2020-2021學年新教材數(shù)學人教B版選擇性必修第一冊章末綜合測評2　平面解析幾何

1、好好學習，天天向上章末綜合測評（二)平面解析幾何一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若直線l與直線y1，x7分別交于p、q，且線段pq的中點坐標為(1，1），則直線l的斜率為（)abc3 d3b設(shè)p(a，1）,q（7，b)，則有故直線l的斜率為2若直線l1：ax2y60與直線l2：x（a1）y50垂直，則實數(shù)a的值是（)a b1c d2a直線l1：ax2y60與直線l2：x(a1）y50垂直，則a12（a1)0,解得a3若方程x2y2xy2m0表示一個圓,則實數(shù)m的取值范圍是(）a bc dc根據(jù)題意，方程x2y2xy2m0表

2、示一個圓，則有114（2m）0,解的m,即m的取值范圍為4過點a（1,0)的直線l與圓（x1）2(y1）21相交于a，b兩點，若|ab，則該直線的斜率為()a1 bc d2a設(shè)直線l方程為yk(x1)，則圓心到直線l的距離為，則弦|ab|2，解得k15已知點p為雙曲線1右支上一點，點f1,f2分別為雙曲線的左、右焦點，m為pf1f2的內(nèi)心若spmf1spmf28，則mf1f2的面積為(）a2 b10c8 d6b由題意知，a4，b3,c5又由雙曲線的定義可知|pf1|pf2|2a8設(shè)pf1f2的內(nèi)切圓的半徑為rspmf1spmf28，(|pf1|pf2）r8,即4r8,r2,smf1f22cr1

3、0故選b6焦點為（0，3)，且與雙曲線y21有相同的漸近線的雙曲線方程是()a1 b1c1 d1b雙曲線y21中,a22，b21,所以漸近線方程為yx,所以所求雙曲線的方程中，c3，a2b2c2，所以a23，b26，則雙曲線方程為1，故選b7若圓c1:（x1)2（y1）21與圓c2：（x2）2（y3）2r2外切，則正數(shù)r的值是（)a2 b3c4 d6c圓c1：（x1）2(y1）21,圓c2：(x2）2(y3)2r2，c1坐標為(1,1)，半徑為1，c2坐標為(2，3），半徑為r,c1c2|r1r2r1r48已知橢圓1(ab0）的左、右焦點分別為f1,f2，過f2的直線與橢圓交于a，b兩點，若f

4、1ab是以a為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 （)a b2c2 dd設(shè)|f1f22c，|af1|m，若abf1是以a為直角頂點的等腰直角三角形，則abaf1m，bf1|m由橢圓的定義可得abf1的周長為4a，即有4a2mm，即m(42）a，則af22am(22）a在rtaf1f2中，|f1f2|2af1|2|af2|2，即4c24（2）2a24(1)2a2,即c2（96）a2,即c(）a,即e二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得分5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9已知平面上一點m(5，0),若直線上存在點p使

5、pm4,則稱該直線為“切割型直線下列直線中是“切割型直線”的是（）ayx1 by2cyx dy2x1bc對于a，d134；對于b，d224；對于c，d34；對于d，d44，所以符合條件的有bc10實數(shù)x,y滿足x2y22x0，則下列關(guān)于的判斷正確的是（）a的最大值為b的最小值為c的最大值為d的最小值為cd由題意可得方程x2y22x0為圓心是c(1,0）,半徑為1的圓,由為圓上的點與定點p（1，0)的斜率的值，設(shè)過p（1,0）點的直線為yk(x1)，即kxyk0，圓心到直線的距離dr，即1，整理可得3k21，解得k,所以，即的最大值為，最小值為11已知點a是直線l:xy100上一定點，點p,q是

6、圓c：（x4）2(y2）24上的動點，若paq的最大值為60，則點a的坐標可以是()a（4，6） b(2,8)c(6,4） d(8,2）ad點a是直線l：xy100上一定點，點p，q是圓c：（x4)2(y2）24上的動點，如圖：圓的半徑為2，所以直線l上的a點到圓心的距離為4，結(jié)合圖形,可知a的坐標（4,6）與(8，2)滿足題意12已知雙曲線c：1（a0,b0）的離心率為，右頂點為a，以a為圓心，b為半徑作圓a，圓a與雙曲線c的一條漸近線交于m、n兩點,則有()a漸近線方程為yxb漸近線方程為yxcman60dman120bc由題意可得e,可設(shè)c2t，at，t0，則bt,a(t,0),圓a的圓

7、心為(t，0)，半徑r為t，雙曲線的漸近線方程為yx，即yx，圓心a到漸近線的距離為dt，弦長mn|22tb，可得三角形mna為等邊三角形，即有man60三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13圓x2y2ax2y10關(guān)于直線xy1對稱的圓的方程為x2y21，則實數(shù)a的值為 2圓的方程可化為(y1）2，表示以a為圓心,以為半徑的圓，關(guān)于直線xy1對稱的圓x2y21的圓心為(0，0），故有11，得a214已知直線l與直線y1，xy70分別相交于p、q兩點，線段pq的中點坐標為（1，1），那么直線l的斜率為 設(shè)p(a,1），q(b，b7)，由pq中點坐標為（1，1)得解

8、得a2，b4p（2，1),q(4，3)直線l的斜率為15已知橢圓c:1（ab0）的左、右焦點分別為f1，f2，離心率為，過f2的直線l交橢圓c于a，b兩點，若af1b的周長為4,則橢圓c的方程為 1由橢圓的定義，可知af1b的周長為af1|bf1|ab|af1|bf1|af2|bf24a4，解得a又離心率，所以c1由a2b2c2，得b，所以橢圓c的方程為116雙曲線1（a0,b0）的漸近線為正方形oabc的邊oa，oc所在的直線，點b為該雙曲線的焦點，若正方形oabc的邊長為2，則雙曲線方程為 ，離心率為 （本題第一空2分，第二空3分)1雙曲線1的漸近線方程為yx，由題意知兩條漸近線互相垂直,

9、由雙曲線的對稱性可知1,又正方形oabc的邊長為2，所以c2,由a2b2c2可得2a2(2)2，解得a2b2,雙曲線方程為1，離心率為e四、解答題：本題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分)直線l在兩坐標軸上的截距相等,且p（4,3）到直線l的距離為3，求直線l的方程解若l在兩坐標軸上截距為0，設(shè)l：ykx，即kxy0,則3解得k6此時l的方程為yx;若l在兩坐標軸上截距不為0，設(shè)l:1，即xya0，則3解得a1或13此時l的方程為xy10或xy130綜上，直線l的方程為yx或xy10或xy13018(本小題滿分12分)過原點o的圓c,與x軸相交于點

10、a(4，0)，與y軸相交于點b（0,2）（1)求圓c的標準方程(2)直線l過點b與圓c相切，求直線l的方程，并化為一般式解（1）設(shè)圓c的標準方程為（xa)2(yb）2r2,分別代入原點和a(4，0)，b(0，2）,得解得則圓c的標準方程為（x2）2(y1）25(2)由(1）得圓心c（2,1），半徑r，由于直線l過點b與圓c相切,則設(shè)直線l：x0或ykx2，當直線l:x0時，c到l的距離為2,不合題意，舍去；當直線l：ykx2時，由直線與圓相切，得到圓心到直線距離dr，即有,解得k2,故直線l：y2x2，即2xy2019(本小題滿分12分）已知橢圓的中心是坐標原點,長軸在x軸上，離心率e，點p到

11、橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓的方程解設(shè)所求橢圓的方程為1(ab0），a2b,橢圓的方程為1設(shè)橢圓上點m(x，y)到點p的距離為d，則d2x24b2y23y34b23，byb記f（y)34b23，byb當b，即b時，df4b237，b1，橢圓的方程為y21；當b，即0b時，df(b）7，解得b，與0b矛盾綜上，可知所求橢圓的方程為y2120(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點在坐標原點,焦點在x軸的正半軸上，直線xy10與拋物線交于a,b兩點，且|ab（1)求拋物線的方程;（2)在x軸上是否存在一點c，使abc為正三角形？若存在，求出點c的坐標；若不存在，請說明理由解（1）由題意，設(shè)所求拋

12、物線的方程為y22px(p0)由消去y,得x22(1p)x10設(shè)a（x1，y1），b(x2，y2），則x1x22（1p)，x1x21|ab，即，121p2242p480，解得p或p(舍去)，拋物線的方程為y2x(2）設(shè)ab的中點為點d，則d假設(shè)在x軸上存在滿足條件的點c（x0,0)，連接cdabc為正三角形，cdab,即(1)1，解得x0，c，|cd|又cd|ab,矛盾,不符合題目條件，在x軸上不存在一點c,使abc為正三角形21(本小題滿分12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線4x3y290相切（1）求圓的方程;（2）若直線axy50（a0）與圓相交于a，b兩點

13、，是否存在實數(shù)a，使得過點p（2，4）的直線l垂直平分弦ab？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)圓心坐標為m（m,0）（mz），由于圓與直線4x3y290相切，且圓的半徑為5，所以5,即|4m2925，即4m2925或4m2925，解得m或m1因為m為整數(shù)，故m1，故所求的圓的方程為（x1）2y225(2）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，因為a0，則直線l的斜率為，所以直線l的方程為y(x2)4，即xay24a0由于直線l垂直平分弦ab，故圓心m（1，0)必在直線l上，所以1024a0，解得a經(jīng)檢驗,當a時，直線axy50與圓有兩個交點，故存在實數(shù)a，使得過點p（2,4)的直線l垂

14、直平分弦ab22(本小題滿分12分）設(shè)斜率不為0的直線l與拋物線x24y交于a，b兩點,與橢圓1交于c，d兩點，記直線oa，ob，oc，od的斜率分別為k1，k2，k3，k4(1）若直線l過(0，4),證明：oaob;（2）求證：的值與直線l的斜率的大小無關(guān)證明（1)設(shè)直線方程為ykx4,a(x1，y1）,b（x2,y2)，由x4y1,x4y2，兩式相乘可得(x1x2）216y1y2，由可得x24kx160，則x1x216，y1y216，x1x2y1y20，即0，oaob.(2)設(shè)直線ykxm,a(x1，y1），b（x2，y2），c(x3，y3),d（x4，y4），可得x24kx4m0，x1x24k，x1x24m，