中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——一元二次方程(詳細(xì)答案)

1、222222222中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)一元二次方程一選擇題（共 18 小題）1（2018 泰州）已知 x 、x 是關(guān)于 x 的方程 x ax2=0 的兩根，下列結(jié)論一1 2定正確的是（ ）ax x 1 2bx +x 0 cx x 0 dx 0，x 01 2 1 2 1 22 （2018 包頭）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x +2x+m2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù) m 的和為（ ） a6 b5 c4 d33 （2018 宜賓）一元二次方程 x 2x=0 的兩根分別為 x 和 x ，則 x x 為（ ）1 2 1 2a2 b1 c2 d04（201

2、8 綿陽(yáng)）在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?55 次， 則參加酒會(huì)的人數(shù)為（ ）a9 人 b10 人c11 人d12 人5（2018 臨沂）一元二次方程 y y =0 配方后可化為（ ）a（y+ ） =1 b （y ） =1 c（y+ ） = d（y ） =6（2018 眉山）若 ， 是一元二次方程 3x +2x9=0 的兩根，則 是（ ）+的值abcd7（2018泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2x5 根的情況是（ ）a無(wú)實(shí)數(shù)根b有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根c有兩個(gè)正根，且都小于 3d有兩個(gè)正根，且有一根大于 38（2018 宜賓）某市從 2017 年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)

3、業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該 市 2017 年“竹文化”旅游收入約為 2 億元預(yù)計(jì) 2019“ 竹文化”旅游收入達(dá)到 2.88 億元，據(jù)此估計(jì)該市 2018 年、 2019 年“竹文化” 旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為 （ ）a2% b4.4% c20% d 44%222 22222229（2018 湘潭）若一元二次方程 x 2x+m=0 有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ）am1 bm1 cm1 dm110 （2018 鹽城）已知一元二次方程 x +k3=0 有一個(gè)根為 1，則 k 的值為（ ） a2 b2 c4 d411 （2018嘉興）歐幾里得的原本記載，形如x +ax=b 的方程的圖解法是

4、：畫 rtabc，使acb=90，bc= ，ac=b，再在斜邊 ab 上截取 bd= 則該方 程的一個(gè)正根是（ ）aac 的長(zhǎng) b ad 的長(zhǎng) c bc 的長(zhǎng) dcd 的長(zhǎng)12（2018銅仁市）關(guān)于 x 的一元二次方程 x 4x+3=0 的解為（ ）ax =1，x =3 bx =1，x =3 cx =1，x =3 dx =1，x =31 2 1 2 1 2 1 213（2018臺(tái)灣）若一元二次方程式 x 8x311=0 的兩根為 a、b，且 ab， 則 a2b 之值為何？（ ）a25 b19 c5 d1714（2018 安順）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程 x 7x+10=0 的兩根， 則

5、該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）a12 b9 c13 d12 或 915（2018 廣西）某種植基地 2016 年蔬菜產(chǎn)量為 80 噸，預(yù)計(jì) 2018 年蔬菜產(chǎn)量 達(dá)到 100 噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 x，則 可列方程為（ ）a80（1+x） =100 b100 （1x） =80c80（1+2x）=100 d 80 （ 1+x ）=10016（2018烏魯木齊）賓館有 50 間房供游客居住，當(dāng)毎間房毎天定價(jià)為 180 元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)毎間房毎天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)空閑一間房如 果有游客居住，賓館需對(duì)居住的毎間房毎天支出 20 元的費(fèi)用當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少 元

6、時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為 10890 元？設(shè)房?jī)r(jià)定為 x 元?jiǎng)t有（ ）222222222222a（180 +x20）（50）=10890 b（x20）（50）=10890cx（50 ）50 20=10890d（x+180 ）（50）50 20=1089017（2018黑龍江）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g 都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排 15 場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？（ ）a4 b5 c6 d718（2018眉山）我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方 6000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù) 院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開 發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以

7、每平方 4860 元的均價(jià)開盤銷售，則平 均每次下調(diào)的百分率是（ ）a8% b9% c10% d 11%二填空題（共 14 小題）19 （2018揚(yáng)州）若 m 是方程 2x 3x1=0 的一個(gè)根，則 6m 9m+2015 的值 為 20 （ 2018 蘇州）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x +mx+2n=0 有一個(gè)根是 2 ，則m+n=21（2018 荊門）已知 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 kx+（k 2）x+2k+4=0 的一個(gè)根，則 k 的值為 22（2018資陽(yáng)）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx +5x+m 2m=0 有一個(gè)根為 0，則 m=23（2018 南充）若 2n（n0）

8、是關(guān)于 x 的方程 x2mx+2n=0 的根，則 mn的值為 24（2018柳州）一元二次方程 x 9=0 的解是 25（2018綿陽(yáng)）已知 ab0，且 + +=0，則 =26（2018 十堰）對(duì)于實(shí)數(shù) a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab=a ab，例如，53=5253=10 若（x+1）（x2）=6，則 x 的值為 27 （2018 淮安）一元二次方程 x x=0 的根是 28 （ 2018 黃岡）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 6 ，第三邊長(zhǎng)是方程 x 10x+21=0 的根，則三角形的周長(zhǎng)為 22201229 （2018 黔南州）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程 x 6x

9、+8=0 的解，則此三角形周長(zhǎng)是 30 （2018 通遼）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開 展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）現(xiàn)計(jì)劃安排 21 場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng) x 個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程 為 31 （2018南通模擬）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器 100 臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn) 160 臺(tái)設(shè) 二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意列出的方程是 32（2018泰州）已知 3xy=3a 6a+9，x+y=a +6a9，若 xy，則實(shí)數(shù) a 的 值為 三解答題（共 11 小題）33（2018紹興）（1）計(jì)算：2tan60 （2）解方程

10、：x 2x1=0 （ 2） +（ ） 34（2018齊齊哈爾）解方程：2（x3）=3x（x3）35（2018遵義）在水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為 20 元/ 千克，售價(jià)不低于 20 元/千克，且不超過(guò) 32 元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水 果一天的銷售量 y（千克）與該天的售價(jià) x（元/千克）滿足如下表所示的一次函 數(shù)關(guān)系銷售量 y（千克） 售價(jià) x（元/千克）34.822.6322429.625.22826（1）某天這種水果的售價(jià)為 23.5 元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量 （2）如果某天銷售這種水果獲利 150 元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？36（2018德州）為積極響

11、應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司 近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為 30 萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā) 現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為 40 萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為 600 臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為 45 萬(wàn)元時(shí)，年銷售 量為 550 臺(tái)假定該設(shè)備的年銷售量 y（單位：臺(tái)）和銷售單價(jià) x（單位：萬(wàn)元） 成一次函數(shù)關(guān)系（1） 求年銷售量 y 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式；（2） 根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于 70 萬(wàn)元，如果該公司想獲得 10000 萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？37（2018沈陽(yáng)）某公司今年 1 月份的生產(chǎn)成本是 400 萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)， 生產(chǎn)成本逐月下降，3

12、 月份的生產(chǎn)成本是 361 萬(wàn)元假設(shè)該公司 2、3、4 月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1） 求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2） 請(qǐng)你預(yù)測(cè) 4 月份該公司的生產(chǎn)成本38（2018 重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣政府投入專項(xiàng)資金，用于鄉(xiāng)村沼氣 池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)該縣政府計(jì)劃：2018 年前 5 個(gè)月，新建沼氣池和垃 圾集中處理點(diǎn)共計(jì) 50 個(gè)，且沼氣池的個(gè)數(shù)不低于垃圾集中處理點(diǎn)個(gè)數(shù)的 4 倍 （1）按計(jì)劃，2018 年前 5 個(gè)月至少要修建多少個(gè)沼氣池？（2）到 2018 年 5 月底，該縣按原計(jì)劃剛好完成了任務(wù)，共花費(fèi)資金 78 萬(wàn)元， 且修建的沼氣池個(gè)數(shù)恰好是原計(jì)劃的最小值據(jù)核算，前 5 個(gè)

13、月，修建每個(gè)沼氣 池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用之比為 1：2 為加大美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的力度，政 府計(jì)劃加大投入，今年后 7 個(gè)月，在前 5 個(gè)月花費(fèi)資金的基礎(chǔ)上增加投入 10a%， 全部用于沼氣池和垃圾集中處理點(diǎn)建設(shè)經(jīng)測(cè)算：從今年 6 月起，修建每個(gè)沼氣 池與垃圾集中處理點(diǎn)的平均費(fèi)用在 2018 年前 5 個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加 a%，5a%， 新建沼氣池與垃圾集中處理點(diǎn)的個(gè)數(shù)將會(huì)在 2018 年前 5 個(gè)月的基礎(chǔ)上分別增加 5a%，8a%，求 a 的值39（2018鹽城）一商店銷售某種商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于 2

14、5 元 的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件（1）若降價(jià) 3 元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為 1200 元？40 （2018宜昌）某市創(chuàng)建 “綠色發(fā)展模范城市 ” ，針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污 染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方 案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”（下稱乙方案）進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為 q， 沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開始，所治理的每家工 廠一年降低的 q 值都以平均值 n 計(jì)算第一年有 40 家工廠用乙方案治理，共使 q 值降低了

15、 12 經(jīng)過(guò)三年治理，境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善（1） 求 n 的值；（2） 從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分 數(shù) m，三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共 190 家，求 m 的值，并計(jì)算第二年用 乙方案新治理的工廠數(shù)量；（3） 該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的 q 值比上一年 都增加個(gè)相同的數(shù)值 a 在（2 ）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合 計(jì)降低的 q 值與當(dāng)年因甲方案治理降低的 q 值相等，第三年，用甲方案使 q 值 降低了 39.5 求第一年用甲方案治理降低的 q 值及 a 的值2241（2018安順）某地 2015 年為做好“精準(zhǔn)扶

16、貧”，投入資金 1280 萬(wàn)元用于異 地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017 年在 2015 年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1600 萬(wàn)元（1）從 2015 年到 2017 年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？ （2）在 2017 年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于 500 萬(wàn)元用于 優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前 1000 戶（含第 1000 戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì) 8 元，1000 戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì) 5 元，按租房 400 天計(jì)算，求 2017 年該地至少有多少戶享 受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)42（2018 內(nèi)江）對(duì)于三個(gè)數(shù) a，b，c，用 ma，b，c表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)， 用 max

17、a，b，c表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù)，例如：m2，1，0=1，max 2，1，0=0，max2，1，a=解決問(wèn)題：（1）填空：msin45，cos60，tan60=，如果 max3，53x，2x6=3，則 x 的取值范圍為 ；（2）如果 2m 2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，求 x 的值； （3）如果 m 9，x ，3x2=max9，x ，3x2，求 x 的值43（2018 重慶）在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過(guò)政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和 道路拓寬改造（1） 原計(jì)劃今年 1 至 5 月，村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共 50 千米，其中 道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的 4 倍，那么

18、，原計(jì)劃今年 1 至 5 月，道路硬化的里程數(shù)至少是多少千米？（2） 到今年 5 月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路 硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值2017 年通過(guò)政府投人 780 萬(wàn)元進(jìn)行村級(jí) 道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi) 之比為 1：2，且里程數(shù)之比為 2：1為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入經(jīng) 測(cè)算：從今年 6 月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在 2017 年的基礎(chǔ)上增加 10a% （a0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi) 用也在 2017 年的基礎(chǔ)上分別增加 a%，5a%，那么道路硬化和道

19、路拓寬的里程數(shù) 將會(huì)在今年 1 至 5 月的基礎(chǔ)上分別增加 5a%，8a%，求 a 的值222222答案詳解一選擇題（共 18 小題）1（2018 泰州）已知 x 、x 是關(guān)于 x 的方程 x1 2定正確的是（ ）ax2=0 的兩根，下列結(jié)論一ax x 1 2bx +x 0 cx x 0 dx 0，x 01 2 1 2 1 2【分析】 a、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出 0 ，由此即可得出 x1x ，結(jié)論 a 正確；2b、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x +x =a，結(jié)合 a 的值不確定，可得出 b 結(jié)論不一1 2定正確；c、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x x =2，結(jié)論 c 錯(cuò)誤；1 2d、

20、由 x x =2，可得出 x 、x 異號(hào)，結(jié)論 d 錯(cuò)誤1 2 1 2綜上即可得出結(jié)論【解答】解：a=（a） 41（2）=a +80，x x ，結(jié)論 a 正確；1 2b、x 、x 是關(guān)于 x 的方程 x ax2=0 的兩根，1 2x +x =a，1 2a 的值不確定，b 結(jié)論不一定正確；c、x 、x 是關(guān)于 x 的方程 x ax2=0 的兩根，1 2x x =2，結(jié)論 c 錯(cuò)誤；1 2d、x x =2，1 2x 、x 異號(hào)，結(jié)論 d 錯(cuò)誤1 2故選：a2（2018 包頭）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x +2x+m2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)

21、 m 的和為（ ） a6 b5 c4 d3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出 m3，由 m 為正整 數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出 m 的值，將其相加即可得出結(jié)論222222【解答】解：a=1 ，b=2 ，c=m2，關(guān)于 x 的一元二次方程 x +2x+m2=0 有實(shí) 數(shù)根24ac=24（m2）=12 4m0，m3m 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，m=2 或 32+3=5 故選：b3（2018 宜賓）一元二次方程 x 2x=0 的兩根分別為 x 和 x ，則 x x 為（ ）1 2 1 2a2 b1 c2 d0【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x x =0，此題得解1 2【

22、解答】解：一元二次方程 x 2x=0 的兩根分別為 x 和 x ，1 2x x =01 2故選：d4（2018 綿陽(yáng)）在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?55 次， 則參加酒會(huì)的人數(shù)為（ ）a9 人 b10 人c11 人d12 人【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為 x 人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪乙还才霰?55 次， 即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為 x 人，根據(jù)題意得：x（x1）=55 ，整理，得：x x110=0 ，解得：x =11 ，x =10（不合題意，舍去）1 2答：參加酒會(huì)的人數(shù)為 11 人故選：c5（2018 臨沂）一元

23、二次方程 y y =0 配方后可化為（ ）2222222a（y+ ）2=1 b （y ）2=1 c（y+ ）2= d（y ）2=【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【解答】解：y y =0y y=y y+ =1（y ） =1故選：b6（2018 眉山）若 ， 是一元二次方程 3x +2x9=0 的兩根，則 是（ ）+的值abcd【 分 析 】 根 據(jù) 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 可 得 出 += 、 = 3 ， 將 其 代 入+=中即可求出結(jié)論【解答】解：、 是一元二次方程 3x += ，=3，2+2x9=0 的兩根， += = = = 故選：c7（2018 泰安）一元二次方程（x+1）（x3）=2

24、x5 根的情況是（ ）a無(wú)實(shí)數(shù)根b有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根c有兩個(gè)正根，且都小于 3d有兩個(gè)正根，且有一根大于 3【分析】直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出 x 的值 【解答】解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x 2x3=2x5，則 x 4x+2=0 ，2222（x2） =2，解得：x =2+ 3，x =2 ，1 2故有兩個(gè)正根，且有一根大于 3故選：d8（2018 宜賓）某市從 2017 年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該 市 2017 年“竹文化”旅游收入約為 2 億元預(yù)計(jì) 2019“ 竹文化”旅游收入達(dá)到 2.88 億元，據(jù)此估計(jì)該市 2018 年、 2019 年“竹文化” 旅游收入

25、的年平均增長(zhǎng)率約為 （ ）a2% b4.4% c20% d 44%【分析】設(shè)該市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) 2017 年及 2019 年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解 之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為 x， 根據(jù)題意得：2（1+x） =2.88 ，解得：x =0.2=20% ，x =2.2（不合題意，舍去）1 2答：該市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為 20% 故選：c9（2018 湘潭）若一元二次方程 x 2x+m=

26、0 有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ）am1 bm1 cm1 dm1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于 m 的一元一次不 等式，解之即可得出實(shí)數(shù) m 的取值范圍【解答】解：方程 x 2x+m=0 有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，（2）24m0，解得：m1 故選：d22 222 2222210（2018 鹽城）已知一元二次方程 x +k3=0 有一個(gè)根為 1，則 k 的值為（ ） a2 b2 c4 d4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把 x=1 代入方程得關(guān)于 k 的一次方程 13+k=0，然后解一次方程即可【解答】解：把 x=1 代入方程得 1+k3=0 ，解得

27、 k=2故選：b11（2018 嘉興）歐幾里得的原本記載，形如x +ax=b 的方程的圖解法是：畫 rtabc，使acb=90，bc= ，ac=b，再在斜邊 ab 上截取 bd= 則該方 程的一個(gè)正根是（ ）aac 的長(zhǎng) b ad 的長(zhǎng) c bc 的長(zhǎng) dcd 的長(zhǎng) 【分析】表示出 ad 的長(zhǎng)，利用勾股定理求出即可【解答】 解：歐幾里得的原本記載，形如 x+ax=b2的方程的圖解法是：畫rtabc，使acb=90，bc= ，ac=b，再在斜邊 ab 上截取 bd= ， 設(shè) ad=x，根據(jù)勾股定理得：（x+ ） =b +（ ） ，整理得：x+ax=b2，則該方程的一個(gè)正根是 ad 的長(zhǎng)，故選：b

28、12（2018銅仁市）關(guān)于 x 的一元二次方程 x 4x+3=0 的解為（ ）ax =1，x =3 bx =1，x =3 cx =1，x =3 dx =1，x =31 2 1 2 1 2 1 2【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x 4x+3=0 ，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x =1，x =3，1 2222故選：c13（2018臺(tái)灣）若一元二次方程式 x8x311=0 的兩根為 a、b，且 ab ，則 a2b 之值為何？（ ）a25 b19 c5 d17【分析】先利用因式分解法解方程得到 a=11 ，b=3，然后計(jì)算代數(shù)式 a2b 的 值【解答】解：（x11 ）（x

29、+3）=0，x11=0 或 x3=0，所以 x =11 ，x =3 ，1 2即 a=11 ，b=3，所以 a2b=112（3）=11 +6=17故選：d14（2018 安順）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程 x 7x+10=0 的兩根， 則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）a12 b9 c13 d12 或 9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長(zhǎng)，再求出即可【解答】解：x 7x+10=0 ，（x2）（x5）=0 ，x2=0 ，x5=0 ，x =2，x =5，1 2等腰三角形的三邊是 2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；等腰三角形的三邊是 2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)

30、系定理，三角形的周長(zhǎng) 是 2+5+5=12；即等腰三角形的周長(zhǎng)是 12 故選：a222215（2018廣西）某種植基地 2016 年蔬菜產(chǎn)量為 80 噸，預(yù)計(jì) 2018 年蔬菜產(chǎn)量 達(dá)到 100 噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 x，則 可列方程為（ ）a80（1+x） =100 b100 （1x） =80c80（1+2x）=100 d 80 （ 1+x ）=100【分析】利用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量（ 1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分 率為 x，根據(jù)“從 80 噸增加到 100 噸”，即可得出方程【解答】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) 2016 年

31、蔬菜產(chǎn)量為 80 噸，則 2017 年蔬菜產(chǎn)量為 80（1+x）噸，2018 年蔬菜產(chǎn)量為 80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì) 2018 年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到 100 噸， 即：80（1+x）（1+x）=100 或 80（1+x） =100故選：a16（2018烏魯木齊）賓館有 50 間房供游客居住，當(dāng)毎間房毎天定價(jià)為 180 元時(shí)，賓館會(huì)住滿；當(dāng)毎間房毎天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)空閑一間房如 果有游客居住，賓館需對(duì)居住的毎間房毎天支出 20 元的費(fèi)用當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少 元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為 10890 元？設(shè)房?jī)r(jià)定為 x 元?jiǎng)t有（ ）a（180 +x20）（50）=10890 b（x20）（50

32、）=10890cx（50 ）50 20=10890d（x+180 ）（50）50 20=10890【分析】設(shè)房?jī)r(jià)定為 x 元，根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)入住的房間數(shù)可得 【解答】解：設(shè)房?jī)r(jià)定為 x 元，根據(jù)題意，得（x20 ）（50）=10890 故選：b17（2018黑龍江）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g 都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排 15 場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？（ ）a4 b5 c6 d7【分析】設(shè)共有 x 個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x1）場(chǎng)球，第2222222二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x2）場(chǎng)，以此類推可以知道共打（1+2+3+x1）場(chǎng) 球，然后根據(jù)計(jì)劃安排 1

33、5 場(chǎng)比賽即可列出方程求解【解答】解：設(shè)共有 x 個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意得：=15 ，解得：x =6，x =5 （不合題意，舍去），1 2則共有 6 個(gè)班級(jí)參賽故選：c18（2018眉山）我市某樓盤準(zhǔn)備以每平方 6000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù) 院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開 發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方 4860 元的均價(jià)開盤銷售，則平 均每次下調(diào)的百分率是（ ）a8% b9% c10% d 11%【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格為 6000（1x） ， 根據(jù)降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)

34、平均每次下調(diào)的百分率為 x，由題意，得6000（1x） =4860 ，解得：x =0.1 ，x =1.9 （舍去）1 2答：平均每次下調(diào)的百分率為 10%故選：c二填空題（共 14 小題）19（2018揚(yáng)州）若 m 是方程 2x 3x1=0 的一個(gè)根，則 6m 9m+2015 的值為 2018【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案 【解答】解：由題意可知：2m 3m1=0，2m 3m=1原式=3（2m 3m）+2015=2018故答案為：20182222 22 222 22222220（2018 蘇州）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x +mx+2n=0 有一個(gè)根是 2，則 m+n=2【分

35、析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把 x=2 代入 x +mx+2n=0 得到 4+2m+2n=0 得 n+m=2，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算【解答】解：2（n0）是關(guān)于 x 的一元二次方程 x +mx+2n=0 的一個(gè)根， 4+2m+2n=0，n+m=2，故答案為：221（2018 荊門）已知 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 kx +（k 2）x+2k+4=0 的一個(gè)根，則 k 的值為 3【分析】把 x=2 代入 kx +（k 2）x+2k+4=0 得 4k+2k 4+2k+4=0 ，再解關(guān)于 k 的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定 k 的值【解答】解：把 x=2 代入 kx +（k

36、 2）x+2k+4=0 得 4k+2k 4+2k+4=0， 整理得 k +3k=0，解得 k =0，k =3，1 2因?yàn)?k0，所以 k 的值為3故答案為322（2018資陽(yáng)）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx 則 m= 2+5x+m22m=0 有一個(gè)根為 0，【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于 m 的 方程，通過(guò)解關(guān)于 m 的方程求得 m 的值即可【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 mx +5x+m 2m=0 有一個(gè)根為 0，m22m=0 且 m0，解得，m=2 故答案是：22222222223（2018 南充）若 2n（n0）是關(guān)于 x 的方程 x 2mx+

37、2n=0 的根，則 mn 的值為 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x=2n 代入方程得到 x2mx+2n=0 ，然后把等式兩邊除以 n 即可【解答】解：2n （n0）是關(guān)于 x 的方程 x 2mx+2n=0 的根， 4n 4mn+2n=0，4n 4m+2=0，mn= 故答案是： 24（2018柳州）一元二次方程 x9=0 的解是 x =3，x =3 1 2【分析】利用直接開平方法解方程得出即可 【解答】解：x 9=0 ，x =9，解得：x =3，x =3 1 2故答案為：x =3，x =31 225（2018綿陽(yáng)）已知 ab0，且 + +=0，則 =【分析】先整理，再把等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于

38、的方程，解方程即可【解答】解：由題意得：2b （ba）+a（ba）+3ab=0 ，整理得：2（ ） +1=0，解得 =ab0， =，故答案為22222226（2018 十堰）對(duì)于實(shí)數(shù) a，b，定義運(yùn)算“”如下：ab=a ab，例如，53=5253=10 若（x+1）（x2）=6，則 x 的值為1【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：由題意得，（x+1） （x+1）（x2）=6， 整理得，3x+3=6 ，解得，x=1，故答案為：127（2018淮安）一元二次方程 x x=0 的根是x =0，x =1 1 2【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化

39、為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【解答】解：方程變形得：x（x1）=0，可得 x=0 或 x1=0，解得：x =0，x =11 2故答案為：x =0，x =11 228 （ 2018 黃岡）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 6 ，第三邊長(zhǎng)是方程 x10x+21=0 的根，則三角形的周長(zhǎng)為 16【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn) 而求其周長(zhǎng)【解答】解：解方程 x10x+21=0 得 x =3、x =7，1 23第三邊的邊長(zhǎng)9，第三邊的邊長(zhǎng)為 7這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 3+6+7=16故答案為：1629（2018 黔南州）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 6，第三邊的長(zhǎng)是方程

40、x 6x+8=0的解，則此三角形周長(zhǎng)是13【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2 時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定2222理；x=4 時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可【解答】解：x 6x+8=0 ，（x2）（x4）=0 ，x2=0 ，x4=0 ，x =2，x =4，1 2當(dāng) x=2 時(shí)，2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以 x=2 舍去，當(dāng) x=4 時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是 3+6+4=13，故答案為：1330（2018通遼）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開 展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）現(xiàn)計(jì)劃安排 21

41、場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng) x 個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為x（x1）=21【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x 個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為 x （x1），即可列方程【解答】解：設(shè)有 x 個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽， 由題意得：x（x1）=21 ，故答案為：x（x1）=21 31（2018 南通模擬）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器 100 臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn) 160 臺(tái)設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意列出的方程是100（1+x） =160【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器 100 臺(tái)，三月 份生產(chǎn)機(jī)器 160 臺(tái)，可列出

42、方程【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為 x，100 （1+x） =160故答案為：100 （1+x） =160 222201232（2018泰州）已知 3xy=3a 6a+9，x+y=a +6a9，若 xy，則實(shí)數(shù) a 的值為 3【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于 x、y 的方程組，然后求得 x、y 的值，結(jié)合已知條件 xy 來(lái)求 a 的取值【解答】解：依題意得： ，解得xy，a 6a9，整理，得（a3） 0，故 a3=0 ，解得 a=3故答案是：3三解答題（共 11 小題）33（2018紹興）（1）計(jì)算：2tan60 （ 2） +（ ） （2）解方程：x 2x1=0 【分析】（1）首先計(jì)算特殊角

43、的三角函數(shù)、二次根式的化簡(jiǎn)、零次冪、負(fù)整數(shù) 指數(shù)冪，然后再計(jì)算加減即可；（2）首先計(jì)算，然后再利用求根公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=2（2）a=1 ，b=2，c=1，21+3=2；24ac=4+4=80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x=則 x =1+1=，x =1 2=1，34（2018齊齊哈爾）解方程：2（x3）=3x（x3）【分析】移項(xiàng)后提取公因式 x3 后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可 【解答】解：2（x3）=3x（x3），移項(xiàng)得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0 或 23x=0，解得：x =3 或 x = 1 235（2018遵義）在

44、水果銷售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為 20 元/ 千克，售價(jià)不低于 20 元/千克，且不超過(guò) 32 元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水 果一天的銷售量 y（千克）與該天的售價(jià) x（元/千克）滿足如下表所示的一次函 數(shù)關(guān)系銷售量 y（千克） 售價(jià) x（元/千克）34.822.6322429.625.22826（1） 某天這種水果的售價(jià)為 23.5 元/千克，求當(dāng)天該水果的銷售量（2） 如果某天銷售這種水果獲利 150 元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？ 【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式，再代入 x=23.5 即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=

45、每千克利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解 之取其較小值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b ，將（22.6 ，34.8）、（24，32）代入 y=kx+b，解得： ，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+80 當(dāng) x=23.5 時(shí)，y=2x+80=33答：當(dāng)天該水果的銷售量為 33 千克（2）根據(jù)題意得：（x20 ）（2x+80）=150，解得：x =35 ，x =25 1 2220x32，x=25答：如果某天銷售這種水果獲利 150 元，那么該天水果的售價(jià)為 25 元36（2018 德州）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，

46、某科技公司 近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為 30 萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā) 現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為 40 萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為 600 臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為 45 萬(wàn)元時(shí)，年銷售 量為 550 臺(tái)假定該設(shè)備的年銷售量 y（單位：臺(tái)）和銷售單價(jià) x（單位：萬(wàn)元） 成一次函數(shù)關(guān)系（1） 求年銷售量 y 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式；（2） 根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于 70 萬(wàn)元，如果該公司想獲得 10000 萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量 y 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為 x 萬(wàn)元/臺(tái)，則

47、每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為（x30 ）萬(wàn)元， 銷售數(shù)量為（ 10x+1000 ）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn) = 單臺(tái)利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān) 于 x 的一元二次方程，解之取其小于 70 的值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)年銷售量 y 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（k0）， 將（40，600）、（45，550 ）代入 y=kx+b，得：，解得： ，年銷售量 y 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=10x+1000（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為 x 萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為（x30 ）萬(wàn)元， 銷售數(shù)量為（10x+1000）臺(tái)，根據(jù)題意得：（x30 ）（10x +1000）=10000，整理，得：x130x+4000=0，解得：x =50 ，x =80 1 2此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于 70 萬(wàn)元， x=50答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是 50 萬(wàn)元/臺(tái)37（2018沈陽(yáng)）某公司今年 1 月份的生產(chǎn)成本是 400 萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)， 生產(chǎn)成本逐月下降，3 月份的生產(chǎn)成本是 361 萬(wàn)元假設(shè)該公司 2、3、4 月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1） 求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2） 請(qǐng)你預(yù)測(cè) 4 月份該公司的生產(chǎn)成