數(shù)學(xué)人教七（下）5.1.1相交線

1、5.1.1 相交線 相交線與平行線 人教版-數(shù)學(xué)-七年級-下冊 知識回顧-課堂導(dǎo)入-新知探究-隨堂練習(xí)-課堂小結(jié)-拓展提升 知識回顧 余角 如果兩個(gè)角的和等于90(直角)， 就說這兩個(gè)角互為余角 余 角 和 補(bǔ) 角 定義 性質(zhì)同角(等角)的余角相等 補(bǔ)角 如果兩個(gè)角的和等于180(平角)， 就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 定義 性質(zhì)同角(等角)的補(bǔ)角相等 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解鄰補(bǔ)角與對頂角的概念理解鄰補(bǔ)角與對頂角的概念. . 2.掌握鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的掌握鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的 性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡單實(shí)際問題性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡單實(shí)際問題. . 課堂導(dǎo)入 握緊剪刀把

2、手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪 刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開布片.如果把剪刀的 構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所 成的角的問題. 新知探究 A O C BD AOC 和AOD有一條公共邊AO，且 AOC 的另一邊是AOD 另一邊的反 向延長線. 知識點(diǎn)1：鄰補(bǔ)角與對頂角的概念 剪刀剪東西的過程中，你能說說AOC 與AOD 的位置保持怎樣的關(guān)系嗎？ 新知探究 1 2 3 A B C D O 如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長 線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角. 如圖中1 和2，1 和3 都互為鄰補(bǔ)角. 互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情

3、況. 1 +2=180， 1 +3 =180. 新知探究 (1)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角必須滿足以下條件：有一條公共互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角必須滿足以下條件：有一條公共 邊；另一條邊互為反向延長線邊；另一條邊互為反向延長線. 二者缺一不可二者缺一不可. (2)鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線相交形成的，如果一條直線與鄰補(bǔ)角不一定是兩條直線相交形成的，如果一條直線與 射線射線(端點(diǎn)在直線上端點(diǎn)在直線上)相交，也可以得到一對鄰補(bǔ)角相交，也可以得到一對鄰補(bǔ)角. (3)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定 是鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角. 新知探究 AOC 和BOD 有公共頂點(diǎn)

4、，且 AOC 的兩邊分別是BOD 兩邊 的反向延長線. 剪刀剪東西的過程中，你能說說AOC 與BOD 的位置保持怎樣的關(guān)系嗎？ A O C BD 新知探究 1 2 A B C D O 如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另 一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角. 如圖中1 的對頂角是2. 對頂角的識別方法 先分離出基本圖形先分離出基本圖形( (兩條相交直線兩條相交直線) )，再根據(jù)對頂角的，再根據(jù)對頂角的 定義判斷定義判斷. .判斷時(shí)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是頂點(diǎn)，二是邊判斷時(shí)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是頂點(diǎn)，二是邊. . 新知探究 (1)兩個(gè)角互為對頂角必須滿足兩個(gè)條件：兩個(gè)角互為

5、對頂角必須滿足兩個(gè)條件：兩個(gè)角兩個(gè)角 有一個(gè)公共頂點(diǎn)；有一個(gè)公共頂點(diǎn)；一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角 的兩邊的反向延長線的兩邊的反向延長線.二者缺一不可二者缺一不可. (2)對頂角是成對出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的關(guān)系，一對頂角是成對出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的關(guān)系，一 個(gè)角的對頂角只有一個(gè)個(gè)角的對頂角只有一個(gè). 跟蹤訓(xùn)練 本題源于教材幫 1.下列各圖中，1 與2 互為鄰補(bǔ)角的是( )D 本題源于教材幫 2.下列選項(xiàng)中， 1 與2 互為對頂角的是( )D 跟蹤訓(xùn)練 新知探究 知識點(diǎn)2：對頂角的性質(zhì) C O A B D 4 3 2 1 1 與3 在數(shù)量上有什么關(guān)系呢？ 我猜我猜1 =3

6、. 你能進(jìn)行證明嗎？你能進(jìn)行證明嗎？ 新知探究 已知：直線 AB 與 CD 相交于 O 點(diǎn). 證明：1=3. 解：因?yàn)橹本€ AB 與 CD 相交于 O 點(diǎn)， 所以1+2=180， 2+3=180， 所以1=3. 同理可得2=4. C O A B D 4 3 2 1 新知探究 應(yīng)用格式：因?yàn)橹本€ AB 與 CD 相交于 O 點(diǎn)， 所以1=3，2=4. 對頂角相等對頂角相等. C O A B D 4 3 2 1 兩個(gè)角互為對頂角，它們一定相等，但相等的兩個(gè)兩個(gè)角互為對頂角，它們一定相等，但相等的兩個(gè) 角不一定互為對頂角角不一定互為對頂角. 新知探究 圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的 度數(shù)的

7、原理嗎？ 對頂角相等對頂角相等. 新知探究 例 如圖，直線 a，b 相交，1=40，求 2，3，4 的度數(shù). 解：由鄰補(bǔ)角的定義，得 2= 1801=140； 由對頂角相等，得3=1，1=40， 所以3=40， 4=2=140. 1 2 3 4 a b 跟蹤訓(xùn)練 本題源于教材幫 1.如圖，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，COE=145， OD平分 BOE，求 AOC 的度數(shù). 解：因?yàn)?COE = 145， 所以 DOE = 180-COE = 180- 145 =35. 因?yàn)?OD 平分 BOE， 所以 BOD=DOE =35， 所以 AOC=BOD =35. 跟蹤訓(xùn)練 本題源于教材幫 2.

8、如圖，直線 AB，CD，EF 相交于點(diǎn) O，AOE = 40， BOC = 2AOC，求DOF 的度數(shù). 解：設(shè)AOC = x，則BOC = 2x. 由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得 x+2x = 180， 解得 x = 60，即AOC= 60， 所以 EOC=AOC- AOE = 60-40= 20， 由對頂角相等得 DOF =EOC = 20. 跟蹤訓(xùn)練 運(yùn)用方程計(jì)算角 當(dāng)題目中出現(xiàn)比值或倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以用一個(gè)量表示當(dāng)題目中出現(xiàn)比值或倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以用一個(gè)量表示 另一個(gè)量，推導(dǎo)求解；也可以考慮先設(shè)未知數(shù)，然后另一個(gè)量，推導(dǎo)求解；也可以考慮先設(shè)未知數(shù)，然后 通過等量關(guān)系列出關(guān)于未知數(shù)的方程，從而解決問題通

9、過等量關(guān)系列出關(guān)于未知數(shù)的方程，從而解決問題. . 隨堂練習(xí) 1.下列各圖中，1和2是鄰補(bǔ)角嗎？ 12 1 12 2 隨堂練習(xí) 2.如圖，下列各組角中，互為對頂角的是( ) A. 1和2 B. 1和3 C. 2和4 D. 2和5 A 本題源于教材幫 隨堂練習(xí) 本題源于教材幫 3.如圖，三條直線 l1，l2，l3 相交于一點(diǎn)，則1+2+3 等于( ) A.90B.120C.180D.360 C 課堂小結(jié) 對頂角鄰補(bǔ)角 特 征 兩條直線相交形成的角 有公共頂點(diǎn) 沒有公共邊 兩條直線相交而成的角 有公共頂點(diǎn) 有一條公共邊 性 質(zhì)對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 相同點(diǎn) 都是兩條直線相交而成的角 都有一個(gè)公共頂點(diǎn)

10、 都是成對出現(xiàn)的 不同點(diǎn) 有無公共邊 兩直線相交時(shí)，對頂角只有兩對，鄰補(bǔ)角有四對 拓展提升 1.如圖所示，直線 AB 與 CD 相交于 O 點(diǎn)，1=2，若 AOE=138，則AOC 的度數(shù)為( ) A.45B.90C.84D.100 解：因?yàn)锳OE+BOE=180，AOE=138， 所以2=42， 因?yàn)?=2， 所以BOD=22=84， 所以AOC=BOD=84 C 拓展提升 2.如圖，兩條直線 a，b 相交 (1) 如果 1=50，求 2，3 的度數(shù)； 解：(1)因?yàn)?=50，1+2=180， 所以2=180-50=130， 又因?yàn)?與1是對頂角， 所以3=1=50. 拓展提升 2.如圖，兩

11、條直線 a，b 相交 (2) 如果 2=31，求 3，4 的度數(shù) 解：(2)因?yàn)?=31，1+2=180，所以1+31=180， 所以41=180，所以1=45， 所以3=1=45， 又因?yàn)?+4=180， 所以4=180-1=180-45=135 拓展提升 本題源于教材幫 3. l1與 l2是同一平面內(nèi)的 2 條相交直線，它們有 1 個(gè)交點(diǎn).如果在這個(gè)平 面內(nèi)再畫第 3 條直線 l3，那么這 3 條直線最多可以有 個(gè)交點(diǎn)；如果 在這個(gè)平面內(nèi)再畫第 4 條直線 l4，那么這 4 條直線最多可以有 個(gè)交 點(diǎn). 由此可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可以有 個(gè)交點(diǎn)，n 條直線最多可以有 個(gè)交點(diǎn)(用含 n 的式子表示). 1 1+2=3 1+2+3=6 15 3 6 拓展提升 規(guī)律探究型問題的解題方法 對于規(guī)律探究型問題，首先從最簡單的問題做起，從對于規(guī)律探究型問題，首先從最簡單的問題做起，從 簡到繁，從整體上去分析其中隱含的規(guī)律簡到繁，從整體上去分析