平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì)概要

1、平方差公式的教學(xué)設(shè)計(jì)華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 05 級(jí)本科生 （510631） 林佳佳編者按： 由中國(guó)教育部國(guó)際交流司與師范司， 以及東芝公司共同舉辦的首屆 “東 芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽”2008年11月30 日在北京落下帷幕。在參加數(shù)學(xué)模擬授課、教案評(píng)比、即席演講三項(xiàng)決賽的12 所師范大學(xué)中，華南師范大學(xué)的林佳佳奪得冠軍（三項(xiàng)均列第一） ，北京師范 大學(xué)的郗鵬獲亞軍， 南京師范大學(xué)的朱嘉雋獲季軍。 三名獲獎(jiǎng)選手每人除了獲獎(jiǎng) 勵(lì)高級(jí)筆記本電腦一臺(tái)之外， 并獲得免費(fèi)赴日進(jìn)行短期訪學(xué)。 本刊刊登獲得第一 名的教案 ,以饗讀者 .【課題】 15.2.1 平方差公式【教

2、材】 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第 151 頁(yè)至 153 頁(yè). 【課時(shí)安排】 1 個(gè)課時(shí).【教學(xué)對(duì)象】 八年級(jí)（上）學(xué)生 .【授課教師】 華南師范大學(xué) 林佳佳 .【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能（ 1 ）理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；（2）達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：“（口 + ）（-）” “ 2 - 2 .過(guò)程與方法（1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過(guò)程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；（2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，為學(xué)生提供運(yùn)用平方差公式來(lái)研究等周問(wèn)題的 探究空間。情感態(tài)度價(jià)值觀糾正片面觀點(diǎn)： “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義！學(xué) 了

3、數(shù)學(xué)沒(méi)有用！”體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高于實(shí)際，運(yùn)用于實(shí)際的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià) 東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用；2數(shù)學(xué)是什么?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性?！窘虒W(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流?！窘虒W(xué)手段】計(jì)算機(jī)、PPT、flash?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】教學(xué)流程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué) :i_ i習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律；運(yùn)用該情境，能夠讓學(xué)生: 速算王的 iI!在動(dòng)機(jī)上做好準(zhǔn)備，對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使S設(shè)計(jì)意圖：新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方II動(dòng)手操作式的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征包括“

4、體驗(yàn)iII 性；強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感悟。讓學(xué)生從抽象概括設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組第1頁(yè)東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽I:設(shè)計(jì)意圖：第1題是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，第2頁(yè)使學(xué)生達(dá)到正用公式的水平；第 2題是為學(xué)生I ； 提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內(nèi)知識(shí)延伸東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專(zhuān)業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽牛刀小試、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：通過(guò)速算1 . 2197教師學(xué)生主要疋要考=(100+3 ) (100-3)引導(dǎo)思考察學(xué)生有沒(méi)=1002 32=9991.回答問(wèn)題有掌握平

5、方差公式的結(jié)構(gòu)。呼應(yīng)速課堂練習(xí)：P153練習(xí)第2題教師學(xué)生算王的絕（五）2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：引導(dǎo)聽(tīng)講招這一部速算(1)(a+3b)(a-3b)；講解思考分，解答學(xué)王的(2)(3+2a)(-3 + 2a)；生心中的疑秘密（3）5仆49 ；惑，彌合學(xué)(4)(3x+4)(3x_4) _(2x + 3)(3x_2).生心中的解“缺口讓他惑們體會(huì)到平傳方差公式的道威力。約1分鐘教師學(xué)生根據(jù)桑代克（六）意猶未盡約8分鐘巡視 觀察 進(jìn)行 個(gè)別 輔導(dǎo)自己思考做題的練習(xí)律與 斯金納的強(qiáng) 化原理設(shè)計(jì) 該練習(xí)，以 鞏固所學(xué)。 可以讓學(xué)生 接觸不同形 式的問(wèn)題， 建立起以數(shù) 的眼光看式 子的整體觀 念，進(jìn)一步 強(qiáng)

6、化平方差 公式的本 質(zhì)，即：結(jié) 構(gòu)的不變 性，字母的 可變性。（七）數(shù)學(xué)是有人說(shuō)，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定， 沒(méi)有什么實(shí)際意義！請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)真的沒(méi)有什么 實(shí)際意義嗎？ 請(qǐng)看下面的問(wèn)題：1.幾何解釋?zhuān)航處熞龑?dǎo)分析學(xué)生觀察思考新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感第15頁(yè)j12.51且a 2.5-(1) (2)修改后的花園如圖(2)所示，其面積S后二(a 2.5) (a-2.5) =a2 -2.52.所以，S5后=a2 (a2 2.52) =2.52 =6.25(m2.答：修改后的花園面積比修改前少了6.25平方米.教師 引導(dǎo) 分析 講解 演示學(xué)生聽(tīng)講思考觀察設(shè)計(jì)問(wèn)題解決的目的，生的問(wèn)題解 決能力；二 是

7、使學(xué)生知 道，學(xué)了數(shù) 學(xué)公式，可 以用來(lái)解決 實(shí)際問(wèn)題， 從而體會(huì)到 數(shù)學(xué)的應(yīng)用 價(jià)值，并構(gòu) 建起正確的 數(shù)學(xué)觀。1.平方差公式的本質(zhì)：（a+b）（a-b） = a -b .（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個(gè)數(shù)讓學(xué)生看到的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這教師學(xué)生公式的本質(zhì)（八）兩個(gè)數(shù)的平方之差.引導(dǎo)思考所在，能突（2）公式中的字母a和b卻可以變臉！可以總結(jié)體會(huì)破公式字面畫(huà)龍是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；意義的局限可以是單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式.性，建立起點(diǎn)睛2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了它我們較咼層次的能做什么呢？有意義條件約在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差公反射，而不4分鐘

8、式，可以進(jìn)行簡(jiǎn)便、快速運(yùn)算是機(jī)械的記計(jì)算：(a+b+c)(a+b-c) = ?憶公式。解：(a +b + c)(a + b -c)=(a + b)+c(a+b)_c =(a +b)2 -c2.那么如何計(jì)算(a+b)2=?也就是說(shuō)，如何計(jì)算點(diǎn)明學(xué)習(xí)平兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一方差公式的次數(shù)學(xué)課的到來(lái)！必要性。教師學(xué)生啟發(fā)識(shí)別學(xué)生出這進(jìn)一步化解以數(shù)是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)的眼兩數(shù)定性，字母光看和與的可變性”字母兩數(shù)這一難點(diǎn)，式子差的并為下一節(jié)乘積內(nèi)容的學(xué)習(xí)的結(jié)埋下伏筆。構(gòu)家庭作業(yè)：P1561.牛刀小試教師學(xué)生由淺入深的運(yùn)用平方差公式計(jì)算：布置認(rèn)真練習(xí)和靈活（九）22（1）（；x y）（；x + y）

9、 ；（ 2）（xy+1）（xy1）；33作業(yè)紀(jì)錄的變式練（3） （2a _3b）（3b +2a） ；（4） （-2b _5）（2b _5）；習(xí)，能夠強(qiáng)牛刀（5）2001 999 ；（6）998X002.化本節(jié)課所小試2.數(shù)學(xué)探究一一等周問(wèn)題學(xué)知識(shí)。即布置家庭宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng) 為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改 為：北邊往南平移x（xa）米，而西邊往西平 移x米.試問(wèn)：教師學(xué)生該環(huán)節(jié)為學(xué)生提供更大作業(yè)（1）修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面解釋思考的思維發(fā)展積相差多少？問(wèn)題問(wèn)題空間，是把約（2）上述兩種設(shè)計(jì)的面積之差與x的大小有課內(nèi)知識(shí)延1分鐘什么關(guān)系？伸到課外，（3）

10、在周長(zhǎng)為定值4a的矩形中，什么時(shí)候用所學(xué)的平其面積最大？方差公式解（4）計(jì)算周長(zhǎng)均為4a的圓的面積，正六邊決等周問(wèn)形的面積。由此你有什么新的發(fā)現(xiàn)？題”以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】平方差公式、引入三、例題五、數(shù)學(xué)是什么幾何解釋?zhuān)簡(jiǎn)栴}解決：、公式四、練習(xí)六、小結(jié)與作業(yè)附錄1:本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處1. 目標(biāo)創(chuàng)新(1) 理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性.這也是數(shù)學(xué)公 式的本質(zhì)，初步化解了今后大量數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；(2) 培養(yǎng)“以數(shù)的眼光看式子的整體觀念”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能 力和數(shù)學(xué)探究能力；(3) 糾正片面觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒(méi)有用！” .2. 教法創(chuàng)新從低認(rèn)知水平的模仿套公式轉(zhuǎn)向高認(rèn)知水平的學(xué)