高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)周測(cè)卷卷十八 導(dǎo)數(shù)周測(cè)專(zhuān)練2 Word版含解析

1、p1 n00x +1d.2衡水萬(wàn)卷周測(cè)卷十八文數(shù)6.設(shè) f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且 f(2)=0,當(dāng) x0 時(shí)，有xf(x) -f ( x ) x 20的解集是（ ）導(dǎo)數(shù)周測(cè)專(zhuān)練(a) (-2,0) (2,+) (b) (-2,0) (0,2) (c) (-,-2)(2,+)(d) (-,-2)(0,2)姓名： _班級(jí)：_考號(hào)： _ 題號(hào) 一 二 三 總分 得分7.設(shè) f (x)=x3+x,x r . a. (0,1)若當(dāng) 0 q 時(shí)， f (msin q)+f(1-m)0 21b. ( -,0) c. ( -, )2恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） d. ( -,1)8.下列

2、結(jié)論不正確的是( )一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求 的）a.若 y =3,則 y=0b.若 y = ,則 y=-x11 x1.曲線(xiàn)y =x3-3 x2+1在點(diǎn)(1, 1)處的切線(xiàn)方程是 （ ）c.若 y =- x,則 y =-11 xd.若 y =3 x ,則 y=39.設(shè) f ( x)是函數(shù) f ( x )的導(dǎo)函數(shù),y = f ( x)的圖像如右圖所示,則 y = f ( x)的圖像最有a y=3x4 b y=3x+2 c y=4x+3 d y=4x5可能是( )2.函數(shù) f ( x) =x 2 -2ln

3、x 的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ya. (0,1b. 1,+)c. (-,-1(0,1d. -1,0)(0,12 xo 1 23.下圖是函數(shù)y = f ( x)的導(dǎo)函數(shù)y = f(x)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a. -2 是函數(shù) y = f ( x)的極小值點(diǎn)；b. 1 是函數(shù) y = f ( x )的極值點(diǎn)；10.已知函數(shù)f ( x) =( x -a )( x -b)( x -c )，且f(a) = f(b) =1，則f(c)等于（ ）c.y = f ( x)在 x =0處切線(xiàn)的斜率大于零；n d.y = f ( x)在區(qū)間( -2, 2)上單調(diào)遞增.a.-12b.12c.-1d.14.設(shè)函數(shù)

4、f ( x )在定義域內(nèi)可導(dǎo),y = f ( x )的圖像如下圖所示,則導(dǎo)函數(shù) y = f ( x)的圖像可能為( )11.設(shè)直線(xiàn) x =t與函數(shù) f ( x ) =x2, g ( x) =ln x的圖像分別交于點(diǎn) m , n ,則當(dāng) | mn |達(dá)到最小時(shí)的 t值為( )a.1 b.12c.52d.2212. 函數(shù)f ( x) =x 2 +bx在點(diǎn)a(1, f (1)處的切線(xiàn)方程為3x -y -1 =0，設(shè)數(shù)列 1 f ( n) s s的前 項(xiàng)和 n ，則 2011為2008 2009 20102011（ ）a.2009b.2010c.2011d.2012二、填空題（本大題共 4 小題，每小

5、題 5 分，共 20 分）13.設(shè)函數(shù) y =ax2+bx +k ( k 0)在 x =0 處取得極值，且曲線(xiàn) y = f ( x)以點(diǎn) (1, f (1)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn) x +2 y +1 =0，則 a +b的值為.ln x14.已知函數(shù) f ( x) = ，在區(qū)間2，3上任取一點(diǎn) x , 使得f (x ) 0 的概率為 。x15.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,已知 p 是函數(shù)f ( x ) =e x( x 0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn),該圖象在點(diǎn) p 處的切線(xiàn) l 交 y 軸于點(diǎn) m， 過(guò)點(diǎn) p 作 l 的垂線(xiàn)交 y 軸于點(diǎn) n,設(shè)線(xiàn)段 mn 的中點(diǎn)的縱5.設(shè)曲線(xiàn) y = 在點(diǎn)（3，2）處的切線(xiàn)

6、與直線(xiàn) ax +y +1 =0x -11 1a.2 b. c. -2 2垂直，則 a等于（ ）坐標(biāo)為 t,則 t 的最大值是16.已知函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?-2,4 ,其導(dǎo)函數(shù) f ( x) 的部分函數(shù)值如下表:x -2 0 2 4f(x) 3 1 2 3的圖像如圖所示.又知 f ( x)32e -2 x1*則當(dāng) f ( a +b ) 3時(shí),b -5a -5的取值范圍為20.已知 ar，函數(shù) f(x)=2x -3(a+1)x +6ax（）若 a=1，求曲線(xiàn) y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線(xiàn)方程；三、解答題（本大題共 6 小題，第一小題 10 分，其余每題 12 分，共 70

7、 分）（)若|a|1，求 f(x)在閉區(qū)間0,|2a|上的最小值.17.已知函數(shù) f ( x ) =x3-3 x2+3ax ( a r )在x =-1處取得極值.(1)求實(shí)數(shù) a (2)求函數(shù) f ( x)的值；的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性.21.已知函數(shù)f ( x) =x，函數(shù)g ( x) =lf ( x) +sin x是區(qū)間-1，1上的減函數(shù).18.已知函數(shù)f (x)=(1+x), g (x)=ax+x 32+1 +2 x cos x.當(dāng)x 0,1時(shí)，（i）求 l 的最大值； （ii）若 g ( x) t 2 +lt +1在 x -1,1上恒成立，求 t 的取值范圍；（i）求證： 1-x f

8、 (x) ;1 +x（ii）若 f (x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍。（）討論關(guān)于 x 的方程ln xf ( x )=x2-2ex +m的根的個(gè)數(shù).22.設(shè)函數(shù)y = f ( x )的定義域?yàn)槿w r，當(dāng) x1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，yr，有f ( x +y) = f ( x ) f ( y )成19. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用 20 年的 隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 c（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x （單k位： cm ）滿(mǎn)足關(guān)系：c ( x ) = (0 x 10) ，若不建

9、隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為 8 萬(wàn)元.設(shè) f ( x ) 為隔熱層3x +5立，數(shù)列a n滿(mǎn)足a = f (0)1，且f ( a ) =n +1f (1-an2 a +1n)（nn*）建造費(fèi)用與 20 年的能源消耗費(fèi)用之和.（）求證：y = f ( x )是 r 上的減函數(shù)；kf ( x)的值及的表達(dá)式；（i）求（ii）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f ( x)達(dá)到最小，并求最小值.（）求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式；（）若不等式k 1- 0(1 +a )(1 +a ) (1+a) 2 n +11 2 n對(duì)一切 nn 均成立，求 k 的最大值.1 1b -5a -5知過(guò)點(diǎn) a 與 (5,5)時(shí)取最小值,過(guò)點(diǎn)

10、 b 與 (5,5)取最大值,經(jīng)計(jì)算可得. - ,1111 3-2, 從而 | mn |=t -ln t (t 0), 令 y =t -ln t (t 0), 則 y =2t - , 當(dāng) t (0, )時(shí), 當(dāng) t ( , +)時(shí),當(dāng)(t , t ),( t ,ln t )y 022t2x1x11x10xx 10xx-x e+2e+xx000,那么 y= (e00000xxxxxx()的垂線(xiàn)方程為 x所以, 所以, 則00000()10.衡水萬(wàn)卷周測(cè)卷十八文數(shù)答案解析12e +1e，所以答案為 e +2 1e.一、選擇題 1.b2.a16.- ,11 【解析】由 f ( x ) 的的圖像知 f

11、 ( x) 在 -2,0 上單調(diào)遞減 ,在 0,4 上單調(diào)遞增 ,結(jié)合 f ( x ) 的函數(shù)值知 f ( a +b ) 3 , 7即 -2 a +b 4 , 又 -2 a 4 , 畫(huà)出兩個(gè)不等式的可行域如圖 : 可看做是過(guò)點(diǎn) ( a, b) 與 (5,5) 的直線(xiàn)的斜率 , 由圖可3. b4. d【解析】本題考查函數(shù)的圖像與導(dǎo)函數(shù)的圖像的關(guān)系.當(dāng) x ( -,0) 時(shí), f ( x) 是增函數(shù), f ( x ) 0 ,排除 a.c 選項(xiàng),又當(dāng) x (0, +)時(shí),函數(shù) f ( x) 有兩個(gè)極值點(diǎn),排除 b 項(xiàng),故選 d.5. db -5 b -5 1a -5 a -5 7三、解答題17.解：

12、(1) f ( x) =3 x 2 -6 x +3a ，由函數(shù) f ( x) 在 x =-1 處取得極值，得 f (-1) =3 +6 +3a =0. 解得 a =-3.(2)由(1)，得 f ( x) =3x 2 -6x -9. 令 f (x) 0 ，得 x 3. 令 f (x) 0 ，得 -1x3. f( x) 單調(diào)遞增，在區(qū)間（1,3）上單調(diào)遞減.在區(qū)間 ( -,-1)和(3,+)上6. d7. d18. (i)證明：要證 x 0,1時(shí)， (1+x ) e-2x1- x ,需證明(1+x ) e-x(1-x ) ex.8.b 【解析】 y =( ) =( xx-12) =- x 2=-1

13、1 x3故選 b.記h ( x ) =(1+x ) e-x-(1-x ) ex, 則h1( x ) =x( ex-e-x)，當(dāng) x（0,1）時(shí)9.c 【解析】由 y = f ( x) 的圖像易知當(dāng) x 2 時(shí), f (x) 0 ; 故函數(shù) y = f ( x ) 0 x 2 時(shí), f ( x) 0,因此 h(x)在【0,1】上市增函數(shù)，故 h(x)h(0)=0.所以f ( x) 1 -x, x 0,110.a11.d【解析】本題考查二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).將 x =t 代入 f ( x ) =x 2 , g ( x) =ln x 中,得到點(diǎn) m , n 的坐標(biāo)分別為1 2 22 2 2

14、要證x 0,1時(shí)，(1+x)e-2 x11 +x，只需證明exx +1.且僅當(dāng) t = 時(shí), 212.d二、填空題 13.114.e-2| mn |取得最小值.故選 d.記 k ( x ) =e -x -1,則k ( x ) =e -1,當(dāng)x (0,1)時(shí)，k ( x ) 0，因此1k（x）在0,1上試增函數(shù)，故 k（x）k(0)=0.所以 f ( x ) , x 0 ,. 1 1 +x1綜上，1 -x f ( x ) , x 0,1.1 +x15.12(e + ) 【解析】:本小題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義.切線(xiàn)e方程與直線(xiàn)的方程的應(yīng)用.兩直線(xiàn)的位置關(guān)系以及利用導(dǎo)數(shù)求（ii）（解法一）f (

15、x ) -g ( x ) =(1+x )e-2x-( ax +x 32+1 +2 x cos x )解最值問(wèn)題等.解法一：設(shè) p(x , ex0 ), 則直線(xiàn) l 的方程0y -ex0 =ex0 ( x -x ) ,令 x =0 ,則 y =-x e x0 +e x00 0 m (0, -x ex0 +ex0 ) 又與 l 垂直的直線(xiàn) m 的方程為 01 -x -ax -1-x 32-2 x cos xy -e x0 =- ( x -x ) ,令 x =0 ,則 y =( 0e x0 e 0 n (0, 0 +e x0 ) ,所以 t = (1-x )e x0 +e x0e 0 2+e x0

16、) ,x+ 0 =e x0考查函數(shù)x 2=1 -x ( a +1+ +2cos x )2，y = 0 e x0 1 x + 1 )(1-x ) ，當(dāng)即 x =1 時(shí), t 取得的最大值為 1 (e+1)解法二：設(shè)點(diǎn)p(x, e x ), 則2 2 e x0 2 ef (x)=e0(x0),所以f(x)=e(x0),在p點(diǎn)的切線(xiàn) l 的方程為 y -e 0 =e 0 ( x -x ), 所以 m (0, -x e 0 +e 0 ) ,過(guò) p 點(diǎn)的 l 0 0 0 01 x xy -e 0 =- ( x -x ), n (0, 0 +e x0 ) 2t =ex0 -x ex0 + ex0 + 0

17、=2 ex0 -x ex0 + x- ex0 x 0ex0 e x0 e x0x 2設(shè)g ( x) = +2cos x, 則g1 ( x) =x -2sin x .2記 h（x）=x-2sin x,則 h 1（x）=cos x,當(dāng) x x (0,1)時(shí)， h（x)0 ，所以當(dāng) 1-x 0 即 0 00 x 0,2t在 x (0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng) 0 0時(shí)， g ( x ) g 1(0)=0,故 g ( x) 在0,1上是減函數(shù)，于是所以，當(dāng) a -3時(shí)， f ( x) g ( x )在0,1上恒成立，g ( x ) g (0) =2,，從而 a+1+g(x)a+3,1 -x 1 ， (2t)

18、-3 時(shí)，f ( x ) g ( x)在0,1上不恒成立.遞減,所以當(dāng) x =10時(shí),2t有最大值 e +1e，即 t的最大值為111221222f ( x )-g x( )11 +xx 3- -1ax - - x 2 cx o s 2f ( x )- g ( x )= ( +1 x-2)ex-x 3(a +x2+ 1+ 2x c o xs )=-x1 +xx 3-ax - -2 x cos x 211 +xx 3 1 -1-ax - -2 x(1- x 2 )2 21=-x(1 +x+a +x 22+2cos x)=x 2 x 2+ -( a +3) x 1 +x 23 2x x - ( a

19、 +3) 2 3記i( x ) =11 -x+a +x 221+2cos x= +a +g ( x ), 則 1+x所以存在x (0,1) （例如 x 取 0 0a +3 1和 中的較小值）滿(mǎn)足 3 2f ( x ) g ( x ) ，即 f ( x) g ( x ) 0 0在0,1上不恒成立.-1i ( x ) = +g ( x), 當(dāng)x （0,1）時(shí)，i ( x) -3 時(shí)，a+30,所以存在 x (0,1) ，使得 i ( x )0 0( -,-3.綜上，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是i ( x) 上試減函數(shù)，于是 i ( x ) 在0,1上的值域?yàn)?a+1+2cos0，此時(shí) f ( x ) 0

20、，于是g ( x )在0,1上試增函數(shù)，因此當(dāng) x(0,1)解得x =5, x =-253（舍去）.時(shí)，g(x)g(0)=0,從而 f(x)在0,1上是增函數(shù)，因此 f(x)f(0)=0,所以當(dāng)0 x 5 時(shí)， f ( x ) 0 ，當(dāng) 5 x 0，1當(dāng) x 0,1 時(shí)， 1 - x 2 cos x21同理可證，當(dāng) x 0,1時(shí)，cos x 1 - x241 1所以 x 0,1時(shí),1 - x cos x 1 - x .2 4800故 x =5 是 f ( x) 的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為 f (5) =6 5 + =70 .15 +5當(dāng)隔熱層修建 5cm 厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為 70 萬(wàn)元.

21、20.分析：（）求導(dǎo)函數(shù)，確定切線(xiàn)的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求曲線(xiàn) y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線(xiàn)方程； （）分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得極值，即可得到最值.因?yàn)楫?dāng)x 0,1時(shí)，f ( x) -g ( x ) =(1+x )e-2x-( ax +x 32+1 +2 x cos x )解：（）當(dāng) a=1 時(shí)， f (x) =6 x -12 x +6, 所以 f (2) =6f（2）=4，曲線(xiàn) y = f ( x) 在點(diǎn) (2, f (2) 處的切線(xiàn)方程為y =6 x -8；x 3 1( 1-x )-ax - - -1 x2 -(1 x2 42=-)(a + 3 x)（）

22、記 g（a）為 f ( x ) 在閉區(qū)間 0, 2a 上的最小值. f (x) =6 x 2 -6 (a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)令f(x)=0, 得到 x =1, x =a1 2.所以當(dāng) a-3 時(shí)，f ( x ) g ( x)在0,1上不恒成立.因?yàn)楫?dāng)a 1時(shí)x0（0，1（1，a (a, 2a20( )n +1n +1nn +1n*12n1212ef(x)1） a） 2a) + 0 - 0 +當(dāng)m -e21e時(shí), m e2+1e時(shí)，方程有兩個(gè)根.f (x)0單 調(diào)遞增極大值3a-1單 調(diào)遞減極 小 值 a 2 (3-a)單調(diào)遞增4a322.（）令 x =-1, y =0 ，得

23、f ( -1) = f ( -1) f (0) ，由題意知 f ( -1) 0 ，所以 f (0) =1 ，故 a = f (0) =11.比較 f（0）=0 和 f（a）=a （3-a）的大小可得g (a)=0, 1 3當(dāng)x 0時(shí)，-x 0，f (0) = f ( -x) f ( x ) =1，進(jìn)而得0 f ( x ) 1.當(dāng)xa -1時(shí)，0（0，1）1(1,-2a)-2ax , x rx 0, 0 f ( x -x ) 1設(shè)且，則，1 2122 1 2 1f ( x ) - f ( x ) = f ( x +( x -x ) - f ( x ) = f ( x ) f ( x -x ) -1 0 2 1 1 2 1 1 1 2 1.f (x)f (x) g (a)=3a-1f(x)- 0 +單 調(diào) 遞 極 小 值 單 調(diào) 遞-28a3 -24 a 2減 3a-1 增3a -1, a -1）在閉區(qū)間 0,2a上的最小值為 g (a)=0, 1 3即 f ( x ) f ( x ) ，所以 y = f ( x) 是 r 上的減函數(shù). 2 11 -a（）由 f ( a ) = 得 f ( a ) f ( n-a 2a +1 f ( n ) n2 a +1n