因式分解的意義提公因式法

1、9.59.5多項式的多項式的因式分解（因式分解（1 1） 七年級七年級( (下冊下冊) )初中數學初中數學 寶應縣開發(fā)區(qū)國際學校寶應縣開發(fā)區(qū)國際學校 王美龍王美龍 一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別一塊場地由三個矩形組成，這些矩形的長分別 為為2.82.8，4.94.9，2.32.3，寬都是，寬都是0.3750.375，求這塊場地的面，求這塊場地的面 積積 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） 你能把多項式你能把多項式abacad寫成積的形式嗎？寫成積的形式嗎？ 請說明你的理由請說明你的理由. . 根據乘法分配律根據乘法分配律 abacada（bcd） 換一種看法，就

2、是把單項式乘多項換一種看法，就是把單項式乘多項 式的法則式的法則a（bcd）abacad 反過來，就得到反過來，就得到 abacada（bcd） 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） 觀察多項式觀察多項式abacad的每一項，你有什么的每一項，你有什么 發(fā)現(xiàn)嗎？發(fā)現(xiàn)嗎？ a 是多項式是多項式abacad各項都含有的因式各項都含有的因式 一個多項式各項都含有的因式，一個多項式各項都含有的因式， 稱為這個多項式各項的公因式稱為這個多項式各項的公因式 例如例如a就是多項式就是多項式abacad各項的公因式各項的公因式 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） 找出

3、下列多項式各項的公因式并填寫下表找出下列多項式各項的公因式并填寫下表 多項式多項式公因式公因式 4 4x4 4y A2 2b2 2ab2 2 3 3x2 26 6x3 3 結合上面的填表過程，你能歸納出找一個多結合上面的填表過程，你能歸納出找一個多 項式的公因式的方法嗎？項式的公因式的方法嗎？ 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） 找一個多項式的公因式的方法一般分三個步驟：找一個多項式的公因式的方法一般分三個步驟： 一看系數：當多項式的各項系數多是整數時，一看系數：當多項式的各項系數多是整數時， 公因式的系數應取各項系數的最大公因式的系數應取各項系數的最大 公約數公約數 總

4、結總結 二看字母：公因式的字母應取多項式中各項二看字母：公因式的字母應取多項式中各項 都含有的相同字母都含有的相同字母 三看指數：相同字母的指數取次數最低的三看指數：相同字母的指數取次數最低的 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） 填空并說說你的方法：填空并說說你的方法： （1 1）a2 2bab2 2ab（ ） （2 2）3 3x2 26 6x3 33 3x2（ ） （3 3）9 9abc6 6a2 2b2 21212abc23 3ab（ ） 像這樣，把一個多項式寫成幾個整式的積的像這樣，把一個多項式寫成幾個整式的積的 形式叫做形式叫做多項式的因式分解多項式的因式分解 想

5、一想想一想 ：因式分解的依據是什么：因式分解的依據是什么? ? 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） 下列各式由左到右的變形哪些是下列各式由左到右的變形哪些是因式分解因式分解, , 哪些不是哪些不是? ? (1) (1) abacda（bc）d (2) (2) a2 21 1( (a1)(1)(a1)1) (3) (3) （a1 1）（）（a1 1）a2 21 1 (4) 8 (4) 8a2 2b3 3c2 2a2 22 2b3 32 2c 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） （1 1）5 5x3 31010 x2 2 ； 例例1 1分解因式：分解因式

6、： 【例題講解例題講解】 （2 2）1212ab2 2c6 6ab. 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） -2-2m3 38 8m2 21212m 例例2 2分解因式分解因式 當多項式的當多項式的第一項第一項的系數為的系數為“”時時, ,先把先把“” 當作公因式的負號寫在括號外當作公因式的負號寫在括號外, ,使括號內第一項的系使括號內第一項的系 數為數為“”. . 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） （1 1）3 3a（xy）2 2b（xy）；）； （2 2）3 3a（xy）2 2b（yx） 例例3 3把下列各式分解因式把下列各式分解因式 多項式的公

7、因式一般來說是一個單項式，但有時也多項式的公因式一般來說是一個單項式，但有時也 會是一個會是一個多項式多項式；這時只要把那個多項式看成一個；這時只要把那個多項式看成一個整體整體 作為原多項式的公因式即可作為原多項式的公因式即可 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （1 1）x（ab）y（ab）；）； （2 2）a（xa）b（ax）c（xa）. . 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） 區(qū)別：區(qū)別： 整式乘法：有幾個整式積的形式轉化成一個多項式整式乘法：有幾個整式積的形式轉化成一個多項式 的形式的形式 因式分解：有一個多項式的形式轉化成幾個整式的因式分解：有一個多項式的形式轉化成幾個整式的 積的形式積的形式 聯(lián)系：聯(lián)系： 多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向 的變形，它們互為逆過程的變形，它們互為逆過程 因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系和區(qū)別？因式分解與整式乘法有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 9.59.5多項式的因式分解（多項式的因式分解（1 1） 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 1 1（必做題）課本（必做題）課本P87P87習題第習題第1 1、2 2題；題； 2 2 （選做題）思考：（選做題）思