第一章 空間幾何體全章精品教案

1、科目：數(shù)學(xué)課題1.1.1 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征課型新課教學(xué)目標1通過觀察實物、圖片，使學(xué)生理解并能歸納出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征； 2讓學(xué)生自己觀察，通過直觀感加強理解；3培養(yǎng)學(xué)生善于通過觀察實物形狀到歸納其性質(zhì)的能力.教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)二、質(zhì)疑提問三、問題探究教學(xué)內(nèi)容1. 在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓， 扇形等平面圖形.那么對空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J識它們的結(jié)構(gòu) 特征？2. 對空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？ 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素

2、，那么由這些物體抽象出 來的空間圖形就叫做空間幾何體 .本節(jié)課我們主要從結(jié)構(gòu)特征方面認識幾種 最基本的空間幾何體.觀察自己書桌上和課本上的圖片思考下面的問題：1 這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？2 日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述它們的形狀？ 3組成這些幾何體的每個面有什么特點？面與面之間有什么關(guān)系？思考 1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分 . 如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽 象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實例？ 思考 2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？備注思考 3

3、：如果將這些幾何體進行適當(dāng)分類，你認為可以分成那幾種類型？ 思考 4：圖（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特點？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？思考 5：圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特點？這些幾 何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？思考 6：一般地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個多邊形，相鄰兩個多 邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點分別叫什么名稱？思考 7：一般地，怎樣定義旋轉(zhuǎn)體？由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫 做旋轉(zhuǎn)體思考 1：我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特 征嗎？據(jù)此你能

4、給棱柱下一個定義嗎？思考 2：下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號 表示？思考 3：棱柱上、下兩個底面的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何？兩底面是全等的多邊形,各側(cè)面都是平行四邊形思考 4：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱 嗎？思考 5：一個棱柱至少有幾個側(cè)面？一個 n 棱柱分別有多少個底面和側(cè)面？ 有多少條側(cè)棱？有多少個頂點？思考 1：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特 征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個定義嗎？思考 2：參照棱柱的說法，棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點分別是什么含義？多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點的各三角形面叫做

5、棱錐的側(cè)面，相鄰 側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點. 例 1: 如圖，截面 bcef 將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？例 2: 一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？1.下列幾何體中是棱柱的是（ ）四、課堂檢測五、小結(jié)評價本節(jié)課我們主要是通過觀察實例，探究發(fā)現(xiàn)了棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu) 特征，學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，要能識別這幾種幾何 體，準確地說出它們的結(jié)構(gòu)特征.課題1.1.2 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征課型新課教學(xué)目標1通過觀察實物、圖片，使學(xué)生理解并能歸納出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征； 2讓學(xué)生自己觀察，通過直觀感加強理解；3培養(yǎng)學(xué)生善于通過觀察實物

6、形狀到歸納其性質(zhì)的能力.教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容1. 棱柱、棱錐的圖形結(jié)構(gòu)分別有哪幾個特征？2. 在空間幾何體中，其他一些圖形各有什么結(jié)構(gòu)特征呢？備注思考 1：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分形 成另一個多面體，這樣的多面體叫做是什么？.它有哪些結(jié)構(gòu)特征？二、質(zhì)疑提問思考 1：現(xiàn)實生活中有哪些物體是球狀幾何體？思考 2:從旋轉(zhuǎn)的角度分析，球是由什么圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)而成的？三、問題探究四、課堂檢測五、小結(jié)評價本節(jié)課我們主要是通過觀察實例，探究發(fā)現(xiàn)了棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu) 特征，學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，要能識別這幾種幾何體， 準確地說出它們的結(jié)構(gòu)特征.課

7、題1.1.3 簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課型新課教學(xué)目標（1 ）理解由柱、錐、臺、球組成的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 . （2）能運用簡單組合 體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中的實際模型.（3）讓學(xué)生通過下觀感覺空間物體，認識簡單的組合體的結(jié)構(gòu)特征，歸納簡單組 合體的基本構(gòu)成形式.教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)二、質(zhì)疑提問教學(xué)內(nèi)容1. 在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建 筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？2. 所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、 臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標準對這些空間物 體進行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。思考 1:棱柱、棱錐、棱

8、臺都是多面體，但它們有本質(zhì)的區(qū)別.如果棱臺上底面 的大小發(fā)生變化，它與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？思考 2:現(xiàn)實世界中幾何體的形狀各種各樣，除了柱體、錐體、臺體和球體等 簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由這些簡單幾何體組合而成的，這些幾 何體叫做簡單組合體 . 你能說出周圍物體所示的幾何體是由哪些簡單幾何體 組合而成的嗎？思考 3:試說明下列幾何體分別是怎樣組成的？備注思考 4:一般地，簡單組合體的構(gòu)成有那幾種基本形式？拼接，截割 思考 5:試說明如圖所示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.例 1 ：指出左下圖中的柜子（只看外形）是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？三、問題探究例 2 ： 下面這個瓶子是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的

9、？思考總結(jié)：例 1 和例 2 都是由幾種簡單幾何體拼接而成的由此我們總結(jié)出：簡單組合體的構(gòu)成，第一種基本形式是由幾種簡單幾何體 拼接而成.例 3 ：下面這個幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？例 4： 下面這個幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？思考總結(jié)：例 3 和例 4 都是由簡單幾何體挖去一部分而成，由此我們總結(jié)出： 簡單組合體的構(gòu)成，第二種基本形式是由簡單幾何體挖去一部分而成. 至此，我們發(fā)現(xiàn)，簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：1. 由簡單幾何體拼接而成；2. 簡單幾何體挖去一部分而成.下面這個幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？四、課堂檢測下面這個幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？下面這個幾何體是由哪

10、些簡單幾何體構(gòu)成的？五、小結(jié)評價課題單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式： 1.由簡單幾何體拼接而成；2.簡單幾何體挖去一部分而成.單組合體包括三類：1. 旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體；2. 多面體與多面體的組合體；3. 多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體1.2.1 投影與三視圖1.了解中心投影和平行投影的概念；課型 新課教學(xué)目標2. 能夠判斷簡單的空間幾何體（柱、錐、臺、球及其簡單組合體）的三 視圖，能夠根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?. 簡單組合體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容1. 照相、繪畫之所以有空間視覺效果，主要處決于線條、明暗和色彩， 其中對線條畫法的基本原理是一個幾何問題，我

11、們需要學(xué)習(xí)這方面的知識.2. 在建筑、機械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大 小，在作圖技術(shù)上這也是一個幾何問題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識嗎？備注下圖中的手影游戲，你玩過嗎？二、質(zhì)疑提問光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會留 下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影 子的屏幕叫做投影面.思考 1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的，其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā) 出的光線有什么不同？一、中心投影與平行投影思考 2:用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？思考 3:用燈泡照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上

12、形成的影子 與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時，影子 的大小會有什么不同？思考 4:用手電筒照射一個與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影 子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時， 影子的大小會有變化嗎？思考 5:在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影. 一個與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生 變化？思考 6:一個與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小 是否發(fā)生變化？投影的分類：把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形.從多個角 度進行投影就能較好地把握幾

13、何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即 正面、側(cè)面和上面，并給出下列概念：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖.側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖.俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖.幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.思考 1:正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個角度觀察得到的幾 何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？思考 2:如圖，設(shè)長方體的長、寬、高分別為 a、b、c ，那么其三視圖 分別是什么？三、問題探究思考 3:圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別是什么？思考 5:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個什

14、么幾何體？例 1：如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較 它們的異同.四、課堂檢測五、小結(jié)評價1. 空間幾何體的三視圖：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖；1. 三視圖的特點：一個幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖 長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣；3. 三視圖的應(yīng)用及與原實物圖的相互轉(zhuǎn)化.課題 1.2.2 簡單組合體的三視圖課型新課教學(xué)目標1. 能夠判斷簡單的空間幾何體（柱、錐、臺、球及其簡單組合體）的三 視圖，能夠根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?. 簡單組合體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.3. 掌握柱錐臺球的三視圖的畫法，以及能夠之處幾何體的三視圖所對的 幾何體的尺

15、寸以及名稱，會畫簡單組合體的三視圖.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容備注一、自主學(xué)習(xí)1. 柱、錐、臺、球是最基本、最簡單的幾何體，由這些幾何體可以組成 各種各樣的組合體，怎樣畫簡單組合體的三視圖就成為研究的課題.2. 另一方面，將幾何體的三視圖還原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，也是我們需要 研究的問題.二、質(zhì)疑提問思考 1:在簡單組合體中，從正視、側(cè)視、俯視等角度觀察，有些輪廓線和棱 能看見，有些輪廓線和棱不能看見，在畫三視圖時怎么處理？思考 2:如圖所示，將一個長方體截去一部分，這個幾何體的三視圖是什么？思考 3:觀察下列兩個實物體，它們的結(jié)構(gòu)特征如何？你能畫出它們的三視圖 嗎？三、問題探究思考 4:如圖，桌子上放著一

16、個長方體和一個圓柱，若把它們看作一個整體， 你能畫出它們的三視圖嗎？一個空間幾何體都對應(yīng)一組三視圖，若已知一個幾何體的三視圖， 我們?nèi)绾稳ハ胂筮@個幾何體的原形結(jié)構(gòu)，并畫出其示意圖呢？思考 1:下列兩圖分別是兩個簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的 結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖.思考 2:下列兩圖分別是兩個簡單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的 結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.例 1： 下面物體的三視圖有無錯誤？如果有，請指出并改正.例 2： 將一個長方體挖去兩個小長方體后剩余的部分如圖所示，試畫出這 個組合體的三視圖.例 3： 說出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.畫出下面幾何體的三視圖四、課

17、堂檢測2.畫出左下圖幾何體的三視圖.3.畫出者個組合體的三視圖五、小結(jié)評價本節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了 1、 畫簡單組合體的三視圖 2、 根據(jù)三視圖還原幾何體課題1.2.3 空間幾何體的直觀圖課型新課教學(xué)目標教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)1. 水平放置的平面圖形的直觀圖畫法.2. 空間幾何體的直觀圖的畫法.3. 了解空間圖形的表現(xiàn)形式，掌握空間圖形在平面的表示方法.4. 會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形以及空間幾何體的直觀圖. 5.會畫簡單空間幾何組合體的直觀圖.教學(xué)內(nèi)容1. 把一本書正面放置，其視覺效果是一個矩形；把一本書水平放置，其視 覺效果還是一個矩形嗎？這涉及水平放置的平面圖形的畫法問題.2. 對于柱體

18、、錐體、臺體及簡單的組合體，在平面上應(yīng)怎樣作圖才具有強 烈的立體感？這涉及空間幾何體的直觀圖的畫法問題.備注空間幾何體的直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形.二、質(zhì)疑提問思考 1:把一個矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺， 如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些 沒有發(fā)生變化？思考 2:把一個直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段 之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？思考 3:畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點的位置，我們可以借助平面坐標系解決這個問題 . 那么在畫水平放置的直角梯 形

19、的直觀圖時應(yīng)如何操作？思考 4:你能用上述方法畫水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？思考 5:上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測畫法，對于水 平放置的多邊形，常用斜二測畫法畫它們的直觀圖.斜二測畫法是一種特殊的 平行投影畫法.你能概括出斜二測畫法的基本步驟和規(guī)則嗎？思考 6:斜二測畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個圓水平放置，看起來像什么圖形？在實際畫圖時有什么辦法？思考 1:對于柱、錐、臺等幾何體的直觀圖，可用斜二測畫法或橢圓模板畫出 一個底面，我們能否再用一個坐標確定底面外的點的位置？思考 2:怎樣畫長、寬、高分別為 4cm、3cm、2cm 的長方體 abcd-ab

20、cd的直觀圖？三、問題探究思考 3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點在底面上的投影是底面中心的三棱 錐？思考 4:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個步驟進行？思考 5:已知一個幾何體的三視圖如下，這個幾何體的結(jié)構(gòu)特征如何？試用斜 二測畫法畫出它的直觀圖.例 1：如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形， 它的底角為 45，兩腰和上底邊長均為 1，求這個平面圖形的面積.四、課堂檢測五、小結(jié)評價課題空間幾何體的直觀圖的作法:1. 斜二測畫法：畫多邊形2. 正等測畫法：畫圓形空間幾何體的直觀圖的特點:3、 保持平行關(guān)系和豎直關(guān)系不變2. 保持水平長度和豎直長度不變；3. 縱向長度取其一半1

21、.3.1 柱體、椎體、臺體的表面積與體積課型新課教學(xué)目標1. 了解柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算方法，掌握其推導(dǎo)過程，并會計算 簡單組合體的表面積和體積.2. 掌握柱體、錐體、臺體的表面積和體積的計算方法，能計算簡單組合體的表面積 和體積，以便從量的角度認識空間幾何體.3. 用聯(lián)系、類比、運動變化的思想推導(dǎo)柱體、錐體、臺體的表面積和體積公式.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容備注一、自主學(xué)習(xí)二、質(zhì)疑提問三、問題探究對于空間幾何體，我們分別從結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個方面進行了研究，為了度 量一個幾何體的大小，我們還須進一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積.柱、錐、臺、球是最基本、最簡單的幾何體，研究空間幾何體的表面積和體

22、 積，應(yīng)以柱、錐、臺、球的表面積和體積為基礎(chǔ) .那么如何求柱、錐、臺、 球的表面積和體積呢？思考 1:面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的.你 知道面積和體積的含義嗎？面積:平面圖形所占平面的大小體積:幾何體所占空間的大小思考 2:所謂表面積，是指幾何體表面的面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的 表面積？思考 3:圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè) 面面積？思考 4:圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為 r，母 線長為 l，那么圓柱的表面積公式是什么？思考 6:圓臺的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺的上、下底面半徑分 別為 r、r

23、，母線長為 l，那么圓臺的表面積公式是什么？思考 7:在圓臺的表面積公式中，若 r=r，r=0，則公式分別變形成什么？思考 1:你還記得正方體、長方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個 什么公式？思考 2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？思考 3:關(guān)于體積有如下幾個原理：（1） 相同的幾何體的體積相等；（1） 一 個 幾 何 體 的 體 積 等 于 它 的 各 部 分 體 積 之 和 ； （ 3 ） 等 底 面 積 等 高 的 兩 個 同 類 幾 何 體 的 體 積 相 等 ； （4）體積相等的兩個幾何體叫做等積體.將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱

24、錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？思考 5:根據(jù)棱臺和圓臺的定義，如何計算臺體的體積？設(shè)臺體的上、下底面面積分別為 s、s，高為 h，那么臺體的體積公式 是什么？思考 6:在臺體的體積公式中，若 s=s，s=0，則公式分別變形為什么？例 1： 求各棱長都為 a 的四面體的表面積.例 2 一個圓臺形花盆盆口直徑為 20cm，盆底直徑為 15cm，底部滲水圓孔直徑為 1.5cm，盆壁長 15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆. 已知每平 方米用 100 毫升油漆，涂 100 個這樣的花盆需要多少油漆（精確到 1 毫升）？四、課堂檢測五、小結(jié)評價本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式，用聯(lián)系的關(guān)點看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對空間幾何體的了解和 掌握。課題1.3.2 球的表面積和體積課型新課教學(xué)目標（1 ）了解球的表面積與體積公式（不要求記憶公式） . （2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能 力和思維能力.（3 ）通過作軸截面，尋找旋轉(zhuǎn)體類組合體中量與量之間的關(guān)系 . （4）讓學(xué)生更好 地認識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容1. 柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺的表面積公 式分別是什么？2. 球是一個旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個球的表面積和體積也 就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容.