新華東師大版八年級數(shù)學下冊《17章 函數(shù)及其圖象17.4 反比例函數(shù)反比例函數(shù)》教案_17

1、18.4反比例函數(shù)（2）知識技能目標1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì)； 2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題過程性目標1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)； 2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學問題教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)二、探究歸納1.畫出函數(shù)的圖象分析 畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0解 1列表：這

2、個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象上述圖象，通常稱為雙曲線.提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題 1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么

3、不同？2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加注 1雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；2雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行

4、車到鎮(zhèn)上的時間少在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小三、實踐應(yīng)用例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值分析 由反比例函數(shù)的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以m10，由這兩個條件可解出m的值解例2 已知反比例函數(shù)(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過的象限分析 由于反比例函數(shù)(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)ykxk中，k0，可知，圖象過二、四象限，又k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方解 因為反比例函數(shù)(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過一、二、四

5、象限例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,2)(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；(2)若點A(5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點(1,2)，即當x1時，y2由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k0)而反比例函數(shù)的圖象過點(1,2)，即當x1時，y2 所以，k2即反比例函數(shù)的解析式為：由題意，得 解得(2)點A(5,m)在反比例函數(shù)圖象上，

6、所以，點A的坐標為點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上；點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上；點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上；例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù)(1)求m的值；(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？(3)當3x時，求此函數(shù)的最大值和最小值解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m2(2)因為20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當x時，y最大值；當x3時，y最小值所以當3x時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘

7、米(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)畫出函數(shù)的圖象解 (1)因為1005xy,所以 (2)x0(3)圖象如下：說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支四、交流反思本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線. 2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加五、檢測反饋1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：(1)； (2)2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x3時，y8,求：(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當時，y的值；(3)當x取何值時，?3.若反比例函數(shù)