TchebeshevType-I型帶通濾波器的數(shù)字仿真和設(shè)計(jì)研究—畢業(yè)論文

1、Tchebeshev Type-I 型帶通濾波器的數(shù)字 仿真和設(shè)計(jì)研究 摘要 Tchebeshev Type-I 型帶通濾波器因其在阻帶上單調(diào)，通帶上等波紋，且其 過(guò)渡帶較窄是比較理想的濾波器，在高頻電子產(chǎn)業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。本文將通 過(guò)設(shè)計(jì)指定性能指標(biāo)的切比雪夫 I 帶通濾波器，探究切比雪夫 I 型帶通濾波器 幅頻特性及其影響因素。 通過(guò)給定的性能指標(biāo)計(jì)算帶通濾波器對(duì)應(yīng)的低通濾波器相關(guān)參數(shù)，得出低 通濾波器原型值，通過(guò)低通濾波器-帶通濾波器轉(zhuǎn)換公式最終得出帶通濾波器的 元件值。然后通過(guò) Multisim 仿真觀察濾波器的幅頻特性。 最后根據(jù)仿真的原理圖焊接處切比雪夫 I 型帶通濾波器的原理樣板

2、，使用 信號(hào)發(fā)生器和頻譜儀對(duì)原理樣板的實(shí)際濾波效果進(jìn)行觀測(cè)，進(jìn)一步觀察其通帶 和阻帶特點(diǎn)。分析測(cè)試結(jié)果和仿真結(jié)果的差異，提出可能導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果不理想 的因素，最終歸納出切比雪夫 I 型帶通濾波器幅頻特性及其影響因素。 關(guān)鍵詞：切比雪夫；濾波器；帶通；階數(shù)；幅頻特性；影響因素 THE DIGITAL SIMULATION AND DESIGN RESEARCH OF TYPE - I TCHEBESHEV BAND-PASS FILTER ABSTRACT Because characteristics of the type I Tchebeshev band-pass filter which

3、 monotone on stop-band, equiripple on pass-band and narrower on transition band, it widely used in electronic industry.In the paper, I will design a type I Tchebeshev band-pass filter, in order to research its amplitude-frequency and influencing factor. Firstly, I can figure out relevant parameter o

4、f the low-pass filter,I can get the order and value of capacitance and inductance of the low-pass filter. Then changing the value of capacitance and inductance of the low-pass filter into that of band-pass with theconversion formula.At last, I will simulation in Multisim 11.0 with the value of model

5、 capacitance and inductance of the band-pass filter and observe the wave of the signal and its amplitude-frequency. According to the principle diagram of the simulation work out the type I Tchebeshev band-pass filter model. Then,observing the spectrogram of the type I Tchebeshev band-pass filter ove

6、r the signal generator and spectrum analyzer. Analyzing the amplitude-frequency and influencing factor of the filter. Key words: Tchebeshev; filter; band-pass; order; amplitude-frequency; influencing factor 目錄 1 緒論.1 1.1 濾波器的發(fā)展歷史.1 1.1.1 有源 RC 濾波器(RCF).1 1.1.2 開(kāi)關(guān)電容濾波器（SCF）.2 1.2 濾波器的分類.3 1.3 濾波器的特點(diǎn).

7、4 1.3.1 貝塞爾函數(shù)濾波器.4 1.3.2 橢圓濾波器.4 1.3.3 巴特沃斯濾波器.4 1.3.4 切比雪夫?yàn)V波器.5 2 設(shè)計(jì)原理.5 2.1 濾波器的階數(shù) N.7 2.2 低通濾波器的原型值.8 2.2.1 低通濾波器元件值 g.8 2.2.2 低通濾波器電感 L 和電容值 C.9 2.2.3 帶通濾波器原型變換.10 3 Multisim 仿真.11 3.1 相關(guān)參數(shù)計(jì)算.11 3.2 Multisim 仿真.12 4 硬件設(shè)計(jì)與測(cè)試.18 4.1 元件采購(gòu).18 4.2 焊接制板.19 4.3 硬件測(cè)試.22 4.5 影響因素.28 5 總結(jié).29 參考文獻(xiàn).30 致謝.31

8、 1 緒論 1.1 濾波器的發(fā)展歷史 1917 年美國(guó) Campell 和德國(guó) Wagner 的科學(xué)家各自先后發(fā)明了 LC 濾波器， 第二年美國(guó)在它的基礎(chǔ)上發(fā)明了第一個(gè)多路復(fù)用系統(tǒng)。在 20 世紀(jì) 50 年代，經(jīng) 過(guò)幾十年的發(fā)展無(wú)源濾波器日漸成熟。從 60 年代開(kāi)始計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和 材料工業(yè)的發(fā)展為濾波器的發(fā)展帶來(lái)了新的開(kāi)發(fā)工具和平臺(tái)。濾波器開(kāi)始注重 低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和廉價(jià)，這些特點(diǎn)使得它的應(yīng)用 范圍變得更廣泛。其中小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠性一度成為了 70 年 代的濾波器發(fā)展的主要努力方向1。70 年代之后，CMOS 該工藝的成熟為其速 度、集成度已經(jīng)微

9、功耗做出了巨大貢獻(xiàn)。在 1978 年，單片集成有源 SC 濾波器 問(wèn)世，進(jìn)而 SC 濾波器的研究得到了飛速的發(fā)展。 縱觀濾波器的發(fā)展史，其中有兩次大的飛躍。第一次是無(wú)源 LC 濾波器到 有源 RC 濾波器的過(guò)渡，第二次則是是有源 RC 濾波器到有源 SC 濾波器的過(guò)渡。 這兩次大的飛躍貫穿了整個(gè)濾波器的發(fā)展史。 1.1.1 有源 RC 濾波器(RCF) 1965 年單片集成運(yùn)算放大器問(wèn)世后，為有源濾波器開(kāi)辟了廣闊的發(fā)展前景。 70 年代初期，有源濾波器發(fā)展相當(dāng)引人注目，1978 年單片 RC 有源濾波器問(wèn)世， 濾波器集成成功跨出第一步。由于運(yùn)放的增益和相移都是頻率的函數(shù)，限制了 RC 有源濾波

10、器的頻率范圍，一般工作頻率為 20kHz 左右，就算經(jīng)過(guò)補(bǔ)償，其 工作頻率也會(huì)被限制在 100kHz 以內(nèi)。1974 年出現(xiàn)了高頻的 RC 有源濾波器， 其工作頻率可達(dá)運(yùn)放增益與帶寬之積的四分之一。因?yàn)?R 的存在，給集成工藝 造成困難，所以終于出現(xiàn)了有源 C 濾波器：就是濾波器由 C 和運(yùn)放組成。這樣 容易集成，更重要的一點(diǎn)是提高了濾波器的精度，由于有源 C 濾波器的性能僅 取決于電容之比，與電容絕對(duì)值沒(méi)有任何關(guān)系。但是它有一個(gè)很重要的問(wèn)題： 由于各支路元件均為電容，所以運(yùn)放沒(méi)有直流反饋通道，它的穩(wěn)定性成了難題。 1982 年由 Geiger、Allen 和 Ngo 提出用連續(xù)的開(kāi)關(guān)電阻（S

11、R）替代有源 RC 濾 波器中的電阻 R，這樣也就構(gòu)成了 SRC 濾波器，它仍然是模擬濾波器。但是因 為采用預(yù)置電路和復(fù)雜的相位時(shí)鐘，導(dǎo)致這種濾波器發(fā)展前途十分黯淡2。 總之，由 RC 有源濾波器為原型的各類變種有源濾波器去掉了電感，使其 體積非常小，Q 值卻可以達(dá)到 1000，這樣就克服了 RLC 無(wú)源濾波器體積較大， Q 值卻很小的缺點(diǎn)。但是對(duì)于這一類型濾波器還有很多問(wèn)題有待研究：比如理 想運(yùn)放與實(shí)際特性的偏差的研究；有源濾波器混合集成工藝在不斷的改進(jìn)，單 片集成有必要進(jìn)一步研究；應(yīng)用線性變換方法探索最少有源元件的濾波器也需 要繼續(xù)探索；元件的絕對(duì)值容差的存在，影響濾波器精度和性能等問(wèn)題至

12、今仍 然沒(méi)有很好的解決；由于 R 存在，集成占芯片面積較大，電阻誤差很大 （20%30%） ，線性度差等缺點(diǎn)，這使得大規(guī)模集成仍然非常困難。盡管有這 么多的問(wèn)題，RC 有源濾波器的理論和應(yīng)用依然在蓬勃的發(fā)展中，相信在未來(lái)這 些問(wèn)題都會(huì)得到解決，RC 有源濾波器會(huì)得到更好的發(fā)展。 1.1.2 開(kāi)關(guān)電容濾波器（SCF） 20 世紀(jì) 80 年代技術(shù)改造一個(gè)重大課題就是實(shí)現(xiàn)各種電子系統(tǒng)全面大規(guī)模 集成（LSI） 。但是使用最多的濾波器成了大規(guī)模集成的最大障礙，RC 有源濾波 器不能實(shí)現(xiàn)全面 LSI，無(wú)源濾波器和機(jī)械濾波器更是無(wú)從談起。于是，專家學(xué) 者們只能另辟蹊徑，尋找其他出路。50 年代曾有人提出

13、SCF 的概念模型，因?yàn)?當(dāng)時(shí)集成工藝并不成熟，所以并沒(méi)有引起人們高度重視和關(guān)注。1972 年，美國(guó) 一個(gè)叫 Fried 的科學(xué)家發(fā)表了一篇關(guān)于用開(kāi)關(guān)和電容模擬電阻 R 的文章，說(shuō) SCF 的性能只取決于電容之比，與電容絕對(duì)值沒(méi)有任何關(guān)系，這樣才引起人們 高度關(guān)注。1979 年一些發(fā)達(dá)國(guó)家單片 SCF 已成為商品，但這一定屬于高度保密 技術(shù)，現(xiàn)在 SC 技術(shù)已趨成熟。SCF 采用 MOS 工藝加以實(shí)現(xiàn)，被公認(rèn)為是 80 年代網(wǎng)絡(luò)理論與集成工藝的一個(gè)非常重大的突破。當(dāng)前 MOS 電容值一般為 1pF 到 100pF 之內(nèi)，它具有（10100）10-6/V 的電壓系數(shù)和（10100） 10-6/的

14、溫度系數(shù)，這兩個(gè)系數(shù)是非常理想的。SCF 具有很多優(yōu)點(diǎn)：SCF 可 以大規(guī)模集成；SCF 精度高，因?yàn)槠湫阅苋Q于電容之比，MOS 電容之比的誤 差小于千分之一；功能多，幾乎所有電子部件和功能均可以由 SC 技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)； 比數(shù)字濾波器簡(jiǎn)單，因?yàn)椴恍枰?A/D 和 D/A 轉(zhuǎn)換；功耗非常小，可以做到小于 10mW。 SCF 的應(yīng)用以聲頻范圍應(yīng)用為主，工作頻率在 100kHz 以內(nèi)。在信號(hào)處理 方面得到了廣泛的應(yīng)用：程控 SCF、模擬信號(hào)處理、振動(dòng)分析、自適應(yīng)性濾波 器、音樂(lè)綜合、共振譜、語(yǔ)言綜合器、音調(diào)選擇、語(yǔ)聲編碼、聲頻分析、均衡 器、解調(diào)器、鎖相電路、離散傅氏變換 總之，SCF 在儀表測(cè)量、

15、醫(yī)療儀器、 數(shù)據(jù)或信息處理等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景。 在我國(guó)，1978 年有些導(dǎo)師和在校研究生開(kāi)始從事這項(xiàng)研究工作， 1980 年 以后才引起了人們的高度重視。1983 年清華大學(xué)成功研制出單片 SCF，同時(shí)成 都工程學(xué)院與工廠聯(lián)合，也研制成單片 SCF?，F(xiàn)在關(guān)鍵是用 MOS 工藝實(shí)現(xiàn) SCF 及推廣應(yīng)用問(wèn)題，由于用戶還不了解它，在我國(guó) SCF 的應(yīng)用還沒(méi)有得到普 及。相信當(dāng)用戶足夠了解 SCF 之后，它的應(yīng)用會(huì)變得更寬泛，更廣闊。 我國(guó)現(xiàn)有濾波器的種類和所有覆蓋的頻率已基本上滿足現(xiàn)有各種電信設(shè)備 的需要。從整體而言,我國(guó)有源濾波器發(fā)展比無(wú)源濾波器緩慢,尚未大量生產(chǎn)和應(yīng) 用。從下面的生產(chǎn)應(yīng)

16、用比例可以看出我國(guó)各類濾波器的應(yīng)用情況：LC 濾波器 占 50%；晶體濾波器占 20%；機(jī)械濾波器占 15%；陶瓷和聲表面波濾波器各占 1%；其余各類濾波器共占 13%。從這些應(yīng)用比例來(lái)看，我國(guó)電子產(chǎn)品要想實(shí)現(xiàn) 大規(guī)模集成，濾波器集成化仍然是個(gè)重要課題。 目前的努力方向，首先，性能與功耗之間的平衡，電子器件要完成對(duì)應(yīng)的 功能必須有一定功耗，仍需進(jìn)一步探索性能高功耗低的設(shè)計(jì)方法；其次，把輕、 薄、小作為研究重點(diǎn)，這不僅是信息時(shí)代更是移動(dòng)時(shí)代，移動(dòng)設(shè)備要求必須輕 薄便攜；最后，健康的電子設(shè)備研究，健康是永恒的主題，需要全面開(kāi)展服務(wù) 員環(huán)保和人類健康的電子技術(shù)應(yīng)用研究。 1.2 濾波器的分類 濾波器

17、按照不同的分類方法有多種分類，一般有如下分類：3 （1） 按照振幅特性分為巴特沃斯、切比雪夫、橢圓函數(shù)、通用參數(shù)和貝 塞爾函數(shù)濾波器； （2） 按照功能劃分為低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器； （3） 按照其工作的信號(hào)模式劃分為模擬和數(shù)字濾波器； （4） 按照又無(wú)能源分為有源濾波器和無(wú)源濾波器； （5） 按照元件類型分為無(wú)源 LC 濾波器、有源 RC 濾波器、有源 SC 濾波 器。 本文主要研究切比雪夫 I 型帶通濾波器，對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)、仿真并研究其特性。 1.3 濾波器的特點(diǎn) 本文重點(diǎn)研究切比雪夫 I 型濾波器，所以對(duì)同一分組里的濾波器特點(diǎn)做對(duì) 比，簡(jiǎn)述根據(jù)振幅特性分組的濾波器特點(diǎn)。 1.3

18、.1 貝塞爾函數(shù)濾波器 貝塞爾濾波器(Bessel filter)是具有最大平坦的群延遲（線性相位響應(yīng)）的線 性過(guò)濾器。貝賽爾濾波器通常被應(yīng)用于音頻天橋系統(tǒng)中。它描繪為幾乎橫跨整 個(gè)通頻帶的恒定的群延遲，因而在通頻帶上保持了被過(guò)濾的信號(hào)波形。 雖然貝塞爾濾波器在它的通頻帶內(nèi)提供平坦的幅度和線性相位（即一致的 群延時(shí)）響應(yīng)，但它的選擇性比同階的巴特沃斯濾波器或切比雪夫?yàn)V波器要差。 1.3.2 橢圓濾波器 橢圓濾波器（Elliptic filter） ，是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。橢圓 濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波 動(dòng)。它在通帶和阻帶的波動(dòng)相同，這一點(diǎn)

19、區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃 斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫 濾波器。 1.3.3 巴特沃斯濾波器 巴特沃斯濾波器(Butterworth filter)，是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度 平坦，沒(méi)有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對(duì)數(shù)對(duì)角頻率的波特 圖上,從某一邊界角頻率開(kāi)始,振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無(wú)窮大 且振幅對(duì)角頻率曲線都保持同樣的形狀，只不過(guò)巴特沃斯濾波器階數(shù)越高，在 阻頻帶振幅衰減速度越快。而其他濾波器高階的振幅對(duì)角頻率圖和低級(jí)數(shù)的振 幅對(duì)角頻率有不同的形狀。 1.3.4 切比雪夫?yàn)V波器 切比雪夫?yàn)V波器(Chebych

20、ev filter)，一種是在通帶中是等波紋的，在阻帶中 是單調(diào)的，稱為切比雪夫型。一種是在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋 的，稱為契比雪夫型4。設(shè)計(jì)中主要對(duì)契比雪夫型濾波器做帶通做仿真， 分析其頻帶特性以及影響因素等。 切比雪夫?yàn)V波器在過(guò)渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減更快，但頻率響應(yīng)的幅 頻特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤 差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)即存在相等的波紋。如果需要快速衰減 而允許通頻帶存在少許幅度波動(dòng)，可用第一類切比雪夫?yàn)V波器；如果需要快速 衰減而不允許通頻帶存在幅度波動(dòng)，可用第二類切比雪夫?yàn)V波器。 我們充分了解了濾波器的發(fā)展歷史，對(duì)濾波器

21、進(jìn)行不同的分類，對(duì)它們做 進(jìn)一步的比較，本文會(huì)對(duì)切比雪夫?yàn)V波器進(jìn)行重點(diǎn)研究分析，通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)切 比雪夫 I 型帶通濾波器，通過(guò)一系列設(shè)計(jì)公式探究其設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)濾波器 進(jìn)行 Multisim 仿真研究其幅頻特性，最終制作出切比雪夫 I 型原理樣板，并通 過(guò)測(cè)試研究其幅頻特性及其影響因素。 2 設(shè)計(jì)原理 由于巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)，導(dǎo)致其在設(shè)計(jì)要求阻帶衰減快時(shí)，階數(shù)變的 很大，給硬件實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了很大的難度。當(dāng)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)同樣要求是的濾波器時(shí)，往 往用巴特沃斯濾波器要十幾階或者更多，但是如果選用切比雪夫 I 型濾波器， 在允許在其通帶內(nèi)出現(xiàn)小波紋的情況下，可以將級(jí)數(shù)降為幾階，從硬件設(shè)計(jì)和 成本的角度切比

22、雪夫?yàn)V波器不失為更好的選擇。 切比雪夫?yàn)V波器的特點(diǎn)可以總結(jié)為以下四點(diǎn)： （1）基于切比雪夫多項(xiàng)式正交函數(shù)； （2）通帶內(nèi)等波動(dòng)，并保證通帶內(nèi)誤差分布均勻； （3）過(guò)渡帶、阻帶衰減單調(diào)遞增，改善高頻抑制性能 （4）是全極點(diǎn)型濾波器中過(guò)渡帶最窄的濾波器. 本設(shè)計(jì)中要設(shè)計(jì)切比雪夫 I 型帶通濾波器，所以要在低通的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)一 定的變換公式得到，所以下面先介紹切比雪夫低通濾波器，通過(guò)低通濾波器最 終過(guò)渡到帶通濾波器。 切比雪夫I型帶通濾 波器設(shè)計(jì) 切比雪夫 多項(xiàng)式 濾波器 階數(shù)N 低通濾波 器原型值 帶通濾波器 轉(zhuǎn)換模型 帶通濾波器 低通濾波器 圖 2.1 設(shè)計(jì)原理流程 對(duì)于給定設(shè)計(jì)指標(biāo)的濾波器，如果

23、允許通帶內(nèi)存在小波紋，就可以大大改 善其通帶邊緣的斜率，從而讓其過(guò)渡帶變的更窄。在濾波器的設(shè)計(jì)中，對(duì)于給 定的通帶波紋，切比雪夫函數(shù)給出可能的最大帶寬，或者對(duì)于給定的帶寬，切 比雪夫函數(shù)給出最小的通帶波紋，切比雪夫的切比雪夫?yàn)V波器的幅度平方函數(shù) 為： （1） |()|2= 0 1 + 22 ( ) 其中是低通截止頻率， 是一個(gè)小于 1 的數(shù)，它的大小和通帶波紋有關(guān)系。當(dāng) 切比雪夫函數(shù)的自變量小于 1 時(shí)，它在正 1 和負(fù) 1 之間擺動(dòng)。這一傳遞函 () 數(shù)的極點(diǎn)分布在一個(gè)橢圓上。5 當(dāng)時(shí)，快速變大，下面的切比雪夫方程就反映了這一特點(diǎn)： 1 () （2） ()=cos ( 1() 0 1 cos

24、h( 1() 1 ? 在通帶中，通帶的傳遞函數(shù)如下: () 1 （3） 1 1 + 2 |()|2 1 可以看出在通帶以外，近似地呈指數(shù)增長(zhǎng)。 () 我們可以根據(jù)遞推公式的多項(xiàng)式變量求出切比雪夫函數(shù)： （4） + 1()= 2() 1() 首先我們可以設(shè)，。而且 0()= 11()= （1） 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， 且 ； (0)= 0( 1)= 1 （2） 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， 且 。 (0)=( 1)2( 1)= 1 接下來(lái)我們按照遞推公式寫(xiě)出 n 為 7 以內(nèi)的切比雪夫函數(shù)6： ， 1()= 2()= 22 13()= 43 34()= 84 82+ 1 ， 5()= 165 203+ 56(

25、)= 326 484+ 182 1 ， 7()= 647 1125+ 563 7 切比雪夫函數(shù)整理好之后接下來(lái)我們就可以根據(jù)給定的性能指標(biāo)計(jì)算切比 雪夫?yàn)V波器的相關(guān)參數(shù)。 2.1 濾波器的階數(shù) N 根據(jù)給定的性能指標(biāo)電路阻抗、上通帶頻率、下通帶頻率、上截 0 通頻率、下截通頻率、通帶波紋、截通衰減量計(jì)算相關(guān)參數(shù) （1）心頻率 , 帶寬 ; 0= = , ; 1= |( 2 0 ) 1 | 2= |( 2 0 ) 1 | ; = (1 , 2) （2）波動(dòng)系數(shù) ，它由通帶波紋 確定 , 2= 10 /10 12= 10 /10 （3）階數(shù) N，即為極點(diǎn)數(shù) cosh 1 1 2 2 2 cosh

26、1( ) （5） N 取最接近的奇整數(shù)，之所以取奇整數(shù)是因?yàn)榍斜妊┓驗(yàn)V波器低通原型型 在偶數(shù)級(jí)時(shí)，它的輸入輸出阻抗并不相等。 需要說(shuō)明的是，雖然帶通濾波器是由低通濾波器通過(guò)轉(zhuǎn)換公式計(jì)算出來(lái)的， 但是在計(jì)算階數(shù) N 的時(shí)候還是略有區(qū)別，其中是與帶通濾波器有關(guān)的，而低 通濾波器中是阻帶截止頻率和通帶截止頻率的比值。 2.2 低通濾波器的原型值 首先根據(jù)遞推公式計(jì)算出 N 階內(nèi)的低通濾波器元件值 g，然后根據(jù)每個(gè)原 型值計(jì)算對(duì)應(yīng)原型電感 L 和電容 C。 2.2.1 低通濾波器元件值 g 推導(dǎo)過(guò)程非常復(fù)雜，由于我們是濾波器的設(shè)計(jì)，所以直接引用推導(dǎo)結(jié)果。 正是因?yàn)槲墨I(xiàn)中早已將這些復(fù)雜的過(guò)程做了整理和總

27、結(jié)，才為之后濾波器的繼 續(xù)研究和發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)。 （6） 1= 21 （7） 2= 4 12 1 1 = 2,3, 其中 （8） = cosh1 cosh 1 1 （9） = lncoth 17.37 （10） = sinh 2 （11） = sin (2 1) 2 , = 1,2, （12） = 2+ sin 2.2.2 低通濾波器電感 L 和電容值 C 根據(jù)計(jì)算出的每一個(gè) g 值，可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的電感或電容值。濾波器有兩 種方式，一種是串 L 并 C，一種是并 C 串 L，其中角標(biāo) odd 代表奇數(shù)項(xiàng)，even 代表偶數(shù)項(xiàng)。 （1） 串 L 并 C 型 （13） = 0 2 （14）

28、= 2 0 （2） 并 C 串 L 型 （15） = 2 0 （16） = 0 2 2.2.3 帶通濾波器原型變換 上文中已經(jīng)做過(guò)說(shuō)明，帶通濾波器是最終由低通濾波器通過(guò)轉(zhuǎn)換而來(lái)。 表表 2-1 低通低通-帶通轉(zhuǎn)換帶通轉(zhuǎn)換 低通原型電路元件帶通原型轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換公式 = 1 2 0 = 1 2 0 = 20 注：低通濾波器原型中所有原件都按照帶通濾波器轉(zhuǎn)換模型替換 根據(jù)以上變換，由低通濾波器原型轉(zhuǎn)化為帶通濾波器，分別對(duì)串 L 并 C 型 和并 C 串 L 型對(duì)電路圖進(jìn)行設(shè)計(jì)。 3 Multisim 仿真 首先根據(jù)上章節(jié)給出的原理公式根據(jù)設(shè)計(jì)給定的性能指標(biāo)計(jì)算相關(guān)參數(shù)， 然后在 Multisim 軟

29、件里設(shè)計(jì)電路并進(jìn)行仿真。 3.1 相關(guān)參數(shù)計(jì)算 設(shè)計(jì)給定的性能指標(biāo)： 表表 3-1 性能指標(biāo)性能指標(biāo) 阻抗 Z0 上通帶頻 率 fPU 下通帶頻 率 fPL 上截通頻 率 fXU 下截通頻 率 fXL 通帶波紋 rp 截通衰減 Ax 50 ohm75MHz25MHz80MHz20MHz1dB20dB 經(jīng)計(jì)算濾波器階數(shù) N=7，然后計(jì)算低通濾波器原型值，通過(guò)轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換 為帶通濾波器，計(jì)算結(jié)果如下： （1） 串 L 并 C 型： 表表 3-2 串串 L 并并 C 型原型值型原型值 Ls1Cs1Cp2Lp2Ls3Cs3Cp4 351nH38.5pF72 pF188 nH501 nH27 pF76

30、pF Lp4Ls5Cs5Cp6Lp6Ls7Cs7 178 nH501 nH27 pF72 pF188 nH351 nH38.5pF （2） 并 C 串 L 型： 表表 3-3 并并 C 串串 L 型原型值型原型值 Cp1Lp1Ls2Cs2Cp3Lp3Ls4 140pF96nH180 nH75 pF200 pF67 nH190 nH Cs4Cp5Lp5Ls6Cs6Cp7Lp7 71 pF200 pF67 nH180 nH75 pF140 pF96 nH 注：Lp 和 Cs 都是由轉(zhuǎn)換公式得出 3.2 Multisim 仿真 根據(jù)元件值用 Multisim 軟件進(jìn)行仿真，電路圖設(shè)計(jì)如下7： 圖 3

31、.1 串 L 并 C 型電路圖設(shè)計(jì) 圖 3.1 并 C 串 L 型電路圖設(shè)計(jì) 圖 3.1 中用到三個(gè)虛擬儀器，XFG1 是信號(hào)發(fā)生器，作用是模擬一個(gè)正弦信 號(hào)；XBP1 是波特圖示儀，用了觀察濾波器的頻率特性曲線；XSC2 是雙蹤示波 器，對(duì)比觀察輸入和輸出信號(hào)波形變化。圖中元件值和計(jì)算出的值有出入，是 因?yàn)閷⒂?jì)算出的元件和市面上存在的元件做對(duì)比，進(jìn)行相互調(diào)整，實(shí)際焊接制 板時(shí)可能還會(huì)做進(jìn)一步調(diào)整，每調(diào)節(jié)一次就要觀察下仿真結(jié)果，以達(dá)到不斷交 互式仿真的效果。圖 3.2 中函數(shù)發(fā)生器用交流信號(hào)源代替，其他儀器不變。8 頻率特性曲線反映了濾波器的濾波效果，以下是兩種類型電路的頻率特性 曲線圖： 圖

32、 3.3 串 L 并 C 型頻率特性曲線 圖 3.3 并 C 串 L 型頻率特性曲線 因?yàn)橹瓢暹x擇串 L 并 C 型，所以對(duì)該類型進(jìn)行重點(diǎn)分析，通過(guò)調(diào)節(jié)游標(biāo)觀 察頻率特性曲線，以觀察設(shè)計(jì)是否滿足要求： （1） 如圖 3.4 將游標(biāo)調(diào)節(jié)至下截通頻率頻率 20MHz，衰減為 37dB； （2） 如圖 3.5 再將游標(biāo)調(diào)節(jié)至下通帶截止頻率 25MHz，衰減為 5dB； （3） 如圖 3.6 然后將游標(biāo)調(diào)節(jié)至上通帶截止頻率 75MHz，衰減為 3dB； （4） 如圖 3.7 最后將游標(biāo)調(diào)至上截通頻率 80MHz，衰減為 20dB； 圖 3.4 20MHz 頻率特性曲線 圖 3.5 25MHz 頻率特性

33、曲線 圖 3.6 75MHz 頻率特性曲線 圖 3.7 80MHz 頻率特性曲線 以上結(jié)果與設(shè)計(jì)指標(biāo)有一些誤差，這與計(jì)算過(guò)程中估值、最后與實(shí)際元器 件調(diào)節(jié)都有關(guān)系，在允許一定誤差的情況下設(shè)計(jì)結(jié)果符號(hào)設(shè)計(jì)要求。 下面通過(guò)觀察在不同頻段中，示波器輸入和輸出波形來(lái)觀察濾波器效果， A 通道為輸入信號(hào)，B 通道為輸出信號(hào)： （1） 如圖 3.8 分別是頻率 10MHz 和頻率 90MHz，這兩個(gè)頻率都是在阻 帶上的頻率，因?yàn)閮蓚€(gè)頻率都在阻帶內(nèi)，所以輸出信號(hào)完全衰減， 看不到波形。 （2） 如圖 3.9 頻率 50MHz，此為通帶頻率，在通帶內(nèi)的頻率的波正常通 過(guò)，略有衰減。 （3） 如圖 3.10 頻

34、率 77MHz，此為過(guò)渡帶頻率，頻率在過(guò)渡帶內(nèi)的波可以 通過(guò)，但衰減比較明顯。 從圖上可以看出通帶內(nèi)頻率的波就可以順利通過(guò)，阻帶上的頻率的波無(wú)法 通過(guò)，過(guò)渡帶上的波可以通過(guò)但是衰減較大。 所以無(wú)論從頻率特性曲線上還是通過(guò)觀察示波器看濾波器的濾波效果來(lái)講， 在允許一定誤差的情況下設(shè)計(jì)符合要求的性能指標(biāo)。當(dāng)然在實(shí)際焊接的時(shí)候可 能還會(huì)有一些不定因素導(dǎo)致誤差，可以根據(jù)實(shí)際情況再進(jìn)一步調(diào)節(jié)，得出效果 較好的切比雪夫帶通濾波器。 (a) 10MHz 示波器波形 (b) 90MHz 示波器波形 圖 3.8 阻帶頻率示波器波形 注：A 通道是輸入信號(hào)，B 通道是輸出信號(hào) 圖 3.9 50MHz 示波器波形

35、注：A 通道是輸入信號(hào)，B 通道是輸出信號(hào) （a）77MHz 示波器波形 （b）77MHz 示波器波形 圖 3.10 過(guò)渡帶頻率示波器波形 注：A 通道是輸入信號(hào)，B 通道是輸出信號(hào) 4 硬件設(shè)計(jì)與測(cè)試 4.1 元件采購(gòu) 元件采購(gòu)是本設(shè)計(jì)的核心點(diǎn)，因?yàn)槲覀兺ㄟ^(guò)計(jì)算得出的元件值都是理論值， 雖然這些元件值在仿真的時(shí)候可以獲得最好的效果，但是實(shí)際采購(gòu)中我就會(huì)發(fā) 現(xiàn)會(huì)遇到困難。我們計(jì)算出的元件在實(shí)際生產(chǎn)中不存在，或者只存在一些值相 近的元件。通過(guò)以下兩種途徑解決這個(gè)問(wèn)題： （1） 將元件值進(jìn)行進(jìn)一步微調(diào)，然后繼續(xù)仿真。將計(jì)算出的元件值和實(shí) 際存在的元件值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)元件值進(jìn)行調(diào)整。 （2） 通過(guò)將元

36、件用并聯(lián)和串聯(lián)的方式解決一些元件不存在的問(wèn)題。一些 元件沒(méi)有，甚至沒(méi)有相近數(shù)值的元件，可以采用電感串聯(lián)、電容并 聯(lián)這兩種方式解決元件值較大但又不存在相近數(shù)值元件的問(wèn)題。 電感串聯(lián)： ；電容并聯(lián)： 。 = 1+ 2 = 1+ 2 本設(shè)計(jì)中主要用到的元件是電容和電感，電容最終選定了兩種電容：一種 普通瓷片電容，這種穩(wěn)定性較好、測(cè)試頻率高、價(jià)格低廉；另外一種是鉭電容， 通常用于高頻電容、但是價(jià)格較貴，最重要的是這種電容本設(shè)計(jì)中均是貼片封 裝，而貼片封裝手工焊接有一定的難度。綜合考慮之后電容選擇瓷片電容。9 電感最終也鎖定了兩種，一種是普通繞線電感，測(cè)試頻率較高、但是本設(shè) 計(jì)中的電感封裝均為貼片；另一

37、種是色環(huán)電感，色環(huán)電感封裝有部分是直插封 裝，但是其測(cè)試頻率較低一般在 20 MHz，綜合考慮之后選擇了普通繞線電感。 在選擇制板方式上確定了兩種方案：一種是畫(huà)出原理圖和 PCB，發(fā)到 PCB 印刷廠商制板；一種是選擇萬(wàn)用版，自己手工布局焊接。經(jīng)過(guò)了解如果選擇地 一種印刷 PCB 板，對(duì)于個(gè)人只有幾塊的成本較高，所以選擇了后者用萬(wàn)用板布 局焊接制板。不過(guò)考慮到電感式貼片封裝的，如果采購(gòu)普通覆銅蟲(chóng)洞板焊接會(huì) 有很大難度，所以采購(gòu)了刷錫雙面板。刷錫雙面板有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一方面，刷錫 元件焊接更容易，元件和板子能迅速焊接；另一方面，如果是單面的那么直插 的元件和貼片元件將分居于板的兩面，不宜于檢查電路和

38、焊接，而雙面板兩面 都可以焊接，并且雙面焊點(diǎn)是貫通的。 4.2 焊接制板 焊接的時(shí)候應(yīng)有以下注意事項(xiàng)： （1） 元件焊接從耐熱高的元件到耐熱的元件，可以避免元件受熱過(guò)高破 壞其性能； （2） 從方便的角度考慮，應(yīng)從矮小的元件焊起，再到高大的元件，這樣 更易于操作； （3） 焊接不耐熱的元件時(shí)，不可以連續(xù)焊接，如果一次沒(méi)焊接好等冷卻 一下再次焊接； （4） 焊接時(shí)應(yīng)現(xiàn)在焊點(diǎn)上涂抹適量的助焊劑，保證焊點(diǎn)和元件更好的連 接，特別對(duì)于貼片封裝的電感元件助焊劑可以幫助其迅速和焊盤(pán)接 觸并上錫。 根據(jù)實(shí)際采購(gòu)到的元件和仿真原理圖圖對(duì)比，對(duì)原理圖再次進(jìn)行調(diào)整組合， 如圖 4.1 電感主要以串聯(lián)方式組合，電容

39、以并聯(lián)方式。 圖 4.1 修改焊接原理圖 根據(jù)修改之后的原理圖，在采購(gòu)的 5*7 雙面刷錫蟲(chóng)洞板上進(jìn)行元件粗略布 局，遵循上面四個(gè)焊接規(guī)則對(duì)電路板進(jìn)行焊接，短距離連接線用焊錫直接連接， 地線統(tǒng)一用銅線相連。 （a）成品板正面 （b）成品板反面 圖 4.2 原理樣板照片 4.3 硬件測(cè)試 測(cè)試儀器：數(shù)字信號(hào)發(fā)生器 F120、頻譜分析儀（AT6030D） 、待測(cè)電路板 信號(hào)發(fā)生器提供 1-120MHz 的掃描信號(hào)，通過(guò)輸入端通過(guò)原理樣板，輸出 通過(guò)頻譜分析儀的輸入端輸入信號(hào)，頻譜分析儀呈現(xiàn)出掃描頻譜。 圖 4.3 數(shù)字信號(hào)發(fā)生器 F120 圖 4.4 頻譜分析儀（AT6030D） 圖 4.5 設(shè)備

40、與原理樣板連接圖 通過(guò)控制游標(biāo)觀察各個(gè)測(cè)試頻段的衰減以及波形，最后與理論值做對(duì)比分 析潛在的影響因素，測(cè)試頻段包括下截通頻率、下通帶頻率、上通帶通頻率、 上截通頻率以及兩個(gè)典型頻率點(diǎn)，通過(guò)觀察這些特殊點(diǎn)頻率和衰減分析其影響 因素。因?yàn)轭l譜分析儀輸入端有 20dB 衰減，所以將參考幅度設(shè)置為 20dB。10 分析以下頻率衰減和波形觀察幅頻特性： （1） 如圖 4.7 頻率為 20MHz 測(cè)試點(diǎn)，此頻率為下截通頻率，此處衰減為 41dB 減去參考值實(shí)際衰減為 21dB； （2） 如圖 4.8 頻率為 25 MHz 測(cè)試點(diǎn)，此頻率為下通帶頻率，此處衰減為 32dB，減去參考值實(shí)際衰減為 12dB;

41、（3） 如圖 4.9 頻率為 32MHz 測(cè)試點(diǎn)，此頻率為通帶頻率，此處衰減為 27dB，減去參考值實(shí)際衰減為 7dB; （4） 如圖 4.10 頻率為 56 MHz 測(cè)試點(diǎn)，此頻率為通帶頻率，此處衰減為 26.5dB，減去參考值實(shí)際衰減為 6.5dB; （5） 如圖 4.11 頻率為 75 MHz 測(cè)試點(diǎn)，此頻率為上通帶頻率，此處衰減 為 27dB，減去參考值實(shí)際衰減為 7dB; （6） 如圖 4.12 頻率為 80MHz 測(cè)試點(diǎn)，此頻率為下截通頻率，此處衰減為 32dB，減去參考值實(shí)際衰減為 12dB; 圖 4.6 1-120MHz 頻譜圖 圖 4.7 20MHz 頻譜圖 圖 4.8 25

42、MHz 頻譜圖 圖 4.9 32MHz 頻譜圖 圖 4.10 56MHz 頻譜圖 圖 4.11 75MHz 頻譜圖 圖 4.12 80MHz 頻譜圖 通過(guò)測(cè)試結(jié)果分析，濾波器基本符合切比雪夫 I 型帶通濾波器幅頻特性： 阻帶單調(diào)，通帶等波紋，過(guò)渡帶較窄。不過(guò)從頻譜圖上可以看出其幅頻特性并 不標(biāo)準(zhǔn)，必然存在著一些不定的影響因素，導(dǎo)致過(guò)渡帶拉長(zhǎng)、部分頻段濾波器 效果差、通帶衰減不太理想等問(wèn)題。 4.5 影響因素 從測(cè)試結(jié)果可以看到實(shí)際測(cè)得衰減值和頻譜并不是和仿真出的結(jié)果完全一 致，當(dāng)然這也是正常的，因?yàn)樾盘?hào)的傳輸存在著各種影響因素。分析后可能存 在以下影響因素： （1） 從頻譜圖上可以看出，高頻部

43、分有一部分濾波并不理想，就其原因 與電容的并聯(lián)有關(guān)。因?yàn)橐恍┰](méi)有采購(gòu)到甚至實(shí)際生產(chǎn)中不 會(huì)生產(chǎn)，采用并聯(lián)電容的方法解決此問(wèn)題。而根據(jù)電容和頻率之間 的關(guān)系得出：小電容對(duì)高頻響應(yīng)很好，大電容對(duì)低頻的響應(yīng)很好。 推測(cè)有部分頻段高頻信號(hào)通過(guò)并聯(lián)的小電容通過(guò)了濾波器，導(dǎo)致過(guò) 渡帶拉長(zhǎng)。 （2） 頻譜圖在通帶部分有一些頻段衰減過(guò)高，電感串聯(lián)使用存在互感， 影響部分頻率信號(hào)正常通過(guò)濾波器，從理論上講頻率不會(huì)引起電感 發(fā)生變化，但是由于電感中間有鐵芯，鐵芯在高頻時(shí)有損耗，以及 線圈之間也存在電容，導(dǎo)致高頻是電感的值變小，影響部分頻段信 號(hào)正常通過(guò)濾波器。 （3） 測(cè)試時(shí)使用的連接線并非高頻連接線，在通

44、過(guò)連接線時(shí)就有一定信 號(hào)衰減，因?yàn)槭鞘止ず附硬](méi)有使用標(biāo)準(zhǔn)的輸入和輸出端子，可能 導(dǎo)致輸入和輸出阻抗不相等。 （4） 其他影響因素，因?yàn)槭止ず附?，短距離連線都使用焊錫，但是焊錫 的阻抗大于銅線，也會(huì)影響頻譜效果。元件布局并非直線型，在 PCB 制板時(shí)有規(guī)則如果是信號(hào)的連接線拐角處需使用弧線而非 90 度直角，但是手工焊接電路板難以避免這個(gè)問(wèn)題。 5 總結(jié) 首先，本文對(duì)濾波器的發(fā)展歷史做了概述，了解了濾波器發(fā)展史上的兩大 飛躍，第一次是無(wú)源 LC 濾波器到有源 RC 濾波器的過(guò)渡，第二次則是是有源 RC 濾波器到有源 SC 濾波器的過(guò)渡。這兩大飛躍為后期濾波器的發(fā)展做出重要 貢獻(xiàn)。其次對(duì)切比雪夫

45、濾波器所在分類的其他濾波器做了橫向?qū)Ρ?，?duì)切比雪 夫 I 型濾波器有了深入了解，特別是切比雪夫 I 型帶通濾波器。切比雪夫 I 型帶 通濾波器是一種在阻帶上單調(diào)，在通帶上等波紋，過(guò)渡帶較窄的濾波器，是一 種比較常用的濾波器。 其次，本文介紹了切比雪夫 I 型帶通濾波器的設(shè)計(jì)流程。先根據(jù)給定的性 能指標(biāo)計(jì)算相關(guān)參數(shù)，得出濾波器階數(shù) N；然后根據(jù)低通濾波器算法，計(jì)算出 對(duì)應(yīng)低通濾波器的原型值 g，再根據(jù)低通濾波器-帶通濾波器的轉(zhuǎn)換公式，將低 通濾波器的原型值轉(zhuǎn)換為帶通濾波器的原型值，最后分別計(jì)算出帶通濾波器的 串 L 并 C 型和并 C 串 L 型濾波器原型值為之后的仿真做好準(zhǔn)備。 再次，根據(jù)計(jì)算

46、出的帶通濾波器的元件值，分別對(duì)串 L 并 C 和并 C 串 L 型 帶通濾波器進(jìn)行 Multisim 平臺(tái)的仿真，通過(guò)三個(gè)虛擬儀器信號(hào)發(fā)生器、雙蹤示 波器和波特圖示儀觀察濾波器的濾波效果。根據(jù)實(shí)際仿真效果對(duì)濾波器的部分 元件值做適量調(diào)整，達(dá)到最好的濾波效果。根據(jù)市場(chǎng)上實(shí)際存在的元件對(duì)仿真 原理圖再次做調(diào)整，確定一個(gè)好的濾波效果。 最后，根據(jù)仿真結(jié)果采購(gòu)元器件，再次根據(jù)采購(gòu)的元件對(duì)原仿真圖做調(diào)整， 相互平衡，根據(jù)最終定版的仿真原理圖焊接制板，制作出切比雪夫 I 型帶通濾 波器原理樣板。制作完成之后，用實(shí)際的信號(hào)發(fā)生器和頻譜儀對(duì)濾波器的實(shí)際 濾波效果、幅頻特性等做觀察。分析濾波器的幅頻特性的影響因素，包括電容 并聯(lián)和電感串聯(lián)，以及在高頻電路中由于電感的特性導(dǎo)致電感值變化等一系列 影響因素。 參考文獻(xiàn) 1 曹才開(kāi). 濾波器發(fā)展動(dòng)態(tài)J