七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第五章相交線與平行線5、知識(shí)要點(diǎn)1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫兩 種: 相交 和平行，垂直 是相交的一種特殊情況。平行線。如果兩條直線只有 一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；如果兩條直 線沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。4、 兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角互為 對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。5、 5、兩條直線相交所成的角中， 如果有一個(gè)是 直角或90 時(shí)，稱這兩條直線互相垂直， 其中一條叫做另一條的垂

2、線。 垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征： 在兩條直線（被截線）的 同一方，都在第三條直線（截線）的 同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫 同位角。 在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角。 在兩條直線（被截線）的 之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線

3、平行，那么這兩條直線也互相平行。 平行線的性質(zhì)：性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。性質(zhì)1 :兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)8平行線的判定：判定1 :同位角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行9、判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題由 題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫 真命題；如果題設(shè)成立，那么結(jié)論不一定 成立，這樣的命題叫 假命題。真命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題

4、叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，叫做平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀 和 大小完全相同。平移性質(zhì)：平移前后兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等。第六章實(shí)數(shù)平方：1算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 a。0的算 術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng) a 0時(shí),a才有算術(shù)平方根。2平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方根等于a,即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方很。正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。立方：5立方根：一般

5、地，如果一個(gè)數(shù) x的平方根等于a,即，那么數(shù)x就叫做a的立方根。正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。6解方程：7估算：（1）按實(shí)數(shù)的定義分類：（2）按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類:7無(wú)理數(shù)常見的四類：8實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系： 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.9實(shí)數(shù)的性質(zhì)：相反數(shù)：a的相反數(shù)為-a。 倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)。絕對(duì)值：1求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，結(jié)果是符號(hào)相反，絕對(duì)值不變2求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，首先判斷所求數(shù)的符號(hào)，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0例題：.a b 、ab a 0,b 00)第七章平面直角坐標(biāo)系二、知識(shí)要點(diǎn)1、 有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)

6、數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做( a,b )。2、 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸； 豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4、點(diǎn)的坐標(biāo)：5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分第一、二、三、四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。6、 各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) 第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)L ；第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo)L ；第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)匕；第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo) 匕，縱坐標(biāo)匕。7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) 點(diǎn)在x軸正半軸上：橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_ ;點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上：橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_

7、 ；點(diǎn)在y軸正半軸上：橫坐標(biāo)_J，縱坐標(biāo) _匸；點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上：橫坐標(biāo)_匕，縱坐標(biāo)_匸；8點(diǎn)P(a, b)到x軸的距離 是_|bj，到y(tǒng)軸的距離 是_|aj_。9、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) 關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo) 相等,縱坐標(biāo) 互為相反數(shù); 關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù); 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。10. 平行于x軸的直線上的點(diǎn)的 縱坐標(biāo)相同：如果兩點(diǎn)的 縱坐標(biāo) 相同，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點(diǎn)P(-1 , 2)、Q(4, 2)，這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則PQ / x軸,PQ丄y軸。11平行于y軸的直線上的點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同;如果

8、兩個(gè)點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 相同,則過(guò)這兩點(diǎn)的直線與 y軸平行、與x軸垂直：如果點(diǎn)P(2, 3)、Q(2 , 6)，這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，貝UPQ / y軸,PQ丄x軸；12、象限角平分線上的點(diǎn)的特點(diǎn)在一、三象限 角平分線上的點(diǎn)的 橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 相同；在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。13、 表示一個(gè)點(diǎn)(或物體)的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正確寫出物體或某地所在的點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇的 坐標(biāo)原點(diǎn)不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也 不同，得到的同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也 不同。14、坐標(biāo)平移規(guī)律:左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減,縱坐標(biāo)不變;上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)進(jìn)行加減;坐標(biāo)進(jìn)行加

9、減時(shí)，按左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點(diǎn)P(2, 3)向左平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (, );將點(diǎn)P(2, 3)向右平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(, );將點(diǎn)P(2, 3)向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (, );將點(diǎn)P(2, 3)向下平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(, );將點(diǎn)P(2, 3)先向左平移3個(gè)單位后再 向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );將點(diǎn)P(2, 3)先向左平移3個(gè)單位后再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( , );將點(diǎn)P(2, 3)先向右平移3個(gè)單位后再 向上平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( , );將點(diǎn)P(2, 3)先向右平移3個(gè)單位后

10、再向下平移5個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( , )。第八章二元一次方程組一、知識(shí)要點(diǎn)1、 含有未知數(shù)的等式叫 方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫 方程的解。2、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為ax by c（a、b、c為常數(shù)，并且a 0, b 0）。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個(gè)二元一次方程一般有無(wú)數(shù)組解。3、方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的 次數(shù)都是1,這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊 的值相等的未知數(shù)的值叫 二元一次方程組的解，一個(gè)二元

11、一次方程組一般有 一個(gè)解。4、 用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個(gè)方程中；如果沒(méi)有，則將其中一個(gè)方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表示岀的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，求岀另一個(gè)未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程，求岀另外一個(gè)未知數(shù)的值。5、 用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1 ）方程組的兩個(gè)方程中， 如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù);（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相

12、減，消去一個(gè)未知數(shù)；（3）解這個(gè)一元一次方程，求岀一個(gè)未知數(shù)的值；（4）將求岀的未知數(shù)的值代入 原方程組中的任何一個(gè)方程，求岀另外一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的 一個(gè)方程，與另外兩個(gè)方程分別組成兩組，消去同一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；解這個(gè)二元一次方程 組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程中，求岀第三個(gè)未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方 程組的解。第九章不等式與不等式組一、知識(shí)要點(diǎn)1、 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式

13、子叫不等式，不等號(hào)主要包括:、v 、丄、丄、厶。2、 在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的 未知數(shù)的值叫不等式的解，一個(gè)含有未知數(shù)的 不等式的所有的解組成的集合 ，叫這個(gè)不等 式的解集。不等式的解集可以 在數(shù)軸上表示岀來(lái)。求不等式的解集的過(guò)程叫 解不等式。含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1:不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向 不變。用字母表示為：如果a b，那么 a c b c ；如果a b，那么a c b c ；如果ia b，那么 a c b c ；如果a b，那么a c b c。性質(zhì)2:不等式的

14、兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。用字母表示為：如果ab,c 0，那么 ac bc（或-b）；如果a b,c 0，那么acbc（或衛(wèi)）；cccc如果ab,c 0，那么ac bc（或旦-）；如果a b, c 0，那么acbc（或-b）；cccc性質(zhì)3:不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。用字母表示為：如果ab, c 0，那么 ac bc（或-）；如果a b,c 0，那么acbc（或5 ；cccc如果ab,c 0，那么 ac bc（或b ）；如果a b, c 0，那么acbc （或b）；cccc4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類

15、項(xiàng)；系數(shù)化為1。5、不等式組中含有一個(gè)未知數(shù).并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。 使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的 未知數(shù)的值 叫不等式組的解, 一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合 ，叫這個(gè)不等式組的解集解（簡(jiǎn)稱不等式組的解）。不等式組的解集可以 在數(shù)軸上表示岀來(lái)。求不等式 組的解集的過(guò)程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解（此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集）。7、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識(shí)要點(diǎn)1、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過(guò)程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分