第一章 空間幾何體全章精品教案

1、科目：數(shù)學(xué)課題1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征課型新課教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)觀察實(shí)物、圖片，使學(xué)生理解并能歸納出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征； 2讓學(xué)生自己觀察，通過(guò)直觀感加強(qiáng)理解；3培養(yǎng)學(xué)生善于通過(guò)觀察實(shí)物形狀到歸納其性質(zhì)的能力.教學(xué)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)二、質(zhì)疑提問(wèn)三、問(wèn)題探究教學(xué)內(nèi)容1. 在平面幾何中，我們認(rèn)識(shí)了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓， 扇形等平面圖形.那么對(duì)空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)它們的結(jié)構(gòu) 特征？2. 對(duì)空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？ 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素

2、，那么由這些物體抽象出 來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體 .本節(jié)課我們主要從結(jié)構(gòu)特征方面認(rèn)識(shí)幾種 最基本的空間幾何體.觀察自己書(shū)桌上和課本上的圖片思考下面的問(wèn)題：1 這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？2 日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述它們的形狀？ 3組成這些幾何體的每個(gè)面有什么特點(diǎn)？面與面之間有什么關(guān)系？思考 1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分 . 如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽 象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實(shí)例？ 思考 2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？備注思考 3

3、：如果將這些幾何體進(jìn)行適當(dāng)分類，你認(rèn)為可以分成那幾種類型？ 思考 4：圖（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特點(diǎn)？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？思考 5：圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特點(diǎn)？這些幾 何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？思考 6：一般地，怎樣定義多面體？圍成多面體的各個(gè)多邊形，相鄰兩個(gè)多 邊形的公共邊，以及這些公共邊的公共頂點(diǎn)分別叫什么名稱？思考 7：一般地，怎樣定義旋轉(zhuǎn)體？由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫 做旋轉(zhuǎn)體思考 1：我們把下面的多面體取名為棱柱，你能說(shuō)一說(shuō)棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特 征嗎？據(jù)此你能

4、給棱柱下一個(gè)定義嗎？思考 2：下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號(hào) 表示？思考 3：棱柱上、下兩個(gè)底面的形狀大小如何？各側(cè)面的形狀如何？?jī)傻酌媸侨鹊亩噙呅?各側(cè)面都是平行四邊形思考 4：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱 嗎？思考 5：一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)側(cè)面？一個(gè) n 棱柱分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？ 有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？思考 1：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說(shuō)一說(shuō)棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特 征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個(gè)定義嗎？思考 2：參照棱柱的說(shuō)法，棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點(diǎn)的各三角形面叫做

5、棱錐的側(cè)面，相鄰 側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn). 例 1: 如圖，截面 bcef 將長(zhǎng)方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？例 2: 一個(gè)三棱柱可以分割成幾個(gè)三棱錐？1.下列幾何體中是棱柱的是（ ）四、課堂檢測(cè)五、小結(jié)評(píng)價(jià)本節(jié)課我們主要是通過(guò)觀察實(shí)例，探究發(fā)現(xiàn)了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu) 特征，學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，要能識(shí)別這幾種幾何 體，準(zhǔn)確地說(shuō)出它們的結(jié)構(gòu)特征.課題1.1.2 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征課型新課教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)觀察實(shí)物、圖片，使學(xué)生理解并能歸納出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征； 2讓學(xué)生自己觀察，通過(guò)直觀感加強(qiáng)理解；3培養(yǎng)學(xué)生善于通過(guò)觀察實(shí)物

6、形狀到歸納其性質(zhì)的能力.教學(xué)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容1. 棱柱、棱錐的圖形結(jié)構(gòu)分別有哪幾個(gè)特征？2. 在空間幾何體中，其他一些圖形各有什么結(jié)構(gòu)特征呢？備注思考 1：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分形 成另一個(gè)多面體，這樣的多面體叫做是什么？.它有哪些結(jié)構(gòu)特征？二、質(zhì)疑提問(wèn)思考 1：現(xiàn)實(shí)生活中有哪些物體是球狀幾何體？思考 2:從旋轉(zhuǎn)的角度分析，球是由什么圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)而成的？三、問(wèn)題探究四、課堂檢測(cè)五、小結(jié)評(píng)價(jià)本節(jié)課我們主要是通過(guò)觀察實(shí)例，探究發(fā)現(xiàn)了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu) 特征，學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，要能識(shí)別這幾種幾何體， 準(zhǔn)確地說(shuō)出它們的結(jié)構(gòu)特征.課

7、題1.1.3 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征課型新課教學(xué)目標(biāo)（1 ）理解由柱、錐、臺(tái)、球組成的簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征 . （2）能運(yùn)用簡(jiǎn)單組合 體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際模型.（3）讓學(xué)生通過(guò)下觀感覺(jué)空間物體，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合體的結(jié)構(gòu)特征，歸納簡(jiǎn)單組 合體的基本構(gòu)成形式.教學(xué)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)二、質(zhì)疑提問(wèn)教學(xué)內(nèi)容1. 在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建 筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？2. 所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、 臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過(guò)觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物 體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。思考 1:棱柱、棱錐、棱

8、臺(tái)都是多面體，但它們有本質(zhì)的區(qū)別.如果棱臺(tái)上底面 的大小發(fā)生變化，它與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？思考 2:現(xiàn)實(shí)世界中幾何體的形狀各種各樣，除了柱體、錐體、臺(tái)體和球體等 簡(jiǎn)單幾何體外，還有大量的幾何體是由這些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，這些幾 何體叫做簡(jiǎn)單組合體 . 你能說(shuō)出周圍物體所示的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體 組合而成的嗎？思考 3:試說(shuō)明下列幾何體分別是怎樣組成的？備注思考 4:一般地，簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有那幾種基本形式？拼接，截割 思考 5:試說(shuō)明如圖所示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.例 1 ：指出左下圖中的柜子（只看外形）是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？三、問(wèn)題探究例 2 ： 下面這個(gè)瓶子是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的

9、？思考總結(jié)：例 1 和例 2 都是由幾種簡(jiǎn)單幾何體拼接而成的由此我們總結(jié)出：簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成，第一種基本形式是由幾種簡(jiǎn)單幾何體 拼接而成.例 3 ：下面這個(gè)幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？例 4： 下面這個(gè)幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？思考總結(jié)：例 3 和例 4 都是由簡(jiǎn)單幾何體挖去一部分而成，由此我們總結(jié)出： 簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成，第二種基本形式是由簡(jiǎn)單幾何體挖去一部分而成. 至此，我們發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：1. 由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；2. 簡(jiǎn)單幾何體挖去一部分而成.下面這個(gè)幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？四、課堂檢測(cè)下面這個(gè)幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？下面這個(gè)幾何體是由哪

10、些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？五、小結(jié)評(píng)價(jià)課題單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式： 1.由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成；2.簡(jiǎn)單幾何體挖去一部分而成.單組合體包括三類：1. 旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體；2. 多面體與多面體的組合體；3. 多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合體1.2.1 投影與三視圖1.了解中心投影和平行投影的概念；課型 新課教學(xué)目標(biāo)2. 能夠判斷簡(jiǎn)單的空間幾何體（柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體）的三 視圖，能夠根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?. 簡(jiǎn)單組合體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容1. 照相、繪畫之所以有空間視覺(jué)效果，主要處決于線條、明暗和色彩， 其中對(duì)線條畫法的基本原理是一個(gè)幾何問(wèn)題，我

11、們需要學(xué)習(xí)這方面的知識(shí).2. 在建筑、機(jī)械等工程中，需要用平面圖形反映空間幾何體的形狀和大 小，在作圖技術(shù)上這也是一個(gè)幾何問(wèn)題，你想知道這方面的基礎(chǔ)知識(shí)嗎？備注下圖中的手影游戲，你玩過(guò)嗎？二、質(zhì)疑提問(wèn)光是直線傳播的，一個(gè)不透明物體在光的照射下，在物體后面的屏幕上會(huì)留 下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影 子的屏幕叫做投影面.思考 1:不同的光源發(fā)出的光線是有差異的，其中燈泡發(fā)出的光線與手電筒發(fā) 出的光線有什么不同？一、中心投影與平行投影思考 2:用燈泡照射物體和用手電筒照射物體形成的投影分別是哪種投影？思考 3:用燈泡照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上

12、形成的影子 與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與燈泡的距離發(fā)生變化時(shí)，影子 的大小會(huì)有什么不同？思考 4:用手電筒照射一個(gè)與投影面平行的不透明物體，在投影面上形成的影 子與原物體的形狀、大小有什么關(guān)系？當(dāng)物體與手電筒的距離發(fā)生變化時(shí)， 影子的大小會(huì)有變化嗎？思考 5:在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)叫做正投影，否則叫做斜投影. 一個(gè)與投影面平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小是否發(fā)生 變化？思考 6:一個(gè)與投影面不平行的平面圖形，在正投影和斜投影下的形狀、大小 是否發(fā)生變化？投影的分類：把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形.從多個(gè)角 度進(jìn)行投影就能較好地把握幾

13、何體的形狀和大小，通常選擇三種正投影，即 正面、側(cè)面和上面，并給出下列概念：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖.側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖.俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖.幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.思考 1:正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的哪三個(gè)角度觀察得到的幾 何體的正投影圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？思考 2:如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 a、b、c ，那么其三視圖 分別是什么？三、問(wèn)題探究思考 3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？思考 5:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個(gè)什

14、么幾何體？例 1：如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較 它們的異同.四、課堂檢測(cè)五、小結(jié)評(píng)價(jià)1. 空間幾何體的三視圖：正視圖、側(cè)視圖、俯視圖；1. 三視圖的特點(diǎn)：一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖 長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣；3. 三視圖的應(yīng)用及與原實(shí)物圖的相互轉(zhuǎn)化.課題 1.2.2 簡(jiǎn)單組合體的三視圖課型新課教學(xué)目標(biāo)1. 能夠判斷簡(jiǎn)單的空間幾何體（柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體）的三 視圖，能夠根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌停?. 簡(jiǎn)單組合體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.3. 掌握柱錐臺(tái)球的三視圖的畫法，以及能夠之處幾何體的三視圖所對(duì)的 幾何體的尺

15、寸以及名稱，會(huì)畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖.教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容備注一、自主學(xué)習(xí)1. 柱、錐、臺(tái)、球是最基本、最簡(jiǎn)單的幾何體，由這些幾何體可以組成 各種各樣的組合體，怎樣畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖就成為研究的課題.2. 另一方面，將幾何體的三視圖還原幾何體的結(jié)構(gòu)特征，也是我們需要 研究的問(wèn)題.二、質(zhì)疑提問(wèn)思考 1:在簡(jiǎn)單組合體中，從正視、側(cè)視、俯視等角度觀察，有些輪廓線和棱 能看見(jiàn)，有些輪廓線和棱不能看見(jiàn)，在畫三視圖時(shí)怎么處理？思考 2:如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方體截去一部分，這個(gè)幾何體的三視圖是什么？思考 3:觀察下列兩個(gè)實(shí)物體，它們的結(jié)構(gòu)特征如何？你能畫出它們的三視圖 嗎？三、問(wèn)題探究思考 4:如圖，桌子上放著一

16、個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱，若把它們看作一個(gè)整體， 你能畫出它們的三視圖嗎？一個(gè)空間幾何體都對(duì)應(yīng)一組三視圖，若已知一個(gè)幾何體的三視圖， 我們?nèi)绾稳ハ胂筮@個(gè)幾何體的原形結(jié)構(gòu)，并畫出其示意圖呢？思考 1:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的 結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖.思考 2:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的 結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.例 1： 下面物體的三視圖有無(wú)錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出并改正.例 2： 將一個(gè)長(zhǎng)方體挖去兩個(gè)小長(zhǎng)方體后剩余的部分如圖所示，試畫出這 個(gè)組合體的三視圖.例 3： 說(shuō)出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征.畫出下面幾何體的三視圖四、課

17、堂檢測(cè)2.畫出左下圖幾何體的三視圖.3.畫出者個(gè)組合體的三視圖五、小結(jié)評(píng)價(jià)本節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了 1、 畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖 2、 根據(jù)三視圖還原幾何體課題1.2.3 空間幾何體的直觀圖課型新課教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)1. 水平放置的平面圖形的直觀圖畫法.2. 空間幾何體的直觀圖的畫法.3. 了解空間圖形的表現(xiàn)形式，掌握空間圖形在平面的表示方法.4. 會(huì)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形以及空間幾何體的直觀圖. 5.會(huì)畫簡(jiǎn)單空間幾何組合體的直觀圖.教學(xué)內(nèi)容1. 把一本書(shū)正面放置，其視覺(jué)效果是一個(gè)矩形；把一本書(shū)水平放置，其視 覺(jué)效果還是一個(gè)矩形嗎？這涉及水平放置的平面圖形的畫法問(wèn)題.2. 對(duì)于柱體

18、、錐體、臺(tái)體及簡(jiǎn)單的組合體，在平面上應(yīng)怎樣作圖才具有強(qiáng) 烈的立體感？這涉及空間幾何體的直觀圖的畫法問(wèn)題.備注空間幾何體的直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形.二、質(zhì)疑提問(wèn)思考 1:把一個(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺(jué)， 如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些 沒(méi)有發(fā)生變化？思考 2:把一個(gè)直角梯形水平放置得其直觀圖如下，比較兩圖，其中哪些線段 之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒(méi)有發(fā)生變化？思考 3:畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個(gè)問(wèn)題 . 那么在畫水平放置的直角梯 形

19、的直觀圖時(shí)應(yīng)如何操作？思考 4:你能用上述方法畫水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？思考 5:上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測(cè)畫法，對(duì)于水 平放置的多邊形，常用斜二測(cè)畫法畫它們的直觀圖.斜二測(cè)畫法是一種特殊的 平行投影畫法.你能概括出斜二測(cè)畫法的基本步驟和規(guī)則嗎？思考 6:斜二測(cè)畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖，如果把一個(gè)圓水平放置，看起來(lái)像什么圖形？在實(shí)際畫圖時(shí)有什么辦法？思考 1:對(duì)于柱、錐、臺(tái)等幾何體的直觀圖，可用斜二測(cè)畫法或橢圓模板畫出 一個(gè)底面，我們能否再用一個(gè)坐標(biāo)確定底面外的點(diǎn)的位置？思考 2:怎樣畫長(zhǎng)、寬、高分別為 4cm、3cm、2cm 的長(zhǎng)方體 abcd-ab

20、cd的直觀圖？三、問(wèn)題探究思考 3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心的三棱 錐？思考 4:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個(gè)步驟進(jìn)行？思考 5:已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征如何？試用斜 二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.例 1：如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形， 它的底角為 45，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為 1，求這個(gè)平面圖形的面積.四、課堂檢測(cè)五、小結(jié)評(píng)價(jià)課題空間幾何體的直觀圖的作法:1. 斜二測(cè)畫法：畫多邊形2. 正等測(cè)畫法：畫圓形空間幾何體的直觀圖的特點(diǎn):3、 保持平行關(guān)系和豎直關(guān)系不變2. 保持水平長(zhǎng)度和豎直長(zhǎng)度不變；3. 縱向長(zhǎng)度取其一半1

21、.3.1 柱體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積課型新課教學(xué)目標(biāo)1. 了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算方法，掌握其推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)計(jì)算 簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積.2. 掌握柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算方法，能計(jì)算簡(jiǎn)單組合體的表面積 和體積，以便從量的角度認(rèn)識(shí)空間幾何體.3. 用聯(lián)系、類比、運(yùn)動(dòng)變化的思想推導(dǎo)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積公式.教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容備注一、自主學(xué)習(xí)二、質(zhì)疑提問(wèn)三、問(wèn)題探究對(duì)于空間幾何體，我們分別從結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個(gè)方面進(jìn)行了研究，為了度 量一個(gè)幾何體的大小，我們還須進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積.柱、錐、臺(tái)、球是最基本、最簡(jiǎn)單的幾何體，研究空間幾何體的表面積和體

22、 積，應(yīng)以柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積為基礎(chǔ) .那么如何求柱、錐、臺(tái)、 球的表面積和體積呢？思考 1:面積是相對(duì)于平面圖形而言的，體積是相對(duì)于空間幾何體而言的.你 知道面積和體積的含義嗎？面積:平面圖形所占平面的大小體積:幾何體所占空間的大小思考 2:所謂表面積，是指幾何體表面的面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的 表面積？思考 3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè) 面面積？思考 4:圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為 r，母 線長(zhǎng)為 l，那么圓柱的表面積公式是什么？思考 6:圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分 別為 r、r

23、，母線長(zhǎng)為 l，那么圓臺(tái)的表面積公式是什么？思考 7:在圓臺(tái)的表面積公式中，若 r=r，r=0，則公式分別變形成什么？思考 1:你還記得正方體、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè) 什么公式？思考 2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？思考 3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：（1） 相同的幾何體的體積相等；（1） 一 個(gè) 幾 何 體 的 體 積 等 于 它 的 各 部 分 體 積 之 和 ； （ 3 ） 等 底 面 積 等 高 的 兩 個(gè) 同 類 幾 何 體 的 體 積 相 等 ； （4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體.將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱

24、錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？思考 5:根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)算臺(tái)體的體積？設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為 s、s，高為 h，那么臺(tái)體的體積公式 是什么？思考 6:在臺(tái)體的體積公式中，若 s=s，s=0，則公式分別變形為什么？例 1： 求各棱長(zhǎng)都為 a 的四面體的表面積.例 2 一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為 20cm，盆底直徑為 15cm，底部滲水圓孔直徑為 1.5cm，盆壁長(zhǎng) 15cm，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆. 已知每平 方米用 100 毫升油漆，涂 100 個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到 1 毫升）？四、課堂檢測(cè)五、小結(jié)評(píng)價(jià)本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式，用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和 掌握。課題1.3.2 球的表面積和體積課型新課教學(xué)目標(biāo)（1 ）了解球的表面積與體積公式（不要求記憶公式） . （2）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能 力和思維能力.（3 ）通過(guò)作軸截面，尋找旋轉(zhuǎn)體類組合體中量與量之間的關(guān)系 . （4）讓學(xué)生更好 地認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容1. 柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公 式分別是什么？2. 球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個(gè)球的表面積和體積也 就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容.