傳感器原理及工程應(yīng)用第三版郁有文重點

1、傳感器原理及工程應(yīng)用習題答案第1章 傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)（P26）1 3用測量范圍為50150kPa的壓力傳感器測量 140kPa的壓力時，傳感器測得示值為142kPa，求該示值的絕對誤差、實際相對誤差、標稱相對誤差和引用誤差。解：已知:真值 L = 140 kPa測量值x= 142kPa測量上限=150kPa測量下限=50kPa絕對誤差 = x-L=142-140=2(kPa)實際相對誤差 ：=- - 1.43%L 140一 2標稱相對誤差 -；=1.41%x 142引用誤差=測量上限-測量下限1 10 對某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑d20的尺寸進行了 15次測量，測量數(shù)據(jù)如下（單位: m

2、m）:120.42 120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43 120.41120.43120.42120.39120.39120.40試用格拉布斯準則判斷上述數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差，并寫出其測量結(jié)果。解：對測量數(shù)據(jù)列表如下:序測量值殘余誤差殘余誤差號d20(mm)Vi =(d20i -d20)(mm)W =(d20i d20(i 式 7)(mm)1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.400.0040.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.390.0140.

3、0217120.300.1048120.400.0040.0119120.430.0260.01910120.410.0060.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.390.0140.02114120.390.0140.02115120.400.0040.011d20 = 120.404mmjft- 4|i 4H HQOVmmrrJ j尹n m A1mmd20(i 式 7) =120.411mmd20u. U32/mm15-13 d if u. uioimmd20 H14-1G% =U200.0788(mm)Ger% = 0.0382(mm)

4、當n= 15時，若取置信概率 P= 0.95，查表可得格拉布斯系數(shù)G= 2.41。則 Gbd2 = 2.41 X0.0327 = 0.0788(mm) V v|-0.104 , 所以d7為粗大誤差數(shù)據(jù)，應(yīng)當剔除。然后重新計算平均值和標準偏差。當n= 14時，若取置信概率 P= 0.95，查表可得格拉布斯系數(shù)G= 2.37。則 G；d2。=2.37 0.0161 =0.0382(mm) y，所以其他14個測量值中沒有壞值。計算算術(shù)平均值的標準偏差O.0!61 二 0.0043(mm)14320 - 3 0.0043 = 0.013(mm)所以，測量結(jié)果為：d20 =(120.411 _0.013

5、)(mm)(P =99.73%)1 14交流電路的電抗數(shù)值方程為X L -丄C當角頻率=5Hz，測得電抗X1為08； 當角頻率2 =2Hz，測得電抗X2為02；當角頻率3 = 1Hz，測得電抗X3為-03 ：。試用最小二乘法求電感 L、電容C的值。解法1：X= L - 1，設(shè) x 二 L ,oC，則:10.8 =5x + y510.2 =2x y2-0.3 = x y所以，系數(shù)矩陣為 A-直接測得值矩陣為0.80.2-0.3J最小二乘法的最佳估計值矩陣為XL(AA)AL。_y-5521512211111.52一其中，A A30一33 11.29303AA31.29=30 1.29-3 3 =

6、29.0=0所以，（A A）A11 A2111.29 -3 1申2A22 _29.7-330 一1AA-52aL =丄丄_521 _0.8 0.2T.3j1所以孤嘉I_y七14.1 _0.182 30丄0.04 0.455一所以,= x=0.182H-0.455=2.2(F)解法2:10.8 =5x + - y510.2 =2x y一 0.3 = x2+ y所以，系數(shù)矩陣為a11a12 1a21a22.a31a32 _A =則，由（1-39）式?jīng)Q定的正規(guī)方程為81a1 l.a1a2 ly = a1l 1|la2a1 】x a2a2 ly 82l 1其中,a1a = a11a11a21a21a3

7、1a31-5222 12 -30山丄玄？ 1 811812玄21玄22*31玄32=5 1 2 1 1 1=352 a1 a12a a22a?1 a32a31=3laza?丨=耳鳥耳鳥*22&22a32 a32u252212 =1.29aF11I1 a22 a3,3 =5 0.8 2 0.2 1 (-0.3) =4.1AA也小訕2玄山匕。8石。2 1 (-。3) .4 所以，亦”4*1I3x +1.29y = -0.04所以,x =0.18y = -0.455所以， L =x =0.182H第2章傳感器概述(P38)2 5當被測介質(zhì)溫度為11 ,測溫傳感器示值溫度為 t2時，有下列方程式成立：

8、丄丄dt2tl = t? -di當被測介質(zhì)溫度從 25 C突然變化到300 C時，測溫傳感器的時間常數(shù).0=120s，試確定經(jīng)過300s后的動態(tài)誤差。已知：t1 “20dt2， 25 (r-0), 0=120sd.300 (t 0)求：t=350s 時，1 -t2 =?解：靈敏度k=l時，一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為y(t) =1 e牛。類似地，該測溫傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)可表示為：t2(J=25 - (300-25) (1-e_ )。當.=350s時，t2 =25 (300-25) (1 -e50120) =285.15(C)。所以，動態(tài)誤差 t1 -t2 =300-285.15=14.85(。

9、*2 6已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量100Hz的正弦信號，如幅值誤差限制在 5 %以內(nèi)，時間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該傳感器測量 50Hz的正弦信號，問此時的幅值誤 差和相位誤差各為多少？解：“ 1一階傳感器的幅頻特性為：A -1 +仰 丫因為幅值誤差限制在土 5%以內(nèi)，即 A2 20.95當 f = 100Hz 時，有 max = 0.00052s。若用此傳感器測量 f二50Hz的信號，其幅值誤差為:1 A 廣：1-=1-0.987 = 1.3%1=1-1Ji +伽 了訴+(2 50Hz 0.00052s)2相位誤差為: 二 -arctg二-9.28*2 8已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為

10、10kHz，阻尼比 =0.5，若要求傳感器輸出幅值誤差小于3%，則傳感器的工作范圍應(yīng)為多少?已知，n =2- 10kHz , = 0.5, 1-A ” 3%。求：傳感器的工作頻率范圍。解：二階傳感器的幅頻特性為:當=0時，AM =1，無幅值誤差。當-0時，A、一般不等于1，即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3%,應(yīng)滿足0.97乞A乞1.03。解方程A()= 0.97，得 1 =1.03 n;解方程A()=匸03,得匕=0.25 n ,=0.97 n由于 =0.5，根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個解確定了兩個頻段，即02和3，1。前者在特征曲線的諧振峰左側(cè)，后者在特征曲線的諧振峰

11、右側(cè)。對于后者，盡管 在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于3%，但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有0* 2頻段為有用頻段。由 0.25 0.25 2 10kHz可得f -2.5kHz，即工 作頻率范圍為02.5kHz。第3章應(yīng)變式傳感器（P60）* 3-6題3-6圖為等強度懸臂梁測力系統(tǒng)，R為電阻應(yīng)變片,應(yīng)變片靈敏系數(shù)K = 2.05，未受應(yīng)變時，R。當試件受力F時，應(yīng)變片承受平均應(yīng)變；=800m / m ,試求： 應(yīng)變片電阻變化量 AR和電阻相對變化量 ；R1/R1。 將電阻應(yīng)變片 R置于單臂測量電橋，電橋電源電壓為直流3V，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。 若要減小非線性誤差，應(yīng)采

12、取何種措施？分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。已知：K = 2.05，R =120門，：=800m/m=8.00 10*，E =3V求：心R/R，心R，U。， 解:應(yīng)變片的電阻相對變化量為厶R/R二K；=2.05 8.00 10鼻=1.64 10電阻變化量為= 0.1968 11ZiR 塑= 120x1.64x10I R丿設(shè)電橋的倍率n= 1，則電橋的輸出電壓為3 1.64 104-1.23 10 V電橋的非線性誤差為Y -R廣 AR1、2R1.64x10L -(AR、_1 +n +嚴-2 + 1.64x10 Ud,Uo為負。當差動電感傳感器Zi= Z - Z ,Z2= Z +.Z時，Uc

13、Ud,U為負。當差動電感傳感器Zi= Z AZ,Z2= Z + AZ時，Uc Ud,U為正。因此，無論電源電壓Ui的正負如何，輸出電壓Uo的大小反映.7的大小，Uo的正負極性反 映JZ的正負情況（例如銜鐵的移動方向）。圖（a）圖（b）* 4 8已知變隙式電感傳感器的鐵芯截面積A = 1.5cm2,磁路長度 L = 20cm，相對磁導(dǎo)率7 =5000，氣隙 0 = 0.5cm， - = 0.1mm，真空磁導(dǎo)率0 =4二 10 H /m，線圈匝數(shù)W =3000，求單端式傳感器的靈敏度丄/.。若將其做成差動結(jié)構(gòu)形式，靈敏度將如何變化？解：已知：Ao= 1.5cm2, % =4二 10-H /m ,

14、W =3000。單端式傳感器的靈敏度為L W30002 4二 10_7 1.5 10_4 “，= 才亍=33.9 H/m山 26。2X0.5x10-2）若將其做成差動結(jié)構(gòu)形式，則靈敏度為單線圈式的兩倍，且線性度也會得到明顯改善。第5章電容式傳感器（P99）要求輸出5-3圖57為電容式液位計測量原理圖。請為該測量裝置設(shè)計匹配的測量電路,電壓Uo與液位h之間呈線性關(guān)系。解:D圖5-7電容式液位變換器結(jié)構(gòu)原理圖2二h( v -;)1nD電容式液位計的電容值為:C 二 C。2：h（ - ；）1nD，其中C二1nD可見C與液面咼度h呈線性關(guān)系?？梢钥闯觯摻Y(jié)構(gòu)不宜做成差動形式，所以不宜采用二極管雙T形交

15、流電橋，也不宜采用脈沖寬度調(diào)制電路。另外要求輸出電壓Uo與液位h之間呈線性關(guān)系，所以不宜采用調(diào)頻電路和運算放大器式電路?？梢圆捎铆h(huán)形二極管充放電法，具體電路如圖所示。 可將直流電流表改為直流電壓表與負載 電阻R的并聯(lián)，R上的電壓為U0，則有:U。二 RI 二 Rf ：E（Cx -Cd）其中，Cx為電容式液位計的電容值，f 為方波的頻率， E=E2-E1為方波的幅 值，Cd為平衡電容傳感器初始電容的調(diào)零電容。當 h=0 時調(diào)節(jié) 2 二;HD，則輸出電壓U 0與1n d液位h之間呈線性關(guān)系。Cd = CO5 5題55圖為電容式傳感器的雙T電橋測量電路，已知Ri = R2 = R = 40 k.】,

16、Rl =20k, e =10V , f =1MHz ,C0 =10pF , Ci =10pF，厶Ci = ipF。求 U l 的表達式及對于上述已知參數(shù)的U L值。VD 2+eVD 1R2Ri解:eR(R+2Rl)UlMRLUfG-C。)(R Rl)40 (40 2 20)6_d2220 i0 i i06 i i040 20= 0.i8 VCiC2(a)RiR2RlCoRiUlR258題58圖為二極管環(huán)形電橋檢波測量電路,U CiIirl容傳感器，C。是固定電容，其值 C。Ci ,U p為恒壓信號源,I2 C2,C什和C2是差動式電CiIRlC2C0C2，設(shè)二極管Vdi Vd4正向電阻為零，反

17、向電阻為無窮大，信號輸出經(jīng)低通濾波器取出直流信號eAB。要求：(b)(c) 分析檢波電路測量原理； 求橋路輸出信號eAB = f Ci,C2的表達式；畫出橋路中Ua、U B、eAB在Ci =C2、CiC2、Ci：C2三種情況下的波形圖(提示：畫出Up正負半周的等效電路圖，并標出工作電流即可求出eAB的表達式)。低通濾波器題5 8圖解：等效電路為:(a) Up為正半周時CoAT?u富C1DCoJBC1(b) Up為負半周時當Up為正半周時，Di、當Up為負半周時，D2、D3導(dǎo)通，等效電路如圖(D4導(dǎo)通，等效電路如圖(a) 所示。b) 所示。電容C。、Ci和C2的阻抗分別為：Z01j ，Co1j

18、CiZ21j C2則Ua亠Up 乙Zo pUbZ2UZ2 ZoeAB = Ub Ua =UpZo Z2 乙乙 Zo Z2 ZoUC0 Ci C2C0C1 C0 C2Co C2- eAB : C1 _C2Up J CU p2Co p 2 Cop當C1 =C2時,Z1= Z 2， U A= U B當C1 C2時,U p正半周時，UAUbeAB= ；Z1 ：- Z2 ,即 0 ： U A 疳 U B 即 UA UB |UB , U p負半周時，U A Ub ,即 U A UB o即 o Ua Ub，所以 AB。波形如圖所示。CCC10第6章壓電式傳感器1、一只x切型的石英晶體壓電元件，其= 2.31

19、 10C/N，相對介電常數(shù) 十=4.5 ,橫截面積 A =5cm2，厚度h = 0.5cm。求：（1）縱向受Fx -9.8N的壓力作用時壓電片兩電極間輸出電壓值為多大？（2） 若此元件與高輸入阻抗運放連接時連接電纜的電容為Cc =4pF，該壓電元件的輸出電壓值為多大？ 解：（1）所謂縱向受力，是指作用力沿石英晶體的電軸方向（即 x軸方向）。對于x切型的石英 晶體壓電元件，縱向受力時，在x方向產(chǎn)生的電荷量為：qx rdFx =2.31 102 9.8=22.6 102C壓電兀件的電容量為：皿/5 &85 1嚴 5 10 = 3.98 10Sh0.5 10所以兩電極間的輸出電壓值為qx226 10

20、2= 5.68VU 0 12Ca 3.98 102(2)此元件與高輸入阻抗運放連接時，連接電纜的電容與壓電元件本身的電容相并聯(lián)，輸出電壓將改變?yōu)?qxUCa G22.6 10-123.98 10J24 10J2-2.83V2、(選作)一只石英晶體壓電式傳感器的面積2A=1cm，厚度d=1mm，固定在兩塊金屬板之間，用來測量作用在晶體兩表面上的力的變化。已知石英的彈性模量 E = 9 1010Pa，相對介電常數(shù)；r =5.1，傳感器的電荷靈敏度 Sq =2pC/N，電阻Ra =10叫。另有一個Cl =20 pF的電容和一個Rl =100M的電阻與極板并聯(lián)。所加外力3F = 0.01sin(10

21、t)N。試求:(1)兩極板間電壓的峰一峰值;(2 )晶體厚度的最大變化。解：(1)石英晶體受力最大時， 產(chǎn)生的電荷量最多。 受力方向改變時，電荷符號也隨之改變。受正弦力作用時，電荷量也按照正弦規(guī)律變化。根據(jù)題意，可知所加外力的幅值為Fm =0.01N，因此，無負載時輸出的電荷量的幅值為:qm=SqFm=2 1042 0.01=0.02 10J2C傳感器的電容量為:Cad5.1 8.85 102 1 10*1 0= 4.51 10,2F則無負載時輸出電壓的幅值為qm0.02 1024.51 1042二 4.43mV則無負載時兩極板間電壓的峰一峰值為:Upm=2Um = 2 4.43 = 8.86

22、mV接負載時，實際輸出電壓與理想輸出電壓之比的相對幅頻特性為式中，= 103rad/s為所加外力的角頻率；二RC為電路的時間常數(shù)，其中，R為Ra與Rl的等效電阻，C為Ca與Cl的等效電容，即RaRLRaRl1014 100 1061014 100 106:108 門RCA J1+RC：103 10824.51 10J2+(103 x108 x 24.51 X1012 )= 0.926C 二 Ca CL 二 4.51 20 10 24.51 102F所以有負載時兩極板間電壓的峰一峰值為:Up二 A U p_p =0.926 8.86=8.20mV(2)當所受外力為最大壓力時，厚度減小量最大；當所

23、受外力為最大拉力時，厚度增加量 最大。所以厚度的最大變化量為：d2FmdEA0.01 1 109 10101 10*12= 2.22 10 m可見厚度的改變量非常小。第7章磁電式傳感器1、某霍爾元件尺寸為 l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm，沿I方向通以電流I=1.0mA，在垂直 于I和b的方向上加有均勻磁場B = 0.3T,靈敏度為22V/(AT)，試求輸出的霍爾電勢以及載流子濃度。解：輸出的霍爾電勢為:由可得載流子濃度為:UH 二 KhIB=22 1.0 10 0.3 = 6.6(mV)Kh =nen =Kh ed122 1.6 1049 1 10”203= 2.84 10 /m

24、第8章光電式傳感器 8-8當光纖的q=1.46 , n2=1.45，如光纖外部介質(zhì)的 n0=1，求光在光纖內(nèi)產(chǎn)生全反射時入射光的最大入射角耳。解：最大入射角arcsin 1 nn。=arcsin . 1.462 -1.452 =arcsin 0.1706 = 9.82、若某光柵的柵線密度為50線/mm，標尺光柵與指示光柵之間的夾角為0.01rad。求：所形成的莫爾條紋的間距。莫爾條紋的間距為BhWWS3.96sin20.02mm0.01二 2mm解:光柵柵距為W=1-0.02mm50/mm標尺光柵與指示光柵之間的夾角為- 0.01rad3、利用一個六位循環(huán)碼碼盤測量角位移，其最小分辨率是多少？

25、如果要求每個最小分辨率對應(yīng)的碼盤圓弧長度最大為0.01mm，則碼盤半徑應(yīng)有多大？若碼盤輸出數(shù)碼為“101101”初始位置對應(yīng)數(shù)碼為“ 110100”則碼盤實際轉(zhuǎn)過的角度是多少？解：六位循環(huán)碼碼盤測量角位移的最小分辨率為:360二 5.6 二 0.098rad碼盤半徑應(yīng)為：r 二丄二 0.01mm = 0.1mm a0.09826循環(huán)碼101101的二進制碼為110110,十進制數(shù)為54 ； 循環(huán)碼110100的二進制碼為100111，十進制數(shù)為39。碼盤實際轉(zhuǎn)過的角度為：v - (54-39) ： =15 5.6 =84。第13章傳感器在工程檢測中的應(yīng)用P27515- 8用兩只K型熱電偶測量兩點溫差， 其連接線路如圖所示。已知 b=420C, t0=30 C,測得兩 點的溫差電勢為15.24mV，試問兩點的溫差為多少？ 后來發(fā)現(xiàn)，t1溫度下的那只熱電偶錯用 E型熱電偶， 其它都正確，試求兩點實際溫度差。解：t1=420 C, t0=30 C。若為K型熱電偶，查表（15-5）可知:eAB(t1,0) =17.241mVeAB(to,O) =1.203mV所以eAB(ti,t。)=17.241-1.203 =16.038(mV)因為eABd) -eAB(t2，t) =15.24mV所以eAB(t2,t0) =16.038-15.24 = 0.798(mV)所以eAB