【北師大數(shù)學必修五】第二章_解三角形_單元測試題

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)高二數(shù)學必修5解三角形單元檢測一、 選擇題（每小題5分）1、在中，則最短邊的邊長等于 （ a ）a、 b、 c、 d、2、邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( b )a、90 b、 120 c、 135 d、1503、在中，則一定是 （ d ）a、直角三角形 b、鈍角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形4、在中，則一定是 （ d ）a、銳角三角形 b、鈍角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形5、在abc中，a=60, a=, b=4, 那么滿足條件的abc ( c )a、有 一個解 b、 有兩個解 c、 無解 d、不能確定6、在中，則等于 （ c ）a、

2、 b、 c、或 d、或7、在abc中，若，則等于 （ a ）a、2 b、 c、 d、8、如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 （ a ）a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、由增加的長度決定二、填空題（每小題4分）9、在abc中，如果，那么等于 。()10、在abc中，已知，則邊長 。(或)11、在鈍角abc中，已知，則最大邊的取值范圍是 。()12、三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為 。()三、 13、（本題7分）在abc中，已知邊c=10, 又知，求邊a、b 的長。解：由，,可得 ，變形為sinacos

3、a=sinbcosbsin2a=sin2b, 又ab, 2a=2b, a+b=. abc為直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。14、（本題7分）在abc中，已知，試判斷abc的形狀。解：由正弦定理得：，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，abc為等邊三角形。15、（本題8分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角a、b滿足：2sin(a+b)=0，求角c的度數(shù)，邊c的長度及abc的面積。解：由2sin(a+b)=0，得sin(a+b)=, abc為銳角三角形 a+b=120, c=60, 又a、b是方程x22x+2=0的

4、兩根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosc=(a+b)23ab=126=6, c=, =2= 。16、（本題10分）在奧運會壘球比賽前，c國教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示） 解： 設(shè)游擊手能接著球，接球點為b，而游擊手從點a跑出，本壘為o點（如圖所示）.設(shè)從擊出球到接著球的時間為t，球速為v，則aob15，obvt，。在aob中，由正弦定理，得， 而，即sinoab1,這樣的oab不存在，因此，游擊手不能接著球. 17、（本題12分）在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市o（如圖）的東偏南方向300km的海面p處，并以20km/h的速度向西偏北45方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？解：設(shè)經(jīng)過t小時臺風中心移動到q點時，臺風邊沿恰經(jīng)過o城， 由題意可得：op=300，pq=20t，oq=r(t)=60+10t 因為，=-45,所以， 由余弦定理可得：oq2=op2+pq2-2opp