F858-合集-大學(xué)-概率論-復(fù)習(xí)-歷年試題

1、概率論復(fù)習(xí)提綱一、試卷題型1、選擇題（20分）每題4分，共5題2、填空題（20分）每題4分，共5題3、計(jì)算題（60分）（要求列出計(jì)算公式、計(jì)算過程、計(jì)算結(jié)果）共6題二、復(fù)習(xí)內(nèi)容1、第一章：事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的性質(zhì)，古典概型，條件概率、乘法公式， 靈活運(yùn)用全概率、貝葉斯公式計(jì)算?！纠}】：1-5； 1-8； 1-9： 1-16； 1-20； 1-23； 1-25； 1-27； 1-29； 1-32； 1-34；【習(xí)題】：第一章習(xí)題 1; 3； 4； 7； 8； 13； 14； 15； 22； 23；2、第二章：隨機(jī)變量，分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量的分布律、連續(xù)型隨機(jī)變量 的密度函數(shù)，掌握常用離

2、散和連續(xù)型分布。隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。【例題】：2-6； 2-11； 2-12： 2-14； 2-15； 2-21： 2-23： 2-24： 2-26： 2-36； 2-27： 2-41：【習(xí)題】：第二章習(xí)題 3； 5； 8； 9； 10； 12； 13； 16； 24； 25； 26； 27；3、第三章：聯(lián)合分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)，聯(lián)合密度、邊緣密度、獨(dú)立性；二維離散型隨機(jī)變量（聯(lián)合概率、邊緣概率，概率計(jì)算，聯(lián)合分布，函數(shù)分布）； 二維連續(xù)型隨機(jī)變量（聯(lián)合密度、邊緣密度、聯(lián)合分布、概率計(jì)算）； 二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)。【例題】：3-1； 3-4； 3-5； 3-6； 3-10： 3

3、-13； 3-14； 3-18：【習(xí)題】：第三章習(xí)題1； 5； 8； 9； 12； 14； 16： 22； 23； 27；4、第四章：期望、方差公式。熟練記住常用的分布的期望和方差。隨機(jī)變量函 數(shù)的期望和方差。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式。隨機(jī)向量函數(shù)的期望和方差。【例題】：4-2； 4-3： 4-4； 4-5： 4-8； 4-11； 4-12； 4-14； 4-16；【習(xí)題】：第四章習(xí)題2； 4； 7； 1； 13； 14；5、第五章：中心極限定理?！纠}】：5-1； 5-2； 5-3；【習(xí)題】：第五章習(xí)題5； 7； 8：參考：歷年試題集（附錄）上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷（A

4、卷）（20122013學(xué)年第二學(xué)期）考試形式 閉卷使用學(xué)生 20門級(jí)財(cái)務(wù)管理專業(yè)等考試時(shí)間120分鐘出卷時(shí)間2013年05月26日說明：考生應(yīng)將全部答案都寫在答題紙上，否則作無效處理。答題時(shí)字跡要清晰。姓名學(xué)號(hào)班級(jí)一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1、設(shè)A, 3為兩個(gè)事件，若事件AuB,則下列結(jié)論中（ ）恒成立。（A）事件A，8互斥（B）事件A，戸互斥（C）事件兀，B互斥（D）事件方，P互斥2、在房間里有10個(gè)人，分別佩戴從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章，任選3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼，求最小號(hào)碼為5的概率（）1111 A ） （ B ） （ C ） （ D ）201512103、設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若

5、4“皆為常數(shù)，則下列等式中（）恒成立。a = PX=ci（ B ） PXb = PX=b C ） PXa=0（ D ） PX=b=04、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變雖:（X, 丫）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x, y）,則關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)Fx （%）是（）（A） lim F（x, v） B ） lim F（x ,y）（ C）F（x, 0）（ D）y-*00F（0, x）5、設(shè)隨機(jī)變量X|,X2,X“,相互獨(dú)立，Sn = X,+X2+.+ X,則根據(jù)林徳伯格-萊維（Lindeberg Levy）中心極限泄理，當(dāng)Too時(shí)，S“近似服從正態(tài)分布，只要（）。（A）有相同的數(shù)學(xué)期望（B）有相同的方差（C）服從同一分布

6、（D）有相同的協(xié)方差二、填空題（每題3分，共15分）1、設(shè)A, B為兩個(gè)事件，且已知概率P（A） = 0.2, P（3）= 0.5, P（B） = 0.4,概率P（A + B）=_。2、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布列表如表：X123PC2C3C試求:概率PX11 4、若離散型隨機(jī)變量X的槪率分布用公式表示為PX=i=Cnpi(-pS (Ovpl)(i =(U2,7)則比值啓七(X)5、已知隨機(jī)變雖X的數(shù)學(xué)期望為E（X） = 7100 均方差為JD（X）=7OO、利用切比雪夫不等式估汁隨機(jī)變量X在5000-9200之間的概率0三、計(jì)算題（共70分）2、（10分）某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家

7、元件制造廠提供的。根據(jù)以往的記錄有 以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.030520.020.753(1.0400設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志。（1）在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率：（2）若已知取到的這只是次品，求該次品來自三家工廠的槪率分別是多少？并說明這只 次品來自第幾家工廠的可能性最大。2、（10分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為/（x） = Av,0,0xoY = ex的概率密度；（2）3、（15分）設(shè)隨機(jī)變咼X在（-1, 1）內(nèi)服從均勻分布，求（1）cxy 0 x y 20.其他求:Y = X2+i的概率密度。4、（15分）設(shè)二維隨

8、機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為f（x,y） = （1）常數(shù)c；（2）（x.r）的兩個(gè)邊緣密度函數(shù)；（3）x與丫的相關(guān)系數(shù)5、（10分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且X的概率密度為fxM = -9六、計(jì)算題（共70分）1.（10分）解：設(shè)A表示“取到的是一只次品S（/ = 1,2,3）表示“所取到的產(chǎn)品是由第，家工廠提供的”。易知，坊厲廻是樣本空間的一個(gè)劃分，且有P（BJ = O5,P(B2) = 0.75, P(B3) = O.1O, P(半J = 0.03, P(A|B2) = O.O2, P(A|Bj) = 0.04o(1)由全槪率公式p(a)=p(a|b1)p(bi)+p(a|b2)p

9、(b2)+p(a|b3)p(b3)= 0.03x05 + 0.02 x0.75 + 0.04x0.10 = 0.0235 (5分)由貝葉斯公式P(A)p（q）0.0235卩（化）_p(ab2)p(b2)0.02x0.75W)P(A)0.0235P(g)_0.04x0.10P(A)P(A)0.0235=0.63829787234043:= 0.17021276595745：0.03x0.15= 0.19148936170213；以上結(jié)果表明，這只次品來自第2家工廠的可(10 分)性最大。2、(10 分)解:+I2由歸一性匚/ (x)Ja = 1, BP Axdx = 1,得 4 = 2,因此/(

10、%) = (2分)由分布函數(shù)的立義式F(x) = j(/)/,當(dāng)xvO時(shí)，F(xiàn)(x) = O；0%1其他當(dāng)0x時(shí)，F(xiàn)(x) = J/(/)/ = J：2M = l ：綜上可得分布函數(shù)為01(3)由連續(xù)型隨機(jī)變量區(qū)間概率公式有xv 00 x l(7分)44即(io 分)43、(15分)解：由已知X”(一1,1)，則密度函數(shù)為丄 fx(x)h 20(1分)其他(1)因?yàn)閥 = s(X) = ex,是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，且反函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)根據(jù)相關(guān)龍理可得1丄_丄兒（刃=辦（/7（刃）忡）卜帀一亦0,-1 /?(y) h 即 y e其他因此y = ex的概率密度為fy(y)=2y0, 其他（7分）（2）因?yàn)閅

11、= g（X） = X2+.不是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，利用分布函數(shù)法FY(y) = P(Y y) = P(X2 + y) = P(X2 y-)若 y-l 0,則 /7(y) = P(X2y-l) = P(-VFTX/x, 等式左右兩邊對(duì)y求導(dǎo)得到人 b)=(薦人心)(7)(7) -辦(-VUVk)誥仏戶”卜尸）1 1|1_ 12 J y -112 2； 2 J y -1y2因此y = x2+的概率密度為（15 分）4、（15 分）解：（1）由歸一性可知= 1即 JJ cxydxdy = 10vv2（2分）（2）由邊緣密度函數(shù)的公式可得fx (x) = J2 f (x，y)心=J|xydy = x-x 0

12、x2 fr (x)=匸 fy)dx = xydx = 土 y 0y2fx(x) = X- x3, 0x240,其他2A(y)=i40.0yx(A)Jx = 21615E(x2)=J7xW=J2x-x5dx = -E(丫)=匸淙(v)dy = J； y 土 y3dy = |E(T) =匸 y2fy y)dy = J； y1 i y3dy = | EWXjJ：切(“Mg Jf卩占如心諾0xy22歹416?38d(x) = e(x2)-e2(x) =44225D(y) = (r2)-E2(r)=|-|875C“(X,Y) = E(XY) E(X)E(Y) =罟一詈* 蓋(12 分)16Co”(X,Y

13、) 225J264_44 8 一Pxy = Jd(X)D(Y)33 “4924225 75（15 分）5、（io分）解：由于x與y同分布，所以丫的槪率密度為,y 10, 其它/)W = fY(z-x) = w) , x 0, 其它/x(x)/r(Z-x) = 1 0, 其它（4分）由卷積公式可得fA） = fxMfY（Z-x）dx = e2zdx , z20,其它宀（z-2）, Z20,其它因此Z=X+Y的概率密度為 宀（z-2）, Z20,其它（10 分）6、（10 分）解：由題意知,X 服從 3（100,0.2）,則 E（X） = 77/? = 1OOxO.2 = 2O,D（X）= wp（

14、l-p） = 100x0.2x0.8 = 16（4分）所以由中心極限左理可得：P（14 30_20_J14_20 =（2 5）_（_ 5）=（2.5） + 0（1.5）-1 = 0.9938 + 0.9332 一 1 = 0.927（10 分）上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷（B卷）（20122013學(xué)年第二學(xué)期）考試形式閉卷考試時(shí)間120分鐘使用學(xué)生2011級(jí)財(cái)務(wù)管理專業(yè)等出卷時(shí)間2013年05月26日說明：考生應(yīng)將全部答案都寫在答題紙上，否則作無效處理。答題時(shí)字 跡要清晰。姓名學(xué)號(hào)班級(jí)七、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1、設(shè)A, 3為兩個(gè)事件，若概率P（A） = 1, P（

15、B）=1, P（A） =丄，則（ ）。（A）事件A, 3互斥但不對(duì)立（B）事件A, B對(duì)立（C）事件A , B不相互獨(dú)立（D）事件A , B相互獨(dú)立2、在房間里有10個(gè)人，分別佩戴從1號(hào)到10號(hào)的紀(jì)念章，任選3人記錄其紀(jì)念章的號(hào)碼,求最大號(hào)碼為5的概率（）201512(D)丄103、設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量，若皆為常數(shù)，則下列等式中（）恒成立。(A) PXa = PX=a(B ) PXb = PX=b（C ） PXa=0（ D ） PX=b=04、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F（x, y）,則關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)Fx (%)是() A)lim F(x, v) 2=Q(x)E(X

16、)3、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X2（1,3）,函數(shù)值（2） = 0.9773,則概率Px 0）的指數(shù)分布，則比值5、某生產(chǎn)車間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，據(jù)統(tǒng)訃求得該產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)的平均產(chǎn)量是500,均方差 是60 o利用切比雪夫不等式估il在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量在220-780 Z間的概率o九、計(jì)算題（共70分）I. （10分）某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的。根據(jù)以往的記錄有 以下的數(shù)據(jù)：元件制適廠次品率提供元件的份額10.030.1520.020.7530.040.10設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志。（3）在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，求它是次品的概率；（4）若已知取到的這

17、只是次品，求該次品來自三家工廠的槪率分別是多少？并說明這只 次品來自第幾家工廠的可能性最大2、（10分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f（x） = 2y0, 其他11（1）確左常數(shù)A的值:（2）分布函數(shù)F（X）:概率P*1VXV亍。3、（15分）設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求（1） Y = e*的概率密度：（2）Y = X2+l的概率密度。4、（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（cxy 0XL0J1其他求：（1）常數(shù)C； （2） （X）的兩個(gè)邊緣密度函數(shù)：（3） P2X + Y其它求Z=X+Y的槪率密度6、（10分）某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明：在索賠戸中被盜索賠戶占

18、20%,以X表示在 隨意抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)。利用中心極限怎理，求被盜索賠 戶不少于14戶，且不多于30戶的概率的近似值。注意：設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則本題可能會(huì)使用下表中的數(shù)據(jù)。X00.51.01.52.02.5（X）0.50. 69150. 84130. 93320. 97730. 9938上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷答案（B卷）（20122013學(xué)年第二學(xué)期）十、 單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）十一、填空題（每題3分，共15分）3、0.97731. 0.352、5/65、p 0.95十二、計(jì)算題（共70分）（20分）解：設(shè)A表示

19、“取到的是一只次品”，B0 = 1,2,3）表示“所取到的產(chǎn)品是由第j家工廠提供的”。易知，坊4廻是樣本空間的一個(gè)劃分，且有P（BJ = O15,P(B2) = 0.75, P(B3) = O.1O, P(A|B1) = 0.03, P(A|B2) = 0.02, P(A|B3)=0.04o(2)由全概率公式P(A)= P(A|BjP(Bj+P(A|B2)P(Bj + P(A|B3)P)=0.03 x0.15 + 0.02x0.75+0.04x0.10 = 0.0235(5分)(2)由貝葉斯公式P(M)P(A|3JP(BJ0.03x0.15 P(A)P(A)0.0235p(ab2)_p(a|b

20、2)p(b2)_ 0.02x0.75P(A)P(A)0.0235P(g)p(a|b3)p(b3)_ 0.04x0.10P(嚇)= 0.63829787234043；0.02350.19148936170213：p（q）.17021276595745：以上結(jié)果表明，這只次品來自第2家工廠的可能性（10 分）2x, 0xl0, 其他2、（10 分）解：（1）由歸一性 J：/（x）dx = l,即 J；如x = l,得 A =4,因此/（x） = 2（2分）（2）由分布函數(shù)的定義式r（x） = Jy（/）/,可知當(dāng)XV0時(shí)，F(xiàn)（x） = O：當(dāng)0xl時(shí)，F(xiàn)（x） = J/（/）/ = J（：2M =

21、 l：綜上可得分布函數(shù)為x00xl(7分)fJ |( J1212丿4由連續(xù)型隨機(jī)變量區(qū)間概率公式有P*lvxvj = F - -F(-l) = -O = -即(io 分)3、(15分)解：由已知XE(l)，則密度函數(shù)為f(x) = 0,即yl其他L如丄=丄=丄 fY(y) = fx(h(y)yhf(Y) = 訕 yW/0,因此y = ex的槪率密度為 )=產(chǎn)0, 其他(7分)(2)因?yàn)閅 = g(X) = X2+.不是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，利用分布函數(shù)法Fy（y） = P（Yy） = P（X2+ly） = P（X20,則濟(jì)（，）=卩（2 5$_1）=卩（_7715%5 77）=等式左右兩邊對(duì)y求導(dǎo)得到

22、二二川厲耳爐可_辦（一（一厲可因此y = x2+的概率密度為其他fv(y) = 2麗二0,(15 分)4、(15分)解：(1)由歸一性可知匸匸/(“)如=1即 I cxyclxdy = 1得(3分)(2)由邊緣密度函數(shù)的公式可得fx (x)= J f (x，A) = J； xydy = 2x, 0 x 1A (x)=匸 f (x，A) = J： 4xyJy = 2y, 0 y 1 2x, 0 x 10,其他A(y)=2”0,0 y 1其他（9分）1241 0 I2%+ri(3) P2X +Kl 其它（4分）幺) 齊(Z_x) = 0,XZ- 其它x 其它由卷積公式可得(Z)= L/x(x)/y

23、(Z-x)x =卩, z 20,其它嚴(yán)(z-2), z20,其它因此Z=X+Y的概率密度為 e2z（z-2）, z20,其它（10 分）6、(10 分)解：由題意知，X 服從5(100.0.2),則(%) = ,?/? = 100x0.2 = 20,D(X) = /7/7(l-p) = 100x0.2x0.8 = 16(4分)所以由中心極限左理可得：(30 20、fl4-20AP(14“S30) =， 卜 =昭25)-(-15)i 4 丿 47=(2.5) + (1.5) -1 = 0.9938 + 0.9332 一 1 = 0.927(10 分)上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷

24、（A卷）（2013-2014學(xué)年第一學(xué)期）考試形式閉卷使用學(xué)生2012級(jí)金融、會(huì)計(jì).國(guó)貿(mào)、人力等考試時(shí)間 120分鐘出卷時(shí)間2013年12月10日說明：考生應(yīng)將全部答案都寫在答題紙上，否則作無效處理。答題時(shí)字 跡要清晰。姓名學(xué)號(hào)班級(jí)一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1. 設(shè)離散型隨機(jī)變MX- B(n, p),若數(shù)學(xué)期望E(X) = 16,方差D(X) = 128,則參數(shù)n. p的值為()B. n = 4, = 0.41A. h = 2,/? = 0.8C” =& p = 0.2D.n = 16, /? = 0.12. 從4 2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字，則這兩

25、個(gè)數(shù)字 不相同的概率為()1 24(A) -；(B)三；(C) ；(D)以上都不對(duì)2 25253. 設(shè)隨機(jī)變量XN(0,l), X的分布函數(shù)為(羽，則P(| X | 2)的值為()(A) 21-(2)(B) 2D(2)-1 (C) 2 4設(shè)隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是()(A) X 與 Y 獨(dú)立.(B) D(X-Y) = DX + DY.(C) D(X-Y) = DX-DY (D) D(XY) = DXDY.5設(shè)離散型隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合槪率分布為(XV)(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)P1111a P693則70的值為(若X獨(dú)立,(A)(C

26、)叫，0專(D)(B)二、填空題(每題3分，共15分)2設(shè)4, 3為兩個(gè)事件，且已知槪率P(A) = 0.2, P(B) = 0.5, P(B|方) = 0.4,概率P（A + 3）=。2. 設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，且P（X 0）上服從均勻分布,若P（兇v 1）=卩（兇1）,則5. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為一2和2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為一0.5,則D（X + Y）= o三、計(jì)算題（共70分）1. （本題10分）兩個(gè)箱子中，第一箱裝有4個(gè)黑球1個(gè)白球，第二箱裝有3個(gè)黑球3個(gè)白 球，現(xiàn)隨機(jī)地選取2箱再從該箱中任取1個(gè)球。求：（2）這個(gè)球是白球的概率：（2）取的白 球它是屬于第二

27、箱的概率。2. （本題10分）設(shè)隨機(jī)變量g的分布密度為當(dāng) O0W3當(dāng)xvO或x3的數(shù)學(xué)期望.A/（X）= * 1 + X0,（1）求常數(shù)用（2）求尸（ 0）a確左常數(shù)d及X的分布函數(shù):求Y = X2的概率密度函數(shù)。5（本題16分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為l, |y|x,Ox 丄IY0)；2（2）判斷X與Y是否相關(guān):（3）求Z=X+Y的密度函數(shù)。6. （本題10分）袋裝食糖用機(jī)器裝袋，每袋食糖凈重的數(shù)學(xué)期望為100“標(biāo)準(zhǔn)差為處，一盒 內(nèi)裝100袋，求一盒食糖凈重大于10100g的概率。已知:0(-2.5) = 0.0062上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷答案（A卷

28、）（20132014學(xué)年第一學(xué)期）二、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1. C 2.D3.A4.B5.A二.填空題（每題3分，共15分）lx 0.524、 a = 25、33、29三.計(jì)算題（共70分）1.解：（1）分別用,仏記任取一球是屬于第一箱和第二箱的：用萬記任取一球是白球, 由全概率公式，P（B） = P（4）P（8|A）+ P（4）P（B|A2）= + != 0.355 分（2）由貝葉斯公式，P（A2 B） = y I。分30(1)XJ X12.解:P(xXv = j = /lln4,A = (2)PV1) = J(3)3 aEG)= J xf(x)dx = Jdx = Ax- ln

29、(l+x)c()(3-ln4) = 1In 4In 4-10分3.解:(1) P(X = Y) = P(X=1,F = 1) + P(X=2,丫 = 2) = 005 + 01 = 0.15; 4 分(2)P(*p_2)P(X=1,Y = 2)035_70459P(X =2iy = 2) = l- = -。99(3) E(X + Y)=2. 55o12分:(1)廠Ledx =丄 2exdx =-(一廠) Jy aa J。a/(x) = 0-忖,X w ( -=o, +s) 2-ex x 02(2)當(dāng) y0G(y) = P(Y y)=P(X2 y) = P( S X S ) = dx12分5.

30、(1)隨機(jī)變量Y的邊緣密度函數(shù)為:I-yfi y y hy（S） =乙P（八 0）(2)；啲邊緣密度函數(shù)勿,0 x 10,其它2兀0 a 1 二0,其它 aSX=2 天也=3Jq3宓$二伽也二扌DX = -= 1829二J；ob)妙十鞏1十刃創(chuàng)二二0 SY2 = J； 2b(l-同心 + fy(1 + 刃砂= 1 + 1=1s(xv)xydy= 0rl_柱曲0 z 2十9則 COP,Y)=臥XY -EXE=0 故 = 0,即X與Y不相關(guān)。（3）以（2） = f 9/（x,z- x）dx =”0,其它*I- -,0 z 20,它16分6、解：盒內(nèi)第i袋食糖凈重E(j = l,2,100)都是連續(xù)

31、型隨機(jī)變量，一盒食糖凈重X也100 是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變崑顯然X（ = 12,100）相互獨(dú)立，且連續(xù)型隨機(jī)變量X =工/-!由題意得到，數(shù)學(xué)期望E(X) = 100(/ = 12,100)標(biāo)準(zhǔn)差J75?工7 = 4,從而方差D(XJ = 16(21,2,.,100) 根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得：1()0 1()0 100E( X) = (藝 X J =工 E( X J =工 100 二 10000由于連續(xù)型隨機(jī)變SXf(/ = t2(工 XJ =工化)=工 16 = 402/-I/-1/-!100由Lindeberg-Lery左理，連續(xù)型隨機(jī)變量X=X,近似服從參數(shù)為/-I（X） = 10000,7

32、00 = 40正態(tài)分布，即近似有連續(xù)型隨機(jī)變量100X =Xj TV（10000,402）（4 分）/-I事件X 10100表示一盒食糖凈重大于lOlOOg，其發(fā)生的概率為PX 10100心1一叭（10100-1000040(10分)二 1 一0(25) = 1 0.9938 = 0.0062所以一盒食糖凈重大于lOlOOg的概率約為0. 0062.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷（B卷）（2013-2014學(xué)年第一學(xué)期）考試形式閉卷使用學(xué)生2012級(jí)金融、會(huì)計(jì).國(guó)貿(mào)、人力等考試時(shí)間120分鐘出卷時(shí)間2013年12月6日說明：考生應(yīng)將全部答案都寫在答題紙上，否則作無效處理。答題時(shí)

33、字 跡要清晰。姓名學(xué)號(hào)班級(jí)三、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)12設(shè)事件A和B的概率為P(A) = -.P(B) = -則P(AB)可能為()23(A) 0;(B)1;(C) 0.6;(D)1/62、從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字，則這兩個(gè)數(shù)字 不相同的概率為()1 24(A) -；(B)三；(C) ；(D)以上都不對(duì)2 25253、設(shè)隨機(jī)變量XN(0,l), X的分布函數(shù)為(X),則P(IXI2)的值為()(A) 21-(2)(B) 20(2)-1.(C) 2 (2).(D) 1一2(2)4、某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x) = U二條，(a=0# = l

34、)則F(0)的值為()3 + e(A) 0.1;(B) 0.5;(C) 0.25;(D)以上都不對(duì)5、設(shè)隨機(jī)變量XX2,X”,相互獨(dú)立，S” = X| + X2+ X”，則根據(jù)林徳伯格-萊維(Lindeberg Levy)中心極限定理，當(dāng)時(shí)，S “近似服從正態(tài)分布，只要()。(A)有相同的數(shù)學(xué)期望(B)有相同的方差(C)服從同一分布(D)有相同的協(xié)方差二、填空題(每題3分，共15分)1. 設(shè)A, 3為兩個(gè)事件，且已知槪率P(A) = 0.2, P(B) =0.5, P(B$) = 0.4,概率P(A + B)=_。2. 設(shè)隨機(jī)變量歹E() = 3, ) = 1.2,則二.3. 隨機(jī)變量的期望為

35、E() = 5,標(biāo)準(zhǔn)差為b() = 2,則E(f)=.4. 甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的槪率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為.5設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率分布密度為/（對(duì)= ,a為常數(shù)，則+ 2x + 2F（QO）二.三、計(jì)算題（共70分）1、（本題10分）有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90%,英他9盒為20%。隨機(jī)選取其中1 盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來自發(fā)芽率髙 的1盒的概率是多少？2、（本題10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（, ）的聯(lián)合分布是X” =1n =4n =5=00.

36、050. 120. 150. 07=10. 030. 100. 080. 110，fM =求Y = X2 + 的概率密度。0 ，其它4、（本題15分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為0, others（1）計(jì)算P（X丄IY0）;（2）判斷X與Y是否相關(guān)。25、（本題10分）設(shè)某種商品在一周內(nèi)的需要量是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為:fM = 0其它-X如果各周的需要量相互獨(dú)立，求兩周需要量的概率密度函數(shù)。6、（本題10分）袋裝食糖用機(jī)器裝袋，每袋食糖凈重的數(shù)學(xué)期望為100g,標(biāo)準(zhǔn)差為4g,盒 內(nèi)裝100袋，求一盒食糖凈重大于10100g的概率.已知:（一25） = 0.0062上海財(cái)

37、經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷答案（B卷）（20132014學(xué)年第一學(xué)期）十三、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）l.D 2.D 3. A 4. C 5. C十四、填空題（每題3分，共15分）3、29lx 0.522、77 = 514、0.945、一4十五.計(jì)算題（共70分）1解：設(shè)Q表示“發(fā)芽率為90%的一盒S 表示“發(fā)芽率為20%的九盒S A表示“種子的發(fā)芽率S由全概率公式及Bayes公式：尸（該種子能發(fā)芽）= P（A）= P（A|BI）P（B1）+P（A|B2）P（B2）O. 1X0. 9+0. 9X0. 2p(q)尸（該種子來自發(fā)芽率高的一盒）=p（bja）=弓普）_ p（q困

38、）卩（色）=(0. 1X0. 9)/0. 27 = 1/310 分。2解：（1） g的邊緣分布為0 1 2、0.39 0.32 0.29,2分n的邊緣分布為1245(05 0.23 0.34 0.28J4分因卩（歹=o, = 1）= 0.05豐P（ = 0）P（ = 1）,故g與耳不相互獨(dú)立5分（2），的分布列為因此,01245810P0.390.030.170.090.110.110.10陀)= 0x0.39 +1x0.03 +2x07+ 4x0.09 +5x0.11 + 8x0.11 + 10x0.10 = 3.1610分3. （15分）（1）解：由已知X（1,1），則密度函數(shù)為-1 x

39、1其他因?yàn)閅 = g（X） = ex,是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，且反函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)/?(/) = Iny ,根據(jù)相關(guān)定理可得丄丄=丄/d衛(wèi)b）W）l卡FT石0,-1 /i(y) 19 即f- y e其他因此Y = ex的概率密度為1A(y) = 2y0, y e其他7分（2）因?yàn)閅 = g（X） = X2+.不是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，利用分布函數(shù)法f；(y) = P(yy) = P(X2 + l j) = P(X2y-l)若 y-l 0,則 FY(y) = P(X2y-) = P-Xy) = fx(x)dx, 等式左右兩邊對(duì)y求導(dǎo)得到齊 b)=(薦人 G)d” =fx(VpT)(VpT) -/x(-VpT)(-V

40、?-7)= 2j；,_/xS/Th)1因此Y = X2+的概率密度為|, (e如+尸),1 y 215分加)=2冃 丿h其他4. (1)隨機(jī)變量Y的邊緣密度函數(shù)為:1一尹,0 7 1人60二 J/(兀尹)必= 1-y= 1十尹,一 1 y y0) =乙戸3打o)J；心冷2 _ _2二j: (1 一刈妙_旦_?1 T 4(2) 之的邊緣密度函數(shù)2x,0 x 10,其它DX =2 ?118x 0其它tyev y00 其它兩周需要量Z二X+Y, Z的概率密度函數(shù)為:fz =匸 fx Mfy(Z 7)心x0Z-x0時(shí)，被積函數(shù)不為零，所以(1)當(dāng)時(shí).有=0 當(dāng)z0, fz二辦(x)/y(z-x)dxz

41、-x)ex)dx = ez6Z00 其它6解：盒內(nèi)第i袋食糖凈重X( = 1200)都是連續(xù)型隨機(jī)變量，一盒食糖凈重X也是100 一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量。顯然x( = 12,100)相互獨(dú)立，且連續(xù)型隨機(jī)變量X=x(由題意得到，數(shù)學(xué)期望E(XJ = 100(j = 12,100)標(biāo)準(zhǔn)差何乂7 = 4,從而方差D(XJ = 16(i = 12,100)根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得：1()0 1()0 10()E(X) = E(工 XJ =工 E(X)=工 100 二10000r-lr-1/-I由于連續(xù)型隨機(jī)變量X(j = l,2,00)相互獨(dú)立，由方差的性質(zhì)KX)10010()D(X) = D(工 X,)=工 )(XJ =工 16 = 4(f分)/-I/-IJ-1KX)由Lindeberg-Lery泄理，連續(xù)型隨機(jī)變量X =工X,近似服從參數(shù)為F-1E(X) = 1OOOO, JDCXJ = 40正態(tài)分布，即近似有連續(xù)型隨機(jī)變量100X =N(10000,402)事件X 10100表示一盒食糖凈重大于lOlOOg,苴發(fā)生的槪率為PX 10100),工10100-100004 。(一56)=1-。(2.5) = 1-0.9938 = 0.0062(10 分)所以一盒食糖凈重大于lOlOOg的概率約為0. 0062.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江學(xué)院(C) 2 (2)(D) 1一2(2)概