1.1.2弧度制[1]

1、弧弧 度度 制制 身高：身高：2.26米米 體重：體重：124千克千克 1米米=3.28043英尺英尺 1千克千克=0.4536磅磅 身高：身高：7.4英尺英尺 體重：體重：56.2磅磅 角度制角度制: : 角度制規(guī)定：角度制規(guī)定： 將一個(gè)圓周分成將一個(gè)圓周分成360360份份，每一份叫做，每一份叫做1 1度，度， 故一周等于故一周等于360360度度， 平角等于平角等于180180度度， 直角等于直角等于9090度度等等等等 閱讀課本第閱讀課本第6 6頁(yè)頁(yè) 思考思考: :弧度制是什么呢？弧度制是什么呢？ 在角度的度量里面，也有類似的情況，一在角度的度量里面，也有類似的情況，一 個(gè)是個(gè)是角度制

2、角度制，另外一種度量制，另外一種度量制-弧度制弧度制. . 與所取的圓與所取的圓 的半徑大的半徑大 小無(wú)關(guān)嗎小無(wú)關(guān)嗎 1弧度的角的定義 我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角 叫做叫做1弧度的角弧度的角 用符號(hào)用符號(hào)rad表示，表示， 1 rad 讀作：讀作：1弧度弧度 r r r r =r=r A A B B l l 1弧度 弧度制的定義弧度制的定義: 1.定義定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做 1弧度的角弧度的角.記作記作1弧度弧度 ，或，或1 rad ，或，或1 用弧度做單位來(lái)度量角的制用弧度做單位來(lái)度量角的制 度

3、叫做度叫做 弧度制弧度制 r r r r =r=r A A B B O O l l , rAB, r的的長(zhǎng)長(zhǎng)等等于于的的半半徑徑為為如如圖圖，圓圓 Orad1AOB則則 0 60則則AOB 0 60 可以證明，一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)可以證明，一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng) 與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無(wú)關(guān)與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無(wú)關(guān) 若l=r， 則AOB= l r =1 弧度 1弧度 O r3 A3 B3 L3 r2 A2 B2 L2 L1 A1 B1 O r1 與半徑與半徑 大小無(wú)關(guān)大小無(wú)關(guān) 半徑 弧長(zhǎng) 比值 l r =若若l= 3 r，則，則AOB= 3弧度弧度 若

4、若l=2r，則，則AOB= 2 弧度弧度 l r = 2弧度弧度 r O A B l=2r 3r r 3rad l=3r O A B r 若圓心角若圓心角AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì) 的弧的長(zhǎng)為的弧的長(zhǎng)為3r，則，則AOB的弧度數(shù)的絕對(duì)值是的弧度數(shù)的絕對(duì)值是 l r =3， 即AOB= l r =3弧度 一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，一般地：正角的弧度數(shù)是正數(shù)， 負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)， 零的弧度制為零的弧度制為0； , r l 的弧度數(shù)的絕對(duì)值那么，角 決定的正負(fù)由角的旋轉(zhuǎn)方向 2.正角的弧度數(shù)正角的弧度數(shù)正數(shù)正數(shù) 負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)角的弧度數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 零角

5、的弧度數(shù)零角的弧度數(shù) 零零 正角正角 負(fù)角負(fù)角 零角零角 正數(shù)正數(shù) 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 0 任意角的集合任意角的集合實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R 弧度與角度的換算弧度與角度的換算 A 2弧度弧度 l=2 r O （B） r l r =若l=2 r，則AOB= 此角為周角此角為周角 即為即為360 360360= 2 = 2 弧度弧度 180180= = 弧度弧度 2弧度 （2）弧度與角度的換算公式是怎樣的？）弧度與角度的換算公式是怎樣的？ 換算公式換算公式 180 = rad rad01745. 0 185730.57 180 1 rad rad 180 1 你能說(shuō)出下列角所對(duì)弧度數(shù)你能說(shuō)出下列角所對(duì)弧度數(shù) 30 ,

6、45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 ,240 ,270 ,360 180 0 60 角 度 弧 度 0 60 120 135 270 4 2 6 5 2 30 1熟記：一些特殊角的弧度數(shù) 6 45 3 90 3 2 4 3 150 180 2 3 360 0 2 2、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，、用弧度為單位表示角的大小時(shí)， “ “弧度弧度”二字通常二字通常 省略不寫，但用省略不寫，但用“度度”（）為單位不能?。閱挝徊荒苁?。不能不能“混混 和和”用用 3 3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫 成成“多少多少”的的 形式。如無(wú)特別要求，形式。如

7、無(wú)特別要求，不用將不用將 化成小數(shù)?；尚?shù)。 三、例三、例2 2 （1）、把6730化成弧度。 （2）、把 弧度化成度。 5 3 解：解： 2 1 673067 radrad 8 3 2 1 67 180 3067 解：解： 108180 5 3 5 3 rad :例2、用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式 ;) 1 (Rl; 2 1 )2( 2 RS. 2 1 )3(lRS . ,)20( , 是扇形的面積 為圓心角 是弧長(zhǎng)是半徑其中 S lR 銳角：銳角：|090， 直角：直角： |=90 鈍角：鈍角： |90180 平角：平角： |=180 周角：周角： |=360 0到到90的角：的角：|

8、090； 小于小于90角：角：|90 0到到180的角：的角：|0180 0到到360的角：的角：|0360 例例3：請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍請(qǐng)用弧度制表示下列角度的范圍。 2 ,0 , 2 2 2 ) 2 ,0 ),0 )2,0 ) 2 ,( 終邊落在坐標(biāo)軸上的情形終邊落在坐標(biāo)軸上的情形 x y o 00 900 1800 2700 +K 3600 +K 3600 +K 3600 +K 3600或或3600K 3600 終邊在終邊在y軸上：軸上：| =900+K1800 ，KZZ 終邊在終邊在x軸上：軸上：| =K1800 ，KZZ 終邊在坐標(biāo)軸上：終邊在坐標(biāo)軸上： | =K900 ，K

9、ZZ 終邊在直線終邊在直線y=x上上 |=45|=450 0+K+K1801800 0，KZKZ 2 2 3 k2 k2 k2 k2 k22 例例4 4:用弧度制表示 （1）終邊落在45角的終邊上的所有角的集合 （2）第象限角的集合 角度制與弧度制的比較 弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制 是以“度”為單位度量角的制度； 的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該?。?1 360 1 1弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。?的大小； 不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小 都是一個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值 （2）已知扇形的周長(zhǎng)為，面積為，求扇形 的中心角的弧度數(shù) 練習(xí)反饋 （1）若

10、三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個(gè)內(nèi)角 的弧度數(shù) 8cm 2 4cm （3）下列角的終邊相同的是（）下列角的終邊相同的是（） A 4 k kk， 4 2與 與 與 與 B 3 2 2 k k， 3 C 2 k kk， 2 D 12k kk ，3 5.角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算: 360 = 2 rad, 180 = rad 1 = rad 0.01745rad 180 1rad = ( ) 57.3 =57 18 180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表: 043232 1 = rad 180 1rad = ( ) 180 2.弧度與角度的換算：弧度與角度的換算： 小結(jié)小結(jié) r l 1.弧度的計(jì)算公式：弧度的計(jì)算公式： 判斷正誤：判斷正誤： （）小于（）小于900的角為銳角的角為銳角 （）第二象限角必大于第一象限角（）第二象限角必大于第一象限角 （） 為第二象限角，則為第一象限角， （） 為第一象限角，則 為第