復(fù)數(shù)集內(nèi)一元二次方程的解法

1、d的作用復(fù)數(shù)集內(nèi)一元二次方程的解法實(shí)系數(shù)一元二次方程復(fù)系數(shù)一元二次方程可以用來判斷根的情況 不能用來判斷根的情況求根公式韋達(dá)定理適用適用適用適用一、實(shí)系數(shù)一元二次方程只有實(shí)系數(shù)一元 n 次方程的虛根才成對(duì)共軛， 1判定下列方程根的情況，并解方程（1） x 2 +x +2 =0， x 2 +2 x +7 =0， x 2 -5 x +4 =0（2） 2 x 2 -x +1 =0答： x =1 7i4， 2 x 2 -3 x +5 =0 ， 2 x 2 -2 x +9 =02若關(guān)于 x 的方程 x2+5x+m=0 的兩個(gè)虛數(shù)根 x ，x 滿足|x -x |=3，求實(shí)數(shù) m 的1 2 1 2值|x -

2、x |=3，|（x -x ）21 2 1 2|=9；則|（x x ）21 2-4x x |=9，即|25-4m|=9 1 23已知實(shí)系數(shù)一元二次方程 2x2rxs=0 的一個(gè)根為 2i-3 ，求 r，s 的值二、復(fù)系數(shù)一元二次方程虛根不一定成對(duì)，成對(duì)也不一定共軛。1求方程 x2-2ix-5=0 的解（當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，方程的解都是實(shí)數(shù)嗎？）求方程 x2-2ix-7=0 的解解方程：x2-4ix+5=0；1 312d m =-是方程 2（ ）的一個(gè)根，求 的值。答： +解方程： 2 x 2 -5 x +2 +( x 2 -x -2)i =0 用復(fù)數(shù)相等）答： x =2, x = - i5

3、5（應(yīng)用求根公式，不能x2+(2 +3i) x +6i =0答： x =-2, x =-3i1 2（b2-4ac 為虛數(shù)，）2解方程：x2（1i）x5i=0x x 2 +1 5 + =x 2 +1 x 2答： x =1, x = 1 2,31 15i4x2x x 2 +1 3 - =+1 x 2答：x =-1, x = 1 2,31 15i4三、方程有實(shí)根或純虛根的問題1方程 x2+（m+2i）x+2+mi=0 至少有一實(shí)根，求實(shí)數(shù) m 的值和這方程的解2已知方程 x2+mx+1+2i=0（mc）有實(shí)根，求|m|的最小值解方程關(guān)于 x 的方程 x 2 -(2i -1) x +3m -i =0有

4、實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) m 滿足的條件是(c)a m -14b m -14c m =1 112 12k r，方程 x2+( k +3i) x +4 +k =0一定有實(shí)根的充要條件是( d)a k 4b k 2 -2 5 或 k 2 +2 5c k =3 2d k =-4一元二次方程缺少常數(shù)項(xiàng)，必有零根（一個(gè)特殊的實(shí)根）設(shè)a與 b是實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+x +m =0兩個(gè)虛根，且 a-b=3，求 m。答：m =52利用 a-b= -di = -d已知 -1 3 3 3 + i x +kx +2 =0 k c k2 2 2 2i（不能用求根公式、虛根成對(duì)定理求解，可利用根適合方程解答 ）5 1 2關(guān)于 x 的方程 x 2 +x +a =0有兩個(gè)虛根，而且 a-b=2 ，則實(shí)數(shù) a 的值是(a)a b c d2 4 2 5若方程 (1 +i ) x2-2( a +i ) x +5 -3i =0（ a r）有實(shí)根，求合適的 a。答： a =73或3關(guān)于 x 的方程 3 x 2 -a2x -1 =10i -ix -2ix2 有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)