專題 函數(shù)中的多元問題處理

1、122函數(shù)中的多元問題處理函數(shù)與導數(shù)的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)與函數(shù)零點或?qū)Ш瘮?shù)零點有關(guān)的論證問題即極值點偏移 問題，如若函數(shù) f(x)存在 2 個零點 x ，x 且 x x ，求證：x x 2x (x 為函數(shù) f(x)的極值1 2 1 2 1 2 0 0點)，這類問題本質(zhì)是對二元(x ，x )問題的研究1 2例 1 已知函數(shù) f(x)ax2bxlnx，a，br.(1) 當 b2a1 時，試討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；(2) 當 a1，b3 時，記函數(shù) f(x)的導函數(shù) f(x)的 2 個零點是 x 和 x (x x )，1 2 1 23求證：f(x )f(x ) ln2.4例 2 已知函數(shù) f(x

2、)(lnxk1)x(kr)(1) 當 x1 時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若對于任意 xe，e2，都有 f(x)4lnx 成立，求實數(shù) k 的取值范圍； (3) 若 x x ，且 f(x )f(x )，證明：x x e2k.1 2 1 2 1 2思維變式題組訓練11. 若函數(shù) f(x) ax22圍是_xex1 在 xx 和 xx 兩處取到極值，且 2，則實數(shù) a 的取值范1 2 x11x2. 設函數(shù) f(x)xasinx(a0)(1) 若函數(shù) yf(x)是 r 上的單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍；1(2) 設 a ，函數(shù) g(x)f(x)blnx1(br，b0)，g(x)是

3、 g(x)的導函數(shù)2 若對任意的 x0，g(x)0，求證：存在 x ，使 g(x )0；0 0 若 g(x )g(x )(x x )，求證：x x 4b2 1 2 1 2 1 2.強化訓練1. 已知函數(shù) f(x)x22x1aex有 2 個極值點 x ，x ，且 x 4.22. 已知函數(shù) f(x)1x1x2ex，證明：當 f(x )f(x )(x x )時，x x 0.1 2 1 2 1 23. 已知函數(shù) f(x)lnxx. (1) 求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若方程 f(x)m(m2)有 2 個相異實根 x ，x ，且 x x ，證明：x x21 2 1 2 1 22.x3x2，x0，4. 已知函數(shù) f(x)eax， x0，其中常數(shù) ar.(1) 當 a2 時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若方程 f(x)f(x)ex3 在區(qū)間(0，)上有實數(shù)解，求實數(shù) a的取值范圍；(3) 若存在實數(shù) m，n0,2，且|mn|1，使得 f(m)f(n)，求證：1ae1e.5. 已知函數(shù) f(x)ax在 x0 處的切線方程為 yx. ex(1) 求實數(shù) a 的值；21 221 2(2) 若對任意的 x(0,2)，都有 f(x)1 k2xx2成立，求實數(shù) k