【3套試卷】人教版數(shù)學八年級下冊 第17章 勾股定理 培優(yōu)單元卷

1、人教版數(shù)學八年級下冊 第 17 章 勾股定理 培優(yōu)單元卷一選擇題（共 10 小題）1在abc 中，b=90,若 bc=6,ac=10，則 ab 等于（ ）a5 b6 c8 d 1362如圖，這是用面積為 24 的四個全等的直角三角 abe,bcf,cdg 和dah 拼成的“趙 爽弦圖”，如果 ab=10，那么正方形 efgh 的邊長為（ ）a1 b2 c3 d43已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為 5 和 12，則第三邊長的平方是（ ）a169 b119 c13 d1444如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設 ce=a,hg=b，則斜邊 bd 的長是（ ）aa+b ba-b c 2 2

2、a +b2 d2 2a -b25abc 三邊長分別為 a、b、c，則下列條件不能判斷abc 是直角三角形的是（ ） aa=3，b=4，c=5 b a=4，b=5，c=6ca=6，b=8，c=10 d a=5，b=12,c=136小明想知道學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子剛好垂到地面，當她把繩子的下端拉 開 5 米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離地面 1 米，則旗桿的高是（ ）a8 米b10 米c12 米d13 米7下列為勾股數(shù)的是（ ）a2,3,4 b 3, 4, 5 c6,7,8 d5,12,138若一個三角形的三邊長分別為 3、4、5，則這個三角形最長邊上的中線為（ ）2 2 2a18 b2 c24

3、 d259如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為 07 米，頂端距離地面 24 米若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端 距離地面 15 米，則小巷的寬度為（ ）a27 米b25 米c2 米d18 米110已知abc 的三個角是a,b,c,它們所對的邊分別是 a,b,cc -a =b ;a=2b 1=3c;c= 2a= 2b; a=2，b=2 的有（ ）2,c= 17上述四個條件中，能判定abc 為直角三角形a1 個b2 個c3 個d4 個二填空題（共 7 小題）11 如圖，在 abc 中， c=90,ad 平分 cab,ac=6,ad=7，則

4、點 d 到直線 ab 的距離 是 12小明從 a 處出發(fā)沿北偏東 40的方向走了 30 米到達 b 處：小軍也從 a 處出發(fā)，沿南偏東 (0n2),嘗試寫出其它兩個 數(shù)（均用含 m、n 的代數(shù)式表示，只要寫出一組）： ，三解答題（共 7 小題）18如圖，在 abc 中，c=90，bac 的角平分線 ad 交 bc 于點 d，若 ac=9，bc=12求 點 d 到 ab 的距離19問題背景：在abc 中，ab、bc、ac 三邊的長分別為 5、 10、 13,求此三角形的面 積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點abc(即abc 三個頂點都在小

5、正方形的頂點處），如圖所示這樣不需 求abc 的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積（1）請你將abc 的面積直接填寫在橫線上：思維拓展：（2）我們把上述 abc 面積的方法叫做構(gòu)圖法如果abc 三邊的長分別 5a、 8a、17a(a0),請利用圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 a）畫出相應 abc,并求出 它的面積20如圖，在abc 中,adbc 于點 d,ab=10,ac=bd=8 abc 的面積21如圖，方格紙中小正方形的邊長為 1,abc 的三個頂點都在小正方形的格點上，求： （1）邊 ac、ab、bc 的長；（2） 求abc 的面積；（3） 點 c 到 ab 邊的距離22如圖，九章算

6、術(shù)中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一陣風將竹子折斷，其竹稍恰 好抵地，抵地處離竹子底部 6 尺遠，求折斷處離地面的高度23如圖,adbc,垂足為 d如果 cd=1,ad=2,bd=4， （1）求出 ac、ab 的長度；(2)abc 是直角三角形嗎？證明你的結(jié)論24 如圖 1，a 村和 b 村在一條大河 cd 的同側(cè)，它們到河岸的距離 ac、bd 分別為 1 千 米和 4 千米，又知道 cd 的長為 4 千米（1）現(xiàn)要在河岸 cd 上建一水廠向兩村輸送自來水有兩種方案備選方案 1：水廠建在 c 點，修自來水管道到

7、 a 村，再到 b 村（即 ac+ab)（如圖 2）方案 2：作 a 點關(guān)于直線 cd 的對稱點 a，連接 ab 交 cd 于 m 點，水廠建在 m 點處，分別 向兩村修管道 am 和 bm（即 am+bm)(如圖 3）從節(jié)約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工，請利用已有條件分別進 行計算，判斷哪種方案更合適（2）有一艘快艇 q 從這條河中駛過，當快艇 q 在 cd 中間，dq 為多少時 abq 為等腰三 角形？答案：1-5 cbacb6-10 dddac11.11. 5011.12. 8013. 1.711. 15.6cma16.6cm12. m2-n2，m2+n211.解

8、：如圖，過點 d 作 de ab 于 e，ac=9，bc=12， ab= =15，c=90，ad 是bac 的角平分線，cd=de，在 acd 和 aed 中，2 2 22 2 22 2 2 22 acd aed（hl），ae=ac=9，be=ab-ae=15-9=6，設 de=cd=x，則 bd=12-x，在 bde 中，de +be =bd ， 6 +x =（12-x） ，解得 x= 答：點 d 到 ab 的距離是 19.解：（1）abc 的面積=33-12- 13- 23 =9-1- -3=9-5.5=3.5；故答案為：3.5；（2）abc 如圖所示，abc 的面積=2a4a- 2aa-

9、 2a2a- 4aa =8a -a -2a -2a=3a 20. 解：adbc 于點 d，adb=adc=90，ab=10，bd=8，ad=6，2 2 2cd=bc=bd+dc=8+2=2abc 的面積= bcad= （8+2）6=24+6 21. 解：（1）ac= ab=，bc=（2） abc 的面積=33- 12- 32- 13=（3） 點 c 到 ab 邊的距離為 h，則abh= ，即 h= ，解得，h=22. 解：設竹子折斷處離地面 x 尺，則斜邊為（10-x）尺， 根據(jù)勾股定理得：x +6 =（10-x） 解得：x=3.2答：折斷處離地面的高度是 3.2 尺23. 解：（1）cd=1

10、，ad=2，bd=4，adbc， ac=；ab=2（2）ac=；ab=2 ，bc=cd+bd=5，2 2 2141 4252 1 2 2ac +ab =bc ，abc 是直角三角形 24.解：（1）方案 1：ac+ab=1+5=6， 方案 2：am+bm=ab=6方案 1 更合適；（2）如圖，aq =ab=5 或 aq =ab=5 時，cq =cq =qg=2=2+2（舍去）或 2-2（舍去）；ab=bq =5 或 ab=bq =5 時，dq=3，qg=3+2=5 或 3-2=1（舍去），g 為 cd 中點時，當 aq =bq 時，3 3（gq +2） +1 =（2-gq ） +4 ， 3 3

11、解得：gq = 3故當 gq=5 或，時，abq 為等腰三角形八年級數(shù)學下冊 第 17 章測試 勾股定理一、選擇題(每小題 4 分，共 32 分)1下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是( ) a3，4，5 b6，8，10c. 3，2， 5 d5，12，132已知命題：等邊三角形是等腰三角形，則下列說法正確的是( )a該命題為假命題 b該命題為真命題c該命題的逆命題為真命題 d該命題沒有逆命題3如圖是一扇高為 2 m，寬為 1.5 m 的門框，李師傅有 3 塊薄木板，尺寸如下：號木板 長 3 m，寬 2.7 m；號木板長 2.8 m，寬 2.8 m；號木板長 4

12、 m，寬 2.4 m可以從這扇門 通過的木板是( )a 號b 號c 號d 均不能通過4下面各三角形中，面積為無理數(shù)的是( )5已知一個三角形的三個內(nèi)角的比是 121，則這三個內(nèi)角對應的三條邊的比是( ) a11 2 b112c1 21 d1416(甘孜中考)如圖，點 d 在abc 的邊 ac 上，將abc 沿 bd 翻折后，點 a 恰好與點 c 重合若 bc5，cd3，則 bd 的長為( )a1 b2 c3 d47(黔東南中考)如圖，將 abc 繞點 a 按順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到 ade，點 b 的對應點 d 恰好落在 bc 邊上，若 ac 3，b60，則 cd 的長為( )a0.5 b1.

13、5 c. 2 d128如圖，圓柱的底面周長為 6 cm ，高為 6 cm ，ac 是底面圓的直徑，點 p 是母線 bc 上的2一點，且 pc bc.一只螞蟻從點 a 出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點 p 的最短路程是( )36a(4 ) cm b5 cm c3 cm d7 cm 二、填空題(每小題 4 分，共 24 分)9 (無錫中考)寫出命題“如果 ab，那么 3a3b”的逆命題：_10 在 abc 中，c90，a45，ab10，bc_11 如圖，三個正方形的面積分別為 s 3，s 2，s 1，則在分別以它們的一邊為邊圍1 2 3成的三角形中，12_度12 在平靜的湖面上，有一朵紅蓮，高出水面

14、1 m，一陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵貼 到水面，已知紅蓮移動的水平距離為 2 m，則這里的水深是_m.13 如圖，在abc 中，abbcca345，且周長為 36 cm，點 p 從點 a 開始沿 ab 邊向點 b 以每秒 1 cm 的速度移動；點 q 從點 b 沿 bc 邊向點 c 以每秒 2 cm 的速度移 動，如果同時出發(fā)，則過 3 秒時 bpq 的面積為_cm .14要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū) a，b 提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使 a， b 到它的距離之和最小？小聰根據(jù)實際情況，以街道為 x 軸，建立了如圖所示的平面直角坐 標系，并測得 a 點的坐標為(0，3)，b 點

15、的坐標為(6，5)，則 a，b 兩點到奶站距離之和的 最小值是_三、解答題(共 44 分)15(10 分)如圖，已知在abc 中，cdab 于點 d，bd9，bc15，ac20. (1)求 cd 的長；2 2 2(2) 求 ab 的長；(3) 判斷abc 的形狀16(10 分)一根直立的旗桿 ab 長 8 m，一陣大風吹過，旗桿從 c 點處折斷，頂部(b)著地， 離桿腳(a)4 m，如圖，工人在修復的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點 c 的下面 1.25 m 的 d 處，有一 明顯傷痕，如果下次大風將旗桿從 d 處刮斷，則桿腳周圍多大范圍內(nèi)有被砸傷的危險？17(12 分)如圖所示，四邊形 abcd 是長方

16、形，把acd 沿 ac 折疊到acd，ad與 bc 交于點 e，若 ad4，dc3，求 be 的長18(12 分)已知：abc 是等腰直角三角形，動點 p 在斜邊 ab 所在的直線上，以 pc 為直 角邊作等腰三角形 pcq，其中pcq90，探究并解決下列問題：(1)如圖 1，若點 p 在線段 ab 上，且 ac1 3，pa 2，則：線段 pb，pc；猜想：pa ，pb ，pq三者之間的數(shù)量關(guān)系為_；(2)如圖 2，若點 p 在 ab 的延長線上，在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖 2 給出證 明過程2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 22222222222 222

17、 22 2 2222 222 2 222 2222 2 2 22 2 222222 2 2222 222222222 22 222 2 2 22參考答案1 c 2.b 3.c 4.c 5.c 6.d 7.d 8.b 9. 如果 3a 3b ，那么 ab 10.5 2 11.90 312. 13.18 14.10215(1)在bcd 中，cdab，bd cd bc .cd bc bd 15 9 144.cd 12.(2)在acd 中，cdab，cd ad ac .ad ac cd 20 12 256.ad 16.abadbd16925.(3)bcac15 20625，ab25 625，abbca

18、c .abc 是直角三角形16在 abc 中，ab4 m，設 bcx m，則 ac(8x)m.由勾股定理，得 bc acab ，即 x2(8x) 4 ，解得 x5.如果下次旗桿從 d 處刮斷，設著地點為 e，則 debccd51.256.25(m)，ad accd31.251.75(m)在 ade 中，由勾股 定理，得 ae de ad 6.25 1.75 36，ae6 m 桿腳周圍 6 m 范圍內(nèi)有被砸 傷的危險17四邊形 abcd 是長方形，abcd，bd90.由折疊可知，dd， cdcd.bd，ab cd.又aebced，abee.aece.設7 7bex，則 aece4x.3 x (4

19、x) .解得 x .be .8 818(1) 6 2 pa pb pq 6 21 3 2 6(提示：過 c 作 chab 于 h，則 chahhb ，phahap22 6 6 2 6 2 6 2 2 ，pc ph ch （ ） （ ） 2)pa pb pq (理由：pa 2，pb 6，pq 2pc 8，pa pb pq )(2)過點 c 作 cdab，垂足為點 d.acb 為等腰直角三角形，cdab，cdaddb.pa(adpd)2(dcpd)2dc2dcpdpd ，pb(pdbd)(pddc)2dc2dcpdpd ，papb2dc 2pd .在 pcd 中，由勾股定理，得 pc2dc pd

20、，pa pb 2pc . cpq 為等腰直角三角形 ，2pc pq . pa pb pq .人教版八年級下冊數(shù)學單元培優(yōu)卷：第十七章 勾股定理（含答案） 一選擇題1如圖，在abc 中 adbc，ceab，垂足分別為 d、e，ad、ce 交于點 h，已知 eh eb3，ae4，則 bc+ac 的長是（ ）a7 b8 cd2如圖，圖中的小方格都是正方形，abc 的三邊 a，b，c 的大小關(guān)系為（ ）aabc bcab ccba dbac3如圖，在方格紙（每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形）中，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形，圖中的abc 為格點三角形， 它

21、的三邊 a，b，c 的大小關(guān)系是（ ）abca bacb ccba dbac4如圖，在abc 中，acb90，ac8，ab10，cdab 于 d，則 cd 的長是（ ）a6 bcd5如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，以 ab 為邊畫直角abc，使點 c 在格點上，滿足這樣 條件的點 c 的個數(shù)（ ）a6 b7 c8 d9 6如圖，方格板中的兩個四邊形，下列敘述正確的是（ ）a 四邊形的面積大于四邊形的面積b 四邊形的面積小于四邊形的面積c 這兩個四邊形有相同的面積，但的周長小于的周 長d 這兩個四邊形有相同的面積，但的周長大于的周長7如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是 5，高是 12，上底面中心

22、有一個小圓孔，已知一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分的長度為 a，若直吸管在罐外部分還剩余 3，則吸管的總 長度 b（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（ ）a12b13 b12b15 c13b16 d15b168如圖， abc 中，abc90，ab6，bc8，以斜邊 ac 作正方形 acde，則邊 be 的長是（ ）1 2 3 1 2 3a15 bcd9已知：如圖，無蓋無底的正方體紙盒 abcdefgh，p，q 分別為棱 fb，gc 上的點，且 fp2pb，gq qc，若將這個正方體紙盒沿折線 appqqh 裁剪并展開，得到 的平面圖形是（ ）a 一個六邊形b 一個平行四邊形c 兩個直角三

23、角形d 一個直角三角形和一個直角梯形二填空題10如圖，已知a90，acab4，cd2，bd6則acd度11如圖所示，在abc 中，c2b，點 d 是 bc 上一點，ad5，且 adab，點 e 是 bd 的中點，ac6.5，則 ab 的長度為 12 在平面直角坐標系 xoy 中，已知點 p（2，1）關(guān)于 y 軸的對稱點 p，點 t（t，0） 是 x 軸上的一個動點，當to 是等腰三角形時，t 的值是 13 我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖 1）圖2 由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成記圖中正方形 abcd，正方形 efgh，正

24、方形 mnkt 的面積分別為 s ，s ，s ，若 s +s +s 10，22 2 22則 s 的值是 14如圖，有一個邊長為 5 的正方形紙片 abcd，要將其剪拼成邊長分別為 a，b 的兩個小 正方形，使得 a +b 5 1 a，b 的值可以是 （提示：答案不惟一）（寫出一組即可）；2 請你設計一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個小正方形， 同時說明該裁剪方法具有一般性：15如圖：在 66 的網(wǎng)格（小正方形的邊長為 1）中有一個三角形 abc，則三角形 abc 的 周長是 （精確到 0.001）16 在 abc 中， ab 13cm ， ac 20cm ， bc 邊上的

25、高為 12cm ， abc 的面積為 cm 17 我國古代數(shù)學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖（如圖），可以說是充分肯定了我國數(shù)學22的成就，也弘揚了我國古代的數(shù)學文化弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是 13，小正方形的面積是 2，直角三角 形的較短直角邊長為 a，較長直角邊長為 b，那么（a+b） 的值是 18如圖，有六個矩形水池環(huán)繞，矩形的內(nèi)側(cè)邊所在直線恰好圍成正六邊形 abcdef ，正六邊形的邊長為 4 米要從水源點 p 處向各水池鋪設供水管道，這些管道的總長度最短是米（結(jié)果保留根號）19如圖所示的“勾股樹”中，所有的四邊形都是正方形，所有的

26、三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為 12cm，則 a、b、c、d 四個小正方形的面積之和為cm 20如圖，在abc 中，ab12，ac5，bac90若點 p 是 bc 的中點，則線段ap 的長等于 ；若點 p 在直線 bc 上運動，設點 b、c 關(guān)于直線 ap 的對稱點分別 為 b、c，則線段 bc的長等于 21如圖，在 abc 中，acb90，ab12cm，bac60，動點 m 從點 b 出發(fā)，2 2 2在 ba 邊上以每秒 2cm 的速度向點 a 勻速運動，同時動點 n 從 c 出發(fā)，在 cb 邊上以每秒cm 的速度向 b 勻速運動，設運動時間為 t秒（0t6），連接mn， bm

27、n 是等腰三角形，則 t的值為 22在 abc 中，斜邊 ab10cm，tana ，則 abc 的周長為cm三解答題23已知：d 是 abc 斜邊 bc 上的中點，e、f 分別在 ab、ac 上，且 eddf，延長 fd 到 q，使 fddq，連接 bq（1） 試說明 abbq 的理由；（2） 探究 be 、cf 與 ef 有何等量關(guān)系24如圖，已知在abc 中，cdab 于 d，bc20，ac15，ad9 （1）求 cd 的長；（2）求 ab 的長25如圖，已知在abc 中，cdab 于 d，ac20，bc15， db9 （1）求 dc 和 ab 的長；2222（2）證明：acb9026已知

28、：cd 為 abc 的斜邊上的高，且 bca，acb，abc，cdh（如圖）求 證： 27課堂上學習了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”王老師給出一組數(shù)讓學生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，學生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)， 且從 3 起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學生解決（1） 請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11、 、 ；（2） 若第一個數(shù)用字母 a（a 為奇數(shù)，且 a3）表示，那么后兩個數(shù)用含 a 的代數(shù)式分別怎么表示？聰明的小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律 4，12 ，24，于是他很快表示了第二數(shù)為 為 ；（3）用所學知識加以說明28觀

29、察下表：列舉猜想3，4，5 3 4+55，12，13 5 12+137，24，25 7 24+2513，b，c 13 b+c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出 b，c 的值，則用含 a 的代數(shù)式表示第三個數(shù)29已知如圖，四邊形 abcd 中，b90，ab4，bc3，cd12，ad13，求這個 四邊形的面積2 2 2 2 4 4230已知：如圖，在abc 中，acb90，ab17cm，bc8cm，cdab 于 d，求 cd 的長及abc 的面積31如圖， abc 中，c90，ad、be 分別是 bc、ac 邊上的中線，ad2 be5，求 ab 的長，32若 a、b、c 是abc 的三邊長，且滿足 a

30、 c b c a b ，試判定這個三角形的形狀 33如圖，一架長 25 米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻 7 米（1） 此時梯子頂端離地面多少米？（2） 若梯子頂端下滑 4 米，那么梯子底端將向左滑動多少米？34 敘述勾股定理并證明它35 如圖，在abc 中，abac5，p 為 bc 上任意一點，求證：ap +pbpc252 2 2 222 2 2 236探究下列幾何題：（1） 如圖（1）所示，在abc 中，cpab 于點 p，求證：ac bc ap bp ；（2） 如圖（2）所示，在四邊形 abcd 中，acbd 于點 p，猜一猜 ab，bc，cd ，da 之間有何數(shù)量關(guān)系，并用

31、式子表示出來（不用證明）；（3） 如圖（3）所示，在矩形 abcd 中，p 是其內(nèi)部任意一點，試猜想 ap，bp，cp， dp 之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明37如圖，在abc 中，a，b，c 所對的邊分別用 a，b，c 表示，a2b，且 a60，求證：a b（b+c）38已知：如圖，ab3，ac4，abac，bd12，cd13， （1）求 bc 的長度；（2）證明：bcbd39如圖，以 abc 的三邊為直徑的 3 個半圓的面積之間有什么關(guān)系？請說明理由40已知，如圖 abc 中，abac，ad 為 bc 邊上的高，m 是 ad 邊上任意一點求證： ab ac mb mc 2 2 22 22 2

32、22 2 22 2 22 2 2參考答案一選擇題1解：adbc，ceab，ahechd，eahecb， 又 eheb，aehcebbcah5，ecae4，ac4，bc+ac5+4故選：c2解：根據(jù)已知格點三角形，由勾股定理得： a 2 +3 13，a ，b 1+4 17，b ，c 2 +2 8，c， ，cab故選：b3解：根據(jù)已知格點三角形，由勾股定理得：a 1 +4 17，ab 2 +3 13，bc 1 +3 10，c ， cba故選：c，4解：acb90，ac8，ab10，bc 6，abc 的面積 abcd acbc，即 10cd 86，解得，cd故選：c，5解：根據(jù)題意可得以 ab 為邊

33、畫直 abc，使點 c 在格點上，滿足這樣條件的點 c 共 8 個故選：c6解：設每相鄰兩個點間的距離是 1則的周長2+2的周長1+2 +，面積111；，的面積 + 1故這兩個四邊形有相同的面積，但的周長小于的周長故選：c7解：如圖，連接 bo，ao，當吸管底部在 o 點時吸管在罐內(nèi)部分 a 最短，此時 a 就是圓柱形的高，即 a12；當吸管底部在 a 點時吸管在罐內(nèi)部分 a 最長，即線段 ab 的長，在 abo 中，ab13，故此時 a13，所以 12a13，則吸管的總長度 b（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是：15b16 故選：d8解：作 efab 于 f四邊形 acde 是正方形

34、，cae90，acae，eaf+bac90又abc90，bac+acb90eafacbaefcabafbc8，efab6在直角三角形 bef 中，根據(jù)勾股定理，得be故選：b 29解：依題意可知，bp bf dh，cq cg dh，又pbcqdh，apbaqcahd，a、p、q、h 四點共線，平面展開圖形為平行四邊形（如圖）故 選：b二填空題（共 13 小題） （2 2 22 2 22 2 21 2 3 1 2 31231 2 310解：a90，acab4，acbabc45，在 abc 中，bc4，cd +bc 2 + 4cd +bc bd ，bcd90，acd45，故答案為：45） 36，b

35、d 6 36，11解： abd 中，e 是 bd 的中點，則 aebede； bbae，即aed2b；c2b，aecc，即 aeac6.5；bd2ae13；由勾股定理，得：ab 1212解：由題可知，點 p的坐標是（2，1），則op ，（1） 當 op是等腰三角形的底邊時，點 t 就是 op的垂直平分線與 x 軸的交點，根 據(jù)三角形相似可得：ot ；（2） 當 op是等腰三角形的腰時，若點 o 是頂角頂點，則點 t 就是以點 o 為圓心，以op為半徑的圓與 x 軸的交點，則坐標是（4，0），則t的值是 4，若點 p是頂角頂點，則點 t 就是以點 p為圓心，以 op為半徑的圓與 x 軸的交點，則

36、坐標是（，0）或（ ，0），則t的值是或 由（1）（2）可知 t的值是 或 4 或或 13解：將四邊形 mtkn 的面積設為 x，將其余八個全等的三角形面積一個設為 y，正方形 abcd，正方形 efgh，正方形 mnkt 的面積分別為 s ，s ，s ，s +s +s 10， 得出 s 8y+x，s 4y+x，s x，s +s +s 3x+12y10，故 3x+12y10，x+4y ，22 2 22所以 s x+4y故答案為： ，14解：要使得 a +b 5 考慮到直角三角形的特殊情況，a，b 的取值可以使 3，4 一 組（答案不唯一）；裁剪線及拼接方法如圖所示：按照上圖所示剪裁，先剪一個邊

37、長是 4 的正方形；剩下的剪三個邊長為 1 的正方形和兩 個長為 3 寬為 1 的矩形，然后將這些拼接成邊長為 3 的正方形即可15解：根據(jù)題意，得：ac2，bc3根據(jù)勾股定理，得：ab則三角形的周長是 5+8.60616解：當b 為銳角時（如圖 1）， 在 abd 中，bd在 adc 中， cdbc21， 5cm， 16cm，s 2112126cm ； abc當b 為鈍角時（如圖 2），22 2 22 2 2在 abd 中， bd 5cm，在 adc 中，cd 16cm，bccdbd16511cm，s 111266cm ， abc故答案為：126 或 6617解：設大正方形的邊長為 c，根據(jù)

38、題意得：c a +b 13，4 ab13211，即 2ab11，則（a+b） a +2ab+b 13+1124，故答案為：2418解：過點 p 作 pged 于 g，由于正六邊形的中心角為 360660 所以p30，正六邊形的邊長為 4 米，則 gd 42 米pg 2米根據(jù)垂線段最短，p 到 ed 的最短距離為 pg2米這些管道的總長度最短是 6212米19解：如右圖所示，根據(jù)勾股定理可知，cdacda2s正方形2+s正方形3s正方形1，ss正方形正方形+s+s正方形正方形bss正方形正方形，2，3s正方形+s正方形+s正方形+s正方形bs正方形112 144故答案是 14420解：在abc

39、中，ab12，ac5，bac90，斜邊 bc13，點 p 是 bc 的中點，ap6.5點 b、c 關(guān)于直線 ap 的對稱點分別為 b、c，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得 bcbc13故填空答案：6.5，1321解：分三種情形：當 mnmb 時，作 mhbc 于 h，則 hbhn 在 abc 中，a60，c90，ab12cm，bcabsin606，b30，bm2t，cnt，bn6t2（bmcos30），6t2t，t2t2t，當 bmbn 時，6t1218當 mnbn 時，同法可得：2t2（6t）cos30，解得 t，綜上所述，若bmn 是等腰三角形，則 t 的值為 3s 或（1218）s 或s故答案為 3s

40、 或（1218）s 或s2 2 2122 2 22 2 222解：tana ，設 ac4xcm，則 bc3xcm，則 16x +9x 10 ，解得 x 2，x 2（不合題意舍去）4x8，3x6 abc 的周長為 10+8+624cm故答案為：24三解答題（共 18 小題）23解：（1）連接 qe，（1 分）d 是 abc 斜邊 bc 上的中點，cdbd又fddq，fdcqdb，fdcqdbdbqcacbq又bac90，abq90abbq（2）be +cf efebq90，be +bq qeeddf，又bqdcfd，dqdfed 是 qf 的垂直平分線2 2 22 2 2 2 22 2 2qee

41、fdfcdqb，cfbqbe +cf ef 24解：（1）在 acd 中，cd（2）在 bcd 中，bd 則 abad+bd2512；16，25（1）解：cdab 于 d，bc15，db9，cd 12在 acd 中，ac20，cd12，ad 16， abad+bd16+925（2）ac +bc 20 +15 625ab ， abc 是 ，acb9026 證明：左邊 在直角三角形中，a +b c ，又即 abch222222 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 右邊即證得： 27解：（1）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，

42、11，60，61；故答案為：60，61；（2）第一個數(shù)用字母 a（a 為奇數(shù)，且 a3）表示，第二數(shù)為，則用含 a 的代數(shù)式表示第三個數(shù)為，故答案為：；（ 3）a +（） ，（a +（） ） （，）2又a 為奇數(shù)，且 a3，由 a， ，三個數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)28解：由 3，4，5 3 4+5，3 +4 5 （4+1） ；5，12，13 5 12+13，5 +12 13 （12+1） ；7，24，25 7 24+25，7 +24 25 （24+1） ；故 13 b+cb+b+1，13 +b c （b+1） ； 即 13 +b （b+1） ；解得 b84，b+185，即 c8529解：連接 ac，如圖所