 學生活動：計算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并 例1計算 （1）+ （2）+ 例2計算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 三、鞏固練習 教材p19 練習1、2 四、應用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2

17、）相同的最簡二次根式進行合并 六、布置作業(yè) 1教材p21 習題213 1、2、3、5 21.3 二次根式的加減(2)第二課時 教學內容 利用二次根式化簡的數學思想解應用題 教學目標 運用二次根式、化簡解應用題 通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題 重難點關鍵 講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點 教學過程 一、復習引入 上節(jié)課，我們已經講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固二、探索新知例1如圖所示的rtabc中，b=9

18、0，點p從點b開始沿ba邊以1厘米/秒的速度向點a移動；同時，點q也從點b開始沿bc邊以2厘米/秒的速度向點c移動問：幾秒后pbq的面積為35平方厘米？pq的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示） 例2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？ 三、鞏固練習 教材p19 練習3 四、應用拓展 例3若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值（同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式） 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題 六、布置作業(yè) 1教材p21 習題213 721.3 二次根式的加減(3)第三課時 教學內容 含有二次根式的單項式與單項式相

19、乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用 教學目標 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用 復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算 重難點關鍵 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律； 難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算 教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各題: 1計算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2計算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現它主要有（1）單項式單

20、項式；（2）單項式多項式；（3）多項式單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式 例1計算: （1）（+） （2）（4-3）2 例2計算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 三、鞏固練習 課本p20練習1、2 四、應用拓展例3已知=2-，其中a、b是實數，且a+b0，化簡+，并求值 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算 六、布置作業(yè) 1教材

21、p21 習題213 1、8、9 二次根式復習課教學目標1使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算教學重點和難點重點：含二次根式的式子的混合運算難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子教學過程設計一、復習1請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件 指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式2二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化3在二

22、次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：4在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：二、例題例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：例3三、課堂練習1選擇題：aa2ba2ca2da2ax+2 b-x-2c-x+2dx-2a2x b2ac-2xd-2a2填空題：4計算：四、小結1本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握2在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍3運用二次根式的四個基本性質進行

23、二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件4通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題五、作業(yè)1x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？2把下列各式化成最簡二次根式：第二十二章 一元二次方程 單元要點分析 教材內容 1本單元教學的主要內容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次方程是在學習一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，是學好高

24、中數學的奠基工程應該說，一元二次方程是本書的重點內容 教學目標 1知識與技能 了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題 2過程與方法 （1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念 （2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等 （3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程 （4）通過用已學的配方法解ax2+bx+

25、c=0（a0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0 cp0 dp為任意實數 二、填空題 1方程3x2-3=2x+1的二次項系數為_，一次項系數為_，常數項為_ 2一元二次方程的一般形式是_ 3關于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_ 三、綜合提高題 1a滿足什么條件時，關于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2關于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？ 3一塊矩形鐵片，面積為1m2，長比寬多3m，求鐵片的長，小明在做這道題時，是這樣做的： 設鐵片的

26、長為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3 所以，_x_第二步： x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36 所以，_x_ （1）請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分； （2）通過以上探索，估計出矩形鐵片的整數部分為_，十分位為_221 一元二次方程第二課時 教學內容 1一元二次方程根的概念； 2根據題意判定一個數是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目 教學目標 了解一元二次方程根的概念，會判定一個數是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決

27、一些具體問題 提出問題，根據問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數是否是根同時應用以上的幾個知識點解決一些具體問題 重難點關鍵 1重點：判定一個數是否是方程的根； 2難點關鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根教學過程一、復習引入 學生活動：請同學獨立完成下列問題問題1如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設梯子底端距墻為xm，那么， 根據題意，可得方程為_ 整理，得_列表：x012345678 問題2一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比

28、寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？ 設苗圃的寬為xm，則長為_m 根據題意，得_ 整理，得_列表：x01234567891011 老師點評（略） 二、探索新知 提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？ 老師點評：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解 （3）如果拋開實際問題，問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解 為了與以前所學的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根 回過頭來看：x2-36=0有

29、兩個根，一個是6，另一個是6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解 例1下面哪些數是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 例2你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 三、鞏固練習 教材p33 思考題 練習1、2 四、應用拓展 例3要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應該怎樣剪？ 設長為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=1

30、50，即x2-5x-150=0 請根據列方程回答以下問題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長x是多少嗎？ 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： （1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處； （2）要會判斷一個數是否是一元二次方程的根； （3）要會用一些方法求一元二次方程的根 六、布置作業(yè) 1教材p34 復習鞏固3、4 綜合運用5、6、7 拓廣探索8、9 2選用課時作業(yè)設計 作業(yè)設計 一、選擇題 1方程x（x-1）=2的兩根為（ ） ax1=0，x2=1 bx

31、1=0，x2=-1 cx1=1，x2=2 dx1=-1，x2=2 2方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） ax1=b，x2=a bx1=b，x2= cx1=a，x2= dx1=a2，x2=b2 3已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ） a1 b-1 c0 d2 二、填空題 1如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個根分別是x1=_，x2=_ 2已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為_ 3方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_ 三、綜合提高題 1如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab

32、的值 2如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項系數與常數項之和等于一次項系數，求證：-1必是該方程的一個根 3在一次數學課外活動中，小明給全班同學演示了一個有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據上述變形數學思想（換元法），解決小明給出的問題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根22.2.1 直接開平方法 教學內容 運用直接開平方法，即根據平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程 教學目標 理解一元二次方程“降次”轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題 提出問題，列出缺

33、一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重難點關鍵 1重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領會降次轉化的數學思想 2難點與關鍵：通過根據平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程 教學過程 一、復習引入 學生活動：請同學們完成下列各題 問題1填空 （1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2如圖，在abc中，b=90，點p從點b開始，沿ab邊向點b以1cm/s的速度移動，

34、點q從點b開始，沿bc邊向點c以2cm/s的速度移動，如果ab=6cm，bc=12cm，p、q都從b點同時出發(fā)，幾秒后pbq的面積等于8cm2？ 二、探索新知 上面我們已經講了x2=8，根據平方根的意義，直接開平方得x=2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學生分組討論） 老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的兩根為t1=-，t2=- 例1：解方程：x2+4x+4=1 例2市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率 共同特點：把一個一元二

35、次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉化思想” 三、鞏固練習 教材p36 練習 四、應用拓展 例3某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？ 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 由應用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉化為應用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達到降次轉化之目的 六、布置作業(yè) 1教材p45 復習鞏固1、2 2選用作業(yè)設計:一、選擇題 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） ap=4，q=2 bp=4，q=-2 cp=-4，q=2 dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根為（ ） a3 b-3 c3 d無實數根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） a（x-）2=，x= b（x-）2=-，原方程無解 c（x-）2=，x1=+，x2=